数学建模2011年题网评卷子

题 要对不同穗重下的最优株型进行研究。使用及其他数据处理软量的分析，得到了一定的成果，为后来研究抗倒伏奠定了坚实的基础。解决倒伏问题的方法之一就是针对不同的产量，寻找小麦抗倒伏能力最佳的茎秆性状（包括家通过分析影响小麦倒伏的各种因素，目前已经得到了一些结果，但是对抗倒伏作为一个新方向，吸引越来越多专家学者的注意。等人只考虑茎秆自身对倒麦的倒伏。等人（2003）研究了茎秆基部节间长度与倒伏之间的关系，并得出问题1、依据茎秆抗倒性的抗倒伏指数和提供的数据，建立各品种小麦的茎秆抗倒指数。分析茎秆机械强度与茎秆粗厚的关系。问题2、研究抗倒伏指数与茎秆外部形态特征之间的关系。并对2008年国信1号与智9998品种的小麦都发生倒伏，其他品种没有发生倒伏的原因做出解问题3、将茎秆按刚/弹性材料处理，建立小麦茎秆在麦穗自重和风载作用下431.19g，2.06g，2.46g，2.56g，2.75g，2.92g时小麦的理想株型结构。5h1:茎秆重心高度i:茎秆倒数第i节的密度li:茎秆倒数第i节的长度m6:穗重m:麦株总重量h:小麦的重心高度I:空心杆惯性力矩di:茎秆倒数第i节的内径ri:茎秆倒数第i节的壁厚L:茎秆高度:外移参数,即茎秆顶部的水平外移x:截面的位置W1:均布力所作的功W2:集中力所作的功 U:茎秆在此微弯状态下的应变能(x):x截面处的轴向下移量1:作用点处的轴向下位移量:茎秆的势能F:临界力:小麦茎秆系数E:茎秆弹性模量注：这里i1,2,3,4,5问题的研究分为5关性的大量感性知识和结论。然后根据力学知识建立小麦抗倒伏性能的模型给出的临界力计算包含所有要求考虑的株型参数。最后利用遗传算法，考虑不封信中，结合课题的研究成果，对其工作提供科学性指导。④新麦208单穗鲜重随着小麦的成长不断增大到趋于稳定，矮抗58重变化不大。18单穗鲜重先增大后减小①新麦208的抗倒伏指数高于18和矮抗58，新麦208抗倒伏性能优第 种小麦都发生倒伏的主要原因是：081号与智99980819998基部第二节粗，壁厚，穗重，单穗鲜重，穗长)考虑完全。本文中建立的模型考观察图4-6第3通33①基部第四节的取值范围为[9.20,29.70]*10^-21部分的分析一致，降低基部第四节的长度的减小可以*10^-2;[0.22,0.36,0.28]*10^-2③单穗鲜重给定的取值范围为[6.1,0.2,.1]*0^3，最优值均在该范围取到较大值，这样的结构可以降低茎秆重心，从而提高抗倒伏性能。1.19g801.19g，适应度最优值仅为30，说明穗重的增大，大大减小抗倒伏指数肯达到的最优化极第5部分给小麦育种专家

