基础工程第二地基承载力

土质学与土力学第九章地基承载力基础工程设计原理----第二章（2）2023/3/191第九章地基承载力第一节

概述第二节

临界荷载的确定第三节

极限承载力计算第四节

按规范方法确定地基容许承载力第五节

关于地基承载力的讨论2023/3/192第一节

概述地基承载力概念

建筑物荷载通过基础作用于地基，对地基提出两个方面的要求。1.变形要求

建筑物基础在荷载作用下产生最大沉降量或沉降差，应该在该建筑物允许的范围内。

2.强度和稳定性要求建筑物的基底压力应在地基允许的承载能力之内。地基承载力：地基土单位面积上所能承受荷载的能力。地基极限承载力(pu):

地基不致失稳时单位面积能承受的最大荷载。地基容许承载力(pa):考虑一定安全储备后的地基承载力。

2023/3/193地基变形的三个阶段

0sppcrpuabcp＜pcrpcr＜p＜pup≥pua.线性变形阶段（压密阶段）塑性变形区连续滑动面oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf,地基处于弹性平衡状态。b.弹塑性变形阶段（剪切阶段）

ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑性变形区。c.破坏阶段

bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面，荷载增加，沉降急剧变化。2023/3/194一、地基破坏的性状

地基开始出现剪切破坏（即弹性变形阶段转变为弹塑性变形阶段）时，地基所承受的基地压力称为临塑荷载pcr

地基濒临破坏（即弹塑性变形阶段转变为破坏阶段）时，地基所承受的基地压力称为极限荷载pu1.整体剪切破坏

(2)随着荷载增加，压密区I向两侧挤压，土中产生塑性区，塑性区先在基础边缘产生，然后逐步扩大形成II、III塑性区。基础的沉降增长率较前一阶段增大，故p－s曲线呈曲线状。(1)当基础上荷载较小时，基础下形成一个三角形压密区I，随同基础压入土中，p－s曲线呈直线关系。整体剪切破坏p-s曲线上有两个明显的转折点，区分地基变形三个阶段：2023/3/195(3)当荷载达到最大值后，土中形成连续滑动面，并延伸到地面，土从基础两侧挤出并隆起，基础沉降急剧增加，整个地基失稳破坏。p－s曲线上出现明显的转折点，其相应的荷载称为极限荷载pu。

整体剪切破坏常发生在浅埋基础下的密砂或硬粘土等坚实地基中。2023/3/196随着荷载的增加，基础下也产生压密区I及塑性区II，但塑性区仅仅发展到地基某一范围内，土中滑动面并不延伸到地面，基础两侧地面微微隆起，没有出现明显的裂缝。其p-s曲线如图中曲线b所示。2.局部剪切破坏局部剪切破坏p-s曲线转折点不明显，没有明显的直线段，其破坏的特征为：

p-s曲线在转折点后，其沉降量增长率虽较前一阶段为大，但不象整体剪切破坏那样急剧增加，在转折点之后，p-s曲线还是呈线性关系。

局部剪切破坏常发生于中等密实砂土中。2023/3/1973.刺入剪切破坏(冲剪破坏)随着荷载的增加，基础下土层发生压缩变形，基础随之下沉，当荷载继续增加，基础周围附近土体发生竖向剪切破坏，使基础刺入土中。基础两边的土体没有移动，如图。刺入剪切破坏的p-s曲线如图中曲线c，沉降随着荷载的增大而不断增加，但p-s曲线上没有明显的转折点，没有明显的比例界限及极限荷载。

刺入剪切破坏常发生在松砂及软土中。

p-s曲线没有明显的转折点，其破坏的特征是：2023/3/198地基的剪切破坏形式，除了与地基土的性质有关外，还同基础埋置深度、加荷速度等因素有关。如在密砂地基中，一般会出现整体剪切破坏，但当基础埋置很深时，密砂在很大荷载作用下也会产生压缩变形，而出现刺入剪切破坏；在软粘土中，当加荷速度较慢时会产生压缩变形而出现刺入剪切破坏，但当加荷很快时，由于土体不能产生压缩变形，就可能发生整体剪切破坏。二、确定地基容许承载力的方法

