土体中的应力计算

第一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日土体中的应力计算

第三章第二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。第三章土体中的应力计算第三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日3.1概述3.2自重应力3.3基底压力计算3.4地基附加应力3.5有效应力原理第3章土体中的应力计算第四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日yzx∞∞∞∞∞o一.土力学中应力符号的规定

3.1概述=地基：半无限空间应力张量矩阵形式第五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日一.土力学中应力符号的规定摩尔圆应力分析材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负第六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日二.地基中常见的应力状态

yzxo1.一般应力状态——三维问题==应变张量矩阵形式:第七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日2.轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：二.地基中常见的应力状态==000000000000第八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日yzxo3.平面应变条件——二维问题垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；沿长度方向有足够长度，L/B≧10；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。二.地基中常见的应力状态第九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日3.平面应变条件——二维问题应变条件应力条件独立变量==000000000二.地基中常见的应力状态第十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日4.侧限应力状态——一维问题水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面;AB二.地基中常见的应力状态yzxo第十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日应变条件应力条件独立变量4.侧限应力状态——一维问题二.地基中常见的应力状态==00000000000000K0：侧压力系数第十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日三.土的应力-应变关系的假定

1、室内测定方法及一般规律特殊应力状态一维问题侧限压缩试验轴对称问题常规三轴试验第十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日三.土的应力-应变关系的假定

③均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）②线弹性体（应力较小时）①连续介质（宏观平均）与(x,y,z)无关与方向无关理论方法——弹性力学解求解“弹性”土体中的应力——解析方法优点：简单，易于绘成图表等碎散体非线性弹塑性成层土各向异性Δσεεpεe线弹性体加载卸载2、应力计算时的基本假定第十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日3.2土体自重应力的计算水平地基中的自重应力:假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体

有侧限应变条件一维问题定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：确定土体的初始应力状态计算：地下水位以上用天然重度；地下水位以下用浮重度。第十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日成层地基1.计算公式均质地基竖直向：思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和土层用什么容重？水平向：竖直向：水平向：γ2γ3γ1第十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日2.分布规律自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基成层地基第十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日例题3-1土自重应力计算及其分布

第十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第二十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日例题3-2土自重应力计算及其分布

第二十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日3.3基底压力计算基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。3.3.1基底压力分布概念第二十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日一.影响因素基底压力基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等荷载条件地基条件3.3.1基底压力分布概念第二十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日抗弯刚度EI=∞→M≠0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度EI=0→M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载弹性地基，完全柔性基础3.3.1基底压力分布概念第二十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日弹塑性地基，有限刚度基础二.基底压力分布—

荷载较小—

荷载较大砂性土地基粘性土地基—

接近弹性解—马鞍型—抛物线型—倒钟型3.3.1基底压力分布概念第二十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大3.3.2基底压力简化计算方法第二十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日3.3.2基底压力简化计算方法1.中心荷载作用下的基底压力第二十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日对于条形基础，基础长度大于宽度的10倍，通常沿基础长度方向取1延米来计算，则有：第二十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日2.偏心荷载作用下的基底压力（1）单向偏心荷载第二十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日偏心荷载的偏心矩

代入上式得：调整后的基底边缘的最大压力为：第三十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日（2）双向偏心荷载矩形基底边缘四个角点处的压力计算式为：第三十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日基础底面任意点的压力为：

若条形基础在宽度方向上受偏心荷载作用，同样可在长度方向取1延米进行计算，则基底宽度方向两端的压力为：式中e—基础底面竖向荷载在宽度方向上的偏心矩。第三十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日3.3.3基础底面附加压力计算基础底面附加压力等于基底接触压力。