第1（含穗，基部第五节长，基部第五节粗，基部第四节长，基部第四节粗，基部第三节长，基部第三节粗，基部，基部第二节长，基部第二节粗，壁厚，机械强度，单穗鲜重)与抗倒伏指数的最大值，最小值和平均值随生长期的变化情况。得到如下初步的结论：①图1.1-1.4，图1.5-1.8，各节长度和粗度随生长期的变化趋势与基部第④新麦208单穗鲜重随着小麦的成长不断增大到趋于稳定，矮抗58重变化不大。18单穗鲜重先增大后减小第2小节研究不同小麦品种茎秆抗倒伏指数，依据题目中给出的判断茎秆抗①比较而言，新麦208的抗倒伏指数高于18和矮抗58，说明新麦抗倒伏性能优于18，18抗倒伏性能优于矮抗然后初步研究抗倒伏指数与各种茎秆性状的相关性，由于在原始数据中，各指标的计量单位各不相同，所以不能直接比较，依据可接近性，可比较性原则，观察图1.13-1.153第4③壁厚和机械强度增加，抗倒伏指数增加，可以用抗倒伏指数的解释。将附件1所给表格的数据平均化，得到各节长度在不同生长期的平均值。表1.1-表1.41.1基部第五节长度在不同生长期的变化181.2181.3181.418将附件1所给表格的数据平均化，得到各节粗度在不同生长期的平均值。表1.5-表1.8181.6181.7181.818将附件11.9茎重心在不同生长期的变化18将附件1表1.101.1018将附件1表1.111.11机械强度在不同生长期的变化18将附件11.121.12单穗鲜重在不同生长期的变化茎重心随不同生长期的变化1.101.11机械强度随不同生长期的变化1.12单穗鲜重随不同生长期的变化1.1-1.41.5-1.8，各节长度和粗度随生长期的变化趋势与基部第④新麦208单穗鲜重随着小麦的成长不断增大到趋于稳定，矮抗58重变化不大。18单穗鲜重先增大后减小依据题目中给出的判断茎秆抗倒性的抗倒伏指数：抗倒伏指数随生长时间的变化，结果见表1.13。1.134181.14①比较而言，新麦208的抗倒伏指数高于18和矮抗58，说明新麦抗倒伏性能优于18，18抗倒伏性能优于矮抗作为例子，挑选2007分不同的生长时期的数据在表1.151.15矮抗581.16新麦208表1.1718茎秆性状与抗倒伏指数的平均值随生长时间而变按(1.1)得到表1.15-17中的数据指标区间值化处理结果xi(k)

xi(k)-imaxx minx(k,(i=1,...,13,k= i的取值依次代表茎重心（含穗，基部第五节长，基部第五节粗，1.181.1501101001010111010010011010101.191.1601101010001010101101101001011.201.170110010011010101001011110101005基部各节长度随抗倒伏指数的变化观察图1.13-1.15，结论如下：1234567891011121314151.16矮抗58 1.172081.21-1.23。表1.2318机械强度与各节粗度及壁厚的相关指1.16-1.181.21-1.23，得到关于茎秆粗厚与机械强度和关系①图1.1-1.4，图1.5-1.8，各节长度和粗度随生长期的变化趋势与基部第④新麦208单穗鲜重随着小麦的成长不断增大到趋于稳定，矮抗58重变化不大。18单穗鲜重先增大后减小及麦穗的生成和长大引起的导致小麦重心不断增高，这样抗倒伏指数降低被降低了。①新麦208的抗倒伏指数高于18和矮抗58，新麦208抗倒伏性能优度增加都有助于降低小麦重心，可以提高抗倒伏指数。壁厚和机械强度增加抗倒伏指数增加，可以用抗倒伏指数的解释。第3本部分采用灰度系统理论分析茎秆性状与抗倒伏指数的关联度。第1小节介绍灰度系统的部分背景知识。258308199980819998灰色系统是指既含有己知的又含有未知的或不确定信息的系统。它是研究、80年代初由我国学者华具灰色系统理论研究以上两者不能解决的“小样本、贫信息不确定”的问题，(涉及表皮、机械组织、维管束、髓腔等)以及茎秆的生理成分、物理强度临界按灰色关联理论要求，将小麦的抗倒伏指数和茎秆性状(株高、穗长、各节间长、节间长度比、各节壁厚、穗重、鲜重)视为一个灰色系统，研究各指标对小。2.12.158长粗长粗长粗长粗1025304550406830708590005025130050050按(2.1)得到表2.1中矮抗58蜡熟期的数据指标区间值化处理结果xi(k)

