土压力与土坡稳定

第5章土压力与土力学教学课件土坡稳定设计挡土墙，首首先应根据地质质资料因地制宜宜地选择挡土墙墙的材料、结构构型式，以及填填土的材料，然然后再确定作用用在挡墙墙背上上的土压力的性性质、大小、方方向和分布。土压力的计算十十分复杂，它涉及填料、挡挡墙以及地基三三者之间的相互互作用，它不仅仅与挡墙的高度度，墙背的形状状、倾斜度、粗粗糙度以及填料料的物理力学性性质、填土面的的坡度及荷载情情况有关，而且且还与挡墙的位位移大小和方向向、支撑的位置置以及填土的施施工方法等有关关。目前计算土压力力的理论大多还还是沿用古典的的朗金（Rankine,1857）理论和库仑（Coulomb,1773））理论。尽管这些些理论都是基于于各种不同的假假定和简化，具具有各自的适用用条件，然而一一个多世纪以来来大量的挡墙模模型试验，原位位观测以及理论论研究均表明：：这两个古典理理论仍为计算挡挡土墙土压力行行之有效的实用用计算方法。随随着现代计算技技术的提高，楔楔体试算法、““广义库仑理论论”以及应用塑塑性理论的土压压力解答等均得得到了迅速发展展，尤其是加筋筋土挡墙设计理理论日臻完善。不论哪种挡土土墙，墙背都都受到填土作作用的土压力力。土压力的的计算是以土土体极限平衡衡理论为依据据的。设计挡挡土墙的一个个关键问题是是确定作用在在墙背上的土土压力的性质质、大小、方方向和作用点点。要求所设计的的挡土墙不发发生滑动（包包括深层滑动动和表面滑动动），不发生生倾覆，不产产生过大的沉沉降并且节省省工程量、材材料和投资。。在建筑物基坑坑开挖和天然然土坡附近修修建工程时，，必须研究土土坡的稳定性性，以保证施施工人员和建建筑物的安全全。土坡稳定定分析也是以以土体的抗剪剪强度和极限限平衡理论为为计算的基本本依据。§5.1概述§5.1.1挡土墙的用途与类型1、挡土墙的的用途§5.1概述§5.1.1挡土墙的用途与类型2、挡土墙的的类型⑴挡土墙按结构构型式分类①重力式；§5.1概述§5.1.1挡土墙的用途与类型2、挡土墙的的类型⑴挡土墙按结构构型式分类②悬臂式；③扶壁式；§5.1概述§5.1.1挡土墙的用途与类型2、挡土墙的的类型⑴挡土墙按结构构型式分类④锚杆式；§5.1概述§5.1.1挡土墙的用途与类型2、挡土墙的的类型⑴挡土墙按结构构型式分类⑤加筋土挡土土墙§5.1概述§5.1.1挡土墙的用途与类型2、挡土墙的的类型⑴挡土墙按结构构型式分类⑥其它型式的的挡土墙§5.1概述§5.1.2土压力的种类1、土压力实实验在实验室里通通过挡土墙的的模型试验，，可以量测挡挡土墙不同位位移方向，产产生3种不同同的土压力。。2、土压力种种类⑴静止土压力力如图5.3(a)所示。。⑵主动土压力力当挡土墙在墙墙后土体的推推力作用下，，向前移动，，墙后土体随随之向前移动动。土体下方方阻止移动的的强度发挥，，使作用在墙墙背上的土压压力减小。当当墙向前位移移达到－Δ值值时，土体中中产生AB滑滑裂面，同时时在此滑裂面面上产生抗剪强度全部部发挥，此时墙后土土体达到主动动极限平衡状状态，墙背上上作用的土压力减至最小小。因土体主动动推墙，称之之为主动土压压力，以Pa表示，如图5.3(b)所示。由试验研究可可知：产生Pa墙体向前位移移－Δ的大小对于墙后填土土为密砂时，－Δ＝0.5%H；墙后填土为密实粘性土时，－Δ＝（1～2）%H，即产生主动动土压力。§5.1概述§5.1.2土压力的种类2、土压力种种类⑶被动土压力力若挡土墙在巨巨大的外力作作用下，向后后移动推向填填土，则填土土受墙的挤压压，使作用在在墙背上的土土压力增大。。当挡土墙向向填土方向的的位移量达到到＋Δ时，墙后土体即将将被挤出产生生滑裂面AC，在此滑裂裂面上的抗剪剪强度全部发发挥，墙后土土体达到被动动极限平衡状状态，墙背上上作用的土压压力增至最大大。因是土体体被动地被墙墙推移，称之之为被动土压压力，以Pp表示，如图5.3(c)所示。由试验研究可可知：产生Pp墙体向前位移移+Δ的大小小对于墙后填土土为密砂时，+Δ＝5%H；墙后填土为密实粘性土时，+Δ＝0.1H（H为挡土墙墙高度），才才会产生被动动土压力。通常此位移值值很大，例如如，挡土墙高高H＝10m，填土为粉质质粘土，则位位移+Δ＝1.0m才能产生被动土土压力，这1.0m的位位移时往往为为工程结构所所不允许。因因此，一般情情况下，只能能利用被动土土压力的一部部分。§5.1概述§5.1.3影响土压力的因素1、挡土墙的的移位挡土墙的位移（或转动）方向和位移大小，是影响土压压力大小的最最主要因素。。2、挡土墙形形状挡土墙剖面形形状，包括墙墙背为竖直或是倾斜、墙背为光滑或或粗糙，都关系采用用何种土压力力计算理论公公式和计算结结果。3、填土的性性质挡土墙后填土土的性质包括括：填土松密密程度即重度度γ、干湿程度即即含水量w、土的强度指指标内摩擦角角ф和粘聚力c的大小，以及及填土表面的的形状（水平、上斜斜、下斜）等等，也都影响响土压力的大大小。4、挡土墙的的建筑材料如挡土墙的材材料采用素混凝土土和钢筋混凝凝土，可认为墙的表表面光滑，不不计入摩擦力力；若为砌石挡土墙，就必须计入摩擦擦力，因而土压力力的大小和方方向都不相同同。§5.2静止土压力计算§5.2.1产生条件挡土墙静止不不动，位移Δ＝0，转角角为零。在挡土墙后水水平填土表面面以下，任意意深度Z处取取一微元体。。作用在此微微元体上的竖竖向力为土的的自重压力γZ，该处的水平平向作用力即即为静止土压压力，按以下下方法计算。。1、静止土压压力计算公式式P0＝K0γZ（（5.1）静止土压力系系数K0，即土的侧压压力系数.