浙教版八年级（下）期中数学初二：常考100题（解析版）

浙教版八年级（下）期中数学常考100题

参考答案与试题解析

一、选择题（共32小题）

1.（2013秋•日照期末）把工根号外的因式移入根号内得（

)

A.{B.>---C."VirD.

V-n

考点：二次根式的乘除法.

分析：根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答.

解答：解：：才鼻立，

.，・-A>0,即m<0,

原式~J（-22（一争=-厂7

故选：D.

点评：正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键.

二次根式成立的条件：被开方数大于等于0,含分母的分母不为0.

2.（2013秋•新春县校级期末）若心.47石J（x-6），则（）

A.x>6B.x>0C.0<x<6D.x为一切实数

考点：二次根式的乘除法.

分析：本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围.

解答：解：若晨-6）成立，则解之得出；

故选：A.

点评：本题需要注意二次根式的双重非负性：心0,a>0.

3.（2013•武汉）式子正二T在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<lB.x>lC.x<-1D.x>l

考点：二次根式有意义的条件.

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,解不等式即可.

解答：解：根据题意得：X-1>0,即X21时，二次根式有意义.

故选：B.

点评：主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子Jg（a20）叫二次根式.性质：二次

根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

4.（2013•龙马潭区校级模拟）已知（x2+y2+l）（x2+y2+3）=8,则x?+y2的值为（）

A.-5或1D.5或-1

考点：换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法.

专题：换元法.

分析：解题时把X?+y2当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单.

解答：解：原方程变形得，（x2+y2）2+4（x2+y2）-5=0,

（x2+y2+5）（x2+y2-I）=0,

又..”2+丫2的值是非负数，

；.x2+y2的值为只能是1.

故选：B.

点评：任何数的平方都是非负数，解这类问题要特别注意这一点.

5.（2013•佛山）化简（V2-1）的结果是（）_

A.2V2-1B.2-42C.1~V2D.2+V2

考点：分母有理化._

分析：分子、分母同时乘以（亚1）即可.

故选：D.

点评：本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答

问题的关键.

6.（2012秋•武胜县期末）下列的式子一定是二次根式的是（）

B.

0.小

考点：二次根式的定义.

专题：应用题.

分析：根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可.

解答：解：A、当x=0时，-x-2V0,J_x-2无意义，故本选项错误;

B、当x=-l时，4无意义；故本选项错误；

C,VX2+2>2,益J符合二次根式的定义；故本选项正确；

D、当x=±l时，x2-2=-1<0,4*2_2无意义;故本选项错误；

故选：C.

点评：本题考查了二次根式的定义.一般形如«（a20）的代数式叫做二次根式.当a20时,

表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号

下为负数，则无实数根）.

7.（2012秋•麻城市校级期末）J通是整数，则正整数n的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

考点：二次根式的定义.

分析：本题可将24拆成4x6,先把J赤化简为2疝，所以只要乘以6得出6?即可得出整

数，由此可得出n的值._

解答：解：：,724ri=V4X

当n=6时:

二原式=2注112,

An的最小值为6.

故选：C.

点评：本题考查的是二次根式的性质.本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能

则为答案.

8.（2011•烟台）如果｛（2a-1）~2-1-2a,贝"（）

A.=1B.JC..1D.

a<—a<—a>—a>—

2222

考点：二次根式的性质与化简.

专题：计算题.

分析：由已知得l-2a20,从而得出a的取值范围即可.

解答：解：,⑵-1）2=1-2a，

二1-2a>0,

解得a<l.

2

故选:B.

点评：本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握.

9.（2011•乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a-1）x?+x+|a|-1=0的一个根是0,则实数

a的值为（）

A.-1B.0C.1D.-1或1

考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义.

专题：常规题型.

分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0,把a=l舍去.

解答：解：把x=0代入方程得：

|a|-1=0,

:.a=±1,

Va-1^0,

:.a=-1.

故选：A.

