2021年数学中考名师预测仿真模拟联考试卷（十二）（含答案）

2021年九年级第一次模拟考试数学试题

考试时间：100分钟

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

1.被誉为“中国天眼'’的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相

7140m2

当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为，则FAST的反

射面积总面积约为

7.14XKfm27.14XKfm22.5Xl^m22.5X10^m2

A.B.C.D.

2.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是‘,

A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形

3.若代数式五三在实数范围内有意义，则”的取值范围是‘）

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>l

4.如图,数轴上的点AB、°、£%别表示数-2、-1、012则表示数2-4

的点「应落在（）

ABOCD

_I___I141----0上■一«>--

^4-3-2-1012345

A.线段A'上B.B°上C,线段”上D,线段0“上

5.在平面直角坐标系如中，函数"队+1的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

6.将某不等式组的解集一1**<3表示在数轴上，下列表示正确的是（）

A，-3-2-1012B.-3-24612h

C，-3-290。2异-3-24012

7.如图，a—以直线b上两点4和B为顶点的RtAXBC（其中'C=90。）与直线a相交,

若n1=30°,则〃8。的大小为（）

30°60°八120°150°

A.B.C.D.

8.如图，已知"8是0°的直径，4=40：则皿B的大小为（）

20°40°50°70°

A.B.C.D.

9.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下:

甲组158159160160160161169

乙组158159160161161163165

以下叙述皆用的是（）

A.甲组同学身高的众数是160B.乙组同学身高的中位数是161

C.甲组同学身高的平均数是161D.两组相比，乙组同学身高的方差大

10.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距

离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时,

顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

11.将一张正方形纸片，按如图步骤①、②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去

一个角，展开铺平后的图形是（）

12.如图，点石为菱形"'CD边上的一个动点，并沿的路径移动，设点E经

过的路径长为”,△的面积为丁,则下列图象能大致反映y与*的函数关系的是（

)

第n卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人得分

二、填空题

—+—=3

13.方程"22r的解为

15.1袋子中有20个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下，随机地从袋子中

摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀.重复上述过程150次后，共摸到红球30次，

由此可以估计口袋中的红球个数是

16.抛物线'=加*+2血"+】（山为非零实数）的顶点坐标为.

17.如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH.若AB=8,

AD=6,则四边形EFGH的周长等于.

18.如图，在平面直角坐标系X。〉中，四边形OA8C是正方形，点C（0,4）,。是

OA中点，将△CQO以C为旋转中心逆时针旋转90。后，再将得到的三角形平移，使点C

与点O重合，写出此时点。的对应点的坐标：

19.如图，。。的半径为2,切线的长为28，点0是°°上的动点，则4P的长的取

值范围是,

评卷人得分

三、解答题

”八明五rmwwABCOk…上DE14B上上l44=66°/-ABC=90°

20.如图，在四边形中，为的1Vl中点，于点E,,

/-2*+1./r1

21.先化简，后求值：j「而一百,其中*是方程/+“—3=°的解.

Q

,咐,RtAABC.ZC=90AB女工士十八心》ACT一D.AB_^.E

22.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点.

△ADE-AABC

⑴求证:

23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于4一21)、B(l，")两点.

(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围.

24.如图，在A-。中，鼻尸分别是「BC的中点，CEJ.吗垂足为±BC

垂足为々“/与CE相交于点G.

'-rnil△CFG=△AEG

(1)证明：；

(2)若"B=4,求四边形""D的对角线°。的长.

25.如图，是0°的直径，弦8于点E,过点,的切线交的延长线于点尸，连

接)

(1)求证："尸是°°的切线；

,一、、…“BC^.Z-BCF=30°BF=2_^.CD.,

(2)连接，若，，求的长lz.

26.已知关于x的一元二次方程mx2+(l-5m)x-5=0(m/0).

(1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

(2)若抛物线y=mx2+(l-5m)x-5与x轴交于A(xi,0)>B(X2>0)两点，且|x1-X2|=6,

求m的值；

(3)若m>0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中的抛物线上(点P、Q不重合),

求代数式4a2-n2+8n的值.

参考答案

1.c

【解析】分析：科学记数法的表示形式为0*10'的形式，其中［三|a|<10,“为整数.确

定”的值时，要看把原数变成°时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位

数相同.当原数绝对值>1时，”是正数；当原数的绝对值<1时，"是负数.

、、,07140X35=249900«2.5X105(m?)