确确定方法：⑴经验值：砂土K0＝0.34～～0.45粘性土K0＝0.5～0.7⑵半经验公式：K0＝1－sinφ(5.2)式中φφ----土土的有效内摩摩擦角，度。。⑶日本规范不分土的种类，K0均为0.5.§5.2.2计算公式P0＝K0γZ（（5.1）K0＝1－sinφ(5.2)§5.2静止土压力计算2、静止土压力分分布由公式（5.1））P0=K0γZ可见：式中K0与γ均为常数，P0与Z成正比。墙顶部Z＝0，P0＝0；墙底部Z＝H，P0＝K0γH。静止土压力呈三角角形分布，如图5.6所示。§5.2.2计算公式3、总静止土压力力作用在挡土墙上的的总静止土压力如如图5.7所示。。沿墙长度方向取取1延米，只需计计算土压力分布图图的三角形面积，，即P0＝1/2γH2K0（5.3）P0＝1/2γH2K0（5.3）4、总静止土压力力作用点总静止土压力作用用点O位于静止土土压力三角形分布布图形的重心，即即下H/3处，如如图5.8所示。。§5.2静止土压力计算§5.2.3静止土压力的应用1、地下室外墙通常地下室外墙，，都有内隔墙支挡挡，墙位移与转角角为零，按静止土土压力计算。2、岩基上的挡土土墙挡土墙与岩石地基基牢固联结，墙不不可能位移与转动动，按静止土压力力计算。3、拱座拱座不允许产生位位移，故亦按静止止土压力计算。此外，水闸、船闸闸的边墙，因与闸闸底板连成整体，，边墙位移可忽略略不计，也都按静静止土压力计算。。关于计算主动土压压力和被动土压力力的理论有多种。。世界各国常用两两种理论：朗肯土压力理论和库仑土压力理论，均以以极限平衡为基础础。§5.3朗肯土压力理论朗肯土压力理论是是根据土的应力状状态和极限平衡条条件建立的。分析析时假设：⑴墙后填土面水平平；⑵墙背垂直于填土土面；⑶墙背光滑。从这些假设出发，，墙背处没有摩擦力力，土体的竖直面面和水平面没有剪剪应力，故竖直方方向和水平方向的的应力为主应力。而竖直方向向的应力即为为土的竖向自重应力。如果挡土墙墙在施工阶段段和使用阶段段没有发生侧侧移和转动，，那么水平向向的应力就是是静止土压力力，也即土的的侧向自重应力力。§5.3朗肯土压力理论1、主动土压压力⑴理论研究在表面水平的的半无限空间间弹性体中，，于深度Z处取一微元体体。若土的天天然重度为γ，则作用在此此微元体顶面面的法向应力力σ1，即为该处土土的自重应力力，即：σ1＝σz=γZ同时，作用在在此微元体侧侧面的应力为为：σ3＝σx=K0γZ此微元体作用用的应力如图图5.10(a)所示。。§5.3.1无粘性土的土压力§5.3朗肯土压力理论1、主动土压压力§5.3.1无粘性土的土压力⑵主动土压力计计算公式由极限平衡条条件公式(4.9):σ3=σ1tg2(45°-фф/2)可得无粘性土土的主动土压压力计算公式式：pa=γZKa(5.4)式中pa=γZKa(5.4)⑶主动土压力的的分布由公式（5.4）pa=γZKa可知，ф已知知，Ka为常数，γ为为常数，pa＝f(z)。。当z=0时时，pa＝0，当墙底底z=H时，，pa＝γZKa，故主动土压压力呈三角形形分布，如图图5.11(b)所示。。⑷总主动土压力力Pa=1/2γH2Ka(5.5)Pa=1/2γH2Ka(5.5)⑸总主动土压力力作用点§5.3朗肯土压力理论2、被动土压压力⑴理论研究假设在巨大的的外力作用下下，使土体在在水平方向均均匀地压缩，，则作用在上上述微元体顶顶面作用的法法向应力σz=γZ不变；侧面上作用用的应力σx=K0γZ将不断增增大，并超过σz，一直到达被被动极限平衡衡状态为止。。此时，摩尔尔应力圆又与与抗剪强度曲曲线相切于T2点，如图5.10(d)中摩尔破损损应力圆Ⅲ所所示。由图5.10(d)可见：σz=γZ成为最最小主应力σ3，而σx达到极限应力力最大主应力力σ1，即为所求被被动土压力。。§5.3.1无粘性土的土压力§5.3朗肯土压力理论2、被动土压压力§5.3.1无粘性土的土压力⑵被动土压力计计算公式由极限平衡条条件公式(4.8):σ1=σ3tg2(45°+фф/2)可得被动土压压力计算公式式：pp=γZKp(5.6)式中pp=γZKp(5.6)⑶被动土压力分分布沿墙高呈三角角形分布⑷总被动土压压力总被动土压力力计算，取挡挡土墙长度方方向1延米，，土压力三角角形分布图的的面积为：Pp=1/2γH2Kp(5.7)Pp=1/2γH2Kp(5.7)⑸总被动土压压力作用点位于土压力三三角形分布图图形的重心，，距墙底H/3处，如图图5.12(b)所示。。§5.3朗肯土压力理论1、主动土压压力⑴土压力计算公公式粘性土的情况况与无粘性土土相类似。当当土体到达主主动极限平衡衡状态时，由由极限平衡条条件公式(4.12):σ3=σ1tg2(45°-фф/2)-2ctg(45°-фф/2)可得粘性土的的主动土压力力计算公式：：pa=γzKa-2cKa1/2(5.8)式中c----粘性性土的粘聚力力，kpa。。§5.3.2粘性土的土压力pa=γzKa-2cka1/2(5.8)⑵主动土压力分分布⑶总主动土压压力①临界深度z0土压力为零的的a点的深度度z0称为临界深度度。由pa=γzKa-2c=0可得(5.9)§5.3朗肯土压力理论1、主动土压压力⑶总主动土压压力§5.3.2粘性土的土压力②深度z=H处，pa=γHKa-2cKa1/2③总主动土压压力取挡挡土墙长度方方向1延米，，计算Δabc面积上总总主动土压力力为：(5.10)④总主动土压压力作用点总总主动土土压力作用点点位于Δabc的重心，，即1/3(H-z0)。