地下水水文学

关于地下水水文学第一页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日各国饮用水中地下水的比例美国

50%欧洲

65%墨西哥

75%中国

70%丹麦

100%荷兰

59%西班牙

24%日本

22%第二页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日相对于其它水源，地下水有许多优点地下水在形成的过程中，受到包气带和含水层的过滤、净化，水质一般较好。地下水的水温受气温的影响很小，年内变化幅度小。地下水的供水工程投资少，见效快，易于分散供水和就地利用。含有特殊矿物的地下水有很好的医疗性能。地下水赋存在“地下水库”中，具有多年调节性，可保障枯水季节和枯水年份的供水。第三页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日地下水储存地下水定义：

埋藏于土壤岩石（岩土）的孔隙、裂隙和溶隙（统称空隙）中各种不同形态的水，统称为地下水。储存地下水的空隙岩土称为多孔介质。第四页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日1．岩土中的空隙空隙分为三大类：

松散岩土中的孔隙

坚硬岩石中的裂隙

可溶性岩石中的溶隙为地下水的储存场所和运移通道，因此空隙的大小、多少、联通状况和分布规律，对地下水的分布和运动有着重要影响。第五页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日第六页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日第七页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日1）孔隙式中，n~岩土的孔隙度；V~包括孔隙在内的岩土体积；VP~岩土中孔隙的体积。衡量岩土内孔隙多少的重要指标是用孔隙度表示：VaVwVsVMaMwMsM土壤三相图VP松散岩土是大小不等的碎屑颗粒组成的。在颗粒或颗粒集合体之间普遍存在着孔状空隙，称为孔隙。第八页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日岩土名称孔隙度（％）粘土45－55粉土40－50中、粗粒混合砂35－40均匀砂30－40细、中粒混合砂30－35砾石30－40砾石与砂20－35页岩1－10常见岩土的孔隙度第九页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日2）裂隙

主要存在固结的坚硬岩石中。固结的坚硬的岩石，一般不存在或只保留一部分颗粒间的空隙，而发育各种成因形成的裂缝状空隙，称为裂隙。

裂隙按其成因可分为三种类型：

风化裂隙

成岩裂隙

构造裂隙第十页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

衡量裂隙的体积多少的指标以裂隙率nf表示，即式中，Vf~岩石中裂隙的体积；

V~岩石总体积（包括裂隙在内）。第十一页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

可溶性岩石（如岩盐、石膏、石灰岩等）在地表水和地下水长期溶蚀下会形成空洞，这种空隙称为溶隙(穴)。衡量溶隙多少的定量指标称岩溶率KK式中，VK~岩石中溶隙的体积；

V~岩石总体积（包括溶隙在内）。

溶隙与裂隙比较，发育的规模十分悬殊，具有很大的不均匀性和空间上的差异性。3）溶隙第十二页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日2.岩土中的水的存在形式

岩土空隙中的水按其物理性质不同，形态可分为：

液态水

气态水

固态水。是地下水重点研究的对象。

地下水泛指存在于地表面以下岩土空隙中的水体。存在于空隙中水有各种形态。第十三页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日1）液态水

根据水分子受力状况又可分为结合水、重力水和毛细水。

结合水又可分为强结合水（吸湿水）和弱结合水（薄膜水）：

①吸湿水（强结合水/吸着水）指由分子引力和静电引力将水分子吸附在土壤颗粒表面的那一部分水，故土壤颗粒表面能吸附大气中的水分子，则称这部分水为吸湿水。第十四页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

指土粒表面吸湿水达到最大量后，土颗粒剩余的分子力和静电力还能吸附水分，在吸湿水外层形成的膜状液态水。②薄膜水（弱结合水）土壤颗粒土壤颗粒吸湿水薄膜水第十五页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日薄膜水的特点：

薄膜水主要受分子引力和静电引力作用（为31～6.25大气压），与液态水的性质基本相似，在引力作用下能以湿润的方式，从水膜厚处向水膜薄处缓慢移动，即从土壤湿润的地方向干燥的地方运移，属于非饱和土壤水运动研究的范畴。当薄膜水达到最大厚度时的土壤含水量成为最大薄膜水含水量。多余的水分子在重力和毛细管力作用下运动。第十六页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日指土壤中主要受重力作用影响下运动的水分。

既受重力作用又受毛管力作用；

受重力作用而下渗，受毛管力作用而保持在孔隙中；

可传递静水压力；

可被植物吸收利用。

根据受力不同，重力水通常分为毛管水和重力水。③重力水重力水的特点：第十七页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日毛管水按其是否与地下水潜水面有联系又分为：