确定地基容许承载力的方法，一般有以下三种：1.根据载荷试验的p－s曲线来确定地基容许承载力；2.根据设计规范确定；3.根据地基承载力理论公式确定地基容许承载力。2023/3/199在荷载作用下地基变形的发展经历3个阶段，即压密阶段、剪切阶段及破坏阶段。地基变形的剪切阶段也是土中塑性区范围随着作用荷载的增加而不断发展的阶段，土中塑性区开展到不同深度时，其相应的荷载称为临界荷载。第二节

临界荷载的确定

一、塑性区边界方程的推导2023/3/1910在地基表面面作用条形形均布荷载载p0，计算土中任任意点M由p引起的最大大与最小主主应力及及时时，可可按前面有有关均布条条形荷载作作用下的附附加应力公公式计算：：若条形基础础的埋置深深度为D时，计算基底下下深度处M点的主应力力时，可将将作用在基基底水平面面上的荷载载(包括作作用在基底底的均布荷荷载p，以及基础两两侧埋置深深度D范围内土的的自重压力力D)，分解为图c所示两部分分，即无限限均布荷载载D以及基底范范围内的均均布荷载(p-D)。这时，假定定土的侧压压力系数，，即土的重重力产生的的压应力如如同静水压压力一样，，在各个方方向是相等等的均为(D＋z)。当基础有埋埋置深度D时，土中任任意点的主主应力为：：2023/3/1711若M点位于塑性性区的边界界上，它就就处于极限限平衡状态态。根据土土体强度理理论中的公公式，知道道土中某点点处于极限限平衡状态态时，其主主应力间满满足下述条条件：上式就是土土中塑性区区边界线的的表达式。。若已知条条形基础的的尺寸B和D、荷载p，以及土的指指标、、c、时，假定不不同的视角角值值代入上上式，求出出相应的深深度z值。2023/3/1712把一系列由由对应的与与z值决定其位位置的点连连起来，就就得到条形形均布荷载载p作用下土中中塑性区的的边界线，，也即绘得得土中塑性性区的发展展范围。例题9-1一条形基础础，如图所所示基础宽宽度B=3m，埋置深度D=2m，作用在基底底的均布荷荷载。。土的内内摩擦角，，粘聚力力,重度。。求求此时地基基中的塑性性区范围。。解：塑性区区边界线表表达式2023/3/1713二、临塑荷荷载及临界界荷载计算算在条形均布布荷载作用用下，计算算地基中塑塑性区开展展的最大深深度值值时，可以以把上式对对求导导数，并令令此导数等等于零，即即由此解得或将值值代入入公式，即即得地基中中塑性区开开展最大深深度的表达达式为2023/3/1714如令，，代入上式，此此时的基底压力力即为临塑荷载载，，其计算公式为为还可得到如下相相应的基底均布布荷载的表达式式上式是计算临塑塑荷载及临界荷荷载的基本公式式。式中：2023/3/1715若地基中允许塑塑性区开展的深深度(B为基础宽度)，，则可得相应的的临界荷载的的计算公式：式中：；；其它它符号意义同前前。、、称为为承载力系数，，它只与土的内内摩擦角有有关，可由表查查得。2023/3/1716第三节极限承承载力计算地基极限承载力除除可从载荷试验求求得外，还可用半半理论半经验公式式计算，这些公式式都是在刚塑体极限平衡理理论基础上解得的。一、普朗特尔地基基极限承载力公式式1920年，普朗朗特尔根据极限平平衡理论，推导出出当不考虑土的重重力，，假定基基底面光滑无摩擦擦力时，置于地基基表面的条形基础础的极限荷载公式式如下：式中：承载力系数数1.普朗特尔基基本解2023/3/1717Ⅲ区：被动朗肯区，1水平向，破裂面与与水平面成45o－/2普朗特尔解得到的的地基滑动面形状状如图所示。地基基的极限平衡区可可分为3个区：(1)在基底下下的I区，因为假定基底底无摩擦力，故基基底平面是最大主主应力面，两组滑滑动面与基础底面面之间成角角，，也就是说I区是朗金主动状态态区；(2)随着基础础下沉，I区土楔向两侧挤压压，因此III区为朗金被动状态态区，滑动面也是是由两组平面组成成，由于地基表面面为最小主应力平平面，故滑动面与与地基表面成角角；(3)I区与III区的中间是过渡区区II，第II区的滑动面一组是是辐射线，另一组组是对数螺旋曲线线，如图中的CD及CE，其方程式为。。