详解：，

故选C.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

2.D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.

【详解】

A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋

转180度后与原图重合.

3.D

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【详解】

由题意得，x-l>0,解得xNL故选D.

【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.

4.B

【解析】

【分析】

根据2<巡<3,得到-1V2-8<0,根据数轴与实数的关系解答.

【详解】

2〈百〈3,

V5

.\-K2-<0,

表示数2-4的点P应落在线段BO上，

故选B.

【点睛】

本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关键.

5.A

【解析】【分析】一次函数丫=1«+1?的图象经过第几象限，取决于k和b.当k>0,b>O

时，图象过一、二、三象限，据此作答即可.

【详解】•..一次函数y=3x+l的k=3>0,b=l>0,

图象过第一、二、三象限，

故选A.

【点睛】一次函数丫=1«+1）的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.

6.B

【解析】

分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用2"，“S”表示，空心圆点

不包括该点用表示，大于向右小于向左.

点睛：不等式组的解集为T4X<3在数轴表示T和3以及两者之间的部分：

--1_Lilili—>

-7-1017^4

故选：B.

点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>之

向右画;v,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线

的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解

集时？，，,“《，要用实心圆点表示;“〈”,”>，，要用空心圆点表示.

7.B

【解析】

【分析】先根据两直线平行内错角相等，得NA=/1=3O。,再根据直角三角形两锐角互余

得，ZB=90°-ZA=60°.

【详解】因为a〃b,所以NA=N1=3O。，

由因为NC=90。，所以/B=90O-NA=60。.

故选：B

【点睛】本题考核知识点：平行线性质，直角三角形.解题关键点：熟记平行线性质和

直角三角形性质.

8.C

【解析】

VZD=40°,

.*.ZB=ZD=40o.

•；AB是0的直径，

...NACB=90°,

/.ZCAB=90°-40o=50°.

故选：C.

点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相

等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.

9.D

【解析】

【分析】分别求出甲组数据的众数、平均数、方差，乙组数据的中位数、方差，然后逐

项进行判断即可得.

【详解】观察表格可知甲组数据的众数是160,故A选项正确，不符合题意；

观察表格可知乙组数据的中位数是161,故B选项正确，不符合题意；

158+159+160+160+160+161+169

甲组数据的平均数为：7=161,故C选项正

确，不符合题意；

甲组数据的方差为：

1X[(158-161)2+(159-161)2+3X(160-161)2+(161-161)2+

(169-161)2]

80

~7

158+159+160+161+161+163+165

乙组数据的平均数为：7=161,

乙组数据的方差为：

IX[(158-161)2+(159-161)2+(160-161)2+2X(161-161)2+

(163-161)2+(165-161)2]

34

~7

=,

8034

77,所以甲组的方差大，故D选项错误，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差等，熟练掌握相关的定义以

及求解方法的解题的关键.

10.C

【解析】试题分析：在RtAACB中,ZACB=90°,BC=0.7米,AC解.4米,

AB2=0.72+2.42=6.25.

在RtAA'BD中，/A'DB=90°,A'D=2米，BD2+A,D2=A,B，2,BD2+22=6.25,BD2=2.25,

BD>0,.IBD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选C.

MCBD

考点：勾股定理的应用.

11.B

【解析】

【分析】

按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案.

【详解】

由题意要求知，展开铺平后的图形是B.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培养空间想

象能力.

12.D

【解析】

【分析】

三段来考虑点E沿A—B运动，AADE的面积逐渐变大；点E沿B—C移动，4ADE的

面积不变；点E沿C-D的路径移动，4ADE的面积逐渐减小，据此选择即可.

【详解】

点E沿A-B运动，AADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a,NA邛，

AE边上的高为ABsinp=a«sinp,

1

八

..y=2xea*s.inp,

点E沿B-C移动，z\ADE的面积不变；

点E沿C-D的路径移动，aADE的面积逐渐减小.

1

y=2(3a-x)*sinp,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象.注意分段考虑.

5

X=-

13.2

【解析】

【分析】

根据解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,检验,

直接计算即可.

【详解】

两边同时乘(x-2),得：x-l=3(x-2),

5

解得：X=2,

5

检验：当x=2时，最简公分母(X-2)和，

5

故X=2是原分式方程的解.

【点睛】

本题主要考查解分式方程.熟练掌握解分式方程的步骤是解决此题的关键.

