013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题含答案

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题2013年4月14日上午9：00至11：00一、选择题(每小题4分，共40分)1．2011年我国国内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是()4.7310104.7310114.7310124.731013A.元B.元C.元D.元2．某天，黑河凌晨的温度比上午晚上9点的温度比中午上9点的温度应记为9点的温度低12点的温度低)12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高19℃，若当天上午9点的温度记为20℃，a℃，则当天晚(A.(a32)℃B.(a11)℃C.(32a)℃D.(11a)℃3．若(y21)x2(y1)x90是关于x的一元一次方程，则代数式(4xy)(2xy)y的值是()A.54B.56C.169D.1714．已知a是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为()2a13a2a26a10a22D.A.B.C.92635．如图1，取一张长方形的纸片ABCD(AB=9，AD=5)；向右上方翻折AD，使AD恰好落在D处，压平后折痕交CD于点E，再将BCED沿DE向左翻折压平后得AB边上的BCED，BC交AE于点F，则此时形成的四边形BFED的面积是()ADBCD'BAB'D'BCADFCEC'E图1A.20B.16C.12D.86．△ABC的内角分别为∠则∠1，∠2，∠3中(A.至少有一个锐角A，∠B，∠C，若∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，)B.三个都是钝角C.至少有两个钝角D.可以有两个直角7．方程|x1||2x1|1的整数的解个数为()A.0B.1C.2D.38．If<a>representsthelargestprimenumbernotmorethana，thenthevalueoftheexpression<(<8>×<3>×<4>)>×<4>×<12>is()-1-A.1353B.2013C.2079D.4608若某线路号码是两位数，“51”9．公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成，并且是两个质数之积，但由于液晶条坏了一个，不能发光，显示成路(如图2)，则符合要求的质数中最小的一个是()A.3B.5C.7D.1110．如图3，边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG并排放在一起，连接EG并延长交AC于K，则△AKE的面积是()A.48cm2B.49cm2C.50cm2D.51cm28CDCDKGFF5图3图4AEBAEB二、填空题(每小题4分，共40分)b表示x与y的平方和，则当a=49，b=25时，xy=_______.ABCD的长DC=8，宽AD=5，E是AB的中点，点F在BC上，已知△DEF16，则点D到直线EF的距离为a最小，且a+b+c=44，ab+3=c，则ab+c=________.11．若a表示x与y的和的平方，12．如图4，长方形的面积为_________.13．若a,b,c都是质数，其中14．Ifa+3=b－9=c+6，thenthevalueof(ab)2(bc)2(ca)2is________.15．奇奇开车从北京去少林寺旅游，在高速公路和非高速公路上的行驶速度分别是120千米/时，60千米/时.若奇奇驶完全程用了6小时，其中在高速公路上行驶的路程是在非高6倍，则全程长____________千米；AC、CB上分别作正方形速公路上行驶的路程的16．如图5，在直角△ABC的两直角边ACDE和CBFG，AF交BC于W，连接GW，若AC=14，BC=28，则S__________.AGW17．用2，0，1，3组成一个自然数，且每个数字至少用一次，其中可被数是___________.225整的除最小的18．如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，BC=2AD，若平行于底边的一条直线EF把梯形分成周长相等的两部分，则AE___________.EFGDAFDCFEEWBCBA图6图5-2-2a3b4cabc0，若m，则m|a||b||c|2m1__________.19．已知220．在图7(1)中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加经过若干次操作后，图7(1)能变为图1或减2，这算作一次操作，7(2)，则图7(2)中A格内的数是__________.10101111111111111A11111111111101010101010101010101(1)(2)图7三、解答题(每题都要写出推算过程10分)两个同样的圆柱形水池)21．(本题满分A和B，深度都是A池的满池水注入1号，2号抽水机，当1.2米，1号抽水机18分钟16可将A池注满，2号抽水机24分钟可将B池，现在，若A池中储有池水，B池没有水，同进打开水机，求此时B池的水深A池水深0.6米时，同时关闭两个抽.-3-22．(本题满分AF交于点15分)如图8，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC的中点，APCQ的面积与平行四边形DE与P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC，求梯形ABCD的面积的比值.ADQEPBFC图823．(本题满分15分)如图9，边长为1的等边三角形ABC从图示的位置开始在数