2023/3/17182023/3/17192.雷斯斯诺对普朗朗特尔公式式的补充普朗特尔公公式假定基基础设置于于地基表面面，但一般般基础均有有一定的埋埋置深度，，若埋置深深度较浅时时，为简化化起见，可可忽略基础础底面以上上土的抗剪剪强度，而而将这部分分土作为分分布在基础础两侧的均均布荷载q=D作用在GF面上，见图图。雷斯诺诺(Reissner，，1924)在普朗特尔尔公式假定定的基础上上，导得了了由超载产产生的极限限荷载公式式：承载力系数数:将其与上式式合并，得得到当不考考虑土重力力时，埋置置深度为D的条形基础础的极限荷荷载公式：：2023/3/17202023/3/1721，即得考虑虑滑动土体体重力时的的极限荷载载计算公式式：的换算高度度，假定。。用用代代替来表示，其其中、、为土的的重度及内内摩擦角，，t为滑动土体体泰勒1948年提出出，若考虑虑土体重力力时，假定定其滑动面面与普朗特特尔公式相相同，那么么图中的滑滑动土体ABGECDF的重力，将将使滑动面面GECDF上土的抗剪剪强度增加加。泰勒假假定其增加加值可用一一个换算粘粘聚力3.泰勒勒对普朗特特尔公式的的补充普朗特尔-雷斯诺公公式是假定定土的重度度=0时时，按极限限平衡理论论解得的极极限荷载公公式。若考考虑土体的的重力时，，目前尚无无法得到其其解析解，，但许多学学者在普朗朗特尔公式式的基础上上作了一些些近似计算算。2023/3/1722承载力系系数：2023/3/1723二、太沙沙基极限限承载力力公式太沙基(Terzaghi，1943)提出了确确定条形形浅基础础的极限限荷载公公式。太太沙基认认为从实实用考虑虑，当基基础的长长宽比及及基础的的埋置深深度时时，就就可视为为是条形形浅基础础。基底底以上的的土体看看作是作作用在基基础两侧侧的均布布荷载q=D。太沙基假假定基础础底面是是粗糙的的，地基基滑动面面的形状状如图所所示，也也可以分分成3个个区：I区：在基础底底面下的的土楔，，由于假假定基底底是粗糙糙的，具具有很大大的摩擦擦力，因因此不会会发生剪剪切位移移，I区内土体体不是处处于朗金金主动状状态，而而是处于于弹性压压密状态态，它与与基础底底面一起起移动。。太沙基基假定滑滑动面AC(或BC)与水平面面成角角。。2023/3/1724II区：滑动面一一组是通通过AB点的辐射射线，另另一组是是对数螺螺旋曲线线CD、CE。如果考虑虑土的重重度，滑滑动面就就不会是是对数螺螺旋曲线线，目前前尚不能能求得两两组滑动动面的解解析解。。因此，，太沙基基忽略了了土的重重度对滑滑动面形形状的影影响，是是一种近近似解。。III区:朗金被动动状态区区，滑动动面AD及DF与水平面面成成角角。2023/3/1725太沙基认为从从实际工程要要求的精度，，可用下述简简化方法分别别计算由三种种因素引起的的被动力的总总和：(1)土是无质量、、有粘聚力和和内摩擦角，，没有超载，，即(2)土是是无质量、无无粘聚力，有有内摩擦角、、有超载，即即(3)土是是有质量，无无粘聚力，有有内摩擦角，，无超载，即即最后代入上式式可得太沙基基的极限承载载力公式：取脱离体ABC，考虑单位长基基础，根据平平衡条件：2023/3/1726上式只适用于于条形基础，，对于圆形或或方形基础，，太沙基提出出了半经验的的极限荷载公公式：圆形基础方形基础上述三式只适适用于地基土土是整体剪切破坏坏的情况，即地地基土较密实实，其p-s曲线有明显的的转折点，破破坏前沉降不不大等情况。。对于松软土土质，地基破破坏是局部剪剪切破坏，沉沉降较大，其其极限荷载较较小。太沙基基建议在这种种情况下采用用较小的、、值代代入上列各式式计算极限荷荷载。