点评：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数

不为0,确定正确的选项.

10.(2011•黔南州)三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个

三角形的周长是()

A.11B.13C.11或13D.不能确定

考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.

专题：计算题；因式分解.

分析：先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，

计算出三角形的周长.

解答：解：(x-2)(x-4)=0

x-2=0或x-4=0

；.X|=2,X2=4.

因为三角形两边的长分别为3和6,所以第三边的长必须大于3,

故周长=3+6+4=13.

故选：B.

点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据三角形三边的

关系确定第三边的长，然后求出三角形的周长.

11.(2011•兰州)下列方程中是关于x的一元二次方程的是()

A.2,1.B.ax2+bx+c=0

x42=0

x/

C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=0

考点：一元二次方程的定义.

专题：方程思想.

分析：一元二次方程必须满足四个条件：

(1)未知数的最高次数是2；

(2)二次项系数不为0；

(3)是整式方程；

(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正

确答案.

解答：解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；

B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故

B选项错误；

C、由原方程，得X2+X-3=0,符合一元二次方程的要求；故C选项正确；

D、方程3x?-2xy-5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误.

故选：C.

点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否

是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

12.(2011•兰州)用配方法解方程x2-2x7=0时，原方程应变形为()

A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x-1)2=6D.(x-2)2=9

考点：解一元二次方程-配方法.

专题：方程思想.

分析：配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

解答：解：由原方程移项，得

x2-2x=5,

方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1,得

x2-2x+l=6

（X-1）2=6.

故选：C.

点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方

法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

13.（2011•达州）已知样本数据1,2,4,3,5,下列说法不正确的是（）

A.平均数是3B.中位数是4C.极差是4D.方差是2

考点：算术平均数；中位数；极差；方差.

专题：计算题.

分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极

差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数

解答：解：在已知样本数据1,2,4,3,5中，平均数是3；

极差=5-1=4；

方差=2.

所以根据中位数的定义，中位数是3,所以B不正确.

故选：B.

点评：本题考查平均数和中位数.一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因

此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，

然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数

据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的

中位数.

14.（2011•安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）25262728

天数1123

则这组数据的中位数与众数分别是（）

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

考点：众数；中位数.

专题：图表型.

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）

为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

解答：解：处于这组数据中间位置的那个数是27,由中位数的定义可知，这组数据的中位数

是27.

众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众

数是28.

故选：A.

点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个

概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排

好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数

字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

15.（2010•泰州）已知Q=1n2-k皿（m为任意实数），则P、Q的大小关系

为（）

A.P>QB.P=QC.P<QD.不能确定

考点：配方法的应用.

专题：压轴题.

分析：可令Q-P,将所得代数式配成完全平方式，再根据非负数的性质来判断所得代数式

的符号，进而得出P、Q的大小关系.

解J.解：由题意，知：Q-P=m2--?-m-_Z_m+l=m2-m+l=m2-m+-l+.§=（m-A）2+.?；

15154424

由于（m-工）为0,所以（m-A）2+.5>0；

224

因此Q-P>0,即Q>P.

故选：C.

点评：熟练掌握完全平方公式，并能正确的对代数式进行配方是解答此类题的关键.

16.（2010・凉山州）2010年因干旱影响,凉山州政府鼓励居民节约用水,为了解居民用水

情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）4568,

户数45731

则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）

A.中位数是6吨B.平均数是5.8吨

C.众数是6吨D.极差是4吨

考点：加权平均数；中位数；众数；极差.

专题：图表型.

分析：根据平均数、中位数、众数和极差的概念，对选项一一分析，选择正确答案.

解答：解：A、中位数=（6+6）+2=6,故A选项正确；

B、平均数=（4x4+5x5+6x7+8x3+9xl）+20=5.8,故B选项正确；

C、数据6出现7次，次数最多，所以6是众数，故C选项正确；

D、极差为9-4=5,故D选项错误.

故选：D.

点评：考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.

