河南省南阳市中考数学一模试卷

2020年河南省南阳市中考数学一模试卷2020年河南省南阳市中考数学一模试卷2020年河南省南阳市中考数学一模试卷中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共分）1.的算术平方根是（）A.4B.-4C.2D.±22.全世界芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设施之一，7纳米就是米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A.×10-8B.7×10-8C.7×10-9D.7×10-10剪纸是我国传统的民间艺术，以下剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.如图，把一块直角三角板的直角极点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.50°B.40°C.30°D.25°5.不等式组的解集在数轴上表示，正确的选项是（）A.B.C.D.6.某校九年级四班数学兴趣小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为165、172、168、170、175．增添1名身高为170cm的成员后，此刻兴趣小构成员的身高与原来比较（）A.均匀数变小，方差不变B.均匀数不变，方差不变C.均匀数不变，方差变大D.均匀数不变，方差变小我国古代《四元玉鉴》中记录“二果问价”问题，其内容以下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则以下对于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）第1页，共21页A.B.C.D.8.对于x的一元二次方程（a-1）x2+3x-2=0有实数根，则a的取值范围是（）A.B.C.且a≠1D.且a≠1ABC中，按以下步骤：（1）分别以BC为圆心，大于BC的长9.如图，在已知的△、为半径作弧，两弧订交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连结CD，若CD=AD，∠B=20°，则以下结论：①∠ADC=40°②∠ACD=70°③点D为△ABC的外心④∠ACD=90°，正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1），B（，0），以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至极点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（）第2页，共21页A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：（π-3）0+（-）-1=______12.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E、F分别是BD、BC的中点，若AB=8，BC=6，则AE+EF的长为______．推进学校师生共读，家庭亲子共读，已完成我国教育发展的共鸣，某校组织生“朗诵经典，共享阅读”大赛活动，经过评比后有两名男同学和两名女同学获一等奖，学校将从这四名同学中随机精选两名参加市教育局组织的决赛．则精选的两名同学恰巧是一男一女的概率是______．如图，在矩形ABCD中，AC、BD为对角线，AB=2，把BD绕点B逆时针旋转，获得线段BE，当点E落在线段BA的延伸线时，恰有DE∥AC，连结CE，则暗影部分的面积为______．第3页，共21页如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠获得△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简÷-x+1），此后从-x＜的范围内采纳一个适合的整数作为（＜x的值代入求值.国家“一带一路”建议提出此后，获得全世界的宽泛参加，助推我国界经济的发展，某校数学兴趣小组为认识所在城市市民对“一带一路”建议的关注情况，在本市街头随机检查了部分市民，并依据检查结果制成了以下尚不圆满的统计图表关注情况频数频次A．高度关注mB．一般关注100C30n．不关注D．不知道50（1）填空：此次检查人数为______，m=______，n=______（2）请补全条形统计图．（3）依据检查结果，可预计本市120万市民中，高度关注“一带一路”建议的有多少人？第4页，共21页18.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP=______时，四边形AOCP是菱形；②连结BP，当∠ABP=______时，PC是⊙O的切线．19.“五?一”时期，小明到小陈家所在的漂亮农村游乐，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河畔笔挺的绿道l步行200米抵达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，以以下图．依据以上信息和下边的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道连续直走多少米才能到达桥头D处（精准到1米）（备用数据：≈，≈）第5页，共21页如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比率函数y=的图象交于A（4，-2）、B（-2，n）两点，与x轴交于点C．1）求k2，n的值；2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连结A′B，A′C，求△A′BC的面积．21.俄罗斯世界杯足球赛时期，某商铺销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且盈余不高于30%.试销售时期发现，当销售单价定为44元时，每日可售出300本，销售单价每涨1元，每日销售量减少10本，现商铺决定抬价销售.设每日销售为y本，销售单价为x元.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商铺每日盈余2400元？(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商铺每日销售纪念册获得的收益w元最大？最大收益是多少元.22.