第单元计数原理概率随机变量和其分布张

第单元计数原理概率随机变量和其分布张第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理第56讲排列与组合第57讲二项式定理第58讲随机事件的概率与古典概型

第59讲离散型随机变量及其分布列

第60讲n次独立重复试验与二项分布

第61讲离散型随机变量的均值与方差目录第十单元计数原理、概率、随机变量及其分布返回目录

单元网络返回目录核心导语一、计数原理与二项式定理1．两个原理——分清是“分类”还是“分步”．2．排列与组合——关键是选出的元素与顺序是否有关．3．二项式定理——核心是展开式的通项．二、概率1．概率模型——辨别是否符合古典模型的特点．2．事件——互斥事件与对立事件、相互独立事件的区别与联系．三、随机变量1．分布列——确定随机变量的取值，应用分布列的性质．返回目录2．数字特征——利用分布列求期望与方差．3．二项分布——实验背景是n次独立重复实验.返回目录1．编写意图(1)计数原理：该部分的主要内容是分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合、二项式定理．该部分是高中数学中相对独立的一个知识板块，在高考中占有特殊的位置，该部分的主要考查点是排列与组合的实际应用、二项式系数的求解、二项式指定项的求解等，一般以选择题或填空题的形式出现，在试卷中一般是1到2个题目．在近年的高考中排列、组合试题的难度有所下降，预计2014年大致还是这个考查趋势，为此在编写该部分时注重了选题的难度，强化了对基本方法的总结归类，以强化提高学生的解题能力．

使用建议返回目录(2)概率：概率的主要内容是随机事件的概率、古典概型．高考对该部分的考查主要是以小题的形式考查古典概型的计算，在解答题中和随机变量综合作为解决问题的工具进行考查．预计2014年会延续这种考查风格，为此在编写该部分时把其分为两讲，即随机事件的概率与古典概型，选题以选择题和填空题为主，强化对基础的巩固和解题能力的提高．(3)随机变量及其分布：随机变量及其分布是理科概率统计的核心考查点，主要是考查以独立事件为中心的概率计算、离散型随机变量的分布和特征数的计算，考查概率统计知识在实际问题中的应用．返回目录在试卷中一般是以一道解答题对上述问题进行综合考查，也可能有小题考查该部分的重要知识点(如二项分布等)，试题的难度中等，预计2014年不会有大的变化，突出对独立事件概率的计算和对n次独立重复试验概型应用的强化．2．教学建议(1)计数原理：该部分特点是基础知识明确且易于掌握，但解题的方法十分灵活，部分试题具有较大的难度．在教学该部分时要注意如下几点：①使学生树立分类、分步的思想意识，通过典型例题逐步掌握解决排列、组合问题的这两个基本原理；返回目录②通过例题使学生掌握好几类典型的计数问题的解法，如分组分配问题、相邻与不相邻问题、涂色问题等，通过这些典型的问题使学生体会解决排列、组合实际应用问题的方法思路；③围绕二项展开式的通项公式和特殊赋值法展开，通过例题使学生能够灵活运用二项展开式的通项公式求解二项展开式中特定的项或者项的系数，会使用特殊值法求二项式系数或者二项展开式系数的和差问题．(2)概率：讲清概率的统计定义，使学生理解随机事件概率的意义，辨清事件的对立和互斥，使学生明确它们的概率之间的关系，在此基础上使学生掌握好古典概型的计算公式，并学会对实际问题的意义进行分析，转化为适当的概率问题进行计算．返回目录(3)随机变量及其分布：该部分的核心内容是离散型随机变量及其分布，但问题的解答却是以概率计算为核心，因此教学该部分时，要使学生在掌握基本内容(离散型随机变量的分布列、事件的独立性、二项分布、离散型随机变量的期望和方差)的基础上，重点提高概率计算能力，包括根据事件的互斥性、对立性、独立性计算概率，使用排列、组合知识求解概率，这是该部分教学的关键．虽然该单元知识点多、方法灵活，但试题的难度不大，该部分的部分讲次的全部内容可以在教师的简单指点下由学生独立完成(如随机事件的概率、离散型随机变量的分布列等)，把复习的主动权交给学生，教师的任务在于指导学生的复习进程和适当的方法总结．返回目录3．课时安排本单元共8讲、1个45分钟滚动基础训练卷，1个单元能力检测卷，建议10个课时完成教学任务．第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