毛管水/毛细水(Capillarywater)：

指依靠土壤中毛细管（一般指d<1mm的空隙称毛细管）的吸引力（毛管力）而被保持在土壤孔隙中的水分。所受的吸力为6.25～0.08大气压。毛管上升水/毛管支持水

毛管悬着水第十八页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

在地下水面以上，毛管水影响到的范围内称作支持毛管带或毛管水活动层，毛管水高度随土壤性质不同而不同。

毛管上升水/毛管支持水

从地下水面上升由毛管力吸附而存于土壤毛细孔隙中的水，故其与地下水有水力联系。毛细管悬着水支持毛管带地下水包气带地表第十九页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日岩土名称颗粒尺度（mm）毛细管上升高度（cm）细砂砾岩2~52.5极粗砂1~20.65粗砂0.5~113.5中砂0.2~0.524.6细砂0.1~0.242.6淤泥0.05~0.1105.5松散岩土毛细管上升高度第二十页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

由降水或灌溉水下渗，由毛细管引力作用而保持在土壤上层空隙中的水，其与地下水没有水力联系，呈现“挂悬”状态，故称毛细管悬着水。毛管悬着水：

可见，毛细水在地下水与大气水、地表水相互转化过程中起着重要的作用和影响。毛细管悬着水支持毛管带地下水包气带地表第二十一页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

重力水：

是受重力作用而能自由运动的那一部分水，具有一般液态水性质，如可以在重力作用下产生水流运动，能传递压力等，因此，重力水不易保持在土壤上层，是形成地下水的重要来源。第二十二页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日2）气态水

气态水指以水蒸气状态存在于非饱和含水岩土空隙中的水。气态水在一定条件下可与液态水相互转化，两者之间保持动平衡。当岩土空隙内水汽达饱和时，或温度降至露点时，气态水即开始凝结形成液态水。气态水对岩土中水的重新分布有一定影响。3）固态水

当岩土温度低于0oC时，岩土空隙中的液态即凝结为固态水，此时储存地下水的岩土称为冻土。第二十三页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日3．与水分储存运移有关的岩土性质

岩土空隙的大小和多少等有关的岩土性质与水分的存在形式及储存和运移性能密切相关。1）容水性

岩土能容纳一定水量的性能称为容水性，常用含水率这一指标表示容水状况，含水率有二种表示方法:体积含水率重量含水率

第二十四页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日⑴土壤重量含水率W（Weightratio）：式中，Mw～土壤中水的重量,g；Ms

～土壤中干土重量,g；M～土壤的湿重，

M=Ms+MwVaVwVsVMaMwMsM土壤三相图第二十五页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日式中:

Vw～土壤中水的容积，cm3；

V～土样总体积，cm3；

与W

的转换：其中：rw=1为水的密度，r0为土壤干容重。⑵土壤容积含水率（Volumetricratio）VaVwVsVMaMwMsM土壤三相图第二十六页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

用来度量岩土最大容水性的指标，即指岩土完全饱水时所容纳的最大水体积与岩土总体积之比。实际上，这时的岩土空隙已全部充满水体，这时的含水率即称为饱和含水率s

。因此，容水度在数值上一般与孔隙度（裂隙率、岩溶率）相等。容水度：第二十七页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日饱和度：指含水体积与岩土空隙体积之比VW/VP，当含水率达到饱和时，其饱和度应为1；

此外，表征岩土容水状况的水分指标，还有饱和度和饱和差这二个指标。第二十八页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日2）持水性

含水岩土在重力作用下释水后，由于固体颗粒表面的吸附力和毛管力的作用，使岩土空隙中能保持一定水量的性能，称为持水性。

度量持水性的指标为持水度，即指饱水岩土在重力作用下，经过2～3天释水后，岩土空隙中尚能保持的水体积与岩土总体积之比，这时的岩土含水率也称为田间持水率。第二十九页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日田间持水量fc

（FieldCapacity）:

指土壤中所能保持的毛细管悬着水的最大量。当土壤含水量超过田间持水量时，超过的部分不能为毛细管力所维持，则成为自由重力水。田间持水量是土壤水分运动性发生明显变化的重要标志，是划分土壤持水或下渗的重要参数，对水文学及在农业生产上都具重要意义。水文学中田间持水量常以符号fc

表示。第三十页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日3）给水性

含水岩土在重力作用下能自由释出一定水量的性能，称为给水性。度量绐水性指标为给水度，系指饱水岩土在重力作用下所释出的水体积与岩土总体积之比，在数值上它等于容水度减去持水度，也即岩土的饱和含水率s与田间持水率fc之差：给水度=s-fc。给水度是对于潜水运移起到重要的作用的一个参数。第三十一页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日给水度在地下水动力学中的定义：

是指单位面积的潜水含水层柱体中，当潜水位下降一个单位时，所排出的重力水体积。第三十二页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日4）储水性

首先要弄清“弹性释放”和“弹性储存”概念。

土壤是由空隙和骨架组成的，属于弹性－塑性体。水也属于弹性－塑性体。若从潜水含水层中抽水，导致地下水面下降，被抽的水量是来自潜水含水层疏干的水量＝h。h被抽的水量＝h第三十三页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

