绝对值化简方法辅导精编版

1F家庭作业进行讲解如何对绝对值进行化简首先我们要知道绝对值化简公式:点值归到零点值右侧的部分侧部分:化简代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|xxxxxx1,12是本题零点值)xxxxxxx零点值右侧部分例题4:化简代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|则零点值为x=1,x=2,x=3,x=42 xxx分成的部分进行分布讨论，若有多个零点值时，可以将零点值归到零点值右侧部分进行化简，这样比较省时间同学们若不熟练可以针对以上3个例题反复化简熟练之后再换新的题进行练习习题：化简下列代数式|x-1||x-1|+|x-2||x-1|+|x-2|+|x-3||x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5||x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|初一学生作业-绝对值中最值问题一1)非负数：0和正数，有最小值是0有理数的绝对值都是非负数，即|a|>0,贝U-|a|<0 贝U|x+m|+n>n,有最小值是n-|x+m|+n<n,有最大值是n (可以理解为|x+m|+n是由|x+m|的值向右(n>0)或者向左(*0)平移了|n|个单位，为如|x-1|>0,则|x-值在没有学不等式的时候,很好的理解(4)和(5)有点困难,若实在理解不了,请同学们看下面的例题答案,分析解：1)当x-1=0时,即x=1时,|x-1|有最小值是02)当x-1=0时,即x=1时,|x-1|+3有最小值是33)当x-1=0时,即x=1时,|x-1|-3有最小值是-34)此题可以将-3+|x-1|变形为|x-1|-3可知和3)问一样x3最大值是0xx4)3-|x-1|可变形为-|x-1|+3可知如2)问一样，即：当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|+3有最是3学们总结一下问题1)|x+a|有最大(小)值？最大(小)值是多少？此时x值是多少？2)|x+a|+b有最大(小)值？最大(小)值是多少？此时x值是多少？3)-|x+a|+b有最大(小)值？最大(小)值是多少？此时x值是多少？含有绝对值的代数式化简问题：化简代数式|x+1|+|x-2|化简代数式|x+1|+|x-2|化简代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|初一学生作业-绝对值中最值问题二【例题1】：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此时x的取值范围xx当x<-1时,|x+1|+|x-2|=-2x+1>3xx+1|+|x-2|=2x-1>3xx并求x的取值范围？一般都出现填空题居多；若是化简代xx们只需要最终记住先求零点值，x的取值范围在这2个零点值之间,且包含2个零点值【类似习题】求代数式|x-4|+|x-5|的最小值,并确定此时x的取值范围【分析】：我们知道|x-2|的最小值是0,则(1)有0>a,即可以求出a的范围是av0,(2)0>a,即aw0【解】：(1)•••不论x为何值时|x-2|>040>a.av0•|x-2|有最小值是0--0》aaw0aa【解】：(1)•••x取任意有理数时|x+1|+|x-2|>3xx3•/|x+1|+|x-2|>axx•|x+11|+|x-12|+|x+13|最小值是25•/|x+11|+|x-12|+|x+13|>aa•••av255•|x+11|+|x-12|+|x+13|最小值是25•/|x+11|+|x-12|+|x+13|>a•25>a•a<25aaa初一学生作业-绝对值中最值问题三xxx最小值，并求出此时x的值？分析：先回顾化简代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的过程xxxxxx1,12是本题零点值)x当x<-13时,|x+11|+|x-12|+|x+13|=-3x-12>27当x=-13时,|x+11|+|x-12|+|x+13|=40x当x=-11时,|x+11|+|x-12|+|x+13|=25xxxx13|=48当x>12时,|x+11|+|x-12|+|x+13|=3x+12>48观察发现代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是25,此时x=-11大排列为-13<-11<12把零点值大小排列，处于最中间的零点值即时代数式的值取最小值。