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1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．

2．会用两个原理分析和解决一些简单的计数应用问题．考试说明第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录双向固基础一、分类加法计数原理(加法原理)完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法．这个原理称为分类加法计数原理．二、分步乘法计数原理(乘法原理)完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法．m＋n——知识梳理——m×n——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

返回目录双向固基础第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录双向固基础第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录双向固基础第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理考点考频示例(难度)1.分类加法计数原理的应用选择(1)2012年浙江T6(B)2.分步乘法计数原理的应用03.两个计数原理的综合应用填空(2)2009年浙江T16(B)，2010年浙江T17(C)说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2009～2012年浙江卷情况．

►探究点一分类加法计数原理的应用

返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

[点评]应用分类加法计数原理，首先应根据问题的特点，确定分类的标准，然后进行分类；其次分类时要注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理．返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理归纳总结

使用分类加法计数原理时，应注意以下三方面：①各类方法之间相互独立，每种都能完成这件事，且方法总数是各类方法相加．②分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类．③完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别属于不同两类的两种方法都是不同的——不重不漏．返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

►探究点二分步乘法计数原理的应用返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理[点评]求解此类问题，首先将完成这件事的过程分步，然后再找出每一步中的方法有多少种，求其积；应注意各步之间相互联系，依次都完成后，才能做完这件事．简单地说，使用分步计数原理的原则是步与步之间的方法“相互独立，逐步完成”．返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

归纳总结

使用分步乘法计数原理时，应注意以下三方面：①各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘．②分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下进行分步．③完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤．返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

►探究点三两个计数原理的综合应用返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考点第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理易错究源20分类、分步原则不清致误返回目录多元提能力第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录多元提能力第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录多元提能力第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录多元提能力第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理【备选理由】例1与探究点一补充使用，例2与探究点二补充使用，这两个例题可帮助加深学生对两个基本原理的理解，例3为两个原理的综合运用．返回目录教师备用题第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录教师备用题第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录教师备用题第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录教师备用题第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录教师备用题第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录教师备用题第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录教师备用题第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理第56讲排列与组合

双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

1．理解排列、组合的概念．

2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．

3．能解决简单的实际问题．考试说明第56讲排列与组合返回目录双向固基础一、排列1．排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示．3．排列数公式：＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝________(n，m∈N*，m≤n)，规定0！＝________，当m＝n时，＝________.1——知识梳理——n!第56讲排列与组合返回目录双向固基础二、组合1．组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示．3．组合数公式：＝____________＝＝，这里m，n∈N*且m≤n.规定＝1，在这个规定下，组合数公式中的m可以取0.4．组合数的性质：.——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第56讲排列与组合

返回目录双向固基础第56讲排列与组合返回目录双向固基础第56讲排列与组合返回目录双向固基础第56讲排列与组合返回目录双向固基础第56讲排列与组合返回目录双向固基础第56讲排列与组合返回目录点面讲考向第56讲排列与组合考点考频示例(难度)1.排列数、组合数公式选择(2)填空(2)2012年浙江T6(B)，2009年浙江T16(B)，2010年浙江T17(C)2.排列问题3.组合问题4.排列、组合的综合应用说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2009～2012年浙江卷情况．

►探究点一排列数、组合数公式的应用

返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合

[点评](1)排列数是一些连续正整数的乘积，在解题时注意利用这个特点进行约分，能够有效地简化计算；(2)在解决组合数中的未知数时要注意利用必须使组合数公式本身有意义，同时在计算时要注意合理选用组合数的两个计算公式，简化计算．返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合