14.3(a+1)2

【解析】首先提取公因式3,然后利用完全平方公式进行分解，即可求得答案.

解：3a2+6a+3=3(a+1)2

故答案为：3(a+1)2

“点睛”此题考查了因式分解的知识，此题比较简单，注意因式分解的步骤为：一提公

因式；二看公式.在因式分解的结果一般要不能分解为止.

15.4

【解析】

分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可

以从比例关系入手，列出方程求解.

详解：设红球的个数为“'

x_30

可列方程为：石一病’

解得:i

故答案为：4.

点睛：本题考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量重复试验得到的频率可以估计

事件的概率，关键是根据摸到红球的频率得到相应的等量关系.

(-1,1-771)

1O.

【解析】【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标.

【详解】y=mx2+2mx+1

=m(x2+2x)+l

=m(x2+2x+l-l)+1

=m(x+I)2+l-m,

所以抛物线的顶点坐标为(-1,1-m),

故答案为：(・1,l・m).

【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键.

17.20.

【解析】

分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得

到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算。

解答:连接AC,BD在RSABD中，BD545+4。？=10,•.•四边形ABCD是矩形，

1

；.AC=BD=10,；E、H分别是AB、AD的中点，，EH〃BD,EF=2BD=5,同理，FG〃BD,

11

FG=2BD=5,GH〃AC,GH=2AC=5,，四边形EHGF为菱形，四边形EFGH的周长

=5x4=20,故答案为：20.

点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题

的关键.

18.(4,2).

【解析】

【分析】

利用图象旋转和平移可以得到结果.

【详解】

解：•.•△CCO绕点C逆时针旋转90。，得到

则BD'=OD=2,

点力坐标为(4,6)；

当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD”,

二点。向下平移4个单位.故点。"坐标为(4,2),

故答案为：(4,2).

平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距

离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.

定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋

转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.

2<AP<6

19.

【解析】

【分析】

连接OB,根据切线的性质得到/OBA=90。，根据勾股定理求出OA,根据题意计算即

可.

【详解】

连接OB,

；AB是。。的切线，

...NOBA=90。，

当点P在线段AO上时，AP最小为2,

当点P在线段AO的延长线上时，AP最大为6,

AAP的长的取值范围是2<AP<6,

故答案为：2<AP<6.

【点睛】

本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关

键.

78°

20.

【解析】

分析：连接BD,根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,根据等腰三角形的性质、

三角形内角和定理计算即可.

详解：如图1,连接BD

,/E为AB的中点，DELAB于点E,

：.AD=BD,

.zl-Z.A

..〃=66。

.zl=66°

..Z-ABC=90°

•9

图］.Z2=Z4BC-Z1=24°

,:AD=BC,

：.BD=BC.

.zC=z3

•••

ZC=180°-.=78°

・2

点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理,

掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等的解题的关键.

1

21.3

【解析】

【分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出X的值代入进行计算即可.

【详解】

/-2彳+1./r1

x2-l•f+lx+1

(1)2x(x-l)1

=(x+i)(x-i)•x+iTH

(X-1)2、，X+11

-------------A-------------------

_(x+l)(x-l)x(x-l)x+1

----------------------9

1_1__

_xx+1

x+1X

x(x+l)x(x+l)

1

_r(x+l)

..x24-x-3=0

Ax(x+1)=3,

i

原式=3

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

15

22.(1)证明见解析(2)4

【解析】【分析】(1)由题意可知"AED="C,再根据“A是公共角，即可证得

△ADEABC

AB=10AE=5

(2)先利用勾股定理求得,从而得，由

△ADEABCi根据相似三角形的对应边成比例即可求得DE的长.

【详解】(1)：DE垂直平分AB,

.ZAED=90°

••9

.ZAED=ZC

••，

..ZA=NA

•，

・AADEABC

,**

,八、RtAABC.AC=8BC=6

(2)中，，，

.AB=10

••，

...DE平分AB

.AE=5

••，

..AADEABC

•，

DE_AE

・BC一AC

DE_5

7=8

••，

・DE=-

••4

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与

性质定理是解题的关键.

23.(1「=-丁=”一1；(2)》<一2或°<*<1.

【解析】

【分析】

(1)利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；

(2)利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

【详解】

m

(1)据题意，反比例函数y=、的图象经过点A(-2,1),

...有m=xy=-2

2

反比例函数解析式为y=-\

又反比例函数的图象经过点B(1,n)

n=-2,

AB(1,-2)

(~2k+b^l

[k+b=-2

将A、B两点代入丫=1«+L有，

一次函数的解析式为y=-x-l,

(2)一次函数的值大于反比例函数的值时，

x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数,

或0<xVl,

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利

用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应重点掌握.

