小学奥数4-3 燕尾定理.专项练习及答案解析

燕定例题精燕定：在角ABC，AD，BE，相交同点，那S

:S

BD:F

上定给了个的化积与段的段因和的形状象燕的巴所这定被为尾理该理许几题目都着泛运用它特性于它以在任一三形中为角形的角面对应边间供相系途.通一例证一燕定：如图D是上任一，你明:S:S:AB

E

C【解析】BEDCEDDCS::ABE:S:EAACE三形CED高:SED:所S:S:S综上:S:S:DC【】如右图，角中BD:DC4:9，:EA3，:F

O

D

【解析】:S

:CD12:1

S:S:CE3:4:27:16:FBAOB:16【固如图三形ABC中，:DC:4，AECE:6求:FO

DC【解析】S:

BD:CD3:15:S:SAE:CE615:18S:S10:9AF::【固如，BD:DC2:3,AECE,则AF:BFABD

E

【解析】:S

10:15

:

5:3106S5:

:

15:5:2BF【固如图三形ABC中，:DC:，EA:CE:4，求AFFB.FO

DC【解析】:S

:CDS:AE:5::8S::2

△△eq\o\ac(△,)AOB:【】如图，三形ABC被成个角，知中4个角的积问角ABC的积多?AF

O

E354030BD【解析】Sx:DC4:3S:S:(84)x4根据

:

:

△

列程(84):30)(63

:35得x56S:35(5684):(40S70ABC30315【】如图三角ABC的面积是1，E是AC的点，点D在BC上，且BD:，AD与于F．则边DFEC面等

A

D

F

B

FD

E

C

【解析】SBD1eq\o\ac(△,)SDC2ECSeq\o\ac(△,)

3

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)3eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)3eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)S12

1eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

1BFS△233FES△

eq\o\ac(△,S)

1312【固如，已，EC，角的面是，求影分积.A

AE

EF

FB

DBDCAEFBDC【解析】CFBDEC211eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△ECSCD△△7.57.5eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)307.512.5DEeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

22

1△FDS△eq\o\ac(△,)DEF

11232

eq\o\ac(△,S)

2.524

【固如，角的面是200

，在AC，D在BC上且AE:EC5,:DC2:，AD与交点．则边DFEC的积等

A

D

F

【解析】CF6AE△eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)DC3△△S

则S，eq\o\ac(△,)

4CDF

(cm

)【固如，知BD3，EC2，与CD相交点,被分的部面各ABC面积几之？AA1

E

9

1

2

E13.5

4.5

2B

D

C3

D

C【解析】COS30ABCeq\o\ac(△,)939,,60

1【固如所，ABC中，CP，CA相交点X，3ABC的面积，面等．5

xxCBA

A

4

X

14

P1

B【解析】1S36:::4:142525

S△【固两条线把角分三三形一四形如所示三三形的积分是，，，阴四形面是少？AE

B

D

F

Ax+3DFB【解析】CDFBFFEDEDEFADExx:

AD:DB

x

:101::xeq\o\ac(△,)x::x7.57.57.518【固如图三角形ABC的积1，BD，CEAE，AD与交点，请出部的积是少?6

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BDFeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BDFA

AB

F

ED

B

68

F

124D

C【解析】CF8227217

【固如，在上，D在BC上且:2:3,BD:2，AD与交于．四形的积于cm

，三形ABC的面．A

D

F

C

FD

C

FD

CSBDS【解析】CFeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)SDC2EC3△△则S2S2eq\o\ac(△,)

,eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

2.4,如S,2245(cm)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)【固三形ABC中是直，知AC，2，，AMBM，那三形(影分的积多？ANC

ANC【解析】33ACNeq\o\ac(△,:)eq\o\ac(△,)ABN:BD2:17

△eq\o\ac(△,:)BM:AM1:1份△MNB1ACN2△CBN份ABC410【】如图所，在中，:3:1，D是的中，那么AFFC

．A

AFD

FBEC【解析】CDS::3:::3:3:4

:

3:4【固在ABC中BD:DC3:2，AE:，求:OE？A

E

EBD

B

【解析】OCBD:DC::SBD:3:34AE:SS23:OE:2:12:1【固在ABC中:AE:EC3，OBOE？AEOB

C【解析】目8

COCAEB

CB::::BC:1SSAE:SSS2SOB:8【】如图9，角BAC的面是1，AC的中，D在BC上，BD:DC=1:2，与BE交于点F，则四边形的面积等于AEFB

D

分【解析】ECDCBDABCSS22SBD,SDCEC11SS445S

9

2yy2yy

1111S2323

153【】如图，ABC中点在AB上点F在，与CE相交点，果，形C

【解析】EAP.∥BCF:FA:EACF::EA:SAPAEPFBE:EA2:1S:SBE:EA2:1S【】如图4，角田中两条路AE和，叉为，大常这条路他道DF＝DC，且＝2DE。两田ACF的面比。