►探究点二排列问题返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合[点评]解决排列问题的基本思路是，分清完成这件事应分类还是分步，然后优先考虑特殊元素与特殊位置的排列；对于相邻问题可用“捆绑法”，即先把要求相邻的元素当作一个整体与其他元素进行排列，再考虑相邻元素的内部排列；对于不相邻排列可考虑“插空法”，即先排其他元素，再把要求不相邻的元素插入它们之间的空当．返回目录点面讲考点第56讲排列与组合

归纳总结

返回目录点面讲考点第56讲排列与组合求排列问题的基本解法有直接法对无限制条件的排列，直接列出排列数计算优先法对特殊元素(或位置)优先安排捆绑法对有相邻元素的排列插空法对有不相邻元素排列(间隔排列)分排问题对元素分成多排，可归结为一排考虑，再分段研究先整体后局部对“小集团”排列问题定序问题可先不考虑顺序限制进行排列，再除去定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化处理返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合

►探究点三组合问题返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合

►探究点四排列、组合的综合应用返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合返回目录点面讲考点第56讲排列与组合思想方法23构造模型解决排列组合问题返回目录多元提能力第56讲排列与组合返回目录多元提能力第56讲排列与组合返回目录多元提能力第56讲排列与组合返回目录多元提能力第56讲排列与组合【备选理由】例1是均匀分组与非均匀分组问题，例2是几何体的涂色问题，是对几个探究点的补充．返回目录教师备用题第56讲排列与组合返回目录教师备用题第56讲排列与组合返回目录教师备用题第56讲排列与组合返回目录教师备用题第56讲排列与组合返回目录教师备用题第56讲排列与组合第57讲二项式定理

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1．能用计数原理证明二项式定理．

2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．考试说明第57讲二项式定理返回目录双向固基础一、二项式定理(a＋b)n＝____________________(n∈N*)称为二项式定理，其中(k∈{0,1，…，n})叫做____________，Tk＋1＝__________________(其中0≤k≤n，k∈N，n∈N*)称为二项展开式的通项公式．二、二项式系数的性质性质1：与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即＝________.性质2：当n为偶数时，展开式的项数为奇数，此时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，展开式的项数为偶数，此时，__________的二项式系数相等且最大．二项式系数——知识梳理——中间两项第57讲二项式定理返回目录双向固基础三、杨辉三角下面的数表称为杨辉三角第0行1

第1行1

1

第2行1

2

1

第3行1

3

3

1

第4行1

4

6

4

1

第5行1

5101051

……

……

……其中第n行是________________________．——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第57讲二项式定理

返回目录双向固基础第57讲二项式定理返回目录双向固基础第57讲二项式定理返回目录双向固基础第57讲二项式定理返回目录双向固基础第57讲二项式定理返回目录点面讲考向第57讲二项式定理考点考频示例(难度)1.展开式中的特定项或特定的系数选择(1)填空(1)填空(1)2009年浙江T3(A)，2011年浙江T13(A)，2012年浙江T14(B)2.二项式系数与项的系数问题3.二项式定理的综合应用说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2009～2012年浙江卷情况．

►探究点一求展开式中的特定项或特定的系数返回目录点面讲考点第57讲二项式定理返回目录点面讲考点第57讲二项式定理返回目录点面讲考点第57讲二项式定理

[点评]求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r＋1，代回通项公式即可．返回目录点面讲考点第57讲二项式定理返回目录点面讲考点第57讲二项式定理返回目录点面讲考点第57讲二项式定理返回目录点面讲考点第57讲二项式定理

►探究点二二项式系数与项的系数问题返回目录点面讲考点第57讲二项式定理返回目录点面讲考点第57讲二项式定理返回目录点面讲考点第57讲二项式定理[点评]第(1)小题是与二项式系数有关的问题，解题的突破口为先利用二项式系数相等求出n，再结合通项公式求解．第(2)小题求二项式系数最大项，若n为偶数，则中间一项的二项式系数最大；若n为奇数，则中间两项的二项式系数最大．返回目录点面讲考点第57讲二项式定理