§5.3朗肯土压力理论2、被动土压压力⑴粘性土被动土土压力计算公公式同理，当土体体到达被动极极限平衡状态态时，由极限限平衡条件公公式(4.11):σ1=σ3tg2(45°+фф/2)+2ctg(45°+фф/2)可得粘性土被被动土压力公公式：§5.3.2粘性土的土压力⑵土压力分布(5.11)⑶总被动土压压力取挡土墙长度度方向1延米米，计算土压压力梯形分布布图的面积上上总被动土压压力为：(5.12)§5.3朗肯土压力理论2、被动土压压力§5.3.2粘性土的土压力⑷总被动土压压力作用点总被动土压力力作用点，位位于土压力分分布梯形的重重心G点。梯梯形重心G的的求解方法如如下：①图解法②数解法由图5.14中，取∠PQR为α，，PQ为中心心线(5.13)(5.14)§5.3朗肯土压力理论§5.3.2粘性土的土压力对朗肯土压力力理论的评价价：朗肯土压力理理论是应用弹弹性半空间体体的应力状态态，根据土的的极限平衡理理论推导和计计算土压力，，其概念明确，计算公式简便，但由于假定定墙背竖直、、光滑、填土土面水平，使使计算条件和适适用范围受到到限制。一般墙背并并非光滑。而而墙背与填土土之间存在摩摩擦力，计算算结果与实际际有出入，所所得主动土压压力值Pa偏小，被动土压力Pp偏大，因而用朗肯土压压力理论计算偏于安全。如果采用被动土压压力作为结构物的的支承力，必须注注意，产生被动土土压力所需要的位位移量较大，可能能超过结构物的允允许值。如实际工工程的位移量小，，则被动土压力只能发发挥一部分。此外，从上述计算算公式可以看出，，提高墙后填土的的质量，使其抗剪剪强度指标ф、c值增加，有助于减小主动土压力和和增加被动土压力力。§5.4库仑土压力理论库仑土压力理论是是根据墙后所形成成的滑动楔体的静静力平衡条件建立立的。库仑所研究的课题题为：①墙背俯斜，倾角为为ε；②墙背粗糙，有摩擦擦力，墙与土的摩摩擦角为δ；③墙后回填土为理想想的散粒体(c=0，ф≠0)；④填土表面倾斜与水水平面成β角。如图5.16所示示。库仑理论的基本假假定：①挡土墙向前移动；；②墙后填土沿着墙背背AB和填土中某某一平面BC同时时下滑，形成滑动动楔体ΔABC③土楔体ΔABC处于极限平衡状态态，不计本身压缩缩变形；④土楔体ΔABC对墙背的推力即为为主动土压力Pa。§5.4库仑土压力理论1、计算原理⑴取滑动楔体ΔABC为脱离体，其其自重W为ΔABC·γ(W=ΔABC·γγ·1=1/2BC·AD·γ)。当滑动面BC已定时，W数值值已知。⑵墙背AB给滑动楔楔体的支承力P(墙背上法向反力和和切向摩擦力的合合力)数值未知。此支支承力P与要计算的土压力力Pa大小相等，方向相相反。P的方向已已知，与墙背法线N2成δ角(墙与土的摩擦擦角)。若墙背光光滑，没有剪力，，则P与AB垂直直。因土体下滑时时，墙给土体的阻阻力方向朝上，故故支承力P在法线线N2的下方。§5.4.1无粘性土主动土压力⑶填土中的滑动面BC上，作用着滑滑动面下方不动土土体对滑动楔体的的反力R(破裂面上切向方方向的摩擦力和法向方向反力的合力)。此反力R的数值未知而方方向已定，R的方向与滑动动面BC的法线N1成ф角。同理，R位于N1的下方，如图5.18(a)所示。§5.4库仑土压力理论1、计算原理§5.4.1无粘性土主动土压力⑷上述滑动楔体在自自重W与挡土墙支承力P和填土中滑动面AC上的反力R，这三个力作用下下处于静力平衡状状态。因而，此三三个力交于一点。。可得封闭的力三角形Δabc，如图5.18(b)所示。由力三角形Δabc可见：滑动楔楔体自重W为竖直直向下；W与R的的夹角∠2=α-φ(由图5.18(a)可知；∠1+α=90°°，∠1+∠2+φ=90°，∴α=∠2+φ，即∠2=α-φφ)；令W与Pa的夹角为ψ，则P与R的夹角为180°-[ψ-(α-φ)]，ψ=90°-ε-δ。⑸取不同滑动面坡角角α1，α2，α3…，则W，R，P数值也随之发生生变化，找出最大大的P，即为所求的真正正的主动土压力Pa。§5.4库仑土压力理论§5.4.1无粘性土主动土压力2、计算公式⑴由正弦定理将力三角形Δabc中各边及各角角的数值代入上式式得：(诱导公式，sin(180°-[ψ+(α-фф)])=sin[ψ+(α-ф)])即：(5.15)α角是任意假定的的，选定不同的α角，可得一系列的的相应土压力pa值，即p=f(α)，只有相应于P最最大时的§5.4库仑土压力理论§5.4.1无粘性土主动土压力2、计算公式⑵因P=f(α)，求P的最大大值，用求极值的的方法，只需，，可得真真正滑动面的α值值，代入公式(5.15)可得：：(5.16)式中Ka----主动土压压力系数公式(5.16)与朗肯土压力理理论公式(5.5)形式完全相同同，唯Ka数值不同。⑶主动土压力系数Ka=f(ф,ε,δ,β),可查相相应的图表：表5.1，表5.2，图5.19等等，使计算简便。。墙背与填土之间的的摩擦角δ由试验确定或参考考表5.3取值。§5.4库仑土压力理论§5.4.1无粘性土主动土压力3、主动土压力力分布主动土压力分布布强度pa可通过Pa对Z求导得到：：主动土压力分布布呈三角形，如如图5.18(c)所示。(5.16)‘§5.4库仑土压力理论§5.4.1无粘性土主动土压力§5.4库仑土压力理论§5.4.1无粘性土主动土压力§5.4库仑土压力理论§5.4.1无粘性土主动土压力§5.4库仑土压力理论§5.4.1无粘性土主动土压力§5.4库仑土压力理论§5.4.2无粘性土被动土压力计算原理与主动动土压力相同。。⒈墙推土，达到被被动极限平衡状状态。⒉填土产生滑动面面BC，滑动土体ΔABC向上滑动。⒊滑动楔体的自重重W为ΔABC·γ。