8V3

24.(1)答案见解析；(2)3.

【解析】

试题分析：(1)根据线段垂直平分线的性质得到4B=AC,AC=BC,得到4B=4C=BC,

求得/B=60。，于是得到N8AF=NBCE=30°,根据全等三角形的判定定理即可得到结

论；

(2)根据菱形的判断对了得到物88是菱形，求得NA£>C=/8=60°,AD^CD,求得

ZADG=30°,解直角三角形即可得到结论.

试题解析：(1)证明：尸分别是AB、8C的中点，CELAB,AF1BC,：.AB=AC,

AC=BC,：.AB=AC=BC,：.ZB=60°,，NBA尸=NBCE=30°.,：E.尸分别是AB、BC

ZCFG=乙4EG=90°

CF=AE

的中点，尸.在△CFGgAAEG中，'zFCG=/-EAG,ACFG^AAEG；

(2)解：•.•四边形A8C£)是平行四边形,AB=BC,.,.咏BCD是菱形，.•.NAZ)C=/B=60°,

AD=CD.\'AD//BC,CD//AB,J.AFLAD,CE1CD.VACFG^AAEG,

：.AG=CG.'：GA±AD,GCLCD,GA=GC,J.GDnZADC,

-08V3

AZADG=30a.\'AD=AB=4,：.DG=cos30°=3.

点睛：本题考查了平行四边形的性质，菱形的判断和性质，全等三角形的判定和性质，

平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

25.(1)见解析；⑵28

【解析】

【分析】(1)连接OD,由垂径定理证OF为CD的垂直平分线，得

CF=DF,ZCDF=ZDCF,由NCDO=/OCD,再证NCDO

+ZCDB=ZOCD+ZDCF=90°,可得OD_LDF,结论成立.

(2)由NOCF=90。，NBCF=30。，得/OCB=60。，再证AOCB为等边三角形，得

NCOB=60。，可得/CFO=30。，所以FO=2OC=2OB,FB=OB=OC=2,在直角三角形

OCE中，解直角三角形可得CE,再推出CD=2CE.

【详解】(1)证明：连接OD

：CF是00的切线

NOCF=90°

・・・ZOCD+ZDCF=90°

•・•直径ABJ_弦CD

，CE二ED,即OF为CD的垂直平分线

ACF=DF

・・・ZCDF=ZDCF

VOC=OD,

AZCDO=ZOCD

・•・ZCDO+ZCDB=ZOCD+ZDCF=90°

AOD1DF

・・・DF是。O的切线

（2）解：连接OD

ZOCF=90°,ZBCF=30°

・・・ZOCB=60°

VOC=OB

AAOCB为等边三角形，

・・・ZCOB=60°

・・・ZCFO=30°

.,.FO=2OC=2OB

AFB=OB=OC=2

在直角三角形OCE中，ZCEO=90°ZCOE=60°

【点睛】本题考核知识点：垂径定理，切线，解直角三角形.解题关键点:熟记切线的

判定定理，灵活运用含有30。角的直角三角形性质，巧解直角三角形.

_1m=---

26.(1)证明见解析；(2)或11；(3)16.

【解析】

【详解】

(1)证明：由题意可得：

△=(l-5m)2-4mx(-5)

=1+25m?-10m+20m

=25m2+10m+l

=(5m+l)2>0,

故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

(2)解：mx2+(l-5m)x-5=0,

(x-5)(mx+1)=0,

i

解得：Xi=-n，,X2=5,

Eh|xi-X2|=6,

i

得。5|二6,

i

解得：m=l或m=・"；

(3)解：由(2)得，当m>0时，m=l,

此时抛物线为y=x2-4x-5,其对称轴为：x=2,

由题已知，P,Q关于x=2对称，

a+a+n

:.2=2,即2a=4-n,

A4a2-n2+8n=(4-n)2-n2+8n=16.

【点睛】

此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，正确得出方程的根是解题关键.

2021年九年级第二次模拟考试数学试题

考试时间：100分钟

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

1.3x-12的值与产互为倒数，则x的值为（）

A.3B.-3C.5D.-5

2.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

3.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，

国内生产总值从54万亿元增长80亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学计数法

表示为（）

8X10128X10138X10140.8X1013

A.B.c.D.