即令用太沙基极限限荷载公式计计算地基承载载力时，其安安全系数应取取为3。2023/3/1727三、汉森极限限承载力理论论式中：汉森公式:sr、sq、sc——基础的形状系系数ir、iq、ic——荷载倾斜系数数dr、dq、dc——深度修正系数数Nr、Nq、Nc——承载力系数普朗特尔、太沙基基等极限荷载公式式，只适用于中心心竖向荷载作用时时的条形基础，同同时不考虑基底以以上土的抗剪强度度的作用。若基础础上作用的荷载是是倾斜的或有偏心心，基底的形状是是矩形或圆形，基基础的埋置深度较较深，计算时需要要考虑基底以上土土的抗剪强度影响响。汉森(Hanson,1970)提出的在中心倾斜斜荷载作用下，不不同基础形状及不不同埋置深度时的的极限荷载计算公公式：作业：习题9－1、9－2，第四节、第五节节自学2023/3/1728习题9-1解答图9－152023/3/1729习题9-1解答2023/3/1730习题9-1解答2023/3/1731习题9-1解答2023/3/1732习题9-1解答2023/3/1733习题9-2解答2023/3/1734习题9-2解答图9－162023/3/1735习题9-2解答2023/3/1736习题9-2解答2023/3/1737习题9-2解答2023/3/1738习题9-2解答2023/3/1739一、确定地基基承载力特征征值当e≤0.033b,根据土的抗剪剪强度指标确确定地基承载载力：fa——土的抗剪剪强度指标确确定的地基承承载力特征值值；Mb、Md、Mc——承载力系系数（可根据据k查表得到)；；——地基土的的重度，地下下水位以下取取浮重度；d——基础埋置深度度(m)，从室外地面标标高计算；m——基底以上上土的加权重重度，地下水水位以下取浮浮重度；b——基础底面面宽度，大于于6m时，按6m取值；对于砂砂土小于3m时按3m取值；ck——基底下一一倍短边宽深深度内土的粘粘聚力标准值值。第四节按按规范方法确确定地基承载载力2023/3/1740从前述临界荷荷载及极限荷荷载计算公式式可以看到，，当基础越宽宽，埋置深度度越大，土的的抗剪强度指指标值越大时时，地基承载载力也增加。。二、确定地基基承载力特征征值修正《规范》规定定：当b＞3m或d＞0.5m，，地基承载力特特征值应该进进行修正。fa——修正后的的地基承载力力特征值fak——地基承载载力特征值，，根据强度指指标确定ηb、ηd——基础宽度度和埋深的地地基承载力修修正系数(可可查表)说明：《规范》规定定地基承载力力特征值还可可以由载荷试试验或其它原原位测试、并并结合工程经经验等方法综综合确定。2023/3/1741第五节关于于地基承载力的的讨论地基承载力的研研究是土力学的的主要课题之一一，地基承载力力的确定也是一一个比较复杂的的问题，影响因因素较多。其大大小的确定除了了与地基土的性性质有关以外，，还取决于基础础的形状、荷载载作用方式以及及建筑物对沉降降控制要求等多多种因素。一、关于载荷板板试验确定地基基容许承载力用载荷试验曲线线确定的地基容容许承载力在或或为设计容许承承载力时，均未未包括基础埋置置深度对地基承承载力的影响，，应进行深度修修正。载荷试验的压板板宽度总是小于于实际基础的宽宽度，这种尺寸寸效应是不能忽忽略的。因此有有必要时应进行行地基和基础的的变形验算。2023/3/1742从临塑荷荷载与临临界荷载载公式推推导中，，可以看看出：1．计算算公式适适用于条条形基础础。这些些计算公公式是从从平面问问题的条条形均布布荷载情情况下导导得的，，若将它它近似地地用于矩矩形基础础，其结结果是偏偏于安全全的。2．计算算土中由由自重产产生的主主应力时时，假定定土的侧侧压力系系数，，这是是与土的的实际情情况不符符，但这这样可使使计算公公式简化化。一般般来说，，这样假假定的结结果会导导致计算算的塑性性区范