当滑裂面BC已已知时，W数值值确定。W的方方向竖直向下。⒋墙背对滑动楔体体的推力P，数值未知，，方向已定。P与墙背法线线N2成δ夹角。因楔形体体向上滑动，墙墙背对土体的阻阻力方向朝下，故P在法线N2的的上侧。推力P与所求求的被动土压力力方向相反，数数值相等。⒌不滑动土体对滑滑动楔体的反力力R。此反力R的大大小未知方向已已定。R与BC面的法线N1成φ角。同理，R在法线N1的的上侧，如图5.20(a)所示。。§5.4库仑土压力理论§5.4.2无粘性土被动土压力⒍因滑动楔体ΔABC处于极限平衡状状态，W，P，，R三力平衡成成闭合力三角形形Δabc,如图5.20(b)所示。。⒎与主动土压力同同理，在力三角角形Δabc中，应用正弦定定理可得：§5.4库仑土压力理论§5.4.2无粘性土被动土压力⒏设不同的滑裂面面BC，得相应应不同的α，W，P，R，求求其中的最小P值，即为真正正的滑动面时的的数值，为所求求的被动土压力力。(5.17)(5.18)则Pp=1/2γH2Kp(5.17)’’此式与朗肯理论论公式(5.7)相同，唯系系数Kp不同。土压力分分布呈三角形，，如图5.20(c)所示。。Pp=1/2γH2Kp(5.17)’’§5.4库仑土压力理论§5.4.2无粘性土被动土压力对公式的评论：⒈Kp----库仑土土压力理论的被被动土压力系数数，如前所述，，因工程应用不不多，无图表可可查，按公式(5.18)仔仔细进行计算。。⒉若墙背竖直，即即ε=0；墙背背光滑，即δ=0；墙后填土土表面水平，即即β=0，则公公式(5.17)可简化为朗朗肯土压力公式式:Pp=1/2γH2tg2(45°+φ/2)§5.4库仑土压力理论§5.4.2无粘性土被动土压力对公式的评论：⒈Kp----库仑土土压力理论的被被动土压力系数数，如前所述，，因工程应用不不多，无图表可可查，按公式(5.18)仔仔细进行计算。。⒉若墙背竖直，即即ε=0；墙背背光滑，即δ=0；墙后填土土表面水平，即即β=0，则公公式(5.17)可简化为朗朗肯土压力公式式:Pp=1/2γH2tg2(45°+φ/2)§5.4库仑土压力理论§5.4.2无粘性土被动土压力对库仑理论的评价价：从理论上说，库仑仑公式只适用于无无粘性填土。不过过在工程实践中，，对于粘性土。在在应用库仑公式时时，常把粘聚力视为零零(c=0)，而将内摩擦角增大(用等值内摩擦角角ф’)，当墙高高不大时，可采用用ф=30°～35°，或查阅有关手手册。这样墙低时时偏于安全，墙高高时偏于危险。应当指出，墙后填填土达到极限平衡衡状态时，破裂面面是一曲面。在计算主动土压压力时，只有当墙墙背的斜度不大；；墙背与填土间的的摩擦角较小时，，破裂面才接近一一平面。不过按库仑公式式计算主动土压力时，可以满足工工程所需要的精度度(偏差2～10%)。但计算被动土压力时，其误差却较较大，甚至很大(偏差(200～300%)。因此，近年来较多多学者在库仑理论论的基础上，计入入了墙后填土面超超载、填土粘聚力力、填土与墙背间间的粘结力以及填填土表面附近的裂裂缝深度等的影响响，提出了所谓的的“广义库仑理论”。§5.4库仑土压力理论§5.4.2无粘性土被动土压力对库仑理论的评价价：库仑土压力理论研研究课题，墙后填填土为无粘性土，，粘聚力c=0的条件。若挡土墙墙墙背倾斜ε>0，填土表面倾斜β>0，墙背与填土摩擦擦角δ>0，且填土为粘性土土c>0的情况，如何计算算挡土墙上的土压压力？因ε>0，β>0，，δ>0，不符合朗肯土压力力理论。C>0又不符合库库仑土压力理论。工程中遇到上述情情况，常采用等值值内摩擦角法，将将粘聚力c折算成成内摩擦角，再用用库仑土压力理论论计算，详见下节节。§5.5几种常见情况的土压力§5.5.1粘性土应用库仑土压力公式如上所述，遇挡土土墙墙背倾斜、粗粗糙、填土表面倾倾斜的情况，不符符合朗肯土压力理理论，应采用库仑仑土压力理论。若若填土为粘性土，，若不考虑土的粘聚聚力C，仍按无粘粘性土来计算，这这样计算的主动土土压力值偏大，偏偏于安全。工程中常用等值内内摩擦角法。具体体计算分两种。1、根据抗剪强度度相等原理粘性土的抗剪强度度τf=σtgф+c(a)等值抗剪强度ττf=σtgфD(b)式中фD----等值内摩摩擦角，度；将粘粘性土c折算在内内。τf=σtgфD(b)由(a)式与(b)相等可得得：σtgфD=σtgф+c即tgфD=tgф+c/σ所以ффD=tg-1(tgф+c/σ)(5.19)将此фD代入(5.16)计算Pa，代入(5.17)计算Pp。фD=tg-1(tgф+c/σ)(5.19)§5.5几种常见情况的土压力§5.5.1粘性土应用库仑土压力公式评论：фD随墙高而变，墙墙高越小，фD越大，这种方法法与实际情况差差别较大，在低低墙时偏于安全全，在高墙时偏偏于危险。公式(5.19)中的σ应为滑动面上的的平均法向应力力。实际上常以以土压力合力作作用点处的自重重应力来代替，，即σ=2/3γH，因而产生误差差。由图5.23可可见，挡土墙上上部σ1<σ，φD1>φD，偏于保守。对于挡土墙下部部σ2>σ，φD2<φD，偏于不安全。。因此，若挡土墙墙高度H较大，，应考虑采用多多种等值内摩擦擦角，以减小误误差。§5.5几种常见情况的土压力§5.5.1粘性土应用库仑土压力公式2、据土压力相相等原理为简化计算，不不论任何墙形与与填土情况，均均采用ε=0，β=0，δ=0情况的土压力公公式来折算等值值内摩擦角фD。填土为粘性土的的土压力(朗肯肯)(5.10)按等值内摩擦角角的土压力今Pa1=Pa2(两边同乘2，，除γH2)得：[a2-2ab+b2=(a-b)2](5.20)求出φD代入(5.16)计算Pa，代入(5.17)计算Pp。