xi(k)-maxx iminx(k),(i=1,...,13,k=

其中，k的取值依次代表抗倒伏指数，茎重心（含穗，基部第五节长，基部第五节粗，基部第四节长，基部第四节粗，基部第三节长，基部第三节粗，基部，基部第二节长，基部第二节粗，壁厚，机械强度，单穗鲜重。2.2582.258123456789选择k158用(2.2),得到绝对差值，见表2.3。Dxi(k)=x1(k)-x(ik),(i=2,...,13,k= 2.3123456789 级最小差minminDxi(k)为0，二级最大差maxmaxDxi(k)为1，见表3.4. xi(k)+rmaxmaxxi(k)+rmaxmax 其中rÎ(0,+¥)，称为分辨系数，通常r取值区间为[0,1]，一般取2.41234567892.5各指标等权关联度的大小和排序584123967利用将关联度求平均值，得到茎秆性状(茎重心（含穗部第五节粗，基部第四节长，基部第四节粗，基部第三节长，基部第三节粗，基部，基部第二节长，基部第二节粗，壁厚，机械强度，单穗鲜重)与抗倒伏指数的等权关联度，表25中求得到等权关联度大小，并进行排序。0819998图，这里分析，得到茎秆性状的指标对抗倒伏参量如何影响的一些结论:①②③。根据力学分析建立了小麦正常时的简化模型（3.1）与倒伏时的临界平衡状态的模型（图3.2）以及小麦茎秆粗细的模型（图3.3）.图3.1图3.2图3.3ll1l(ll2)l(lll3)l(llll4)l(lllll5h 11 22 33 44 55 2 llll51l2 5

1 2 3 4 52i

ii5i

i 0jii1,2,3,4,5i节的密度li,i1,2,34,5表示从地上起茎秆倒数第i节的长度.5imi,i1,2,3,4,5,则茎秆的质量为mi,i穗重为m,,m

5i 5 i515

5l2l

h h1 ih h1 i 5i 0ji 6i

i

i利用惯性矩可得空心杆惯性矩I,I15

[(D4d4)(D4d4)(D4d4)(D4d4)(D4d4 iDi,i1,2,3,4,5i节的外径di,i1,2,34,5表示从地上起茎秆倒数第i节的内径.则第i节的壁厚为riDidi,i1,2,3,4,5.q,P作用下,在微弯状态下处于不稳定平衡,为V(3Lx2x3) Lli为茎秆高度,Lli为外移参数,表示茎秆顶部的水平外i i移,x为截面的位置. L 9EI L 3EIU20(V)dx20[L3(Lx)]dx 0Lx2Lxdx E为茎秆弹性模量,I为截面惯性矩x截面处的轴向下移量为(x), x

x1

2

2 (x)

(V)dx

(6Lx3x)]dx

630 23

4Lx4Lxx9242 1 (LxLx x)8L63 P作用点处的轴向下位移量为1,h

92423

41 (V)0

(L h

L9242 1W10q(x)dxq08L6(3LxLx5x9q L4L2x3Lx41x5dx 8L60

92 92 WPP[ (L2h3Lh4 h5)] (L2h3Lh4 h

8L6 UW 3EI 3q292(4L2h3Lh41h5 8L6 利用势能驻值原理0,3EI3q9(4L2h3Lh41h5)P 即

4L6

3q9P(4L2h3Lh41h5) q6P(4L2h3Lh41h5)8EIL6 qP q 4 h)]qP 3 [6(L)(3

L[6(L)( 则 a4L

b6a3(aa235q

[6()3

411)]q [6a3L

a

a2)]qPLQqL,P则 q 即则

qpbFPbFPQpLqLL(qpb)L8EI b

由此可知,对于同一小麦品种,临界力与惯性矩成正比,与茎秆的高度的平方成反比即茎秆越高临界力越小,茎秆越容易倒伏茎秆越粗,惯性矩越大临界力也就越大茎秆越不易倒伏.因此临界58E(D4d

