2022-2023学年河南省南阳市张桥乡第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省南阳市张桥乡第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥2或a≤﹣3 B．a＞2或a≤﹣3 C．a＞2 D．﹣2＜a＜2参考答案：C【考点】不等式；函数恒成立问题．【分析】先将原不等式化成一元二次方程的一般形式，再对其二次项系数进行分类讨论，最后利用根判别式即可解决问题．【解答】解：原不等式可化为（a+2）x2+4x+a﹣1＞0，显然a=﹣2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a+2＞0，且△＜0，即解得a＞2．故选：C2.已知，且，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数的单调递增区间是A．

B．C．

D．参考答案：B略4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若一次函数A.

B.C.

D.参考答案：B略6.设变量满足约束条件：的最大值为（

）

A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：B略7.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是锐角三角形，则存在过点A的平面（）A．与直线BC和直线A1B1都平行B．与直线BC和直线A1B1都垂直C．与直线BC平行且直线A1B1垂直D．与直线BC和直线A1B1所成角相等参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，过点A与直线A1B1平行的平面经过B，与直线BC相交，不正确；对于B，过点A与直线BC垂直的平面存在，则CB⊥AB，与底面是锐角三角形矛盾，不正确对于C，过点A与直线BC平行且直线A1B1垂直，则CB⊥AB，与底面是锐角三角形矛盾，不正确；对于D，存在过点A与BC中点的平面，与直线BC和直线AB所成角相等，∴与直线BC和直线A1B1所成角相等，正确．故选：D．【点评】本题考查空间线线、线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.双曲线的左右焦点分别是，点在其右支上，且满足,则的值是

A.8056

B.8048

C.8056

D.8048参考答案：C9.为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测值的平均值都是，对变量的观测值的平均值都是，那么下列说法正确的是（）A．和有交点B．和相交，但交点不是C．和必定重合D．和必定不重合参考答案：A10.设函数，若时，有，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=+1，且f（a）=3则f（﹣a）的值为．参考答案：﹣1【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（a）=，=2，从而f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=+1，且f（a）=3，∴f（a）=，∴=2，∴f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．12.等差数列中，，记，则当____时，取得最大值.参考答案：4

略13.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是

参考答案：14.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=，?=，则b=．参考答案：5【考点】向量在几何中的应用．【分析】由C=2A，得到cosC=cos2A，cos2A利用二倍角的余弦函数公式化简，将cosA的值代入求出cosC的值，发现cosC的值大于0，由A和B为三角形的内角，得到A和B都为锐角，进而利用同角三角函数间的基本关系求出sinA和sinC的值，最后利用三角形的内角和定理及诱导公式化简cosB，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出cosB的值；利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式?=，由cosB的值，求出ac的值，由a，c，sinA和sinC，利用正弦定理列出关系式，将C=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，用c表示出a，代入ac=24中，求出c的值，进而得到a的值，最后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵C=2A，cosA=＞0，∴cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×（）2﹣1=＞0，∵0＜A＜π，0＜C＜π，∴0＜A＜，0＜C＜，∴sinA==，sinC==，∴cosB=cos[π﹣（A+C）]=﹣cos（A+C）=﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=；∵?=，∴accosB=，∴ac=24，∵===，∴a==c，由解得，∴b2=a2+c2﹣2accosB=42+62﹣2×24×=25，∴b=5．故答案为：5．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．15.若(a＋1)＜(3－2a)，则a的取值范围是__________．参考答案：【知识点】其他不等式的解法E1【答案解析】（）解析：解：∵，函数y=是（0，+∞）上的减函数，∴a+1＞3﹣2a＞0，解得，故答案为（）【思路点拨】由题意利用函数y=是（0，+∞）上的减函数，可得a+1＞3﹣2a＞0，由此解得实数a的取值范围16.已知α是第三象限角，且cos（α+π）=，则tan2α=．参考答案：【考点】二倍角的正切．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2α的值．【解答】解：∵α是第三象限角，且cos（α+π）=﹣cosα=，∴cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan2α===，故答案为：．17.若圆与圆的公共弦AB的长为，则圆C2上位于AB右方的点到AB的最长距离为_________．参考答案：1【分析】将两圆方程相减可得出公共弦AB的方程，求出圆的圆心到直线AB的距离，结合点到直线的距离公式求出正数的值，【详解】将圆与圆相减可得公共弦AB所在直线的方程为，所以，圆的圆心到直线AB的距离为，即，，可得，则直线AB的方程为.因此，圆上位于AB右方的点到AB的最长距离.故答案为：1.【点睛】本题考查利用相交弦长求参数，同时也考查了圆上一点到直线的距离最值的计算，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列中，前n项和满足（1）

求证：是等差数列；（2）

求数列的通项公式；（3）

若

为数列前n项和，求证。参考答案：解析：（1）证明：∵当∴∴又∵∴是以2为首项和公差的等差数列。（2）由（1）知∴当当时，

（3）当时,,也适合，∴,,当时，,当时，∵∴,综上可知。19.（12分）已知：数列的首项，前n项之和（I）求数列的通项公式。（II）是否存在一个等比数列，使得数列的前n项之和。参考答案：解析：（I）当时，即：

……（3分）

……（5分）又满足上式。故

……（6分）（II）假设存在等比数列，使得数列的前n项之和其中数列的通项公式为由

……（8分）解得：

……（9分）下面证明等比数列，满足数列的前n项之和依题意有

……（11分）故存在等比数列，使得数列的前n项之和……（12分）20.设。（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。参考答案：解：（I）设；则，①当时，在上是增函数，得：当时，的最小值为。②当时，，当且仅当时，的最小值为。（II），由题意得：。略21.设椭圆的方程为（），点为坐标原点，点，的坐标分别为，，点在线段上，满足，直线的斜率为．（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线交椭圆于，两点，交轴于点（），问是否存在实数使得以为直径的圆恒过点？若存在，求的值，若不存在，说出理由．参考答案：解：（1）设点的坐标，，，，，，∴，∴椭圆的方程．（2）设直线方程：，代入，得，设，，则，，假设存在实数使得以为直径的圆恒过点，则．∴，，，即，得，整理得，∴（∵），当时，符合题意．22.（满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为，………………1分∵，

………2分∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令，

∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，

……8分故在区间内恰