4.下列运算正确的是（）

2

-+———;

A.5ab-ab=4B.a64-a2=a4Caba+bD.(a2b)3=a5b3

5.下列运算中，正确的是（）

A.a*a2=a2B.(a2)2=a4C.a2*a3=a6D.(a2b尸=22方

6.如果y="T+〃T+2,那么(-

x)y的值为()

A.1B.-1C.±1D.0

7.化简'T『-2*+1X+1的结果是（）

1x-12X-2

A.1B.5C.UD.国7

8.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）

A.x2-2x=5B.x2+4x=5C.2x2-4x=5D.4x?+4x=5

9.已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为6（kcm2,设圆锥的母线与高的夹角为0,则

sin。的值为（）

A

35512

A.石B.石C.五D.15

10.已知2是关于x的方程x2-（5+m）x+5m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰

好是等腰4ABC的两条边长，则AABC的周长为（）

A.9B.12C.9或12D.6或12或15

11.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需

15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒()

OOOOOO-

①②③

A.2+7nB.8+7nC.4+7nD.7n+l

12.某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月

的增长率为x,则依题意列方程为()

A.10(1+x)2=45B.10+10X2x=45

C.10+10X3x=45D.10[1+(1+x)+(1+x)2]=45

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

13.计算：2cos60°-（8+1）°=.

14.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x

-y的值为.

15.如图，设AABC的两边AC与BC之和为a,M是AB的中点，MC=MA=5,则a

的取值范围是.

CB

16.若关于x的一元二次方程（1-k）x2+2kx-k+l=0有实数根，则实数k的取值范围

是.

17.如图，在菱形ABCD中，DE_LAB,垂足是E,DE=6,sinA=1则菱形ABCD

的周长是.

E0

18.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自

己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平

均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是.

评卷人得分

三、解答题

1

19.(1)计算：-22+tan60"-1|-(2018?t-4036)°+(-2)3

1/-2.+1

(2)先化简，再求值：(1-x)+-,其中x=6

20.(1)计算：3-2-2cos30°+(3-JT)°-|8-2|；

rx-4>3(x-2)

{2X—1yX+1

(2)解不等式组I-^―，并把解集在如图所示的数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1012345)

21.为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程

一项地基基础加固处理工程由2、8两个工程公司承担建设，己知2工程公司单独建设

AB

完成此项工程需要180天工程公司单独施工天后，工程公司参与合作，两工程公司

54

又共同施工天后完成了此项工程.

p

(1)求工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？

(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要

求两工程公司同时开工，”工程公司建设其中一部分用了机天完成，B工程公司建设另一

部分用了〃天完成，其中小，”均为正整数，且加<46,92,求4、B两个工程公司各

施工建设了多少天？

22.如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知ABLBC于点B,底座BC

的长为1米，底座BC与支架AC所成的角/ACB=60°,点H在支架AF上，篮板底

部支架EH〃BC,EF_L,EH于点E,已知AH长？&米，HF长遮米，HEK1米.

(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角ZFHE的度数.

(2)求篮板底部点E到地面的距离.(结果保留根号)

2

23.关于x的一元二次方程x+3x+m-l=0的两个实数根分别为x»X2.

(1)求m的取值范围.

(2)若2(xi+x2)+XiX2+10=0.求m的值.

24.随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑

烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公

交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆,

共需270万元，

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万

人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公

交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种

购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

25.某商场以每件若千元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售

出100件，每件获利20%.为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查

发现，如果每件商品降价5元，那么商场每月就可以多售出15件.

(1)该商品每件的进价是多少元？

(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到6400元，且更有利于减少库存，则每件商

品应降价多少元？

参考答案

1.A

【解析】

【分析】

运用互为倒数的乘积为1列方程求出x的值.

【详解】

解：

11

•.•3X一12与一3互为倒数，；.一3（3；1—12）=1,解方程得x=3.

故答案为：A

【点睛】

本题考查互为倒数的乘积为L,熟悉掌握即可，

2.D

【解析】

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的楼都应表现在主视图中.

【详解】

解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形.

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面

图形，属于基础题，难度不大.

3.B

【解析】

80万亿用科学记数法表示为8X1013.

故选:B.

点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为°'I”的形式，其中

1,⑷＜1°,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值

与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数.

4.B

【解析】

【分析】

根据同底数基的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可.

