江苏泰州姜堰中学高三数学上学期期中doc

本文格式为Word版，下载可任意编辑——江苏泰州姜堰中学高三数学上学期期中doc江苏省泰州市姜堰中学2022届高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，那么A∩B＝________.根据交集的定义易知A、B两个集合共有的元素是-1,2，所以答案为2.已知复数其中i是虚数单位，那么复数z的实部为______．1根据复数除法法那么计算.，故答案为1．此题测验复数的运算，掌管复数的运算法那么是解题关键，此题是根基题.3.________.根据对数的运算公式得到结果.根据题干得到故答案为.此题测验了对数的运算公式的应用，举行对数运算时通常是将对数化为同底的对数，再举行加减运算即可，较为根基.4.命题“，”的否决是______．，把结论中“＞”改为“≤”，同时把“存在”改为“对任意”。

由于特称命题的否决是全称命题，所以，命题“，”的否决是“，”．故答案为，．命题的否决只要把命题中的结论改为相反的结论，同时题中的存在量词与相应的全称量词互换即得，留神与否命题的识别.5.已知向量，且，那么______．2由向量平行的坐标运算列出关于的方程，解之即得.∵；

；

解得．故答案为2．此题测验向量平行的坐标运算，即若，那么.6.已知角的终边经过点，那么的值为______．由三角函数的定义求得，再用诱导公式计算.角的终边经过点，那么，故答案为．此题测验三角函数的定义与诱导公式，设角终边过点，那么（），.7.函数f（x）lnxx的图象在x1处的切线方程为___．2x﹣y﹣10求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程.函数f（x）lnxx的导数为，可得函数f（x）的图象在x1处的切线斜率为k2，切点为（1，1），可得切线的方程为y﹣12（x﹣1）；

即2x﹣y﹣10．故答案为2x﹣y﹣10．此题测验利用导数求切线的方程，是根本题．8.奇函数是R上的增函数，，那么不等式的解集为______．由奇函数的定义可得，然后利用增函数的性质解得函数不等式.根据题意，为R上的奇函数，且，那么，且又由是R上的增函数，若，那么有，那么有，解可得，即不等式的解集为；

故答案为．此题测验利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式，解题时可利用奇偶性把不等式化为的形式，然后利用单调性得出（或），再解之可得.9.在平面直角坐标系xOy中，点P是椭圆C上一点，F为椭圆C的右焦点，直线FP与圆O相切于点Q，若Q恰为线段FP的中点，那么______．3引入右焦点，由中位线定理得，从而得，结合椭圆的定义和勾股定理可求得.取椭圆的左焦点，连接，直线FP与圆O相切于点Q，若Q恰为线段FP的中点，可得，，由椭圆的定义可得，在直角三角形中，可得，即，可得，可得，故答案为3．此题主要测验椭圆的定义，属于中等题.在问题中涉及到椭圆上的点到一个焦点的距离时，经常利用椭圆的定义与它到另一焦点的距离联系在一起，或转化为点彼此应准线的距离.10.已知函数的片面图象如下图，其中，，那么______．由可求得，留神到，其中2是函数的最大值，由此可得，结果代入计算得.函数的片面图象如下图，，．，，函数，，故答案为．此题测验函数的图象与性质，已知函数的图象时往往与“五点法”联系，即利用“五点”与函数的周期，最值等建立关系.11.已知a为正常数，，若，，，那么实数a的取值范围是______．“若，，”，说明函数在定义域内不是单调函数，因此结合单调函数的性质可得出关于的不等式关系.a为正常数，，若，，，可得在R上不单调，当时，递增，由可得恒成立，那么时递增，但，解得，故答案为．此题测验分段函数的单调性，解题时除要考虑分段函数中两段的单调性外，一般还要考虑两段的最值之间的大小关系，从而才能把问题考虑全面，得出正确结论.12.已知，函数，若存在微小值点m，且，，那么______．利用导数的学识求得微小值点，再由求得，再计算即可．，令，解得或，令，解得，故在递增，在递减，在递增，的微小值点，．由，得，，解得．．故答案为．此题测验导数与函数的极值，求极值的一般步骤是一求导函数，二解方程，三确定导函数的符号，最终可得结论．当在左侧为负，右侧为正时，是微小值点，当在左侧为正，右侧为负时，是极大值点．13.已知圆O，定点，过A点的直线l与圆O相交于B、C两点，B、C两点均在x轴上方，如图，若OC平分，那么直线l的斜率为______．此题关键是求出交点的坐标，由三角形内角平分线定理可得，从而有，于是可设，由向量坐标运算求得点坐标，再把两点坐标代入圆的方程可求得点坐标，从而得直线斜率．由OC平分知，，设点，点，那么，即，由向量相等解得，；