17.（2010•福田区校级自主招生）方程（x+1）（x-3）=5的解是（）

A.X|=l,X2=_3B.xj=4,X2=~2C.x\=-1,X2=3D.xi=-4,X2=2

考点：解一元二次方程-公式法.

专题：计算题.

分析：首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解.

解答：解：（x+1）（x-3）=5,

x2-2x-3-5=0,

x2-2x-8=0,

化为（x-4）（x+2）=0,

.*.xi=4,X2=-2.

故选：B.

点评：本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方

法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是公

式法.

18.（2010•东莞）下列式子运算正确的是（）

A.近=1B.岳虫叵c.J__r-D.1,1.

考点：分母有理化；二次根式的加减法.

专题：压轴题.

分析：根据二次根式的性质化简二次根式：J/=|a|;

根据二次根式分母有理化的方法"同乘分母的有理化因式"，进行分母有理化；

二次根式的加减实质是合并同类二次根式.

解答：解：A、我和血不是同类二次根式，不能计算，故A错误；

B、我=2出，故B错误；

C、上返，故C错误；

V33

D、__^—=2-73+2+73=4,故D正确.

2+V32-73

故选：D.

点评：此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进

行二次根式的分母有理化.

19.（2010•德宏州）一元二次方程X?-4=0的解是（）

A.x=2B.x=-2C.xi=2,X2=-2D.xi=^2,x2--V2

考点：解一元二次方程-直接开平方法.

分析：观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即X2=4,即原题转化为求

4的平方根.

解答：解：移项得：X2=4,

/•x=±2,即x[=2,X2=-2.

故选：c.

点评：(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a>0)；ax2=b(a,b同号且

aW0)；(x+a)2=b(b>0)；a(x+b)2=c(a,c同号且axO).法则：要把方程化为“左

平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解.

(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.

20.(2009•长沙)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2

环，方差分别为S为=0.56,S/=O.6O,S丙2=0.50,S)-2=0.45,则成绩最稳定的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

考点：方差.

分析：方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要

的方法.比较出甲、乙、丙、丁四人的射击成绩的方差，则可判断出谁的成绩最稳定.

解答：解：因为S『=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,

所以S乙2>S甲2>S丙~>S丁2,

所以丁的成绩最稳定，

故选：D.

点评：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据

分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

21.(2009•烟台)设a,b是方程x?+x-2009=0的两个实数根，则a?+2a+b的值为()

A.2006B.2007C.2008D.2009

考点：根与系数的关系；一元二次方程的解.

专题：压轴题.

分析：由于a?+2a+b=(a2+a)+(a+b),故根据方程的解的意义，求得(a2+a)的值，由根

与系数的关系得到(a+b)的值，即可求解.

解答：解：：a是方程x2+x-2009=0的根，

.*.a2+a=2009；

由根与系数的关系得：a+b=-1,

a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2009-1=2008.

故选：C.

点评：本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能

对代数式进行恒等变形.

22.(2009•西藏)下列二次根式中与&是同类二次根式的是()

A.V12B.后C.[2D.V18

V2V3

考点：同类二次根式.

专题：常规题型.

分析：根据同类二次根式的定义，先化简，再判断.

解答：解：A、712=273>与企的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；

B、，与血的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误;

C、,与我的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误;

D、五圣3&，与&的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确・

故选：D.

点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这

样的二次根式叫做同类二次根式.

23.（2009•青海）在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一

幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那

么x满足的方程是（）

A.X2+130X-1400=0B.x2+65x-350=0

C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

专题：几何图形问题.

分析：本题可设长为（80+2x）,宽为（50+2x）,再根据面积公式列出方程，化简即可.

解答：解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400,

即4000+260X+4X2=5400,

化简为：4X2+260X-1400=0,

即X2+65X-350=0.

故选:B.

点评：本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进

行化简.

