2021年辽宁省沈阳市枫叶国际学校高三数学文联考试题含解析

2021年辽宁省沈阳市枫叶国际学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域为D，若所有点构成一个正方形区域，则函数的单调增区间为

A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是 (

)A.9

B.10

C.12

D.18参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（A）11

（B）12

（C）13

（D）14参考答案：4.将的图象向右平移个单位后，所得图象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．故选A.考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．5.已知函数的定义域为实数集R，满足是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且的值域为

A．

B．{1}

C．

D．[]参考答案：B6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可． 【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成， 半个圆锥的体积为××π×1×=； 四棱锥的体积为×2×2×=； 故这个几何体的体积V=； 故选D． 【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题． 7.设为互不重合的平面，l,m,n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若则∥；②若∥∥，则∥；③若∥则∥；④若∥则m∥n.其中真命题的个数是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：答案：B8.函数的零点个数为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B在同一坐标系内画出函数和的图象，可得交点个数为3.故选B.9.（5分）过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（）A．1B．2C．4D．8参考答案：C【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，作出图形，利用抛物线的定义及梯形的中位线性质可推导，|MN|=|AB|，从而可判断圆与准线的位置关系：相切，确定抛物线y2=2px的焦点，设直线AB的方程，与抛物线方程联立，由韦达定理可得AB的中点M的纵坐标为，由条件即可得到p=4．

解：取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心N到准线的距离等于半径，即有以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由M的纵坐标为2，即N的纵坐标为2，抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），设直线AB的方程为y=2（x﹣），即x=y+，与抛物线方程y2=2px联立，消去x，得y2﹣py﹣p2=0由韦达定理可得AB的中点N的纵坐标为，即有p=4，故选C．【点评】：本题考查直线与抛物线的位置关系、直线圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题．10.已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图所示，且|x1|<|x2|，则有

（）

A．a>0，b>0，c<0，d>0

B．a<0，b>0，c<0，d>0

C．a<0，b>0，c>0，d>0

D．a>0，b<0，c>0，d<0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题为真命题的是___________．（用序号表示即可）①cos1>cos2>cos3；②若=且=n+3（n=1、2、3），则；③若、、分别为双曲线=1、=1、=1的离心率，则>>；④若,则参考答案：①③略12.已知，则大小关系由小到大排列为__________.参考答案：13.已知复数若为实数，则实数的值为_________.参考答案：略14.在中，角所对的边分别为，已知，，，则____________.参考答案：120°15.若F1，F2分别是椭圆E：（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若，轴，则椭圆E的方程为

.参考答案：16.若向量,若,则的最小值为_________.参考答案：略17.若数列{an}对任意的正整数n和常数?(?∈N*)，等式都成立，则称数列{an}为“?阶梯等比数列”，的值称为“阶梯比”，若数列{an}是3阶梯等比数列且a1=1，a4=2，则a10=_________.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学需通过选拔考试进入学校的“体育队”和“文艺队”，进入这两个队成功与否是相互独立的，能同时进入这两个队的概率是，至少能进入一个队的概率是，并且能进入“体育队”的概率小于能进入“文艺队”的概率．（Ⅰ）求该同学通过选拔进入“体育队”的概率和进入“文艺队”的概率；（Ⅱ）学校对于进入“体育队”的同学增加2个选修课学分，对于进入“文艺队”的同学增加1个选修课学分，求该同学获得选修课加分分数的分布列与数学期望．参考答案：（1）（2）

（Ⅱ）依题意，随机变量的所有可能取值为．………6分，……………8分．……10分∴的分和列为：0123…11分的数学期望．…………13分考点：概率与离散型随机变量的分布列及数学期望.19.已知向量，，设函数．（1）若，，求的值；（2）在△中，角，，的对边分别是且满足求的取值范围．参考答案：（1）

∵∴（2）由∴20.已知函数，当时，恒有（1）求的表达式；（2）设不等式的解集为A，且，求实数的取值范围。（3）若方程的解集为，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，恒成立，即恒成立，分又，即，从而

分（2）由不等式，即且

分

由于解集，故，

分所以

即，

分又因为，所以实数的取值范围是

分（3）解法一：由分方程的解集为，故有两种情况：①方程无解，即，得

分②方程有解，两根均在内，则

分综合①②得实数的取值范围是

分（3）解法二：若方程有解，则由分由当则，当且仅当时取到18

分当，则是减函数，所以即在上的值域为

分故当方程无解时，的取值范围是

分21.（Ⅱ）若动直线与椭圆只有一个公共点，且轴上存在着两个定点，它们到直线的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标．参考答案：（1）（2）试题分析：（Ⅰ）∵，∴．…………………1分由，得．…………………2分由点在椭圆上，得，解得．再由解得．∴椭圆的方程为．………………………5分对于恒成立，可得………………10分解得或故满足条件．………12分当直线的斜率不存在时，经检验，仍符合题意．……………14分考点：求椭圆方程，直线与椭圆相切