DF分【解析】一F=GC

D

BDS

(S

yS:S:1:10

BBEx2eq\o\ac(△,)BBEx2eq\o\ac(△,)【】如图，长形ABCD的积平厘，，F是DG的中．影部的积多平厘?A

D

A

A

D

DF3GBC

3

3x

1Fy

y

EC【解析】S

512

【】如图所示在边ABCD中，ABBE，AD3AF，四边AEOF面是12，那平四形BODC的积．AFE

O

DB

F

C

【解析】,BDS:SAF:FD,S:SAE:BES,SS24【10是边为米正方，F分是、边的点，AF与CE交，四形AGCD面是_________平厘．DC

CG

F

G

FA

E11

△正方形△正方形【解析】ACGB正方形

SD

【11如，方的面是120平厘，E是AB的点F是的中点四形BGHF的面是平方厘．

D

D

H

HC【解析】据沙模得BG:GD2根燕定理7S23S

【12如，边ABCD是矩，E、F分别是上点且AE，CF

BC，AF与相交，矩ABCD的积为，AEG与的积和．AE

DE

DG

H

GB

C

B

CAE

DGBFC【解析】FH:CF:FB12

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)正六边阴影正六边形AEEHAG:GFAE2AGGF

423HF40BG::3:1:SBE:AE2S1，314【13正边，，A，A，，的积2009平厘，，B，BB，分别是六形边中；么中影边的积是平厘．A

B

A

B

A

B

A

A

B

A

BD

GE

A

B

A

B

AB

A

B

B

AB

A

B

【解析】AAAA3AAA,ADA,AAAAADAED:D3,,eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)3132144SS114814

200913

5B5BD

A

1

B

1

A2GEB

6

DB

2E

A

6

A

3G

B

5F

A

4

A34【14已四形，CHFG为方，S:S，a与是个方的甲边，A

B

C

aDM

甲

O

C

乙E

bF

NH

bF【解析】S:S::S::beq\o\ac(△,):ONa:b:S甲乙a:b1:2

:b

1:【15右的三形分5个三形，中4个的面已标图，么阴三形面是．

【解析】S阴影

阴影14

（阴影

S阴影

【16如图三角ABC中FBBD:CE:2且角的面是，三形的积______，角的面积________，三形GHI的面为．

A

EF

GH

I

I

D

C

B

C【分析】AHBICG2CE3:2S5:CD:BD2:3:SCEEA3:9S::S6:9SS2595S:

EG:EB:4:19EGGH:HB:5:10:GI:ID10:5:4

55SS55

【固如右图三形ABC，:BD:DCAE3:2且角面是1，求角面．AF

E

F

EI

G

I

GB

B

【解析】

:S

AF:FB3::4

S:SS

BD:DC4SS

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△15

S6S6eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△19△△1△GHI△【固如，ABC中BDDA，CE2，AF2，那的面是阴三形积倍．

D

DF

FH

I

【分析】AIS:SAD2:1:SCF:::S2:4SS7ACGABHABC

【固如在中，AF

DCEAFB1,FAEF

△GHI的面积的面积AE

的．I

G

IGB

C

【解析】S::2:1:BD:DCS2eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)()Seq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△2Seq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△7△△71△7△【评16

3S3S【固如在中，AF

DCEAFB1,FA3EF

△的面ABC的面积AE

的．I

G

IGB

C

【解析】S:SAF:FBS:BDDCSS()Seq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△

eq\o\ac(△,)△

△13△13△1313△

【固如图三形ABC中AF:FB:DCCE:3，且角ABC的面是，求角GHI的积AF

E

F

EI

G

I

GB

B

【解析】S

S

:

AF:FB:3:9

S:S

:DC16:12(SS

12(eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△S△△1△3737△17

S2eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(S2eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△阴影△74

【17三形的面为平厘，为中点E为中点F为点求影分面．AD

EB

FC

D

MNFC【解析】S:SAE:1:1S:SAD:BD1:1,eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)1BM::1eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)EBC

:::MB2eq\o\ac(△,()S(S2(S△eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,1)eq\o\ac(△,)BM:ME248128

3.125【18如图eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)中是的中，、、是边的等点AD与BG交M，AF与交，知ABM的积四形的面积7.2平方米则的面是少方米18

△△△eq\o\ac(△,)DMF△△△eq\o\ac(△,)DMFA

AN

G

N

GBD

BDE

【解析】CMCN::GCS:SBDCD△eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)S:SS::4:3eq\o\ac(△,S)△2AN:NF:eq\o\ac(△,)7△

251SS74336eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)336【固如图中D是AC的点点、是边BC的等点若的积1那四形CDMF的积_________．N

MN

FCBFC【解析】DBNCDMFCMCNS:S:CFMDMSSBMDMBMBDBMBF24147SBC230

S

S

S2

730

19

【19如，腰角角DEF的边等直三角的边，接AE、AD，是个形分五小角．中已出中块面，么ABC的面是________（36题【解析】交S:F

2:30.4:0.6

GD:

EG1:6

:1:6

4EFB【20如，三形的积1BDDE，GA三形ABC被成9部分请出部的积是少?GG

QF

M

F

DEC

DEC【解析】尾理::GCS::CD2设△20

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BDM四边四边四边eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BDM四边四边四边S(eq\o\ac(△,)

理得

eq\o\ac(△,)

1而2

eq\o\ac(△,)

所7535

eq\o\ac(△,)

2

eq\o\ac(△,)

1239S73570

5515SSS42342642

【固如，ABC的积，点D、是BC边的等点点、G是AC边三分，么边的面是少C

C

J

J

G

EG

EK

I

K

I

A

B

AB【解析】CI:CD:BDS::CG2111S:S:S24S3::CF:1:BD::184JKIH172161为S所以边面积15370

【21如图面为的中，BD:DEEC:1，::2:1AH:HI2:1，阴部面．21

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)AHMeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)AHMeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BDHeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)FDHeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)HMNeq\o\ac(△,)HDFeq\o\ac(△,)

AHG

H

I

F

I

N

P

C

B

D

E【解析】IGHFMIGHDNDFAMIFAI:3::ACeq\o\ac(△,)AIF

eq\o\ac(△,)S:IH:HA:FIMFIMAH:AI6464AH:AB1::4eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)HM:HF:416AI:3:AFACIF∥IF:DE:2:IF:3,: