2023届安徽省颍上三中学八年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷x2yxy1．若把分式中的和xy都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．不变C．缩小10倍D．缩小20倍2．据广东省旅游局统计显示，2018年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（）A．277105B．0.277108C．2.77107D．2.771083．若a－2b=1，则代数式a2－2ab－2b的值为（）A．－1B．0C．1D．24．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是()A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形，点为MON内一点，点关于OM、ON对称的对5．如图所示，MON45PPP、POP、OP、PP、PP、PPPP，分12别与OM、ON交于称点分别为点，连接1211212、点AB，连接AP、BP，则APB的度数为（）B．90C．135150D．45A．6．某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米.将0.0000065用科学记数法表示为a10n的形式，其中的值为()nA．-67．下列命题中，真A．对顶角不一C．两直线平行，同旁内角相等B．6C．-5D．-7命题是（）定相等B．等腰三角形的三个角都相等D．等腰三角形是轴对称图形x2x18．若分式的值为0，则B．09．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、1210．如图，直角坐标系中四边形的面积是（）x的值为A．﹣1C．2D．﹣1或2D．8、15、17A．4B．5.5C．4.5D．511．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们1011011两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：221011220211204015；21011123022121120802111．21001按此方式，将二进制换算成十进制数和将十进制数转化为二进制的结果分132别为()A．9，1101B．9，1110C．17，1101D．17，11102222ABBC1，，10，ABBC，CD22AD12．如图，在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积是()A．2.5C．3.5B．3D．4二、填空题（每题4分，共24分）113．在，，，，0.3245这五个数中，无理数有________个．02314．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到AAAyxBB4为_____．xkx4是一个完全平方式，那么的值是__________．k16．如图，在等边ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且ADCE，则ADCBEA______.17．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是_____．AD＝AE，AB＝AC，给出下列结论，其中正确的是_____（填序号）①BD＝CE；②∠DCB＝∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）．三、解答题（共78分）19．（8分）某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？木40棵，应分别安排多少人种植xx11x220．（8分）解方程：+21．（8分）八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．（探究与发现）图1，AD是ABC的中线，延长AD至点E，使EDAD，连接，写（1）如出图中全等的两个三角形______（理解图2，EP是DEP的中线，若EF5，，设EPx，则的DE3x（2）填空：如取值范围是______．（3）已知：如图3，AD是ABC的中线，BACACB，点Q在22．（图某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里．（1）判断BCD的形状；（2)求该船从A处航行至D处所用的时间．3310分）如图，直线l1：y＝﹣x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为，2223．（直线l2交x轴于点D，已知点D横坐标为﹣4，将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3，交x轴于点C，交直线l2于点B．（1）求直线l2的函数表达式；24．（10分）小明和小津去某风景区游览.小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为24km/h.他们出发x（1）求直线OC和直线AB的函数表达式；（2）回答下列问题，并说明理由：①当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？25．（12分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：若单位赞助广告费10000元，则该单位所价格为每张60元；方案一：购门票的（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．36320.5226．（1）计算：21xy，xy20，求的值．（2）若3x2y1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．x2yxy【详解】解：分式中的x和y都扩大10倍可得：10x210y10(x2y)x2yxy，10x10y10(xy)∴分式的值不变，故选B．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．2、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．绝对值＞10时，n是正数绝对值＜1时，n是负数．当原数；当原数的【详解】将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数3、C【分析】已知a−2b的值，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．，将原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a−2b＝1，∴2b=a-1，∴a2－2ab－2b=a2－a（a-1）－（a-1）=a2－a2+a－a+1）=1，故选：C．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、C是正多边形多边形的外角和是360度，因为，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的【详解】解：360÷45=8，所以这个正多边形【分析】边数．是正八边形．故选C．5、B内角和定理可得到OABOBA的值，再【分析】由，根据三角形的MON45根据对顶角相等可以求出PAMPBN的值，然后由点P与点、对称的特点，PP1212求出MAPNBP，进而可以求出PABPBA的值，最后利用三角形的内角和定理即可求出APB．【详解】∵MON45∴OABOBA180MON18013545∵PAMOAB，PBNOBA12