§5.5几种常见情况的土压力§5.5.1粘性土应用库仑土压力公式评论：按土压力相等原理理计算等值内摩擦擦角φD，考虑了粘聚力和和墙高H的影响。但公式中中并未计入挡土墙墙的边界条件对φD的影响，因此与实际情况况仍有一定的误差差。3、广义库仑理论论近年来较多学者在在库仑理论的基础础上，计入了墙后后填土面超载、填填土粘聚力、填土土与墙背间的粘结结力，以及填土表表面附近的裂缝深深度等的影响。§5.5几种常见情况的土压力§5.5.2填土表面作用均布荷载1、主动土压力⑴墙背竖直填土表面面水平的情况当填土表面作用均均布荷载q(kpa)时，可可把荷载q视为虚虚构的填土γh的自重产生的。虚虚构填土高度为h=q/γ,如图5.24(a)所示。作用在挡土墙墙背背AB上的土压力力由两部分组成：：①实际填土高度H产产生的土压力1/2γH2Ka；②由均布荷载q换算成虚构填土高高h产生的土压力力qHKa。墙上作用的总土压压力为：(5.21)土压力分布呈梯形形；土压力作用点点在梯形重心。§5.5几种常见情况的土压力§5.5.2填土表面作用均布荷载1、主动土压力⑵墙背倾斜填土表面面倾斜情况①计算当量土层高度度h=q/γ,此虚构填土的表表面斜向延伸与墙墙背AB向上延长长线，交于A’点点。②可按A’B为虚构构墙背计算土压力力。③虚构的挡土墙高度度为h’+H。④h’的计算：由正正弦定理§5.5几种常见情况的土压力§5.5.2填土表面作用均布荷载2、被动土压力与主动土压力计算算同理，可得总被被动土压力为：(5.22)§5.5几种常见情况的土压力§5.5.3墙后填土分层若挡土墙后填土有有几种不同性质的的水平土层，如图图5.25所示，，此时土压力的计计算分两部分：1．第一层土压力按均均质土计算；2．计算第二土时土土压力时，将上层层土按重度换算成成与第二层重度相相同的当量土层计计算，当量土层厚厚度h1’=h1γ1/γ2；3．以下各层亦同样计计算。§5.5几种常见情况的土压力§5.5.3墙后填土分层现以朗肯理论计算算粘性土主动土压压力为例：h1h2h3z01234γ1Φ1`c1γ2φ2c2γ3φ3c3据(5.8)式总主动土压力力§5.5几种常见情况的土压力§5.5.4填土中有地下水墙后填土常会会部分或全部部处于地下水水位以下，由由于渗水或排排水不畅也会会导致墙后填填土含水量增增加，，工程程上一般可忽忽略水对砂土土抗剪强度指指标的影响，，但对粘性土土，随w的增加，Φ、c明显降低，从从而墙背土压压力增大。遇挡土墙填土土中有地下水水的情况。应应将土压力和和水压力分别别进行计算，，如图5.26所示。1、土压力计计算----在地下水部部分用浮重度度γ’计算；2、水压力计计算γwh23、作用在墙墙背上总的侧侧压力为土压压力和水压力力之和。Pa=…第一层底部的的土压力强度度：§5.5几种常见情况的土压力§5.5.4填土中有地下水[例题5.2]挡土土墙高7m，，墙背竖直、、光滑，墙后后填土面水平平，并作用有有均布荷载q＝20kPa．各土层层物理力学性性质指标如图图6.12所所示。试计算算该挡土墙墙墙背总侧压力力及其作用点点位置，并绘绘出侧压力分分布因。[解]因因墙背竖直、、光滑，填土土面水平，符符合朗金条件件．填土表面的土土压力强度：：第二层顶部的的土压力强度度：又设临界深度度为Z0，则有：§5.5几种常见情况的土压力§5.5.4填土中有地下水第二层底水压压力强度：各点土压力强强度绘于图中中，总侧压力力为：第二层底部的的土压力强度度：作用点至墙底底的距离为(或按材料力力学求截面形形心方法计算算)：§5.6挡土墙设计§5.6.1挡土墙型式的选择选择原则：①挡土墙的用用途、高度与与重要性；②②建筑场地的的地形与地质质条件；③尽尽量就地取材材，因地制宜宜；④安全而而经济。挡土墙包括墙墙型选择、稳稳定性验算、、地基承载力力验算、墙身身材料强度验验算以及一些些设计中的构构造要求和措措施等。1、重力式挡挡土墙⑴特点：体积积大，靠墙自自重保持稳定定性。⑵适用：小型型工程，挡土土墙高度<5m。⑶材料：就地地取材，砖、、石、素混凝凝土。⑷优点：结构构简单，施工工方便，应用用较广。⑸缺点：工程程量大，沉降降大。根据墙背倾斜斜方向可分为为仰斜、直立立和俯斜三种种。挡土墙中Pa以仰斜最小，直立居中，俯斜最大。因此仰斜墙墙背较为合理理，然而墙背背的倾斜型式式还应根据使使用要求和施施工条件综合合考虑确定，，一般挖坡建建墙宜用仰斜斜，其土压力力小，且墙背背可与边坡紧紧密贴合，填填方区则用直直立或俯斜，，便于施工，，使填土夯实实方便。而在在山坡上建墙墙，则宜于用用直立，因此此时仰斜墙身身太高，俯斜斜则土压力较较大。§5.6挡土墙设计§5.6.1挡土墙型式的选择2、悬臂式挡挡土墙⑴特点：体积积小，利用墙墙后基础上方方的土重保持持稳定性。⑵适用：重要要工程，墙高高H>5m。地基土质差差，当地缺少少石料等情况况，多用于市市政工程及贮贮料仓库。⑶材料：钢筋筋混凝土。⑷优点：工程程量小。⑸缺点：费钢钢材，技术复复杂。§5.6挡土墙设计§5.6.1挡土墙型式的选择3、扶壁式挡挡土墙⑴特点：为增增强悬臂式挡挡土墙的抗弯弯性能，沿长长度方向每隔隔0.8～1.0H做一垛扶壁。。⑵适用：重要要工程，墙高高H>10m。⑶材料：钢筋混凝凝土。⑷优点：工程量小小。⑸缺点：技术复杂杂，费钢材。§5.6挡土墙设计§5.6.1挡土墙型式的选择4、锚杆式挡土墙墙⑴特点：新型结构构。由预制钢筋混混凝土立柱、墙面面板、钢拉杆和锚锚定板，在现场拼拼装。