但若从承压含水层中抽水，导致压力水头面下降，但承压含水层未被疏干，被抽的水量是来自含水层的弹性释放。如果发生相反的过程，岩土体又能储存部分的水，称弹性储存，统称为储水性。隔水层承压含水层h基岩第三十四页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

注意：上述过程中，含水层空隙都充满了水，那么水从哪里释放出来的或贮存在哪里？当承压含水层上复附加压力时，与之保持平衡的是：含水层骨架对它的反作用力’；

承压水作用在隔水顶板上的水压力P。当抽水后，承压水头下降了H，即承压水压力降低了rH，则会发生如下的反应：HP’P’隔水顶板承压含水层第三十五页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日（1）空隙度发生变化

由于上复的荷载没有变化，则原来由水压力承担的负荷rH转移到由含水层的骨架来承担，即作用在骨架的力相应增加了rH。从而导致骨架压缩变形造成孔隙度减少，一部分水被挤出。（2）水发生弹性膨胀

由于水压力减少，作为弹塑性体的水体积会相应膨胀增大，多余的水则会释放出来。这二部分共同释放出的水称为弹性释放。第三十六页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日5）透水性

度量岩土透水性的指标是渗透系数。渗透系数愈大，表明岩土的透水性愈强；反之，则愈弱。（后述）

岩土允许水体透过本身的性能称为透水性。

岩土的透水性主要取决于岩土空隙的大小、形状、数量及联通性。第三十七页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日1）含水层：

是指能够透过并给出相当数量水的岩层。故符合含水层定义的有二个条件：

储存有水；

水可以在其中运移。2）隔水层（不透水层）：

可以储存有水但是不能透过和给出水，或透过和给出水的数量很小的岩层。4．含水层及隔水层第三十八页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

划分含水层和隔水层的标志并不在于岩层是否含水，关健在于所含水的运动性质。含水层和隔水层的划分又是相对的，并不存在截然的界限。含水层和隔水层在一定条件下还可以相互转化。对于这类兼具隔水和透水性能的岩层，一般就称为半含水～半隔水层。第三十九页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日不同埋藏条件下的地下水

埋藏条件是指含水层在地质剖面中所处的部位及所受隔水层限制的情况。根据埋藏条件地下水分为三种类型：1.包气带水(含上层滞水)2.潜水

3.承压水第四十页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日潜水含水层承压含水层第四十一页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日包气带水：泛指贮存在包气带中的水，包括通称为土壤水的吸着水、薄膜水、毛细水，气态水和过路的重力渗入水，以及上层滞水（由特定条件所形成的属于重力水状态的）。1．包气带水(含上层滞水)包气带：指地表以下地下水面以上的岩土层，其空隙未被水分所充满，包含着部分空气的土层即称为包气带或非饱和带。第四十二页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日饱和带地下水潜水面

上层滞水指在包气带中存在局部隔水层时，其上部可积聚具有自由水面的重力水，称之为上层滞水。上层滞水包气带（非饱和带）第四十三页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日2、潜水（Phreaticwater）

潜水是指埋存于地表以下，第一个连续稳定的隔水层以上具有自由水面的重力水。它主要的补给来源是降水和地表水的渗入。第一个隔水层h00Dh1L基准面第四十四页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日有关潜水的几个专有名词:潜水面：潜水的自由水面；水力梯度：任意二点水位差与该二点的水平距离比值。J=(h-h1)/L埋深：潜水面与地面之间的距离；潜水位：潜水面上的任一点高程，与基准面的相对高度；第四十五页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日1）它具有自由水面（潜水面）通过包气带与大气相通，因此潜水可以直接受到降水和地表水的补给（入渗补给），另一方面也可以通过蒸发、植物散发方式从包气带垂向向大气排泄(垂向交替)。潜水的特点：潜水示意图第四十六页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日2）潜水大致沿潜水位较高处向水位较低处流动，由于地形切割或岩性变化，潜水流可以泉的形式集中排泄于地表，或者直接泄流进入河流、湖或海中（称为径向排泄或水平交换）。潜水示意图第四十七页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

承压水是充满于上下两个隔水层之间含水层中的地下水，它承受一定的压力，当钻孔打穿上覆隔水层时，水能从钻孔内上升到一定的高度。3、承压水（Confined/artesiangroundwater）下隔水层上隔水层承压水承压水头线第四十八页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日a.

