小数加减法巧算与乘除巧算

小数加法算指点迷加减、法的巧算主要根据加法、减法的运算定律和运算性,改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算,也就是通过对算式适当变形从而使计算简便。经典例09+9。999。99999【思路航】这四个加数分别接近1101001000。在计算这类题目时，常使用凑数法。例如将09化为1，这是小数学计算中常用的一种技巧。（10。9+9.9999999。9=110100－.×4=—0.4=11106举一反

（）。9+9。9999999。9=。-0。3+101001000=。+101001000=1110。61、089。8+998999。8、19。8+29。7396+。5经典例38+4。36。257【思路航】加法中的简算主要是考虑如何凑整经观察.与。2可凑成10435。7可凑成10运用加法的交换律和结合律可使本题计算简便。3。843+6。2+5。7=(3。86。2)+（4。35。7）=1010=20举一反1、9。813。7+10。223。51392。56。1

经典例48948748。348448。8【思路导航】认真观察每个加数,发现它们都和整数49近,所以选49基准数.489487.3484488=495—01—0。3—07-0。6—02=24519=243。1想一想:如果选为基准数，可以怎样计算？举一反1、。226。627。1268264、5。1+5。2+5。354+5。5经典例503。9—6。1【思路航】从中连续减去.和.两个数，可以先将.和。进行合并，用50减去这两个数的和。一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。503。961=50（3。96。1）=5010=40举一反1、。-。983。、567—3。227-41

经典例632138232【思路导航（1观察被减数与第二个减数的小数部分相同交换两个减数的位置，先算63223。2比较简便.632138—23。2=632—。213。8=40138=262(2）因两个减数的小数部分可以凑整，所以也可减去两个减数的和。632—。8232=632-(。+232）=63237=262举一反1、1208—9208、476—218196经典例38645278。64473【思路导航】仔细观察可以发现被减数。与减数8.64的尾数相同，而减数5274。可凑整。38645278。644。=(3864864—(5274。)=3010=20举一反1、。-。-0851。272、。—。7-1。—0。3

经典例654—4。+65。71【思路航】这是一道加减法混合运算题，属于同一级运算，任意两个数都可以随意交换位置但两数交换位置的同时必须与它们前面的符号一起移动也就是带着符“搬家观察发现4与24相加得整数—42957”这一部分可以运用减法的运算性质，减去两个数的和。654—4。+246—571=(65424。6）-（4。29571=9010=80举一反1、。6931。4—1。7、132。8625318375经典例286879—9【思路航】在计算没有括号的加减法混合运算题时有时可以根据题目的特点,采用添括号的方法使计算简便。方法：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号,添上括号要变号.28687967。9=286（87。9-67。9）=28620=486想一想：81259。319。3该怎样简便计算呢？举一反1、.81859—。9、.-。+285

拓展应1、0。9+9.8996999。7.、。8+8。7139。23、8。9+9。4+9。2+9。59。38。887、9—4.27—2735、754-368254、86431126—。7410437、12。379087。—1。、58。2393293

第二讲

积商变规指点迷积、商的变化规律见下表（m≠0因数（a）×

因数(b）

积（c)×÷

m

不变

÷

m不变

×

m

×

m÷

÷×

m

÷

m

不变÷经典例

×被除（a）齿数（b)×

商（c）×÷

m

不变

÷

m×

×不变

m

m÷

÷×

m

×

m

不变÷

÷

两个小数相乘,一个因数扩大4倍积扩大倍,另一个因数应该怎样变化？【思路航】

一个因数扩大4倍，假设另一个因数不变积就扩大；现在要使积扩大12,则另一个因数应扩大÷=倍。举一反1两个小数相乘一个因数缩小倍要使积扩大3倍另一个因数该怎样变化？2、两个小相乘，一个因数扩大倍，要使积缩小2倍，另一个因数该怎样变化？经典例根据123×4。5=553。5，直接写出下面各题的得数。（1）.3×0。45（2）×=【思路航】（）12。3与123比缩小了倍，。45与。比缩小了倍，两个因数分别缩小了倍，积就缩小了倍。所以，。3×0。=5。535。（2）与123，扩大了10倍，45与.比扩大了倍。两个因数分别扩大了10，积就扩大了倍.所以，×=55350。举一反1、根据34×20434，直接写出下面各题的数.（1）0346010(23。4×6。=2、根据18。3×=。，直接写出下面各题的得数。（1）×=（）.×。83=经典例