⑵适用：重要工程程，墙高已达H=27m。⑶材料：钢筋混泥泥土、钢材。⑷优点：结构轻、、柔性大、工程量量小、造价低、施施工方便。⑸缺点：技术复杂杂。§5.6挡土墙设计§5.6.1挡土墙型式的选择5、加筋土挡土墙墙由墙面板、拉筋及及填土共同组成。。依靠拉筋与填土土之间的摩擦力来来平衡作用在墙面面的土压力以保持持稳定。§5.6挡土墙设计§5.6.2挡土墙初定尺寸以常用的重力式、、悬臂式和扶壁式式挡土墙为例，研研究挡土墙型式选选定后，初定其尺尺寸。1、挡土墙的高度度H墙后被支挡的填土土呈水平时为墙顶顶的高程。对长度度很大的挡土墙，，也可使墙顶低于于填土顶面，用斜斜坡连接，以节省省工程量。2、挡土墙的顶宽宽挡土墙的顶宽为构构造要求确定。对砌石重力式挡土墙，顶顶宽应大于0.5m，即2块块石加砂砂浆。对砼重力式挡墙顶宽也也不应小于0.5m。至于钢筋混凝土悬臂式式或扶壁式挡土墙墙顶宽不小300mm。3、挡土墙的底宽宽挡墙的底宽由整体体稳定性确定，初初定挡墙底宽B≈0.5H～0.7H，挡墙底面为卵石石、碎石时取小值值，墙底为粘性土土时取高值。挡墙尺寸初定后，，经挡土墙抗滑稳稳定与抗倾覆稳定定验算。若安全系系数过大，则适当当减小墙的底宽；；反之，安全系数数太小，则适当加加大墙的底宽或采采取其它措施。保保证挡土墙既安全全又经济。§5.6挡土墙设计§5.6.3挡土墙的验算挡土墙的型式与尺尺寸初定后，需要要验算抗滑稳定和和抗倾覆稳定等。。为此，首先要确确定作用在挡土墙墙上的诸力。1、作用在挡挡土墙上诸力力⑴墙身自重W垂直向下，作作用在墙体的的重心。挡土土墙型式与尺尺寸初定后，，W确定。若若经验算后，，尺寸修改，，则W需重新新计算。⑵土压力P这是挡土墙的的主要荷载。。根据挡土墙墙的位移来确确定土压力的的种类，应用用相应的公式式计算。通常常墙向前移，，墙背作用主主动土压力Pa。若挡土土墙基础有一一定埋深，则则埋深部分前趾上因整个挡土土墙前移而受受挤压，故对对土体作用着着被动土压力力Pp，但在挡土墙设设计中常因基基坑开挖松动动而忽略不计计，使结果偏偏于安全。⑶基底反力挡土墙基底反反力可分解为为法向分力和和水平分力两两部分。为简简化计算，法法向分力与偏偏心受压基底底反力相同，，呈梯形分布布，合力用∑∑V表示，作作用在梯形的的重心。基底底反力的水平平分力用∑H表示。§5.6挡土墙设计§5.6.3挡土墙的验算2、抗滑稳定定验算挡土墙的截面面尺寸一般按按试算法确定。即先根根据挡土墙的的工程地质、、填土性质以以及墙身材料料和施工条件件等凭经验初初步拟定截面面尺寸，然后后进行验算。。如不满足要要求，则修改改截面尺寸或或采取其它措措施。⑴将作用在挡土土墙上的土压压力Pa分解为两个分分力。⑵水平分力Paxx=cos(δδ+ε)⑶Pay和W在墙的摩摩擦力为抗滑滑力，Pay=Pasin(δ+ε)。⑷抗滑力与滑动动力的比值，，称为抗滑稳稳定安全系数数，记为Ks，根据《建筑地基基基础设计规范》》规定Ks≥1.3时，满足稳定要求求。⑸抗滑稳定验算公式式式中：Ks----抗滑稳定定安全系数；μ——基底摩擦系数数，试验测定或查查表5.4确定。。如为悬臂式挡土墙墙，可视土压力作作用在墙踵的垂直直面上，将墙踵悬悬臂以上土重计入入挡土墙自重来进进行验算。§5.6挡土墙设计§5.6.3挡土墙的验算2、抗滑稳定验算算§5.6挡土墙设计§5.6.3挡土墙的验算2、抗滑稳定验算算⑹若验算结果不满足足公式(5.24)，则应采取以以下措施来解决：：①修改断面尺寸，通通常加大底宽增加加墙自重W以增大抗滑力；；②在挡土墙基底铺砂砂、碎石垫层，提提高μ值，增大抗滑力；；③将挡土墙基底做成成逆坡，利用滑动面上部部分反力抗滑，如如图5.36所示示；④在软土地基上，抗抗滑稳定安全系数数相差很小，采取取其它方法无效或或不经济时，可在在挡土墙踵后面加加钢筋混泥土拖板。利用拖板上的填填土重增大抗滑力力。拖板和挡土墙墙之间用钢筋连接接，如图5.36所示。§5.6挡土墙设计§5.6.3挡土墙的验算3、抗倾覆稳定验验算从挡土墙破坏的宏宏观调查来看，其其破坏大部分是倾倾覆。要保证挡土土墙在土压力作用用下不发生绕墙趾趾O点的倾覆，须要求求对O点的抗倾覆覆力矩M1大于倾覆力矩M2。挡土墙在满足抗滑滑稳定公式(5.24)的同时，，还应满足抗倾覆覆的稳定性。⑴抗倾覆稳定验算以以墙趾O点取力矩进行计算算。⑵Pax×h为使墙倾覆的力矩矩；M2。⑶Pay×b+W×a之为抗倾覆力矩；；M1。⑷M1/M2称为抗倾覆稳定安安全系数，记以Kt。根据国家规范规规定Kt≥1.5为满足安全要求。。⑸抗倾覆稳定验算公公式(5.25)式中Kt----抗倾覆稳稳定安全系数；a、b、h----分别为W、Pay、Pax对O点的力臂，m§5.6挡土墙设计§5.6.3挡土墙的验算3、抗倾覆稳定验验算⑹验算结果不满足公公式要求，可选用用以下措施来解决决。①修改挡土墙尺寸，，如加大墙底宽，，增大墙自重W，，以增大抗倾覆力力矩。这一方法增增加较多的工程量量，不经济。②伸长墙前趾，增加加混凝土工程量不不多，需增加钢筋筋用量。③将墙背做成仰斜，，可减小土压力，，但施工不方便。。④做卸荷台，如图5.37所示，位位于挡土墙竖向墙墙背上，形如牛腿腿。卸荷台以上的的土压力，不能传传到卸荷台以下。。土压力呈两个小小三角形，因而减减小了总的土压力力，减小了倾覆力力矩。§5.6挡土墙设计§5.6.3挡土墙的验算4、地基承载力验验算挡土墙的基底压力力应小于地基承载载力。否则，地基基将丧失稳定性而而产生整体滑动。。挡土墙基底常属属偏心受压情况，，其验算方法可见见§7.5.2。。