24.（2009•兰州）下列说法正确的是（）

A-一个游戏的中奖概率是上，则做10次这样的游戏一定会中奖

10

B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C.一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8

D.若甲组数据的方差$2*0.01,乙组数据的方差S?乙=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定

考点：中位数；全面调查与抽样调查；众数；方差；概率的意义.

专题：压轴题.

分析：根据中位数、众数、方差的概念对选项一一分析，选择正确答案即可.

解答：解：A、概率即是在多次重复试验中，比较接近的一个数，所以一个游戏的中奖概率

是工，则做10次这样的游戏不一定会中奖，故选项错误；

10

B、容量太大，只能抽样调查，故选项错误；

C、数据8出现3次，次数最多，所以8是众数；数据从小到大排列为6,7,8,8,

8,9,10,所以中位数是8,故选项正确；

D、方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故选项错误.

故选：C.

点评：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不易采集到的数据的调

查方式应采用抽样调查的方式；一组数据中出现次数最多的数为众数；一组数据按顺

序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；一组数据的方差越

小，稳定性越好.

25.（2009•成都）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的

取值范围是（）

A.k>-1B.k>-L0.k,0C.k<lD.kVl且kM

考点：根的判别式.

专题：计算题.

分析：方程的根的情况，只要看根的判别式AubZ-dac的值的符号就可以了.注意考虑"一

元二次方程二次项系数不为0”这一条件.

解答：解：因为方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，

则b2-4ac>0,即（-2）2-4kx（-1）>0,

解得k>-1.又结合一元二次方程可知k#0,

故选：B.

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△>0o方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0o方程有两个相等的实数根；

（3）△<0o方程没有实数根.

本题容易出现的错误是忽视kwO这一条件.

26.（2009•成都）为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了

15户家庭的日用电量，结果如下表：

日用电量（单位：度）567810

户数25431

则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）

A.众数是6度B.平均数是6.8度

C.极差是5度D.中位数是6度

考点：中位数；算术平均数；众数；极差.

专题：压轴题；图表型.

分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据；而中位数是指将一组数据按从小（或大）

到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数）；极

差是最大数与最小数的差.

解答：解：A、数据6出现了5次，出现次数最多，所以众数是6度，故选项正确；

B、平均数=（5x2+6x5+7x4+8x3+10x1）+15=6.8度,故选项正确;

C、极差=10-5=5度，故选项正确；

D、本题数据共有15个数，故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第8个数，所以

中位数为7度，故选项错误.

故选D.

点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法.解题的关键是熟记各个概

念.

27.（2008•荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）

CV8D.V27

A.后

考点：最简二次根式.

专题：常规题型.

分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否

同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是.

解答：解：A、J商;是最简二次根式；

B、区运,可化简；

V22

C、2*22=2可化简：

Dsyjjx33^/3,可化间;

故选：A.

点评：最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点.最简二次根式应该是：根

式里没分母（或小数），分母里没根式.被开方数中不含开得尽方的因数或因式.被

开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断.

28.（2008•荷泽）关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m?-3m+2=0的常数项为0,则m

等于（）

A.1B.2C.1或2D.0

考点：一元二次方程的一般形式.

专题：计算题.

分析：根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可.

解答：解：根据题意，知，

17^0

m2~311rl"2=0

解方程得：m=2.

故选：B.

点评：本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,

b,c是常数且a*0)特别要注意awO的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在

一般形式中ax?叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系

数，一次项系数，常数项.

29.(2005•嘉兴)方程组]x+尸7的一个解是()

lxy=12

A.(x=2B.(x=6C.(x=4D./__

Iy=5Iy=2Iy=3)

-4

考点：高次方程.

分析：方程组的解即未知数的值必须同时满足每一个方程.由此可将四个选项逐一进行验

证.

解答:解：

A、f*=2不满足*丫=]2,应排除；

ly=5

B、不满足*+丫=7,应排除；

ly=2

-3

D、J不满足x+y=7,应排除.

y=-4

故选C.

点评：一定要认真理解方程组的解的定义.做这类选择题时用排除法比较简单.