6化简过程如下x0,x-2=0,x-3=0,x-4=0点值为x=1,x=2,x=3,x=4x值WVxxxxx24V2x-2V6零点值之间的任意一个数(包含零点值)都可以使代数式取最小值初一学生作业-乘方最值问题若a为任意有理数，则a2为非负数，即a2>0,则-a2<0a时,代数式4)当a取何值时,代数式aa代数式(7)当a取何值时，代数式析：根据a是任意有理数时,2<0(5)当a-3=0，即a=3时,-(a-3)2+4有最大值是4(6)当a-3=0，即a=3时,-(a-3)2-4有最大值是4大值是4(这里要学会转化和变通哦)7aa题的关键初一学生作业-绝对值+乘方=0(5)|a-1|与|b-2|互为相反数据以上知识点可以很好的解决本题vabab0...|a-1|=0且|b-2|=0•a-1=0且b-2=0•a=1,b=2(3)•/|a-1|>0,|b-2|>0,•3|a-1|>0,5|b-2|>0ab-2|=0•3|a-1|=0且5|b-2|=0•a-1=0且b-2=0(4)3|a-1|=-5|b-2|可以变形为3|a-1|+5|b-2|=0解法同(3)得a=1,b=2(5)v|a-1|与|b-2|互为相反数•|a-1|+|b-2|=02:根据下列条件求出a和b的值(1)(a-1)2=089(4)3(a-1)2=-5(b-2)2(5)(a-1)2与(b-2)2互为相反数a=0•(a-1)2=0且(b-2)2=0Na0且b-2=0(3)•/(a-1)2>0,(b-2)2>0•/3(a-1)2+5(b-2)2=0a-1=0且b-2=0(4)将3(a-1)2=-5(b-2)2变形为3(a-1)2+5(b-2)2=0同(3)解得a=1且b=2aba1|+(b-2)2=0(2)3|a-1|+5(b-2)2=0|a-1|=-5(b-2)2解(1)T|a-1|>0,(b-2)2>0且|a-1|+(b-2)2=0•|a-1|=0且(b-2)2=0•a-1=0,且b-2=0•a=1且b=2ab2)2>0•/3|a-1|+5(b-2)2=0•a=1且b=2(3)3|a-1|=-5(b-2)2可以变形为3|a-1|+5(b-2)2=0解法同(2)解得a=1且b=2•/|a-1|与(b-2)2互为相反数ab1)解得a=1,b=2初一学生作业-解含绝对值的方程程(4)3|x|-12=0(3)|x|-4=0变形得|x|=4如(1)x=4或x=-4(4)3|x|-12=0初一学生作业-两点间距离问题AB，可以计算出两点间距离(2)AB=-3-(-7)=4或AB=|-7-(-3)|(3)AB=7-(-3)=10或AB=|-3-7|(5)AB=a-b对值中最值问题四1.绝对值的含义是：在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值2.数轴上两点间距离等于两点对应数值之间差的绝对值3.|x-a|可以看成是数轴上表示数x的点到表示数a的点之间的距离可知当点A和点B重合时，AB最小值是0xxAC+BC==AC+AC+AB=2AC+ABABCABACBCABACB-1A-12*AC+BC=AB+BC+BC=AB+2BABBC—_—J2x得x=-1x=2总结，如代数式|x-a|+|x-b|的最小值即为表示数a的点到表示数b的点之间的距离，即|a-b|则DA=x+13|DC=|x+11|DB=|x-12|DABcABDCABCD解：令x+1仁0x-12=0|x+13=0则x=-11x=12x=-13将-11,12,-13从小到大排练为-13V-11V12xxxxACAC3)=25五【需要理论知识推倒过程】初一数学：绝对值-含有绝对值代数式的最值问题五(精华篇)【例题】xx的最小值xxx|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7||x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9【分析】：结合上几篇博文内容我们知道xxxx|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的几何意义是数轴上数x分别到根据以上几篇博文的化简我们知道值时，处于中间2个零点值之间的任意一个数(包含零点值)都可以使代数式取最小值或者说将含有多个绝对值的代数式用捆绑法求最值也可以若想求出最小值可以求关键点即可求出xxxxx25=9+7+5+3+1【解法2】：捆绑法|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|和最小，可知x在数1和数10之间xx在数3和数8之间x在数4和数7之间|x-4|+|x-7|的和最小，可知数x在数5和数6之间|x-5|+|x-6|的和最小，可知数x应该在数5和数6之间的任意一个数(含数5和数6)都可以10个10个人一次排开，小明应该站在什么位置，使得小明分别到10个人的这就好比我们做个游戏，若有距离和最小的问题10个人之间的任意一个位置，小明到第一个人的距离与到第10个人的距明站在第1个人和第0个人之间的距离是不变的个、第10个人的距离和最小，也就相等于说小明应该往中间位置站最合适以此类推个人和第6个人中间任意一个位置均可初一数学：绝对值问题六x3，求x的值9个人的距离和也可以理解为小明站第5【分析】：绝对值的几何意义是在数轴上数x到原点的距离，|x|=3,则x=-3或x=3(2)数轴上-3和3之间的任意一个数到原点的距离都小于