LE5(D4d F h34 34 L6()[(L3

L

240h(232

5L2

Eli(Di4di4i1

1

2iiiiml2miiii

l ml2ml

ml2m

ljiiiijiiiij2402 0ji542i 0ji512 0jjiiiijiiiij

5

L6

5

L6

5

ii

ii

ii 于是引入小麦茎秆系数,它综合反映了小麦茎秆高度,形状,穗位高等物理特2I则bL22即

F由此可知,对于同一小麦品种,临界力与茎秆系数的平方成反比.即2越小,越大,则抗倒伏性能越强.反之,2越大,小麦茎秆就越不稳定121数随自变量变化的趋势曲线。绘制的曲线见图3.4-观察图4-6第4部分建立的是力学模型中，抗倒伏参量(倒伏临界力)是茎秆性状的非线性函数，的结论是定性的，这里是定量的一些结论：①基部第四节的取值范围为[9.20,29.70]*10^-2，优化得到的长度都在该范围的较小部分，这和第1部分的分析一致，降低基部第四节的长度的减小可以*10^-2;[0.22,0.36,0.28]*10^-2③单穗鲜重给定的取值范围为[6.1,0.2,.1]*0^3，最优值均在该范围取到较大值，这样的结构可以降低茎秆重心，从而提高抗倒伏性能。1.19g801.19g，适应度最优值仅为30，说明穗重的增大，大大减小抗倒伏指数肯达到的最优化极遗传算法（geneticalgorithms，GA）是一种模拟自然选择和遗传机制的寻优方法，它是建立在的生物进化论和的遗传学说基础上的算法。杂交和突变可能产生对环境适应性强的后代，通过优胜劣汰的自然选并了随机统计原理而形成的。4.1遗传算法的基本求解步骤有：确定用何种码制,然后将问题参数编码形成码链，每一个码链代表一个个体,表示优化问题的一个解。随机产生一个规模为P的初始种群,其中每个为一定长度的码链,该群体计算种群中每个的适应度,适应度为群体进化时的选择提供了依据。一般来说适应度越高,解的素质越好。适应度函数可以根据目标函数而定。根据每个的相对适应度,计算每个的再生次数,并进行再生操作,产生新的加人下一代群体中,一般再生的概率与其适应度成正比。从种群中随机选择两个,按一定的概率进行交换，交换位置的选取从种群中随机地选择一个,按一定的变异概率P进行变异,GA的搜索要是由选择与交叉赋于的,变异算子则保证了算法能搜索到问题空间的每一点,从而使算法具有全局最优性,它进一步增强了GA3择、交叉、变异操作,如此循环往复,使群体中最优的适应度和平均适应度不5