即要求应同时满满足：(3.28)同时要求e≤b1/4(b1为挡土墙没有台阶阶时的墙身宽度)。对基底逆坡者者，如逆坡度为0.1:1时，要求Pmax≤0.9f；逆坡坡度为0.2:1时，则要求Pmax≤0.8f。当墙体高度不太太大而地基并软弱弱时，或者挡土墙墙墙顶面没有直接接承受竖向荷载，，基底压力的验算算，一般均能满足足要求。§5.6挡土墙设计§5.6.3挡土墙的验算5、挡土墙的墙身身强度验算墙身强度的验算，，一般选在墙截面面突变处，例如墙底台阶阶的上截面。验算算时，先计算此截截面以上的墙体的的重力和相应高度度的主动土压力，，求得该截面的内内力，然后按《砌砌体结构设计规范范》(GBJ3-88)进行抗压压强度和抗剪强度度验算。应当指出，一些满满足截面强度验算算的挡土墙，由于于施工质量差，石石缝的砂浆不饱满满，因而造成墙体体破坏。因此，挡挡土墙的施工质量量也不容忽视。§5.6挡土墙设计§5.6.4墙后回填土的选择根据上述土压力理理论分析，希望作作用在挡土墙上的的土压力值越小越越好。这样可使挡挡土墙断面小，省省方量，降低造价价。各种土压力中中，最小土压力为为主动土压力Pa,而Pa的产生与数值大小小与墙后填土的种种类和性质密切相相关。由此可见，，挡土墙后的填土土并非无关紧要，，更不能随便什么么土填平即可，而而应作为挡土墙工工程的组成部分，，正规地进行设计计与选择。1、理想的回填土土卵石、砾石、粗砂砂、中砂的内摩擦擦角ф大。主动土土压力系数Ka=tg(45°-ф/2)小，由由作用在挡土墙上上主动土压力小，，使墙节省工程量量保持稳定性。无无疑，上述粗粒土土为挡土墙后理想想的回填土。2、可用的回填土土细砂、粉砂、含水水量接近最优含水水量的粉土、粉质质粘土和低塑性粘粘土为可用的回填填土，如当地无粗粗粒土，外运不经经济，就地取材。。§5.6挡土墙设计§5.6.4墙后回填土的选择3、不能用的回填填土凡软粘土、成块的的硬粘性土、膨胀胀土和耕植土，因因性质不稳定，在在冬季冰冻时或雨雨季吸水膨胀都将将产生额外的土压压力，对挡土墙的的稳定性产生不利利影响，故不能用用作墙后的回填土土。§5.6挡土墙设计§5.6.5墙后排水措施1、无排水措施的的危害在挡土墙建成使用用期间，有大量雨雨水渗入挡土墙后后填土中，结果使使填土的重度增加加，内摩擦角减小小，土的强度降低低，导致填土对墙墙的土压力增大，，同时墙后积水，，增加水压力，对对墙的稳定性产生生不利影响。若遇遇软弱地基，则因因土压力增大造成成挡土墙破坏。根根据某地区对挡土土墙的实地调查，，仅1966年，，因无排水措施或或排水不良发生挡挡土墙破坏达十多多处。因此挡土墙墙设计中必须设置置排水。2、排水措施的部部位与构造⑴截水沟凡凡挡土墙后有较大大的面积或挡山坡坡，则应填土顶面面、离挡土墙适当当的距离设截水沟沟，把坡上、外部部径流截断排除。。截水沟的剖面尺尺寸要根据暴雨集集水面积计算确定定，并应用混凝土土衬砌。截水沟纵纵向设适当坡度。。截水沟出口应远远离挡土墙，如图图5.38(a)所示。§5.6挡土墙设计§5.6.5墙后排水措施⑵泄水孔若已已渗入挡土墙中的的水则应将其迅速速排出，通常在挡挡土墙的下部设置置泄水孔。当墙高H>12m时，可在墙的中部部加一排泄水孔，，一般泄水孔的直直径为5cm～10cm，间距为为2m～3m。泄水孔应高于墙前水位，以免倒灌。此外外，在泄水孔入口口处，应用易渗的的粗粒材料做反滤层，并在泄水孔入口口下方铺设粘土夯实层，防止积水渗入入地基不利于墙的的稳定。同时，墙墙前亦应做散水、、排水沟或粘土夯夯实隔水层，避免免墙前水渗入地基基，泄水孔的布设设如图5.38(b)、(c)所所示。§5.6挡土墙设计[例5-8]墙高H=6.0m，ε=10°，，β=10°，δδ=20°，φ=30°，γ=18.5kN/m3，f=180kPa。设计挡土墙的的尺寸。[解]⑴设顶宽1.0m，底宽5.0m,则则⑵土压力计算———据题意用用库仑理论。。据φ=30°,δ=20°εε=10°，，β=10°°，查图5.19，得Ka=0.46,由式(5.16)⑶抗滑稳定验算算——查表5.4μ=0.4，由由式(5.24)§5.6挡土墙设计因Ks偏大将底宽5.0→4.0，则⑷抗倾覆稳定验验算求诸力对墙趾趾O点的力臂臂由式(5.25)，得Kt:§5.6挡土墙设计⑸地基承载力验验算①作用在基底上上总的竖向力力②合力作用点与与O点的距离离③偏心距④基底边缘应力力⑤要求满足§5.6挡土墙设计§5.7土坡稳定分析§5.7.1土坡稳定的作用土坡包括天然土坡和人工土坡。1、基坑开挖挖§5.7土坡稳定分析§5.7.1土坡稳定的作用2、天然土坡坡§5.7土坡稳定分析§5.7.1土坡稳定的作用3、堤坝路基基人工填筑河堤堤、土坝、铁铁路与公路路路基，形成地地面以上新的的土坡。这类类人工设计的的土坡坡度多多大？做到既既安全，又经经济。由于这这类工程长度度很大，设计计最优坡度具具有很高的经经济价值。例如10m高高的土堤坡度度，两侧均由由1:1.5改陡为1:1.4，只差0.1，而10km土堤可节节约10万立方米米的工程量，很很可观。§5.7土坡稳定分析§5.7.2影响土坡稳定的因素1、土坡坡度度土坡坡度有两两种表示方法法：一种以高度与与水平尺度之之比来表示，，例如，1：：2表示高度度1m，水平平长度为2m的缓坡；另一种以坡角角θ的大小来来表示。坡角θ越小土土坡越稳定，，但不经济。。2、土坡高度度土坡高度H指指坡脚至坡顶顶之间的铅直直距离。试验验研究表明，，在土坡其它它条件相同时时，坡高越小小，土坡越稳稳定。