如图，在△中，∠，，CD⊥于点D，点E是直线AC上一动RtABCACB=90°=AB点，连结DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）研究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则=______；（2）数学思虑：第6页，共21页①如图2，若点E在线段AC上，则=______（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论能否仍旧建立？请仅就图3的情况给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．23.如图，抛物线＝2与x轴交于点A（﹣，），（，）与y轴交于点C，yx+bx+c10B40点D与点C对于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．（1）求抛物线的分析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试一试究m为什么值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）在点P运动的过程中，坐标平面内能否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明原因．第7页，共21页第8页，共21页答案和分析1.【答案】C【分析】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．应选：C．第一依据算术平方根的定义求出的值，此后再利用算术平方根的定义即可求出结果．本题主要察看了算术平方根的定义，注意要第一计算=4．【答案】C2.【分析】分析：绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题察看用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，此中1≤|a＜10，n为由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据用科学记数法表示为7×10-9．应选：C．3.【答案】C【分析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；应选：C．依据轴对称图形与中心对称图形的看法求解．本题主要察看了中心对称图形与轴对称图形的看法．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【分析】解：如图，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°．应选：A．由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，此后求得∠2的度数．本题察看了平行线的性质．利用两直线平行，同位角相等是解本题的重点．5.【答案】B【分析】解：解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤2，则不等式组的解集为-1＜x≤2，在数轴上表示为：，第9页，共21页应选：B．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本题察看的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．6.【答案】D【分析】解：原数据的均匀数：×（165+170+175+168+172）=170（cm），方差：×[（165-170）2+（170-170）2+（175-170）2+（168-170）2+（172-170）2]=（cm2），新数据的均匀数：×（165+170+170+175+168+172）=170（cm），方差：×[（165-170）2+2×（170-170）2+（175-170）2+（168-170）2+（172-170）2]==cm2），因此均匀数不变，方差变小，应选：D．依据均匀数的计算方法分别计算出5名同学和6名同学的均匀数，再分别计算出方差，可得答案．本题察看了方差，重点是掌握方差的定义和计算公式．7.【答案】D【分析】解：由题意可得，，应选：D．依据题意能够列出相应的方程组，从而能够解答本题．本题察看由实诘问题抽象出二元一次方程组，解答本题的重点是明确题意，列出相应的方程组．8.【答案】D【分析】【分析】本题察看了一元二次方程根的鉴别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有以下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．依据一元二次方程的定义和鉴别式的意义获得a≠1且△=32-4（a-1）?（-2）≥0，此后求出两个不等式解集的公共部分即可．【解答】解：依据题意得a≠1且△=32-4（a-1）?（-2）≥0，解得a≥-且a≠1．应选D．9.【答案】B【分析】解：由题意可知，直线MN是线段BC的垂直均分线，∴BD=CD，∠B=∠BCD=20°，第10页，共21页∴∠ADC=∠BCD+∠CBD=40°，故A选项正确；又∵CD=AD，∴∠A=∠ACD，又∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∴∠ACD=70°，故B选项正确，D选项错误；∵AD=CD，BD=CD，∴AD=BD，即D是AB的中点，故C选项正确；应选：B．依据直线MN是线段BC的垂直均分线，可得∠B=∠BCD=20°，从而得出∠ADC=40°；依据AD=CD与三角形内角和定理，即可获得∠ACD=70°；依据AD=BD，即可得出D是AB的中点；依据AD=CD=DB，即可获得点D是△ABC的外接圆圆心；依据∠ACD=70°得∠ACD≠90°．本题主要察看了线段垂直均分线的性质，经过某一条线段的中点，而且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直均分线，简称“中垂线”．10.【答案】A【分析】解：∵A（0，1），B（，0），∴OA=1，OB=，∴AB===2，∵tan∠BAO===，∴∠BAO=60°，∴菱形ABCD的高为2×=，∵菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，∴菱形沿y轴方向滑落的速度为1，沿x轴方向滑落的速度，①点A在x轴上方时，落在x轴下方部分是三角形，面积S=?t?t=t2，②点A在x轴下方，点C在x轴上方时，落在x轴下方部分是梯形，面积S=[t+（t-1）?1]×=t-，③点C在x轴下方，点D在x轴上方时，x轴下方部分为菱形的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，S=2×-（3-t）?