(

d

LE5(D4d F h34 34 L6()[(L3

L

240h(232

5L2

iEli(D4di4ii1

1 21mi

l2

ili

lj

l2

ili

l

l2

ili

ljiii2402 0ji542i 0ji512 0jiiii

5

L6

5

L6

5

ii

ii

ii

理想株型设计的设计参数高达1236位的二进制位串进行编码。从左到右依次相邻三个二进制代码对应一个设计参数的取值，这样36位代码代表12个设计参数的取值。3位的二进制代码包含00,01,1001,10,0111,11个设计参数的最大值和最小值就是参考数据中的数。这样，令00对应该设计参数参考数据中的最小值，111对应设计参数参考数据中的最大值。当参数的取值为ximin(xi)k/7(max(xi)min(xi))其中 取8个值。对应参数取值的二进制代码只需将k转化为对应的二进制数串。其中kxmin(ximax(xi)min(xi))。随机产生P个36位的二进制位串，就存在一个规模为P36位的二进制位串称为，从左到右依次相邻三个二进制代码称为，每个有00,0101,01,0010,10,1八种状态。根据(4.1)得到各对应的茎秆状的设计参数取值，计算种群中每个的适应度，这里选择适应度函数可定为(3.1)。p 入选种群的概率为：PF(xi)/F(xi)i利用上述概率,对P个进行P次有放回的随机抽取,当适应度函数大于随机数，被选择生存下来。显然适应度函数较大的，有较大概率的被抽中，存将新生成的中随机结合成两组，每组选择两个数，对每组再进行一次随机抽样，以等概率从1234中选取一个数n.并进行交叉操作。这个过程模拟生命活动过程中的杂交优势。将交叉得到的二进制数串,每个数每个二进位进行一次随机抽样，以一个率P,将该位取反，即由1变为1，由1变为0，以概率1-P 50，最大进化代数为12，0.90，变异概率为0.09.得到进化图4.2-4.3，4.21.19g4.32.92g图4.2和图4.3基部第三节长度，基部第四节长度，基部第五节长度;穗长；基部第二节粗度;基部第三节粗度;基部第四节粗度;基部第五节粗度;壁厚;单穗鲜重;穗重。穗重为1.19g时，茎秆性状参数依次为：0.0806，0.0890，0.1150，0.2458，穗重为2.06g时，茎秆性状参数依次为：0.0842，0.0800，0.1150，0.2714，0.0800，0.0033，0.0029，0.0031，0.0024，穗重为2.46g时，茎秆性状参数依次为：0.0879，0.0890，0.1150，0.2714，穗重为2.56g时，茎秆性状参数依次为：0.0770，0.0845，0.1150，0.1945，穗重为2.75g时，茎秆性状参数依次为：0.0770，0.0800，0.1269，0.2714，穗重为2.92g时，茎秆性状参数依次为：0.0879，0.0800，0.1269，0.2458，①基部第四节的取值范围为[9.20,29.70]*10^-2，优化得到的长度都在该范围的较小部分，这和第1部分的分析一致，降低基部第四节的长度的减小可以*10^-2;[0.22,0.36,0.28]*10^-2③单穗鲜重给定的取值范围为[6.1,0.2,.1]*0^3，最优值均在该范围取到较大值，这样的结构可以降低茎秆重心，从而提高抗倒伏性能。4.2-4.31.19g80，穗重为1.19g30，说明穗重的增大，大大减小抗倒伏指数肯达但是随着小麦产量的增加，如何确保小麦产量稳定与提高是一个大问题。随着产量的增加，小麦的单茎穗重随之增加。穗重的增加同时使茎秆的负荷增大，导致容易倒伏。倒伏是影响小麦产量主要之一。倒伏不但造成小麦减产，而少小麦的倒伏问题。[1]，袁红梅，阴妍，，．茎秆作物抗倒伏生物力学评价研究，，，，[2][3]，，，，

[4]赵安庆，，．水稻茎秆抗倒伏的综合评价．生物数学学报554-[5]．水稻茎秆抗倒性的研究．中国农业科学，20(4)：32-[6]，，．玉米茎秆的力学模型及抗倒伏分析．玉米科学[7]李仕途，， 第17届学术年会 [8]，赵安庆，，．玉米茎秆抗倒伏的力学分析．农业[9]赵安庆，．玉米茎秆抗倒伏的力学机制研究．生物数学学报20(5)：495-[11]，，赵安庆，梁爱琴．作物茎秆抗倒伏的力学分析及综合评价[12]，赵安庆，，．水稻茎秆抗倒伏的力学分析．生物数学[13]，，．水稻茎秆形态结构与倒伏的研究进展．湖南农业[14]，崔，，，．水稻茎秆性状与抗倒性的关[15]，石英尧，，，刚，，．水稻抗倒伏 [16]，，．小麦基部茎节形态结构特征与抗倒性的研究．山西