3、土的性质质土的性质越好好，土坡越稳稳定。例如，，土的重度γγ和抗剪强度度指标c,фф值大的土土坡，比γ，，c,ф小小的土坡更安安全。4、气象条件件若天气晴朗，，土坡处于干干燥状态，土土的强度大，，土坡稳定性性好。若在雨雨季，尤其是是连续大暴雨雨，大量雨水水入渗，使土土的强度降低低，可能导致致土坡滑动。。§5.7土坡稳定分析§5.7.2影响土坡稳定的因素5、地下水的的渗透当土坡中存在在与滑动方向向一致的渗透透力时，对土土坡稳定不利利。6、强烈地震震在地震区遇强强烈地震，会会使土的强度度降低，且有有地震力或使使土体产生孔孔隙水压力，，则对土坡稳稳定不利。§5.7土坡稳定分析§5.7.3土坡稳定分析圆弧法1、基本原理理据土坡极限平平衡稳定进行行计算。自然然界均质土坡坡失去稳定，，滑动面呈曲曲面，通常滑滑动曲面接近近圆弧，可采采用圆弧计算算，称为圆弧法。§5.7土坡稳定分析§5.7.3土坡稳定分析圆弧法1、基本原理理当土坡沿AB圆弧弧滑动时，可视为为土体ΔABD绕绕圆心O转动。取取土坡1m长度进进行分析：⑴滑动力矩MT，由滑动土体ΔABD的自重在滑滑动方向上的分力力产生。⑵抗滑力矩MR，由滑动面AB上上的摩擦力和粘聚聚力产生。⑶土坡稳定安全系数数KK=抗滑力矩/滑滑动力矩=MR/MT=1.1～1.5(5.26)K的取值，据建筑筑物的规模、等级级、土的工程性质质、土的c、ф值的可靠程度及地地区经验等因素综综合考虑。K=抗滑力矩/滑滑动力矩=MR/MT=1.1～1.5(5.26)⑷试算法确定Kmin由于AB面是任意意选定的，不一定定是最危险的真正正滑动面。所以通通过试算法，找出安全系数最小小值Kmin的滑动面，才是真真正的滑动面。为为此，取圆心O1，O2，O3，…和相应的的R1，R2，R3，…，可计算算出各自的K1，K2，K3，…，取其中中最小值Kmin的圆弧来进行行设计。§5.7土坡稳定分析§5.7.3土坡稳定分析圆弧法2、计算步骤骤⑴按适当比例尺尺绘制土坡剖剖面图，并注注明土的γ，c,ф数值。⑵选一个可能的的滑动面AB，确定O和半径R。在尽量使AB的坡度陡，则滑动力大大，即安全系系数K值小。此外，半径径R应取整数数，使计算简简便。⑶将滑动土体竖竖向分条与编号，使计算方便便而准确。分分条时各条的的宽度b相同，编号由坡脚脚向坡顶依次次进行，如图图5.44所所示。⑷计算每一土条条的自重QiQi=γbhi⑸将土条的自重重Qi分解为作用在在滑动面AB上的两个分分力(忽略条条块之间的作作用力)。法向分力Ni=Qicosαi切向分力Ti=QisinαiI其中αi为法向分力Ni与垂线之间的的夹角，如图图5.44所所示。§5.7土坡稳定分析§5.7.3土坡稳定分析圆弧法2、计算步骤骤⑹计算滑动力矩矩MT=T1R+T2R+…=R∑∑QIsinαI⑺计算抗滑力矩矩各土条底面处处法向分力引引起的摩擦力力（Nitgφ）和粘聚力（（cli)的抗滑力矩矩。⑻计算土坡稳定安安全系数Ki；⑼求最小安全系数数Kmin,即找最危险的圆圆弧。重复(2)～(8)，，选择不同的圆圆弧，得到相应应的安全系数K1，K2，K3，…，取其中最最小值即为所求求的Kmin。§5.7土坡稳定分析§5.7.3土坡稳定分析圆弧法3、简单土坡最最危险滑动面简单土坡----指土坡坡坡面单一、土土质均匀的土坡坡。这种土坡最最危险的滑动面面可以快速求出出。⑴根据土坡坡度或坡角θ，由表5.5查查得相应的a,b角数值。⑵根据a角由坡角角脚A点作AE线，使∠EAB=∠a；根根据b角，由坡坡顶B点作BE线，使与水平平线夹角为∠b。⑶AE与BE交点点E，为φ=0时土坡最危险滑滑动面的圆心。。⑷由坡脚A点竖直直向下取H值，，然后向土坡方方向水平线上取取4.5H处为为D点。作DE直线向外延长长线附近，为φ>0时土坡最危险滑滑动面的圆心位位置。§5.7土坡稳定分析§5.7.3土坡稳定分析圆弧法3、简单土坡最最危险滑动面⑸在DE延长线上上选3～5点作作为圆心O1，O2，…，计算各自的土土坡稳定安全系系数K1，K2，…。按一定的比例例尺，将K的数数值画在圆心O与DE正交的的线上，并连成成曲线。取曲线线下凹处的最低低点O’，过O’作直线线O’F使与DE正交。⑹同理，在O’F直线上，选3～5点作为圆圆心O1’，O2’，…，分别计计算各自的土坡坡稳定安全系数数K1’，K2’,…按相同比比例尺画在各圆圆心O’点上，，方向与O’F直线正交，将将K’端点连成成曲线，取曲线线下凹最低点对对应的O’点，即为所求最最危险滑动面的的圆心位置。§5.7土坡稳定分析§5.7.3土坡稳定分析圆弧法4、计算技巧⑴当地基土的抗剪剪强度不小于土土坡土层的抗剪剪强度，且ф>10°，则最危险的滑滑动圆弧通过坡坡脚A点，因此，不必在在A点以外试算算圆弧。⑵土条分条编号的的技巧：如由坡坡脚开始分条并并编号1，2，，…，则计算工工作量很大。如如以圆心O的铅铅垂线左右各宽宽1/2b为0条),向上顺顺序编为1，2，3，…条；；向下顺序为-1，-2，-3，…条，这这样分条编号的的优点：sinα0=0,0条的滑动力力矩即为0，可可不计算。0条条以上各条的滑滑动力矩为正值；0条以下各条条的滑动力矩为为负值，物理概念十分分清楚。§5.7土坡稳定分析§5.7.3土坡稳定分析圆弧法4、计算技巧⑶如前所述，半径径R取整数。⑷分条宽度b,取取b=1/10R,则三角函数值值在任何圆心位位置、任何半径径与圆弧情况下下都是固定不变变的数值，即：：sinα1=0.1,sinα2=0.2,sinα3=0.3,sinα4=0.4,…,sinααn=0.n。