（6-2t）=2-（3-t）2，纵观各选项，只有A选项图形符合．应选：A．依据点A、B的坐标求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，再求出菱形的高，以及菱形沿y轴方向滑落的速度和x轴方向滑落的速度，再分①点A在x轴上方时，利用三角形的面积公式表示出s与t的函数关系式，②点A在x轴下方，点C在x轴上方时，利用梯形的面积公式表示出s与t的函数关系式，③点C在x轴下方，点D在x轴上方时，利用菱形ABCD的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，列式整理获得s与t的函数关系式，从而判断出函数图象而得解．本题察看了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，分三段获得轴下方部分的图形并求出相应的函数关系式是解题的重点．第11页，共21页11.【答案】-3【分析】解：原式=1-4=-3．故答案为：-3．0-n依据零指数幂：a=1（a≠0）和负整数指数幂：a=（a≠0）可直接获得答案．本题主要察看了零指数幂和负整数指数幂，重点是掌握零指数幂公式和负整数指数幂公式．12.【答案】8【分析】【分析】先依据三角形中位线定理获得EF的长，再依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE的长，从而得出计算结果．本题主要察看了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半．【解答】解：∵点E，F分别是BD，DC的中点，∴FE是△BCD的中位线，∴EF=BC=3，∵∠BAD=90°，AD=BC=6，AB=8，∴BD=10，又∵E是BD的中点，∴Rt△ABD中，AE=BD=5，∴AE+EF=5+3=8，故答案为：813.【答案】【分析】【分析】本题察看了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数量m，此后依据概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展现全部12种等可能的结果数，找出精选的两名同学恰巧是一男一女的结果数，此后依据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，此中精选的两名同学恰巧是一男一女的结果数为8，因此精选的两名同学恰巧是一男一女的概率==．故答案为．第12页，共21页14.【答案】π-2【分析】解：如图，设AC交BD于点O．∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA=OC，∵OA∥DE，∴BA=AE，∵BD=BE，∴AB=OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴∠EBD=60°，∵AB=2，∠BAD=90°，∴AD=AB=2，∵BE∥CD，∴S△CDE=S△ADC，∵=S+S=S扇形BED-S+S=-×4+×2×2=π-2．S阴弓形DmE△CDE△BED△ADC2故答案为π-2．如图，设AC交BD于点O．第一证明△OAB是等边三角形，依据S阴=S弓形△DmE+SCDE=S扇形BED-S△BED+S△ADC，计算即可．本题察看矩形的性质，扇形的面积，弓形的面积等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】2或5【分析】【分析】先依据勾股定理求得AB的长，此后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，此后依据勾股定理列出对于x的方程求解即可．本题主要察看的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出对于x的方程是解题的重点．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠获得△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．第13页，共21页设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．222222．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′=AF+FB′，即（6+x）+（8-x）=10解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，则CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8-x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．16.【答案】解：（-x+1）÷=，=，，，∵-＜x＜且x+1≠0，x-1≠0，x≠0，x是整数，∴x=-2时，原式=-.【分析】本题察看分式的化简求值、预计无理数的大小，解答本题的重点是明确分式化简求值的方法，注意获得的x的值必然使得原分式存心义．依据分式的减法和除法能够化简题目中的式子，此后在-＜x＜中采纳一个使得原分第14页，共21页式存心义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．17.【答案】（1）200，20，；（2）补全条形图以下：（3）可预计本市120万市民中，高度关注“一带一路”建议的有120×0.1=12（万人）．【分析】解：（1）此次检查的人数为100÷0.5=200（人），m=200×0.1=20，n=30÷200=0.15，故答案为：200，20，；2）见答案；3）见答案.【分析】（1）由B种关注情况的频数及其频次可得样本容量，再依据频次=频数÷总人数可得m、的值；2）依据（1）中所求结果可补全条形图；3）总人数乘以样本中A种关注情况的频次即可得．本题察看了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．18.【答案】（1）证明：∵PC∥AB，∴∠PCM=∠OAM，∠CPM=∠AOM．∵点M是OP的中点，∴OM=PM，在△CPM和△AOM中，，∴△CPM≌△AOM（AAS），∴PC=OA．