有关高中必修五数学知识点

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高中必修五数学学问点

(一)解三角形：

1、正弦定理：在中，、、分离为角、、的对边，，则有

(为的外接圆的半径)

2、正弦定理的变形公式：①，，;

②，，;③;

3、三角形面积公式：.

4、余弦定理：在中，有，推论：

(二)数列：

1.数列的有关概念：

(1)数列：根据一定次序罗列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。

(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)能够用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

如:。

2.数列的表示（办法）：

(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。

(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。

3.数列的分类：

4.数列{an}及前n项和之间的关系:

高中必修五数学学问点梳理

数列

1、数列的定义及数列的通项公式：

①an?f(n)，数列是定义域为N

的函数f(n)，当n依次取1，2，???时的一列函数值②i。归纳法

若S0?0，则an不分段;若S0?0，则an分段iii。若an?1?pan?q，则可设an?1?m?p(an?m)解得m，得等比数列?an?m?

?Sn?f(an)

iv。若Sn?f(an)，先求a

1?获得关于an?1和an的递推关系式

S?f(a)n?1?n?1?Sn?2an?1

例如：Sn?2an?1先求a1，再构造方程组：??(下减上)an?1?2an?1?2an

?Sn?1?2an?1?1

2、等差数列：

①定义：a

n?1?an=d(常数)，证实数列是等差数列的重要工具。②通项d?0时，an为关于n的一次函数;

d0时，an为单调递增数列;d0时，a

n为单调递减数列。

n(n?1)2

③前n?na1?

d，

d?0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

④性质：ii。若?an?为等差数列，则am，am?k，am?2k，…仍为等差数列。iii。若?an?为等差数列，则Sn，S2n?Sn，S3n?S2n，…仍为等差数列。iv若A为a，b的等差中项，则有A?3。等比数列：

①定义：

an?1an

?q(常数)，是证实数列是等比数列的重要工具。

a?b2

②通项时为常数列)。

③。前n项和

需特殊注重，公比为字母时要研究。

高中必修五数学学问点整理

(1)定义：

对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。

(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：

方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点。

(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：

假如函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是延续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。

二二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系

三二分法

对于在区间[a，b]上延续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x)，利用不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而获得零点近似值的办法叫做二分法。

1、函数的零点不是点：

函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。

2、对函数零点存在的推断中，必需强调：

(1)、f(x)在[a，b]上延续;

(2)、f(a)·f(b)0;

(3)、在(a，b)内存在零点。

这是零点存在的一个充分条件，但不须要。

3、对于定义域内延续不断的函数，其相邻两个零点之间的全部函数值保持同号。

通过函数零点的存在性定理推断零点所在的区间时，首先看函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是否延续不断，再看是否有f(a)·f(b)0.若有，则函数y=f(x)在区间(a，b)内必有零点。

推断函数零点个数的常用办法

1、解方程法：

令f(x)=0，假如能求出解，则有几个解就有几个零点。

2、零点存在性定理法：

通过定理不仅要推断函数在区间[a，b]上是延续不断的曲线，且f(a)·f(b)0，还必需结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才干确定函数有多少个零点。

3、数形结合法：

转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。

已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的办法

1、直接法：

直接按照题设条件构建关于参数的不