补给区：补给区的上部没有隔水层，该区地下水具有自由水面，实际上与潜水没有区别，该区可以直接接受降水及地表水的补给。承压水的特点：

具有承压性质，含水层可明显地分为补给区、承压区及排泄区三个部分。第四十九页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

b.承压区：系指上下均有隔水层被水充满的含水层。其主要特征是：

承受静水压力具有压力水头；

由于承压区与补给区在地域上不一致，故其性质受当地气象水文因素影响较小，参与水文循环远不如潜水积极，水流动态较为稳定，一旦过量开采不易补充恢复。c.排泄区：系指承压水流出地表或流向潜水的地段。承压水常以地表水、潜水、泉水的形式排出。

承受静水压力具有压力水头；第五十页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日承压水含水层的补给与排泄示意图基准面承压水位00A点的压力水头A补给区承压区排泄区第五十一页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

地下水运动1．渗流的概念

地下水运动一般是指地下水受重力、毛细力、分子吸力等综合作用下，在多孔介质空隙中的渗透流动。地下水的运动状态可区分为层流和紊流两种流态。

层流：运动过程地下水的流线呈规则层状流动（质点呈线状运动，彼此不相参混）。

紊流：流线相互混杂呈无规则的流动。第五十二页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日式中，V~地下水的渗流速度；

d~含水层颗粒的平均粒径；v~地下水运动粘滞系数。

地下水的流态可用无量纲的雷诺数来判别，其表达式为：

由层流过渡到紊流时的临界雷诺数在60~150范围内。地下水在绝大多数实际流动的雷诺数多数呈层流流态，只有在卵石层的大孔隙、大裂隙、溶洞及抽水井附近当水力梯度很陡时，才出现紊流的流态。第五十三页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日2.渗流的基本定律

达西定律是揭示水在多孔介质中渗流规律的实验规律。它表达水在单位时间内通过多孔介质的渗流量Q与介质渗流长度l成反比，与渗流介质的过水断面A及上、下两测压管的水头差h成正比。表达式为：1）达西定律第五十四页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日式中，K~渗透系数。改写上式，得:V＝KJ

式中，J~水力梯度，，即渗透路径中单位长度上的水头损失值；

V~渗透速度，V=Q/A。达西定律一般性表达式：

上式表明，水在多孔介质中的渗透速度与水力梯度的一次方成正比，此即为著名的达西定律，也称线性渗透定律，它是研究渗流运动的理论基础。第五十五页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

系假想的水流在整个过水断面A（包括不过水的固相断面）上流动，但实际上水流只能是在孔隙中流动，因此，地下水在多孔介质孔隙中的真正平均实际流速为：注意点：(1)达西定律式中的渗透速度V式中，n~岩土的空隙度；

A~过水断面（包括不过水的固相断面和能过水的空隙断面）。由于孔隙度n总是小于1，所以

渗透速度V<实际平均流速V实。第五十六页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

上式表示了多孔介质孔隙中的真正平均实际流速与渗透流速的关系，上式成立有一个前提：AW即，体积的孔隙度＝面积的空隙度A第五十七页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日2、达西定律中的渗透系数的物理意义

由V=KJ可知，当水力坡度=1，K在数值上等于渗透流速V，且与V同一量纲，[m/s]。K与介质的几何特征以及流体的特性有关：式中，称为渗透率，仅与介质几何特征有关。d~颗粒平均大小；~形状系数；~反映颗粒排列方式系数；~流体粘滞系数；~

流体密度；g~

重力加速度。第五十八页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日K的非均质性和各向同性：（1）K的非均质性均质介质：

在该介质中，渗透系数K在某个方向的大小和空间位置无关，即含水层各点的K在同一方向均是相等的。根据多孔介质的透水性与空间位置关系分为均质介质和非均质介质。第五十九页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日（2）K的各向异性按介质透水性和渗流方向的关系划分：含水层中某点的Kx=Ky=Kz，则称为各向同性；含水层中某点的KxKyKz，则称为各向同性；如黄土由于垂向裂隙十分发育，故垂向的K>>水平向的K第六十页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日地下水向井的运动研究地下水向井运动的目的：

1）计算井的开采能力Q2）利用抽水压水试验，求含水层有关参数，如K，SS等。

3）设计井的尺寸及其布局。

水井是开采地下水最为常见的垂向集水建筑物。根据揭露含水层对象不同，分为：

潜水井

承压井第六十一页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日基本概念潜水井abc非完整井：水井只打穿部分含水层，或者打穿整个含水层但只在部分含水层中下了滤水管的，则称为非完整井。完整井：凡是水井打穿整个含水层，而且在整个含水层的厚度上都安置了滤水管的，称为完整井；1）完整井和非完整井ef承压井第六十二页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日2）降落漏斗：RR水位面水头面SS

当水井开始抽水时，井中的水位迅速下降，井周围的地下水位也随之下降，形成以井为轴心的同漏斗形状相似水位面（潜水）或水头面（承压水），称降落漏斗。第六十三页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日3）影响半径R：

井中心的水位下降值S称为降深，随着抽水继续进行，降深S加大，漏斗逐渐扩大，到相当一段时间后，涌水量Q稳定不变，S不再下降，漏斗范围亦不扩大，这时地下水向井的运动便是稳定流运动。从井中心到漏斗边缘的距离R，称影响半径。理论上，R应为无穷大，实际应用上，定义为从井的轴线到水位降深S观测不到的位置的水平距离。第六十四页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日R的影响因素：R的确定：