[18]晞，．浅谈风对作物的影响．福建农业[19]TakayukiKashiwagi，EijiTogawa，NaokiHirotsu，KenIshimaru．Improvementoflodging withQTLsforstemdiameterinrice．TAGTheoreticalandAppliedGenetics，117(5)：749-757，2008[20]，，．控制灌溉条件下寒区水稻茎秆抗倒伏力学评价及onbendingstrengthinwheat．ScienceBulletin，51(7)：815-823，2006KimJK.Lodgingparrernofricentinbroadcaseseededandtransntedcultivation[J].KoreanCropScience,1993,38(3):219-YoshidaS.Physiologicalaspectofgrainyield[J].AnnRew ntPhysiology,TripathiSC,SayreKD,KaulcJN.Lodgingbehaviorandyieldpotentialofspringwheat:effectsofethephonandgenotypes[J].FieldCropsResearch,2004,87:207-220.LiY-J.Studyonstemlodgingofmaizeintercrop.JBeijingAgricSci,SunXuchu.Studiesonthe oftheculmofricetolodging[J].ScientiaAgriculturaSinica,1987,20(4):32-37.YuanZhihua,QuanLinsi,ZhaoXiangxiong,etal.Thetotalevaluationonmaize [J].HenanScience,2002,20(5):495-497.LiY-Z.Thesurveyofstudyonstemandrootsystemofmaize.AgronomySunS-X,DaiJ-Y,GuW-L.Effectsofntdensityonstalklodgingandyieldinmaize.JShenyangAgricUniv,1989,20(4):413-416.BeckDL,DarrahLL,ZuberMS.Effectofsinklevelonrootandstalkqualityinmaize.CropSci,1987,28:11-18.ZhaoAnqing,YuanZhihua,CaoQing.TheTotalevaluationonricelodging[J].JournalofBiomathematics,2006,21(4):554-556.GuanYu,ShenFeng.Effectoflodging onyieldofriceanditsrelationshipwithstalkphysicalcharacteristics[J].JilinAgriculturalSciences,DudleyJW.Selectionforrindpunctureintwomaizepopulation.CropSci,1994,34:1458-1460.ZuberMS,KangMS.Cornlodgingslowedbysturdierstalk.CropSoils,YangHuijie,YangRencui,LiYizhen,etal.Relationshipbetweenculmtraitsand ofricecultivars[J].FujianJournalofAgriculturalSciences,HuTing,FuZhiyi,JiaoQunying.Experimentalstudyonthebendingmechanicalpropertiedofwheatstalk[J].TransactionsoftheSocietyofAgriculturalEngineering,2006,22(10):321-35.GorshkovaGolova.Methodofselectinglodging-resistantformsofsBarleyUSSR-Patent,1989,AS MillerFL,AndersonKL.Studierontherelationshipsoflodging-stemphysicalcharacterandFertilizationinwheat[J].CorpScience,1963(6):468-471.STAMPP.Rootmorphologyofmaizeanditsrelationshiptorootlodging[J].JournalofAgronomyandCropScience,1992,168(2):113-118.TollenaarM,LeeEA.Yieldpotential,yieldstabilityandstresstoleranceinmaize.FieldCropsRes,2002,88:161-169.SunS-X.ThesurveyofAmericacornyieldcontestin2002.JMaizeSci,LiuZ-Q,LuL-P,ShenH-P,GaoM,WangZ-G.IntroductiononAmericayieldcontest.JMaizeSci,2004,12(4):110-ZuberMS,GroganCO.Anewtechniqueformeasuringstalkstrengthincorn.CropSci,1961,1:378-380.GoodmanAM,EnnosAR.Theresponsesoffineld-grownsunflowerandmechanicalsupport.AnnBot,1997,79703-711YuanZ-H,FengB-P,ZhaoA-Q,LiangA-Q.Dynamic ysisandcomprehensiveevaluationofcrop-stemloding .TransCSAE,2002,18(6):30-31NeenanM.An ysisoftheproblemoflodingwithparticularrefencetowheatandbarley.JAgricSci,1975,85:495-507WangY,LiQ-Q,LiC-H,LiA-F.Studiesontheculmqualityandanatomyofwheatvarieties.ActaAgronSin,1998,24(4):452-458DuanC-R,WangB-C,WangP-Q.Therelationshipbetweenthestructureandthepropertyofricestem.JChongqingUniv,2003,26(11):30-40HuT,FuZ-Y,JiaoQ-Y.Experimentalstudyonthebendingmechanicalpropertiesofwheatstalk.TransCSAE,2006,22(10):31-35LiH-B,GuoY-M,ChenW-Y.Awtudyofthemechanicalpropertiesofwinterwheatstem.JTaiyuanUnivTech,2006,37(10:31-37SunX-F,FangX-S,GuanL-T,MaterialMechanics.Beijing:HigherEducationPress,1987GuoQ-F,WangQ-C,WangL-M, MaizeCultivation,3rdedn.S