30.(2004•郑州)三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0

的一个实数根，则该三角形的面积是

()

A.24B.24或8遥C.48D.8代

考点：一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理.

专题：几何图形问题；分类讨论.

分析：本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角

形的面积公式s=L底x高求出面积.

2

解答：解：x2-16x+60=0=>(x-6)(x-10)=0,

/.x=6或x=10.

当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形.

•*,图h=q62-4

**.SA=L8X2A/^=8旗；

2

当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形.

ASA=.1X6X8=24.

2

，S=24或8代.

故选：B.

点评：本题考查了三角形的三边关系.

看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题

时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目.

31.（2004•南山区）要使二次根式4Tl有意义，字母x必须满足的条件是（）

A.x>lB.x>-1C.x>-1D.x>l

考点：二次根式有意义的条件.

分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答.

解答：解：根据二次根式的意义，被开方数x+120,解得X2-1.

故选：C.

点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

32.（2001・广州）一组数据中有a个xi，b个X2,c个X3,那么这组数据的平均数为（）

A.X1+X2+X3B.a+b+c

33

C.ax।+bx2+ex3D.ax।+bx2+ex3

3a+b+c

考点：加权平均数.

专题：计算题.

分析：根据平均数的定义求解，即用（a+b+c）个数的和除以（a+b+c）.

解答：解：有a个xi,b个X2,c个X3,那么这组数据有（a+b+c）个，总和为（axj+bx2+cx3）,

ax,+bx+cxo

故其平均数为一?——9——1

a+b+c

故选：D.

点评：本题考查的是平均数的求法.平均数等于所有数据的和除以数据的个数.

二、填空题（共33小题）

33.（2014秋•西昌市校级期中）方程2x2-l=^x的二次项系数是，一次项系数是-

如_,常数项是-1.

考点：一元二次方程的一般形式.

分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常数且axO）,在一般形式中ax?

叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，

常数项.__

解答：解：方程2x2-1=加址成一般形式是2x2-娟x-1=0,

二次项系数是2,一次项系数是-仃，常数项是-1.

点评：要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式.注意在说明二次项系数，

一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号.

34.（2014•永州）方程x2-2x=0的解为Xj=0,x2=2.

考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程.

专题：计算题.

分析：把方程的左边分解因式得x（x-2）=0,得到x=0或x-2=0,求出方程的解即可.

解答：解：x2-2x=0,

x（x-2）=0,

x=0或x-2=0,

X|=0或X2=2.

故答案为：xi=0,X2=2.

点评：本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌

握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

35.（2014•福州）计算：（4分1）（72-1）=1.

考点：二次根式的乘除法；平方差公式.

专题：计算题.

分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.就可以

用平方差公式计算.结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）.

解答：解：（扬1）（&7）=（72）2-1=1-

故答案为：1.

点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单.

36.（2013秋•路桥区校级期中）将、万而化成最简二次根式的是10b.

考点：最简二次根式.

分析：先将被开方数化为能直接开方的因数与另外因数的积的形式,然后开方即可.

解答：解：V200=V100x2=7100x72=1072.

故答案为：10J5.

点评：本题考查了二次根式的化简及最简二次根式的知识，解题的关键是将被开方数化为能

直接开方的因数与另外因数的积的形式.

37.（2013•常州）已知x=-I是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a=-2或1.

考点：一元二次方程的解.

专题：判别式法.

分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=-1代入方程，即可得到一

个关于a的方程，即可求得a的值.

解答：解：根据题意得：2-a-a2=0

解得a=-2或1.

故答案为：-2或1.

点评：本题考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根一定满足该方程的解析式.

38.（2012秋•唐山期中）若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范

围是mH3.

考点：一元二次方程的定义.

分析：一元二次方程必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0.

由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.

解答：解：把方程mx?+3x-4=3x?转化成一般形式，（m-3）x2+3x-4=0,（m-3）是二次

项系数不能为0,即m-3w0,得mx3.