归纳总结

二项式系数、二项展开式项的系数是两个不同的概念，在解题时要注意区分，二项式系数只与二项式的指数和项数有关，与二项式无关；而项的系数不仅与二项式的指数和项数有关，还与二项式有关．返回目录点面讲考点第57讲二项式定理返回目录点面讲考点第57讲二项式定理返回目录点面讲考点第57讲二项式定理返回目录点面讲考点第57讲二项式定理

►探究点三二项式定理的综合应用返回目录点面讲考点第57讲二项式定理返回目录点面讲考点第57讲二项式定理返回目录点面讲考点第57讲二项式定理返回目录点面讲考点第57讲二项式定理返回目录点面讲考点第57讲二项式定理返回目录点面讲考点第57讲二项式定理返回目录点面讲考点第57讲二项式定理思想方法24一般与特殊的思想在二项式问题中的应用返回目录多元提能力第57讲二项式定理返回目录多元提能力第57讲二项式定理返回目录多元提能力第57讲二项式定理返回目录多元提能力第57讲二项式定理【备选理由】例1是应用二项式定理求近似值，这是二项式定理的重要应用之一，可以与探究点三补充；例2求多个二项式积的某项系数，思路是转化成二项式定理的形式．返回目录教师备用题第57讲二项式定理返回目录教师备用题第57讲二项式定理返回目录教师备用题第57讲二项式定理返回目录教师备用题第57讲二项式定理第58讲随机事件的概率与古典概型

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1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．

2．了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式．

3．理解古典概型及其概率计算公式．

4．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．考试说明第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录双向固基础一、随机事件的含义1．必然事件：在一定条件下，______发生的事件．2．不可能事件：在一定条件下，________发生的事件．3．随机事件：在一定条件下，_______________________________________________的事件．二、随机事件的概率1．事件的频率：在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝______________为事件A出现的频率．一定——知识梳理——一定不会可能发生也可能不发生第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录双向固基础2．概率的统计定义：一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，即P(A)≈___________________________________________.三、事件间的关系1．包含关系：如果事件A发生，事件B一定发生，则称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作B⊇A(或者A⊆B)，任何事件都包含不可能事件∅.2．相等关系：若A⊇B，且B⊇A，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B.3．和事件：若某事件发生当且仅当事件A发生______事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)．或第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录双向固基础4．积事件：若某事件发生当且仅当事件A发生______事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件，或者积事件，记作A∩B或者AB.5．互斥事件：当A∩B为____________时，称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．6．对立事件：当A∩B为____________，A∪B为__________时，称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A和事件B在任何一次试验中有且只有一个发生．注：上面事件的关系与运算类似于集合之间的关系与运算．且不可能事件不可能事件必然事件第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录双向固基础四、概率的基本性质1．任何事件A的概率都在[0,1]内，即0≤P(A)≤1，不可能事件∅的概率为0，必然事件Ω的概率为1.2．如果事件A，B互斥，则P(A＋B)＝____________.3．事件A与它的对立事件的概率满足P(A)＋P()＝五、古典概型1．古典概型的特征：(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果是______的，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性______．P(A)＋P(B)有限相等第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录双向固基础2．古典概型的概率计算的基本步骤：(1)判断试验的结果是否是等可能的，设出所求的事件为A.(2)分别计算基本事件的个数n和所求的事件A所包含的基本事件个数m.(3)利用古典概型的概率公式P(A)＝______，求出事件A的概率．——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第58讲随机事件的概率与古典概型

返回目录双向固基础第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录双向固基础第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录双向固基础第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录双向固基础第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录双向固基础第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考向第58讲随机事件的概率与古典概型考点考频示例(难度)1.随机事件的频率与概率02012年湖南T17(A)2.互斥事件与对立事件的概率03.简单的古典概型的概率解答(1)2009年浙江T19(1)(A)4.复杂的古典概型的概率选择(1)2010年浙江T9(B)说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2009～2012年浙江卷情况．

►探究点一随机事件的频率与概率问题返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型

[点评]概率是一个确定的值，这个值是客观存在的，但在我们没有办法求出这个值时，就可以使用大量重复试验中的频率值估计这个概率值；由事件发生的频率近似地作为它的概率是求一事件概率的基本方法．返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型