1）由野外试验确定；

抽水量Q：Q

R；渗透系数K：KR;井的最大降深SW

：SWR第六十五页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日承压含水层：2）由经验公式估算：潜水含水层：其中，SW~井中水位降深；H0~含水层厚度。细沙R＝25～200m中沙R＝100～500m粗沙R＝400～1000m不同岩性含水层的影响半径经验值：第六十六页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日1．地下水向井的稳定流运动已知：含水层水平、均质、各向同性，含水层厚度为M，渗透系数K，起始水头为H0，抽水稳定后井内的水位Hw，影响半径R，井管半径为rw。求：（1）抽水量Q

（2）承压水头线方程H(r)解：这是轴对称问题，由裘布依假定，过水断面可用垂直的圆柱代替，则井的涌水方程为：2)地下水向承压完整井的运动第六十七页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日RHwSwH0MQr地下水向承压完整井的运动示意图00rrHsrw第六十八页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日对分离变量后积分（rw

R，Hw

H0）得：式中，H0~影响半径R处的压力水头；

Hw、rw~抽水井内的水位和井半径。由上式可知，已知井的降深Sw则可求到Q。

Q与降深Sw为一次方关系。

求井的抽水量Q第六十九页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日由上式，已知Q，可求出承压完整井任一径向距离r与该处的压力水头H（或降深S）的关系式，称为降落漏斗曲面方程。求压力水头H或降深S与径向距离r的关系改变积分上限变量（rw

r，Hw

H）得：由此得：承压水降落曲线方程第七十页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日已知：假设隔水底板水平，含水层为均质、各向同性，初始含水层厚度为H，渗透系数K，抽水稳定后井内的水位hw，影响半径R，井管半径为rw。求：（1）潜水水位线方程h(r)

（2）抽水量Q

解：这是轴对称问题，由裘布依假定，过水断面可用垂直的圆柱代替，井的涌水方程为：2)地下水向潜水完整井的运动第七十一页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日潜水的裘布依方程为：地下水向潜水完整井的运动示意图RhwSwHQrr1S1h1观测井rwrh第七十二页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日分离变量，对潜水的裘布依方程由rw到R和由h0到H积分，得：式中，Q~井的出水量，m3/d；K~渗透系数，m/d；H~含水层厚度，m；

h0~井中水位降落后的水层厚度，m；r0~井的半径，m；R~影响半径，m。由公式（A），已知H，R，hw，K可求Q。得：（A）第七十三页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

如果在抽水井附近有一观测井，离开主井的距离为r1，井内的水位为h1，对上式用分离变量法，由r1到R和由h1到H积分，得：得：

：（B）

由公式（B），已知H，R，观测井距离r1和水位h1，可求Q。第七十四页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日已知H，hw，rw，

h1，r1，联解式(A)及式(B)，则可推求出含水层的二个参数K及R。

为了求得漏斗状水位曲线，可改变一下积分限：由rwr，hw

h积分，得计算公式：潜水水位曲线方程第七十五页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日讨论：1、潜水含水层的井抽水量的Q与水位hw或降深Sw呈二次方关系，与承压水情况不同。当hw=0（即降深Sw为最大），Q为最大，但这时的过水断面面积=0，若要Q0，必须水力坡度无限大，这是不现实的。产生这种错误的原因，是裘布依假定造成的。因为当Sw很大时，靠近井壁处的dh/dr也很大，即不能忽略垂直的流速分量，裘布依假定不成立。2、由公式可知：第七十六页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日2．地下水向井的非稳定流运动1)承压水完整井的非稳定流运动已知：承压含水层的厚度为M，渗透系数K，贮水系数S（S=SSM，SS为弹性给水度），若当单井在抽水前，承压水面假定为水平，初始水头为H0，井半径为r，承压水完整井当以定流量Q抽水。则对于初始抽水到一定时段内，是一非稳定流问题。求：降深S随时间t的变化关系第七十七页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日承压水完整井非稳定流运动的定解问题可描述为：经过数学上的拉普拉斯变换，可得到非稳定流的计算公式：压力传导系数第七十八页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日泰斯公式（Theis,1935)：非稳定井流方程第七十九页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日泰斯公式（Theis,1935)：非稳定井流方程第八十页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日式中，S(r,t)~以流量Q抽水时与抽水井距离为r处任一时间t的水位降深值，m；

T~含水层的导水系数，T=KM，m2/d；

e

~承压含水层的贮水系数；e=S=SSM

W(u)~井函数：

u~井函数自变量

a~压力传导系数，，m2/d～泰斯公式第八十一页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日井函数采用级数展开得：实际应用中，将井函数W(u)~u制成计算表，已知a,t,r值可求到u，再通过查表求到W(u)。

当含水层参数a（压力传导系数）及T（导水系数）为已知时，即可根据泰斯公式来预报距抽水井任意距离处r在任意时刻t的水位降深S(r,t)。第八十二页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日根据井函数的展开式，可知当井函数自变量u很小时，则级数自第三项以后的值都非常小，可以忽略不计，故井函数可近似表达成：则，上式称为雅可布公式，适用于u0.01的条件代入泰斯公式第八十三页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