1.基础位于地面上2.基础位于地面下第三十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日

地基附加应力是指建筑物荷载在地基内引起的应力增量。对一般天然土层而言，自重应力引起的压缩变形在地质历史上早已完成，不会再引起地基的沉降；而附加应力是因为建筑物的修建而在自重应力基础上新增加的应力，因此它是使地基产生变形，引起建筑物沉降的主要原因。在计算地基中的附加应力时，一般假定地基土是连续、均质、各向同性的半无限空间线弹性体，直接应用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。3.4地基附加应力第三十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日3.4地基附加应力竖直集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形面积水平均布荷载竖直线均布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载第三十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日1.布辛奈斯克课题(竖直集中力作用下的附加应力计算)yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α3.4.1竖向集中力作用下的地基附加应力计算第三十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日1.布辛奈斯克课题（Boussinesq，1885）第三十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日X方向位移;y方向位移;z方向位移;1.布辛奈斯克课题（Boussinesq，1885）第三十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日1.布辛奈斯克课题（Boussinesq，1885）第三十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日查表3－1集中力作用下的应力分布系数1.布辛奈斯克课题（Boussinesq，1885）第四十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10yzxoPMxyzrRβM’α布辛奈斯克课题特点:1）σz与α角度无关，应力呈轴对称分布2）σz:τzy:τzx=z:y:x,合力过原点，与R同向1.布辛奈斯克课题第四十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日3.P作用线上，r=0,=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,最大，r↑，减小，σz减小5.在某一圆柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后减小6.σz等值线－应力泡应力球根P0.1P0.05P0.02P0.01P布辛奈斯克课题特点:1.布辛奈斯克课题第四十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日2.等代荷载法3.4.1竖向集中力作用下的地基附加应力计算当地面上有若干个集中力Pi同时作用时，地基中任意点M处的应力为：第四十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日pM（0,0,z）3.4.2竖向分布荷载作用下的地基附加应力计算1.矩形面积竖直均布荷载作用下地基中的竖向附加应力1）竖直均布荷载作用矩形面积角点下的竖向附加应力

令

第四十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日则有

1）竖直均布荷载作用矩形面积角点下的竖向附加应力

第四十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日a.矩形面积内b.矩形面积外两种情况：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法2）竖直均布荷载作用矩形面积下任意点的竖向附加应力第四十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日ptM（0,0,z）2.矩形面积竖直三角形分布荷载作用下地基中的竖向附加应力将上式沿矩形面积积分，即可得到竖直三角形分布荷载作用下矩形面积角点下的竖向附加应力:第四十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日三角形分布荷载分解图

荷载最大值边的角点O'

下任意深度处的竖向附加应力:第四十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日3.圆面积竖直均布荷载作用下地基中的竖向附加应力第四十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日1.竖直线均布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解3.4.3线荷载和条形荷载作用下的地基附加应力计算第五十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日2.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算同理:第五十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第五十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日3.条形面积上竖直三角形分布荷载作用下的附加应力第五十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日3.4.4水平荷载作用下的附加应力计算1.水平集中力作用下土中附加应力计算(土的剪切模量)

2.均布的水平矩形荷载作用下土中附加应力计算第五十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日3.4.5应力计算中的其他一些问题1.非均质地基

a)竖向应力比较b)发生应力集中c)发生应力扩散1）当上层土的压缩模量比下层土低时，土中的竖向附加应力将发生应力集中的现象。

2）当上层土的压缩模量比下层土高时，土中的竖向附加应力将发生应力扩散的现象。第五十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日2.各向异性地基

一般软土地基是逐年沉积而受上覆土重压缩而成的，故其竖直方向变形模量Ez和水平方向的变形模量Ex是不同的。沃尔夫（Wolf.A1935）假定竖直方向和水平方向的变形模量不同，泊松比相同时求得均布线荷载p下各向异性地基中的附加应力：韦斯脱加特（Westergard，1938）假定半空间体内夹有间距极小的、完全柔性的水平薄层时，这些薄层只允许产生竖向变形，从而得出了集中荷载P作用下地基中附加应力的计算公式：第五十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日3.应力扩散角的概念1）条形基础。附加竖向应力按下式计算：

2）矩形基础。附加竖向应力按下式计算：第五十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日3.5有效应力原理土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？孔隙气体+总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论土力学成为独立的学科孔隙流体3.5.1有效应力原理基本概念第五十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日1.饱和土中的应力形态PSPSVaaPSA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面通过土颗粒的接触点有效应力σ’a-a断面竖向力平衡：u：孔隙水压力3.5.1有效应力原理基本概念第五十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日2.饱和土的有效应力原理（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ’和u，并且（2）土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或算定通常,3.5.1有效应力原理基本概念第六十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日自重应力情况（侧限应变条件）(1)静水条件地下水位海洋土毛细饱和区(2)稳定渗流条件2.附加应力情况

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