►探究点二互斥事件与对立事件的概率问题返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型[点评]求复杂事件的概率通常有两个思路：一是将随机事件表示为一些互斥事件的和，二是先求其对立事件的概率，再确定所求的概率，这是一种重要的解题技巧，这种方法解题过程表达清晰，还能有效地优化解题思路、避免错误．返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型

归纳总结

对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件的关系．返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型

►探究点三简单的古典概型的概率问题返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型

►探究点四复杂的古典概型的概率问题返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考点第58讲随机事件的概率与古典概型答题模板14古典概型的解答题的答题技巧返回目录多元提能力第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录多元提能力第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录多元提能力第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录多元提能力第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录多元提能力第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录多元提能力第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录多元提能力第58讲随机事件的概率与古典概型【备选理由】本讲的重点是事件的互斥、对立和古典概型的计算，例1补充枚举计数的方法，例2应用排列、组合进行计数．返回目录教师备用题第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录教师备用题第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录教师备用题第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录教师备用题第58讲随机事件的概率与古典概型返回目录教师备用题第58讲随机事件的概率与古典概型第59讲离散型随机变量及其分布列

双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．

2．理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用．考试说明第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录双向固基础一、随机变量一般地，如果随机试验的结果，可以用一个______来表示，那么这样的变量叫做随机变量．通常用大写字母X，Y，Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ)表示，而用小写字母x，y，z(加上适当下标)等表示随机变量取的可能值．所有取值可以一一列出的随机变量，称为________随机变量．二、离散型随机变量的分布列若离散型随机变量X可能取的不同值分别为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：变量——知识梳理——离散型第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录双向固基础Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn将上表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时为了表达简单，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．三、离散型随机变量概率分布列的性质1．pi________，i＝1,2，…，n；2．p1＋p2＋…＋pn＝________.≥01第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录双向固基础四、两个常见的概率分布1．两点分布：分布列X01P1－pp称为两点分布列，如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率．2．超几何分布：基本模型为“在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件发生的概率为P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*”．称分布列第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录双向固基础X01…mP…为超几何分布列，如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布．——

疑难辨析——

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返回目录双向固基础第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录双向固基础第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录双向固基础第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录双向固基础第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录双向固基础第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考向第59讲离散型随机变量及其分布列考点考频示例(难度)1.随机变量及其分布列解答(4)2009年浙江T19(2)(A)，2010年浙江T19(2)(A)，2012年浙江T19(1)(A)，2012年浙江T19(2)(A)2.离散型随机变量的分布列的性质的应用3.离散型随机变量分布列的求法4.超几何分布说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2009～2012年浙江卷情况．

►探究点一随机变量及其分布列的概念

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[点评](1)描述随机试验的随机变量有多种形式，不论选取哪一种形式，随机变量可以表示随机试验的所有可能结果，同时随机变量在选定标准之后，它是一个变化的量；(2)在给定的概率分布列中X取各个值时表示的事件是互斥的．返回目录点面讲考点第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考点第59讲离散型随机变量及其分布列

►探究点二离散型随机变量的分布列的性质的返回目录点面讲考点第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考点第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考点第59讲离散型随机变量及其分布列[点评]利用离散型随机变量分布列的性质，可以求分布列中的参数的值；此类问题的易错点是不注意pi的取值范围及概率和为1的条件．返回目录点面讲考点第59讲离散型随机变量及其分布列

归纳总结

离散型随机变量的分布列完全描述了随机变量所刻画的随机现象，分布列中各个概率值非负、各个概率值之和等于1，主要用于解决两类问题，一是用来判断离散型随机变量分布列的正确性，二是用来计算随机变量取某些值的概率．返回目录点面讲考点第59讲离散型随机变量及其分布列

►探究点三离散型随机变量分布列的求法返回目录点面讲考点第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考点第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考点第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考点第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考点第59讲离散型随机变量及其分布列