若已知含水层参数贮水系数e（即贮水率S=SSM）及T=KM值时，则可预报距抽水井任意距离r处在任意时刻t的水位降S(r,t)。反之，已知S(r,t)，可求抽水量Q。根据非稳定流抽水资料（Q，S(r,t)），则可求出含水层的贮水系数S和导水系数T值。当含水层厚度M已知时，还可确定渗透系数K值。

泰斯公式在地下水水文工作中应用相当广泛，通过泰斯公式可以解决如下问题：第八十四页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日地下水的分布特征储存地下水的岩土称含水介质，按其性质可分为孔隙、裂隙和溶隙。据此，将储存于其中的地下水亦相应分为：孔隙水

裂隙水岩溶水（喀斯特水）第八十五页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日我国的水资源状况

降水总量地表水资源地下水资源总水资源6000026000871628047中国水资源略表（单位：亿方/年）第八十六页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日地下水资源分类表（单位：亿方/年）分布地区地下水类型地下水天然资源量占全国地下水资源（％）平原区孔隙水250329山区裂隙水417948岩溶水204023第八十七页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日全国平原孔隙水主要补给项统计表（单位：亿方/年）降水渗入河流渗入渠道渗入灌溉回归量山区侧向补给总计156934536016960250364%13%14%7%2%100%第八十八页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日10．7地下水资源评价10．7．1概述地下水资源的特点：1、地下水资源是一种可恢复的资源。可持续开采2、地下水资源具有较大的储量和调蓄能力。以丰补歉，进行水源调节。类型全球河网水全球湖泊水全球地下水(600m深度以内)储量(1012m3)2.19110530占全球淡水储量的比例(%)0.030.2630.1第八十九页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日3、地下水更新期长，资源量比较稳定。与地表水比较，降雨的多寡、河流的丰枯对地下水影响比较小。类型地面河网水地面湖泊水地下水平均更新期16天17年1400年4、地下水水质较好，不易受到污染。有利于地下水的保护。第九十页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

地下水资源是水资源重要组成部分，其评价是为水资源的合理开发利用和管理保护的重要前提。因此，从数量上，其评价主要是估算出地下水各种的补给量、储存量及消耗量的基础上作出评价分析。第九十一页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日10．7．2．地下水资源的组成

地下水资源由三部分组成，即补给量、消耗量和贮存量（按供水水文地质手册的分类）

指单位时间内汇入均衡单元含水层（具有补给、存储和消耗独立系统的含水层组合）的水量，用m3/d、万m3/a等单位表示。根据补给量形成条件的不同，分为天然补给量和人为补给量二种类型。1．补给量第九十二页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日1)天然补给量垂直补给：一般是指：

大气降水的渗入补给；

地表水的入渗补给；

相邻含水层的越流补给。

是指在未受到干扰的自然条件下进入含水层中的水量。又按补给水进入方向的不同分为：垂向补给和侧向补给。第九十三页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日侧向补给：2)人为补给量是指经上游边界流入含水层中的水量也称地下水天然径流量。

指在人为活动影响下，含水层增加的水量。可分为：开采补给量；人工补给量。第九十四页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日开采补给量：（1）夺取地表水的补给量夺取河水补给指开采条件下，除了取出部分天然补给量，尚能夺取的额外补给量，如：当在靠近地表水体的地方由于强烈抽取地下水，造成地下水位大幅度下降，会造成地表水入渗量的增加。河水第九十五页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日（2）夺取相邻含水层的补给量弱透水层

例，当开采区承压水头低于潜水位时，则发生潜水补给承压含水层的现象。当开采层与相邻的含水层有水力联系时，可通过弱透水层从压力水头高的向低的含水层补给。潜水面承压水位面第九十六页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日（3）夺取开采地段以外含水层的补给量

由于开采引起地下水位下降，造成原有的地下水分水岭外移，使得原来流动外区的地下水流到本区所增加的补给量。原有的分水岭位置开采后分水岭位置第九十七页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日（4）夺取含水层消耗的补给量

地下水溢出带或地下水埋深较浅的地段蒸发损失大，当开采后潜水位下降，造成蒸发损失减少，而原先要损失的量则变成了地下水补给量。

是开采前，不参与研究区的水分循环，仅是在开采后才被夺取过来。

其数量不仅取决于水文气象条件和地质条件，与开采的程度有极大关系。

开采补给量的特点：第九十八页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

人工补给量：人工回灌；灌溉水的渗漏补给（渠系和田间的）；2．消耗量（排泄量）单位时间从均衡单元含水层排出的水量（单位：m3/d，m3104/a）。按消耗方式分为天然消耗和人工消耗。第九十九页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日天然消耗量：