∴PAMPBN13512、PP又∵点关于OM、ON对称的对称点分别为点P12∴MAPPAM，NBPPBN12∴MAPNBP135∴PABPBA360135290APB180∴PABPBA1809090故选：B【点睛】本题考查的知识点有三角形的内角和、轴对称的性质，运用这些性质找到相等的角进行角的和差的转化是解题的关键.6、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的所决定．0的个数【详解】解：0.0000065=6.5×10-6，则n=﹣6.故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、D【分析】利用对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：B、等腰三角形的C、两直线平行，D、等腰三角形是轴对称D．A、对顶角相等，故错误，是假命题；错误，是假命题；假命题；两个底角相等，故同旁内角互补，故错误，是图形，对称轴是底边上的高所在直线，故正确，是真命题.故选：【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行解得：x＝2，故选C．【详解】解：A、22+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错B、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误．C、52+72≠122，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；D、82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.考点：勾股数．【解析】过A点作x轴的垂线，垂足为E，将不规则四边形分割为两个直角三角形和一直角坐标系中四边形的面积为：1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2=0.1+1+3=4.1．故选：C．【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法．11、A【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数混合运算法则及顺序进一步计算即可.1001【详解】将二进制换算成十进制数如下：221326……1，623……0，321……1，2故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数运算，根据题意准确理解十进制与二进制的关系是解题关键.【分析】如下角三角形，从而求得△ABC和△ACD的面积，进【详解】如下图，连接AC图，连接AC，在Rt△ABC中先求得AC的长，从而可判断△ACD是直∵AB=BC=1，AB⊥BC∴在Rt△ABC中，，AC=S1111222ABC∵AD=10，DC=222221022又∵2∴三角形ADC是直角三角形∴S122222ADC152∴四边形ABCD的面积=+2=2二、填空题（每题4分，共24分）【详解】解：在1，0，，，0.3245这五个数中，无理数有，这两个数，22【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14、1．′、′．∵点A的坐标为（0，2），【详解】解：如图，连接AABB△OABx沿轴向右平移后得到△O′′′AB，∴点′A的纵坐标是2．3又∵点A的对应点在直线yx43=上一点，∴2=x，解得x=1，4∴点A′的坐标是（1，2），∴AA′=1，∴根据平移的性质知BB′=AA′=1．故答案为1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征到BB′=AA′是解题的关键．15、±4.、坐标与图形变化﹣平移．根据平移的性质得【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．xkx4是一个多项式的完全平方，【详解】∵2∴kx=±2×2⋅x，∴k=±4.故答案为：±4.【点睛】16、1＝∠＝进而利用60°，AACB60，ACBCADCECEBSAS≌ADCACDCBEBCDCBEBCDACDACB60．BOC120，DOE120，ADCBEA36060120180，故答案为1．【点睛】此题考查AAS，等HL．17、134°了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，，SAS3，再根据4，然后根据两【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠邻补角定义求出∠直线平行，同位角相等解答即可．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案为134°．【点睛】本题考查平行线题的关键．18、①③的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解【分析】①由已知条件证明DAB≌EAC即可；ABD=ACE<45°，DCB>45°；②由①可得③由ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC=45°+45°=90°可判断③；④由BE1＝BC1－EC1＝1AB1－（CD1﹣DE1）＝1AB1－CD1+1AD1＝1（AD1+AB1）－CD1可判断④．DAEBAC＝90°，【详解】解：∵＝∴DAB＝EAC，∵AD＝AE，AB＝AC，∴AED=ADE=ABC=ACB=45°，∵在DAB和EAC中，ADAE＝DABEAC，＝AB＝AC∴DAB≌EAC，∴BD＝CE，ABD＝ECA，故①正确；由①可得ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC=45°+45°=90°，CEB＝90°，即CE⊥BD，故③正确；ABD=ACE<45°，DCB>45°故②错误；∵∴∴BE1＝BC1－EC1＝1AB1－（CD1﹣DE1）＝1AB1－CD1+1AD1＝1（AD1+AB1）－CD1．∴BE1＝1（AD1+AB1）－CD1，故④错误．故答案为：①③．