►探究点四超几何分布返回目录点面讲考点第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考点第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考点第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考点第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考点第59讲离散型随机变量及其分布列易错究源21忽视分布列的性质致误返回目录多元提能力第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录多元提能力第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录多元提能力第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录多元提能力第59讲离散型随机变量及其分布列【备选理由】选择两道例题，作为探究点的补充，例1是利用组合知识求分布列的问题，例2综合性较强，作为提高学生解决概率问题的能力的训练．返回目录教师备用题第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录教师备用题第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录教师备用题第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录教师备用题第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录教师备用题第59讲离散型随机变量及其分布列返回目录教师备用题第59讲离散型随机变量及其分布列第60讲n次独立重复试验与二项分布双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．考试说明第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录双向固基础一、条件概率1．条件概率的概念：一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．2．条件概率的性质性质1：任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(A|B)≤1，必然事件的条件概率等于1，不可能事件的条件概率等于0.性质2：如果B，C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝__________________.P(B|A)＋P(C|A)——知识梳理——第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录双向固基础二、事件的独立性设A，B为两个事件，如果P(AB)＝____________，则称事件A与事件B相互独立．三、独立重复试验与二项分布1．独立重复试验：一般地，在相同条件下______做的n次试验称为n次独立重复试验．2．二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝____________，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率.P(A)P(B)重复——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第60讲n次独立重复试验与二项分布

返回目录双向固基础第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录双向固基础第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录双向固基础第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录双向固基础第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录双向固基础第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考向第60讲n次独立重复试验与二项分布考点考频示例(难度)1.条件概率02012年安徽T17(B)2.相互独立事件的概率02012年福建T20(B)3.独立重复试验与二项分布的问题解答(1)2010年浙江T19(B)说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2009～2012年浙江卷情况．

►探究点一条件概率的求法返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布

[点评]求条件概率的基本方法是应用公式计算，第(1)小题的条件概率就相当于把从1,2,3,4,5,6,7中任取两个不同的数的和为偶数的方法数作为基本事件的总数，问题就转化为一般的古典概型的计算；在计算条件概率时一定要区分清楚是哪个事件在哪个事件发生的条件下的概率，正确地使用条件概率的计算公式．返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布

►探究点二相互独立事件的概率的求法返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布[点评]相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解．返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布

归纳总结

概率计算的核心环节就是把一个随机事件进行类似本题的分拆，这中间有三个概念，事件的互斥，事件的对立和事件的相互独立，在概率的计算中只要弄清楚了这三个概念，根据实际情况对事件进行合理的分拆，就能把复杂事件的概率计算转化为一个个简单事件的概率计算，达到解决问题的目的．返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布

►探究点三独立重复试验与二项分布的问题返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考点第60讲n次独立重复试验与二项分布答题模板15与二项分布有关的实际问题的解题流程返回目录多元提能力第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录多元提能力第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录多元提能力第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录多元提能力第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录多元提能力第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录多元提能力第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录多元提能力第60讲n次独立重复试验与二项分布【备选理由】本讲的重点是相互独立事件的概率、独立重复试验和二项分布，下面的两个例题可作为在讲解完各个探究点后的综合训练用．返回目录教师备用题第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录教师备用题第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录教师备用题第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录教师备用题第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录教师备用题第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录教师备用题第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录教师备用题第60讲n次独立重复试验与二项分布返回目录教师备用题第60讲n次独立重复试验与二项分布第61讲离散型随机变量的均值与方差双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．考试说明第61讲离散型随机变量的均值与方差返回目录双向固基础aE(X)＋b——知识梳理——x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn

一、离散型随机变量的均值1．概念：一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称E(X)＝__________________________________为随机变量X的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．2．性质：若Y＝aX＋b，其中Y也是随机变量，a，b是常数，随机变量X的数学期望是E(X)，则E(Y)＝____________.第61讲离散型随机变量的均值与方差返回目录双向固基础二、离散型随机变量的方差1．概念：设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则(xi－E(X))2描述了xi(i＝1,2,3，…，n)相对于均值E(X)的偏离程度．而D(X)＝______________为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度．我们称为随机变量X的方差，并称其算术平方根为随机变量X的标准差，记σ(X)．返回目录双向固基础第