又，，，；

由解得，，点；

直线l的斜率为．故答案为．此题测验直线与圆的位置关系问题，解题时要抓住事物的本质，要求直线斜率，就是要求得直线上两点的坐标，已知A点坐标，因此还要求得两点之一坐标，可利用这两点在圆上，因此想法其中一点的坐标用另一点表示出来的一，代入圆方程联立方程组后可解得．此题还测验学生的计算才能，属于中等题．14.如图，在ABC中，，，CD与BE交于点P，，，，那么的值为______．选取向量为基底，把用基底表示出来，然后计算它们的数量积即可．留神在求时，可设，再利用三点共线的条件求得，从而表示出．设．．，P，C三点共线，，解得．，，．解得故答案为．此题测验平面向量的数量积运算，解题关键是选取两个不共线向量为基底，其他向量都用基底表示并运算．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知，，，若．求的值；

求的值．（1）．（2）（1）由向量的数量积的坐标运算得，结合平方公式及的范围可求得的值；

（2）由二倍角公式求得，再结合两角差的余弦公式求值．，，，，，若，，，．由可得，，．此题测验向量数量积的坐标运算，测验同角间的三角函数关系式、二倍角公式、两角差的余弦公式，解题时只要根据已知及求值式确定先用哪个公式即可．此题属于根基题．16.已知函数，定义域为．证明；

若在上的值域为，求实数a的取值范围．（1）见解析（2）（1）先证明函数在上是增函数，再由根本不等式得，从而由单调性得证结论；

（2）由函数单调性知，从而是方程的两个不等正根，由二次方程根的分布结论可得．证明任取，，且，那么．函数在上是增函数．，．由知在上单调递增，，，n是，即的两个不等的正根，在上有两个不等的根，，解得，实数a的取值范围是．此题第一个考点是证明函数不等式，函数不等式的证明一常用方法之一就是利用函数的单调性，这是我们务必掌管的函数的性质与方法；

其次个考点是函数的值域问题，实质是转化为二次方程根的分布问题，此题可用韦达定理及判别式得出相应条件．17.已知圆C，直线与交于点M，直线与圆C交于A、B两点，直线与圆C交于D，E两点，若M为弦AB的中点，且．当时，求圆C的方程；

当时，求圆C的方程．（1）（2）圆C的方程为或．（1），那么M就是圆心C，联立两直线方程可求得M点坐标，从而得圆方程；

（2）由可得，取中点F，由得M是FD中点，即，由圆中的弦长公式求得弦长，在中由勾股定理可求得．联立，，解得，当时，点M既是AB的中点，又是DE的中点，所以点M与圆心C重合，即，，所以圆C的方程为；

由于M为AB的中点，所以，所以，所以，取DE的中点F，由于，可得，由于，，由，由于，所以，即有，解得，可得，即有圆C的方程为或．此题测验求圆的标准方程，关键是求出圆心坐标．此题中留神圆的弦的性质，一是弦中点与圆心的连线与弦所在直线垂直，二是弦长可利用勾股定理求解，即求出圆心到弦所在直线距离，那么弦长为（是圆半径）．18.某亲子公园拟建议广告牌，将边长为米的正方形ABCD和边长为1米的正方形AEFG在A点处焊接，AM、AN、GM、DN均用加强钢管支撑，其中支撑钢管GM、DN垂直于地面于M点和N点，且GM、DN、MN长度相等不计焊接点大小若时，求焊接点A离地面距离；

若记，求加强钢管AN最长为多少（1）米；

（2）加强钢管AN最长为3米．（1），可用勾股定理求得，再由直角三角形面积公式求得斜边上的高，从而可得A点到地面的距离；

（2）在中用余弦定理表示出，设，由正弦定理用表示出，在中用余弦定理表示出，并代入，最终把表示为的函数，结果由三角函数的性质可得最值．当时，求焊接点A离GD的距离，所以点A离地面的距离为米；

在中，由于，利用余弦定理，所以，设，在中，利用余弦定理，所以，在中，由正弦定理得，所以，代入式得，其中；

所以当时，最大，最大值为；

所以加强钢管AN最长为3米．此题测验解三角形的实际应用，解题关键是建立函数关系式，为此务必确定选用哪个公式计算，正弦定理与余弦定理是解题的关键与根基．19.已知椭圆C的左右顶点为A、B，右焦点为F，一条准线方程是，短轴一端点与两焦点构成等边三角形，点P、Q为椭圆C上异于A、B的两点，点R为PQ的中点求椭圆C的标准方程；

直线PB交直线于点M，记直线PA的斜率为，直线FM的斜率为，求证为定值；

若，求直线AR的斜率的取值范围．（1）（2）见解析（3）（1）由准线方程得，由等边三角形得，联立解得，结合求得，得椭圆标准方程；

（2）设直线PB方程为，与椭圆方程联立可解得交点P的坐标，同时求得点M，F的坐标，计算即得；

（3）由，可得，即，设AP的方程为，代入椭圆方程求得P点坐标，把换成，可得Q点坐标，计算直线斜率表示为的函数，可结合换元法和根本不等式求得此函数