指开采前或开采后按天然方式从含水层排出的水量，包括：（3）排泄给相邻含水层的越流量等。（2）地下水转化成地表水和大气水的量（泉水溢出、潜水面蒸发等）（1）从均衡单元含水层下游边界流出的水量；第一百页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日人为消耗量：

指人类活动引起的地下水消耗量，包括实际和允许的开采量。实际的开采量：指某地区实际已经开采的地下水量。允许的开采量:指采用技术和经济上合理的取水建筑物，在单位时间里从含水层开采的量，且要满足：第一百零一页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日A、地下水的动水位在设计允许范围内变化；可见，实际的开采量允许的开采量。D、地下水的水质和水温要保证在允许的范围内。C、不影响邻近水源地的正常开采；B、不会发生地面沉降塌陷等不良的地质灾害问题；第一百零二页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日3．贮存量

指地下水循环过程中，某个时期贮存在均衡单元含水层中的水量。按埋藏条件分为：（2）弹性贮存量：开采时，在压力水头降低的条件下，能从承压含水层中释放出来的重力水体积量。（1）容积贮存量：指大气压力条件下，含水层空隙中的重力水体积量，如潜水量。第一百零三页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日可变贮存量的补给来源为:

地表水体的垂直下渗；

相邻含水层的越流补给；

侧向流入。(1)可变贮存量(又称调节储量)最高水位最低水位Q调Q静

贮存量又可按其是否参与天然条件下的水的转化分为：

指潜水含水层最高水位与最低水位之间的重力水体积，m3/a。第一百零四页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

可变贮存量可以转化为地下径流，也可因蒸发而排泄。开采时也可被利用，它在消耗之后，可以在补给期得到恢复，具有明显的季节性交化规律。

天然条件下，补给量大于消耗量时，可变储存量增加，表现为正均衡，反之，表现为负均衡。因此，可变贮存量是反映地下水补排关系及调节均衡的一项重要指标。第一百零五页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日(2)不变贮存量不变贮存量具也有流动和更换性质，一般情况下，不作为开采资源。只在特殊情况下，可视部分不变贮存量为可变贮存量，以调节开采水量，保证应急供水。最高水位最低水位Q调Q静指在可变贮存量界面以下的，漫长的地质历史时期积累起来的不变水量。故又称永久储量或静储量。第一百零六页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日Q容＝FH式中，Q容

~容积贮存量，m3；

~含水层的给水度；

F~含水层的分布面积，m2；

H~含水层的厚度，m。适用于潜水含水层（1）容积贮存量1．贮存量的计算10．7．3．地下水资源量的计算第一百零七页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日Q弹=SFH

式中，Q弹

~弹性贮存量，m3；S~弹性释水系数，S=SSM

F~含水层的面积，m2)，

H~承压水的压力水头高度，m。弹性给水度含水层厚度HM

弹性贮水量可视为承压水头从H降至含水层顶板所释放出的水量。（2）弹性贮存量适用于承压水含水层第一百零八页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日Q调=F

△H

式中，Q调

~可交贮存量，m3；

~含水层变幅内平均给水度；

F~含水层分布面积，m2；△H~地下水位变幅，m。潜水含水层Q调=SF

△H承压水含水层在最高水位和最低水位之间变动（3）可变贮存量（调节储量）第一百零九页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日2．补给量的计算1)垂直补给量的计算式中，Q降

~降水入渗量，m3/a；~降水入渗系数，01；

P~降水量，m/a；

F~含水层分布面积，m2。Q降=PF（1）降水入渗补给量包括：降水入渗、越流补给、灌溉入渗等第一百一十页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日式中，Q越

~单位时间的越流补给量，m3/d或m3/a；

F~越流补给面积，m2；H~弱透水层上下水头差；

K’~开采层与补给层之间的弱透水层的垂直渗透系数，m/d；

m’~弱透水层的厚度，m。（2）越流补给量第一百一十一页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日补给层开采层H1补给层压力水头H2开采层压力水头H=H1-H2（m’K）越流补给示意图第一百一十二页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日Q渠=(1-)Q

或，Q渠=r(1-)Q

（3）灌溉水入渗补给量式中，Q渠

~灌溉渠系渗漏补给量，m3/d；

Q~灌溉渠系引水量，m3/d；

~渠系有效利用系数，现场观测确定或利用经验值。

r~修正系数，r1。

灌溉渠系渗漏补给量第一百一十三页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

田间灌溉水渗漏补给量：Q田=W式中，Q田~田间入渗补给量，m3；~田间入渗系数，与地下水埋深、岩性、灌水定额等有关；

W~灌渠进入田间的水量，等于渠首引水量乘以渠系的有效利用系数。与降水入渗补给量的计算相似，即用入渗系数乘以灌溉水量。第一百一十四页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日式中，Q侧