故答案为：m#3.

点评：本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程

叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a—0）.特别要注意aM的条件.这

是在做题过程中容易忽视的知识点.

39.（2012•天水）在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、

10元、20元的，还有捐50元和100元的.右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那

么该班同学平均每人捐款31.2元.

考点：加权平均数；扇形统计图.

专题：压轴题；图表型.

分析：根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1,用捐的具体钱数乘以所占

的百分比，再相加，即可得该班同学平均每人捐款数.

解答：解：该班同学平均每人捐款：100xl2%+50xl6%+20x44%+10x20%+5x8%=31.2元.

故答案为：31.2.

点评：本题主要考查扇形统计图的定义.统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，

本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体.

40.（2011秋•香河县期末）已知（x2+y2+l）（x2+y2-3）=5,则xlv?的值等于4.

考点：换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法.

专题：计算题.

分析：首先把X?+y2当作一个整体，设x?+y2=k,方程即可变形为关于k的一元二次方程，

解方程即可求得k即x2+y2的值.

解答：解：设x2+y2-k

（k+1）（k-3）=5

Ak2-2k-3=5,BPk2-2k-8=0

，k=4,或k=-2

又•；x2+y2的值一定是非负数

；.x2+y2的值是4.

故答案为：4.

点评：此题注意把x?+y2看作一个整体，然后运用因式分解法解方程，最后注意根据式子

的形式分析值的取舍.

41.（2011秋•济源期末）计算:^=_l±V2_.

V2

考点：分母有理化._

分析：根据分式的基本性质，分子提再与分母约分即可.

解答：解：生叵（扬2•叵扬1.

V2V2

点评：主要考查二次根式的分母有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式分母有理

化.

42.（2011•扬州）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平

均每月增长的百分率是25%.

考点：一元二次方程的应用.

专题：增长率问题.

分析：设平均每月增长的百分率是x,根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达

到250万元，可列方程求解.

解答：解：设平均每月增长的百分率是X,

160（1+x）2=250

x=25%或x=-225%（舍去）.

平均每月增长的百分率是25%.

故答案为：25%.

点评：本题考查的是一个增长率问题，关键知道4月份的利润为160万元，6月份的利润达

到250万元，从而求出每个月的增长率.

43.（2011•恭江县）若收二有意义，则x的取值范围是一

考点：二次根式有意义的条件.

分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解.

解答：解：要是岳二7有意义，

则2x-120,

解得x>l.

2

故答案为：X>1.

2

点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则

二次根式无意义.

44.(2011•龙马潭区校级模拟)若两个最简二次根式与屈万■可以合并，则x=-

考点：最简二次根式.

分析：由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同.由此

可得出一个关于x的方程，可求出x的值.需主要的是求出的x的值，需使二次根式

有意义.

解答：解：由题意，得：X2+3X=X+15,

整理，得：X2+2X-15=0,

解得xi=-5,X2=3；

当X=3时，VX+15=V18=3V2-不是最简二次根式，因此X=3不合题意，舍去；

故x=-5.

故答案为：-5.

点评：此题主要考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的

二次根式叫做同类二次根式.本题需特别注意的是求出x的值后，应该看清题干的条

件：两个根式都是最简二次根式，将不合题意的解舍去.

45.(2011•淮安)一元二次方程X?-4=0的解是x=±2.

考点：解一元二次方程-直接开平方法.

专题：方程思想.

分析：式子X2-4=0先移项，变成X2=4,从而把问题转化为求4的平方根.

解答：解：移项得X2=4,

:.x=±2.

故答案：x=±2.

点评：本题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法.解这类问题要移项，把所含未知数

的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a>0)的形式，利用数

的开方直接求解.

(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a>0)；ax2=b(a,b同号且

a#0)；(x+a)2=b(b>0)；a(x+b)2=c(a,c同号且axO).法则：要把方程化为“左

平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解".

(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.

