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第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题2013年4月14日上午9:00至11:00一、选择题(每小题4分,共40分)1.2011年我国国内生产总值达47.3万亿元,将这个数据用科学记数法表示是()4.7310104.7310114.7310124.731013A.元B.元C.元D.元2.某天,黑河凌晨的温度比上午晚上9点的温度比中午上9点的温度应记为9点的温度低12点的温度低)12℃,中午12点的温度比凌晨的温度高19℃,若当天上午9点的温度记为20℃,a℃,则当天晚(A.(a32)℃B.(a11)℃C.(32a)℃D.(11a)℃3.若(y21)x2(y1)x90是关于x的一元一次方程,则代数式(4xy)(2xy)y的值是()A.54B.56C.169D.1714.已知a是整数,则下列代数式中,值不可能是整数的为()2a13a2a26a10a22D.A.B.C.92635.如图1,取一张长方形的纸片ABCD(AB=9,AD=5);向右上方翻折AD,使AD恰好落在D处,压平后折痕交CD于点E,再将BCED沿DE向左翻折压平后得AB边上的BCED,BC交AE于点F,则此时形成的四边形BFED的面积是()ADBCD'BAB'D'BCADFCEC'E图1A.20B.16C.12D.86.△ABC的内角分别为∠则∠1,∠2,∠3中(A.至少有一个锐角A,∠B,∠C,若∠1=∠A+∠B,∠2=∠B+∠C,∠3=∠C+∠A,)B.三个都是钝角C.至少有两个钝角D.可以有两个直角7.方程|x1||2x1|1的整数的解个数为()A.0B.1C.2D.38.If<a>representsthelargestprimenumbernotmorethana,thenthevalueoftheexpression<(<8>×<3>×<4>)>×<4>×<12>is()-1-A.1353B.2013C.2079D.4608若某线路号码是两位数,“51”9.公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成,并且是两个质数之积,但由于液晶条坏了一个,不能发光,显示成路(如图2),则符合要求的质数中最小的一个是()A.3B.5C.7D.1110.如图3,边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG并排放在一起,连接EG并延长交AC于K,则△AKE的面积是()A.48cm2B.49cm2C.50cm2D.51cm28CDCDKGFF5图3图4AEBAEB二、填空题(每小题4分,共40分)b表示x与y的平方和,则当a=49,b=25时,xy=_______.ABCD的长DC=8,宽AD=5,E是AB的中点,点F在BC上,已知△DEF16,则点D到直线EF的距离为a最小,且a+b+c=44,ab+3=c,则ab+c=________.11.若a表示x与y的和的平方,12.如图4,长方形的面积为_________.13.若a,b,c都是质数,其中14.Ifa+3=b-9=c+6,thenthevalueof(ab)2(bc)2(ca)2is________.15.奇奇开车从北京去少林寺旅游,在高速公路和非高速公路上的行驶速度分别是120千米/时,60千米/时.若奇奇驶完全程用了6小时,其中在高速公路上行驶的路程是在非高6倍,则全程长____________千米;AC、CB上分别作正方形速公路上行驶的路程的16.如图5,在直角△ABC的两直角边ACDE和CBFG,AF交BC于W,连接GW,若AC=14,BC=28,则S__________.AGW17.用2,0,1,3组成一个自然数,且每个数字至少用一次,其中可被数是___________.225整的除最小的18.如图6,梯形ABCD中,AD∥BC,BA=AD=DC,BC=2AD,若平行于底边的一条直线EF把梯形分成周长相等的两部分,则AE___________.EFGDAFDCFEEWBCBA图6图5-2-2a3b4cabc0,若m,则m|a||b||c|2m1__________.19.已知220.在图7(1)中,对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加经过若干次操作后,图7(1)能变为图1或减2,这算作一次操作,7(2),则图7(2)中A格内的数是__________.10101111111111111A11111111111101010101010101010101(1)(2)图7三、解答题(每题都要写出推算过程10分)两个同样的圆柱形水池)21.(本题满分A和B,深度都是A池的满池水注入1号,2号抽水机,当1.2米,1号抽水机18分钟16可将A池注满,2号抽水机24分钟可将B池,现在,若A池中储有池水,B池没有水,同进打开水机,求此时B池的水深A池水深0.6米时,同时关闭两个抽.-3-22.(本题满分AF交于点15分)如图8,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC的中点,APCQ的面积与平行四边形DE与P,点Q在线段DE上,且AQ∥PC,求梯形ABCD的面积的比值.ADQEPBFC图823.(本题满分15分)如图9,边长为1的等边三角形ABC从图示的位置开始在数
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