∵AB是半圆O的直径，∴OA=OB，∴PC=OB．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．2）120°；45°【分析】（1）见答案；2）解：①∵四边形AOCP是菱形，∴OA=PA，∵OA=OP，∴OA=OP=PA，∴△AOP是等边三角形，∴∠A=∠AOP=60°，第15页，共21页∴∠BOP=120°；故答案为：120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC=90°，∵PC∥AB，∴∠BOP=90°，∵OP=OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP=∠OPB=45°，故答案为：45°．【分析】1）由AAS证明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出结论；2）①证出OA=OP=PA，得出△AOP是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．本题是圆的综合题目，察看了全等三角形的判断与性质、平行四边形的判断、切线的性质、菱形的判断与性质、等边三角形的判断与性质等知识；本题综合性强，娴熟掌握切线的性质和平行四边形的判断是解题的重点．19.【答案】解：以以下图：可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m，则设BD=x，故DC=x，∵AD=DC，∴200+x=x，解得：x=100（+1）≈273，答：小明还需沿绿道连续直走273米才能抵达桥头D处．【分析】依据题意表示出AD，DC的长，从而得出等式求出答案．本题主要察看认识直角三角形的应用，正确得出AD=DC是解题重点．20.【答案】解：（1）将A（4，-2）代入y=，得k2=-8，∴y=-，将（-2，n）代入y=-，得n=4，∴k2=-8，n=4；（2）依据函数图象可知：-2＜x＜0或x＞4；3）将A（4，-2），B（-2，4）代入y=k1x+b，得k1=-1，b=2，∴一次函数的关系式为y=-x+2，与x轴交于点C（2，0），∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），S△A'BC=（4+2）×（4+2）×-×4×4-×2×2=8，∴△A'BC的面积为8．第16页，共21页【分析】（1）将A点坐标代入y=中求出k2，从而求出点B的坐标；2）用函数的看法将不等式问题转变为函数图象问题；3）求出对称点坐标，求面积．本题是一次函数和反比率函数综合题，察看了待定系数法，用函数的看法解决不等式问题．21.【答案】解：（1）y=300-10（x-44），即y=-10x+740（44≤x≤52）；2）依据题意得（x-40）（-10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商铺每日盈余2400元；3）w=（x-40）（-10x+740）2=-10x+1140x-296002=-10（x-57）+2890，而a=-10＜0，且对称轴为直线x=57,当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，因此当x=52时，w有最大值，最大值为-10（52-572）+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商铺每日销售纪念册获得的收益w元最大，最大收益是2640元．【分析】（1）销售单价每上升1元，每日销售量减少10本，则销售单价每上升（x-44）元，每日销售量减少10（x-44）本，因此y=300-10（x-44），此后利用销售单价不低于44元，且盈余不高于30%确立x的范围；2）利用每本的收益乘以销售量获得总收益获得（x-40）（-10x+740）=2400，此后解方程后利用x的范围确立销售单价；3）利用每本的收益乘以销售量获得总收益获得w=（x-40）（-10x+740），再把它变形为极点式，此后利用二次函数的性质获得x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的的值即可．本题察看了二次函数的应用：利用二次函数解决收益问题，解此类题的重点是经过题意，确立出二次函数的分析式，此后利用二次函数的性质确立其最大值；在求二次函数的最值时，必然要注意自变量x的取值范围．也察看了一元二次方程的应用．22.【答案】解：（1）1；2）①，②建立．如图，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，第17页，共21页∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，=，∴=，∴CF=2AE，在Rt△DEF中，DE=2，DF=4，∴EF=2，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC-CE）=2（-CE），EF=2，依据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（-CE）]2=40∴CE=2，或CE=-（舍）而AC=＜CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延伸线上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC+CE）=2（+CE），EF=2，依据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，22∴CE+[2（+CE）]=40，∴CE=，或CE=-2（舍），③如图1，当点E在CA延伸线上时，CF=2AE=2（CE-AC）=2（CE-），EF=2，依据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，CE2（CE-2=40，∴+[2）]∴CE=2，或CE=-（舍）第18页，共21页即：CE=2或CE=．【分析】解：（1）当m=n时，即：BC=AC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE-∠CDE=∠ADC-∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，=1，=12）①∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE-∠CDE=∠ADC-∠CDE，即∠ADE=∠C