46.(2011•城区校级模拟)如果最简二次根式后亮倔二5能合并，那么a=1.

考点：同类二次根式.

专题：常规题型.

分析：根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可.

解答：解：根据题意得，l+a=4a-2,

移项合并，得3a=3,

系数化为1，得a=l.

故答案为：1.

点评：本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键.

3

47.(2010•无锡)方程x2-3x+l=0的解是xi=3+巡,x-V5.

~-2~~2―

考点：解一元二次方程-公式法.

分析：观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2-4ac20的前提条件下,

代入求根公式进行计算.

解答：解:a=Lb=-3,c=L

b2-4ac=9-4=5>0,

x=2±Vs.

2_

•-•x]--3-+-V--s,入213-Vs.

22

故答案为：Xi=3t近，X2=31亚.

22

点评：在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何

一个一元二次方程.但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便.因此,

在遇到一道题时，应选择适当的方法去解.

48.(2010•兰州)已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+l=0有实数根，则m的取值范

围是m<-Mm#l.

4

考点：根的判别式.

分析：一元二次方程有实数根应注意两种情况：ANO,二次项的系数不为0.

解答：解：由题意得：1-4(m-1)20；m-130,

解得：m<—Mm*1.

4

点评：一元二次方程有实数根应注意两种情况：△"),二次项的系数不为0.

49.(2010•济宁)若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1,则b-a的值是5.

考点：配方法的应用.

分析：先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值.

解答：解：x2-6x+b=x2-6x+9-9+b=(x-3)2+b-9=(x-a)2-1,

a=3,b-9=-1,即a=3,b=8,故b-a=5.

故答案为：5.

点评：能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键.

50.(2009秋•平塘县校级期末)观察下列各式：2xJ|d^|；3X^|=^|；

4乂舟展.

则依次第四个式子是上5*—；用n(*2)的等式表达你所观察得到的规律应

考点：二次根式的定义.

专题：规律型.

分析:

观察上述各式的特点，n(n>2)的等式表达的规律应是

解答：解：第四个式子是5xJ导,5馈;用n(n>2)的等式表达你所观察得到的规律应

点评：仔细观察给出的式子,用特殊到一般的方法寻找规律.

51.(2009秋•和县期末)若(x2+y2)(x2+y2-1)=6,则x[+yM3

考点：高次方程.

分析：此题可用换元法求解.设x?+y2=z(z>0),则原式可化为z(z-I)=6,然后求得z

的值.

解答：解：设x?+y2=z(z>0),则原式可化为z(z-1)=6,

即z2-z-6=0.

解得：z=-2(舍去)，z=3,

故有：x2+y2=3.

故答案为：3.

点评：解答此类题目的关键是把x?+y2看做一个整体，解得结果时要验根，看是否符合原方

程.

52.(2009•湘西州)对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下：aXb=Va+b

a-b'

如3派2=，^豆、左.那么12X4=1

3-2小~2~

考点：二次根式的性质与化简.

专题：新定义.

分析：根据新定义的运算法则aXb八叵得出.

a-b

解答：解：12派4=巾2乜生工

12-482

故答案为：A.

2

点评：主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运

算法则进行计算即可.

53.(2009♦威海)若关于x的一元二次方程x?+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根

是1*

考点：根与系数的关系.

分析：欲求方程的另一个根，可将该方程的已知根-2代入两根之积公式和两根之和公式列

出方程组，解方程组即可求出另一个根.

解答：解：设方程的另一根为xi，XVX2=-2.

'X[+(-2)=-(k+3)

x「(-2)=k

解方程组可得X|=l.

点评：此题也可用此方法解答：将-2代入一元二次方程可求得k=-2,则此一元二次方程

为X2+X-2=0,解这个方程可得XI=-2,X2=l.

54.(2009•江苏)某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收

入达到9100元.设人均年收入的平均增长率为x,则可列方程元00(x+1)2=9100.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

专题：增长率问题.

分析：主要考