两数相乘，积是9。6。如果一个因数缩小4倍，一个因数扩大3倍，那么积是多少?【思路航】（）假设算式。×8=.÷

↑

×

↓4303×24。2（2分析当一个因数不变时另一个因数缩小4积就缩小倍,如果另一个因数扩大3，积就扩大3倍则9。6÷4×372举一反1、两数相，积是7。2。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍那么积是多少？2、两数相，积是6。4。如果一个因数缩小4倍另一个因数缩小2倍，那么积是多少？经典例两个小数相除,被除数缩小3倍除数扩大倍，商将怎样变化？【思路航】

如果被除数缩小3倍，除不变，商就缩小3倍.如果被除数不变,除数扩大倍,商就缩小2倍.商先缩小3，再缩小倍，所以商就缩小3×26。举一反1、两个小相除，被除数扩大倍,除数缩小倍,商将怎样变化？

2、两个小相除，被除数缩小5倍，除数缩小倍，商将怎样变化经典例1、根据24853÷29857，直接写下面各题的得数.（1）。÷29（22.4853÷0。=【思路导航】(1）被除数与除数同时扩10，商不变24853÷29857(2）被除数缩小了100,除数缩小了10，商就缩小了÷10倍,所以，2。0。=8。57举一反1、根据524÷.=.8，直接写出下面各题的得数。（15.2496÷772（）5249÷。7722、根据4914÷9。15。4直接写出下面各题的得数.（1）4。914÷=(20。910经典例两数相除，被除数扩大倍,要使商扩大60，除数应该怎样变化？【思路航】被除数扩大30倍如果除数不变，商就扩大倍，现在使商扩大60，则除数应该缩小÷=倍。举一反1、两数相，被除数缩小8倍,要使商扩大倍,除数应该怎样变化？2、两数相，被除数缩小倍，要使商缩小2倍，除数应该怎样变化？经典例两数相除，商是0，余数是.5。如果被除数和除数同时扩大10倍商是多少？余数是多少?【思路航】（1被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数(0外,商不变,而余数要扩大或缩小相同的倍数。所以商是。，余数是5.(2）也可以假设算式2。9÷6=04…….，而29÷=0。4……5

举一反1、两数相，商是，余数是.5。如果被除数和除数同时扩大20倍，商是多少?余数是多少？2、两数相，商。7，余数是03。如果被除数和除数同时扩100,商是多少，余数是多少?经典例甲、乙两数的和是12，把甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，求甲、乙两数各是多少？【思路航】（1）、乙两数的数字及顺序从条件中看出是完全相同,不同的是小数点的位置不一样移动一位即相等”可知它俩存在倍的关系。甲数×10乙数，把甲数看作一份，乙数就是这样的10。121101)=11……甲数11×1011……乙数(2）也可用方程来解答。举一反1甲乙个数的和是.3把甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，求甲、乙两数各是多少？2甲乙个数的和是.6把甲数的小数点向左移动一位就与乙数相等,求甲、乙两数各是多少?

拓展应1、两个小相乘,一个因数缩小倍,要使积缩小倍,另一个因数应该怎样变化?2、根据72。5×6.950025直接写出下面各题的得数。（1）7250。69（2）693、两数相，积是5。6。如果一个因数缩小倍，另一个因数扩大倍。那么积是多少？4、两个