~侧向补给量，m3/d；

K~含水层平均渗透系数，m/d；

J~地下水水力坡度（垂直地下水等水位线流向的水力坡度）；

F~过水断面面积，m2。2)水平方向（侧向）补给量Q侧=KJ

F（达西公式）h1

h2l第一百一十五页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日式中，QRC~河渠渗漏补给量；

Q上、Q下~河渠上下游水文断面实测流量；

L’~两测流断面的河渠长度；

L~计算河渠长度；~修正系数，一般取0～0.2。3)河渠渗漏补给量河道及斗渠以上大型渠道渗漏特征相似时，可用实测流量、经验系数及工程比拟等方法求之。实测流量计算公式：第一百一十六页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日经验公式法：式中，~渠道每公里渗漏损失率（％）；

Q~渠道流量，m3/s;A、m

~与土层渗透系数有关二个参数，可根据地质条件的资料确定。（考斯加可夫经验公式）第一百一十七页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日

Q库补=Q入+P-E0-Q出Q

式中，Q库补

~水库年蓄水渗漏补给量；

Q入、Q出

~年内水库流入和流出水库的量；

P、E0~湖库水面的年降雨量和年蒸发量；Q~水库年蓄变化量。4）水库（湖泊）蓄水渗漏补给量当水库等蓄水体的水位高于地下水时，对地下水产生渗漏补给，其计算方法可采用与河渠渗漏补给量相同的公式，也可采用以下公式：第一百一十八页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日式中，E~潜水蒸发量；

E0~水面蒸发量；

n~与土质和植被有关的指数，n＝1~3；△~潜水水位埋深，m；△0~地下水蒸发极限深度，m；3.天然消耗量的计算潜水蒸发量第一百一十九页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日潜水蒸发极限深度值表岩性潜水蒸发极限深度（m）亚粘土黄土质亚粘土亚砂土粉细砂砂砾石5.165.103.954.102.38引自据北京水文地质公司资料第一百二十页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日允许开采量的计算方法很多，这里仅就在农业供水规划中经常采用的水量均衡法作简要介绍。是根据某一均衡区的含水层水量均衡法的原理，在补给和消耗不均衡发展中，任一时间的补给量和消耗量之差，等于这个均衡区含水层中水体的变化量(即贮存量的变化)。据此原理可建立下列水量均衡方程式：4．允许开采量的计算第一百二十一页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日式中，

~含水层的平均给水度；F~计算区面积(或含水层面积)(m2)；△t~计算时间，即均衡期(a)；△h~在△t时段内含水层的水位允许的平均变幅(m)；

Qt~含水层的侧向流入量(m3/a)；Qc

~含水层的侧向流出量(m3/a)；Qk~预测开采量(m3/a)；

W~垂直方向上含水层的补给量(m3/a)，包括：Wr~平均降水渗入量(m3/a)；Wd~平均地表水渗漏量(m3/a)；Wu

~平均越流补给量(m3/a)；Ww~灌溉水补给量(m3/a)；We~平均潜水蒸发量（负补给）(m3/a)。第一百二十二页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日地下水资源量的计算：

通常按不同的地下地貌特征，地下水类型和水文条件，将评价区分为若干个不同类型的计算分区，分别计算各个分区的地下水水资源量，然后在进行汇总。主要按山区和平原区两大类型进行计算：地下水资源量的计算的基本方法：

数理统计法；

数学物理法；水均衡法。第一百二十三页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日1）数理统计法：开采量W水位H是依据统计学原理来处理实测数据的一种方法。根据长期观测资料和统计资料，建立评价区地下水开采量和地下水位下降值之间的相关关系，依据地下水位的合理下降值来估算出地下水合理的开采量。该方法简单易行，但外延插值的精度不能保证，只能粗略的估算。第一百二十四页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日2）数学物理法：是依据地下水运动原理建立数学方程求解（解析解、数值解等）该法比较严格，但评价区水文地质条件复杂，则各种参数准确估值以及计算的边界条件等确定有一定难度。另需要较多的实测数据进行模型的调参和验证。第一百二十五页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日3）水量均衡法：

该法一般将评价区分为山区和平原区分别进行水量均衡计算。是进行区域地下水资源评价最为常用的方法。以评价区的水量平衡分析为基础，估算出各项补给量，排泄量和蓄变量，即可求出地下水资源量。该法概念明确，计算简单，应用广泛。第一百二十六页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日1）山区地下水资源量的计算

封闭的山丘区的地下水主要来自降水补给，由于山区含水层较薄，地下水蓄水能力有限，加之河流切割地下水容易排泄到河道或以泉水的形式溢出。另外，山区的水文地质条件较为复杂，直接计算补给量的资料不充分，难以精确计算。因此，可根据水量平衡原理，用地下水排泄量近似作为补给量，并以此作为地下水资源量。

W补Wg=Rg+U潜+U测+U泉+Eg山+G山第一百二十七页，共一百三十九页，编辑于2023年，星期日W补Wg=Rg+U潜+U测+U泉+Eg山+G山式中，Wg～山区地下水总排泄量；

Rg～河川基流量（由地下径流补给河道的量）

U潜～河床潜流量；

U测～山前