【详解】

A、5ab-ah=4ab,此选项运算错误，

B、a64-a2=a4,此选项运算正确,

一1+.-1=-a-+b

C、。”.，选项运算错误，

D、(a2b)3=a6b3,此选项运算错误，

故选B.

【点睛】

此题考查了同底数塞的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.B

【解析】

试题解析：Aa・a2=a3,故A错误；

B(a2)2=a4,故B正确；

Ca2»a3=a5,故C错误;

D(a2b)3=a6b3,故D错误;

故选B.

考点：1.幕的乘方与积的乘方；2.同底数基的乘法.

6.A

【解析】

【分析】

根据二次根式的被开方数是非负数建立不等式组即可求出x的值，进而求出y值，最后代入

即可求出答案.

【详解】

解：...产代^+声屋，

fl-x>0

•.•lx-1>0，

解得x=l,

Ay=2,

/.(-x)>-(-1)2=1.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质.牢记二次根式的被开方数是非负数这一条件是解题的关键.

7.A

【解析】

12x-12x+4

原式=(x+l)(x-l).(%_n2+远”+远不I』故选人.

8.B

【解析】

【分析】

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

【详解】

A、因为本方程的一次项系数是-2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本

选项错误；

B、因为本方程的一次项系数是4,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本

选项正确；

5

C、将该方程的二次项系数化为x2-2x=2,所以本方程的一次项系数是-2,所以等式两边同

时加上一次项系数一半的平方1;故本选项错误；

5

D、将该方程的二次项系数化为x2+x=4,所以本方程的一次项系数是1,所以等式两边同

时加上一次项系数一半的平方4;故本选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是配方法解一元二次方程，解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程

时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

9.C

【解析】

【分析】

S=二/r

先求出圆锥底面周长可得到圆锥侧面展开图扇形的弧长，再利用扇形面积公式2可求

出母线的长，最后利用三角函数即可求出答案.

【详解】

解：...圆锥底面周长为27rxs=1°兀，

且圆锥的侧面积为60兀，

2x60ir43

------=12

.♦.圆锥的母线长为10n,

5

sin0=12.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆锥和三角函数的相关知识.利用所学知识求出圆锥母线的长是解题的关键.

10.B

【解析】

【分析】

先把x=2代入x2-(5+m)x+5m=0中得4-2(5+m)+5m=0,解得m=2,再解方程

得到xi=2,X2=5,然后根据三角形三边的关系得到等腰AABC的腰长为5,底边长为2,

再计算三角形的周长.

【详解】

把x=2代入方程x2-(5+m)x+5m=0得4-2(5+m)+5m=0,解得m=2,

方程化为X2-7X+10=0,解得XI=2,X2=5,

因为这个方程的两个根恰好是等腰AABC的两条边长，

所以等腰4ABC的腰长为5,底边长为2,

所以^ABC的周长为5+5+2=12.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方

程的解.也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系.

11.D

【解析】

•••图案①需火柴棒：8根；

图案②需火柴棒：8+7=15根；

图案③需火柴棒：8+7+7=22根；

二图案”需火柴棒:8+7(n-1)=7〃+1根;

故选D.

点睛：本题是一道规律题.分析图形得出从第2个图形开始每增加一个八边形需要7根火柴

是解题的关键.

12.D

【解析】

【分析】

设平均每月的增长率为X,则二月份的营业额为10(l+x)万元，三月份的营业额为10(l+x)

2万元，由一至三月份的总营业额为45万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

【详解】

设平均每月的增长率为X,则二月份的营业额为10(1+x)万元，三月份的营业额为10(1+x)

2万元，

依题意,得：10[1+(1+x)+(1+x)2]=45.

故选：D.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题

的关键.

13.0

【解析】

1

分析：第一项根据特殊角的三角函数值计算，60°角的余弦值是2,第二项根据非零数的零

次方等于1计算.

详解:2cos60°-(6+1)°

2xi-1

_2

=0.

故答案为：0.

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、零次塞的意义是解答本题的

关键.

14.-3

【解析】

试题解析：两数互为相反数，和为0.本题应对图形进行分析，可知y对应x,5对应2x-3,

由此可得：y=-x,2x-3=-5,

解得：x=-l,y=l

2x-y=2x(-1)-1=-3.

故答案为：-3.

15.10<a<10v.

【解析】

【分析】

根据题设知三角形ABC是直角三角形