【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质以及勾股定理的应用，熟记全等三角形的判定与性质定理以及勾股定理公式是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）A4200棵，B2400棵；（2）A14人，B12人.【解析】试题分析：（1）首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=（26-a）人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．试题解析：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得：x+2x-600=6600，解得：x=2400，2x-600=4200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；（2）设安排a人种植A花木，由题意得：420060a40(26a)，2400解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．20、x23【分析】先去分母，方程的两边同乘（x﹣1），再展开计算，化简求解出未知数，最后验算结果即可.【详解】方程的两边同乘（x﹣1），得：x-2=4（x﹣1），即：3x22解得：x，32检验：当x时，x﹣1≠0，323为x∴原分式方程的解．【点睛】注意不能把“解”子漏掉，本题主要考车了解方程的相关计算，最后得到的结果代入检验原式的分母是否为0，如果为零，则把该结果舍去.21、（1）ADC≌EDB；（2）1x4；（3）见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定即可得到结论；（2）延长EP至点Q，使PQPE，连接，根据全等三角形的性质得FQDE3，根据三角形的三边关系即可得到结论；（3）延长AD到M，使MDAD，连接BM，于是得FQ到到AM2AD由已知条件得到BDCD，根据全等三角形的性质得到BMCA，MCAD，于是得到BACBAMCADBAMM，推出ACQMBA，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：在ADC与EDB中，ADDEADCBDE，CDBDADCEDB；故答案为：ADCEDB；（2）解：如图2，延长EP至点Q，使PQPE，连接FQ，在PDE与PQF中，PEPQEPDQPF，PDPFPEPQFP，FQDE3，即532x53，1x4；x的取值范围是3，延长AD到M，使MDAD，连接BM，（3）证明：如图AM2AD，ABCAD是的中线，BDCD，在BMD与CAD中，MDADBDACDA，BDCDBMDCAD，CAD，，MBMCABACBAMCADBAMM，ACBQCAQ，ABBC，ACQ180(QCAQ)MBA180(BAMM)，，ACQMBA，QCBC，QCAB，ACQ在与MBA中，BMCAACQMBA，QCABACQMBA，AQAM2AD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键．22、（1）等边三角形；（1）根据题意可得∠BCD=∠BDC=60°，即可知△BCD是等边三角形；（2）由（1）可求得BC，CD的长，△ABC是等继而求得AD的长，求得该船从A处航行至D处所用的时间；2）8小时【分析】（然后易证得腰三角形，则可【详解】解：（1）根据题意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠BDC=90°-30°=60°，∴∠BCD=∠BDC=60°，∴BC=BD，∴△BCD是等边三角形；（2）∵△BCD是等边三角形，∴CD=BD=BC=60海里，∵∠BAC=90°-60°=30°，∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC=60海里，∴AD=AC+CD=120海里，∴该船从A处航行至D处所用的时间为：120÷15=8（小时）；【点睛】此题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．9123、（1）y＝x+2；（2）24【分析】（待定系数法求得即可；1）根据（2）求得平移后的解析式，联立解析面积公式即可求得△BOC的面积．B的坐标，C的坐标，式求得进而求得然后根据三角形33【详解】解：（1）∵直线1l：y＝﹣x与直线l相交于点A，已知点A的纵坐标为，2223∴A（﹣1，），2kb32，3设直线l的函数表达式为y＝kx+b，将A（﹣1，），D（﹣4，0）代入得224kb0b2k1解得2，1∴直线l2为y＝x+2；23x3，（2）将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3为y＝2312yx3x解2得，19yyx22491∴B（，），243在直线l3为y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝2，2∴C（2，0），199∴S△BOC＝22＝．44【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．24、（1）直线OC的函数表达式为y24x；直线AB的函数表达式为y12x15；（2）①当小津追上小明时，他们没过夏池，理由见解析；②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米，理由见解析．【分析】（1）先根据点C的纵坐标和电动汽车的车速求出点C的横坐标，再分别利用待定系数法即可求出两条直线的函数表达式；(1520)km求出小津追上小明时，y的值，再与（2）①联立题（1）的两个函数表达式，比较即可得出答案；②由题（1）知，y的值，由此即可得出答案．x2.5，代入直线AB的函数表达式求出此时当小津到达陶公亭时，602.5h24【详解】（1）由题意得，当小津到达陶公亭时，用所时间为则点C的坐标为C(2.5,60)由函数图象，可设直线OC的函数表达式为yax将点C(2.5,60)代入得2.5a60，解得a24故直线OC的函数表达式为y24x由函数图象可知，点A、B的坐标为A(0,15),B(3.75,60)设直线AB的函数表达式为ykxbb15k12b15将A(0,15),B(3.75,60)代入得，解得3.75kb60y12x15；故直线AB的函数表达式为y24xx1.25，解得y30（2）①联立y12x15则当小津追上小明时，他们离霞山的距离为30km距离为152035km30km又因夏池离霞山的故当小津追上小明时，1）知，当小津到达陶公亭时，x2.5他们没过夏池；②由（将x2.5代入直线AB的函数表达式得y122.51545距离为604515km则小明离陶公亭的答：当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，正确求出函数表达式是解题关键．25、解：(1)方案一:y=60x+10000；当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2000；(2)当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案