陕西省西安市高新一中八年级第一学期期末数学试卷带答案

学年陕西省西安高新一中二（上）期数学试卷一、选题（每题3分，共分）1分）如果a＞那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2b2B．＜2分）下列说法：（1）无限小数都是无理数；（2）实数与数轴上的点一一对应；（3）任何实数都有平方根；（4）无理数就是带根号的数．其中说法正确的是（）

C．1﹣2a＜2bD．﹣＞﹣bA．1个

B．个

C．3个

D．个3分）如图，是正六边形的中心，下列图形中可由三角形OBC移得到的是（）A．三角形OCD．三角形OABC．三角形OAFD三角形OEF4分）某特警部队为了选拔神枪手”举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛在相同条件下两人各射靶10次经过统计计算甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定．甲、乙两人成绩的稳定性相同D无法确定谁的成绩更稳定5△的三个顶点的横坐标乘以﹣坐标不变得图）第1页（共37页）

A．与原图形关于轴对称B．与原图形关于x轴对称．与原图形关于原点对称D向x轴的负方向平移了一个单位6分）已知

和

都是方程y=ax+的解，则a和b的值是（）A．

B．

C．

D．7分）直线y=kx+经过一、三、四象限，则直线=bx﹣的图象只能是图中的（）A．

B．

C．

D．8分图一直尺放置在一个三角形纸片上下列结论正确的）A．∠1∠6180°．∠2+∠5180°C．∠3+∠4180°D∠∠7180°9分）如图，是△ABC的角平分线，，垂足为F，，△和△AED的面积分别为50和39则△EDF的面积为（）A．11B．C．7D3.510分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为（﹣2，（42直线y=kx﹣与线段AB有交点，则k的值不可能是（）第2页（共37页）

111112111112A．﹣5．﹣2C．3D．二、填题（每题3分，共分）11分）要使式子

有意义，字母x的取值范围是．12分）计算

﹣4

）÷

=

．13分）小宏准备用元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买

瓶甲饮料．14分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB是由线段AB平移得到的，已知AB两点的坐标分别为（﹣3﹣1A的坐标为34则B的坐标为．分）一次函数y=kx+b与y=x+a的图象如图，则kx+＞+a的解集是．16分）已知点P的坐标（a，+6且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．17分）如图，一次函数﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点M在x轴上，要使△ABM是以AB为腰的等腰三角形，那么点M的坐标是．第3页（共37页）

三、解题（共6小题，共分）18分）①解方程组②求不等式组

的解集，并写出它的整数解．19分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图（单位：万元分析统计数据完成下列问题．（1）月销售额在（直接写结果）

万元的人数最多？月销售额的中位数是

万元？（2）计算平均的月销售额是多少万元？（3如果想让一半左右营业额都能达到目标你认为月销售额定为合适？（直接写出结果）

万元20分）如图，△ABC中，AB=AC，⊥，CE⊥，AE=CE求证：（1）△AEF△CEB；（2）AF=2CD．第4页（共37页）

21分）如图，在平面直角坐标系中Rt≌△RtOA′B，直角边OA在x轴的正半轴上，OB′y轴的正半轴上，已知OB=2，∠BOA=30°．（1）直接写出点B和点A′的坐标；（2）求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点′是否在直线BB′上．22分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段第一周第二周

销售数量A种型号3台4台

B种型号5台10台

销售收入1800元3100元（进价、售价均保持不变，利润=售收入﹣进货成本）（1）求AB两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在2）的条件下，超市销售完这3台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23分）如图所示，等边ABC中，是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且ADBC，则有∠BAD=30°第5页（共37页）

121112122BD=CD=AB．于是可得出结直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一121112122请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图所示，在△中，ACB=90°BC的垂直平分线交AB于点D垂足为E，当BD=5cm，B=30°时，△的周长

．（2）如图3所示，在△中，AB=AC，A=120°，D是BC的中点，DE⊥，垂足为E，那么BE：EA=

．（3）如图所示，在等边△ABC中，D、分别是BC、AC上的点，且AE=DC，ADBE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2求BQ的长．四、附题（共分）24分如图所示，∠AOB=α，AOB内有一点P，在∠的两边上有两个动点Q、（均不同于点在把△PQR周长最小时∠QPR的度数记为β，则α与β应该满足关系是．（2）设一次函数y=mx﹣3m+m≠0对于任意两个的值、m分别对应两个一次函数y、y，若mm＜0，当x=a时，取相应y、y中的较小值，则P的最大值是．25分）如图①所示，直线l：3与x轴交于B点，与直线交于y轴上一点A，且l与x轴的交点为C（1，0第6页（共37页）

（1）求证：∠ABC=∠ACB；（2）如图②所示，过轴上一点D（﹣3，）作DE⊥AC于，DE交轴于点，交AB于G点，求G点的坐标．（3）如图③所示，将△ABC沿轴向左平移，AC边与轴交于一点（P不同于AC两点P点作一直线与AB的延长线交于Q点与x轴交于M点，且CP=BQ，在ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围．第7页（共37页）

年西西市新中二上期数学卷参考答案试题解析一、选题（每题3分，共分）1分）如果a＞那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2b2B．＜

C．1﹣2a＜2bD．﹣＞﹣b【分析】据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都除以，不等号的方向不变，故B错误；、不等式的两边都乘以﹣不等号的方向改变，不等式的两边都1，不等号的方向不变，故C正确；D不等式的两边都乘以﹣1不等号的方向改变，故D错误．故选：．2分）下列说法：（1）无限小数都是无理数；（2）实数与数轴上的点一一对应；（3）任何实数都有平方根；（4）无理数就是带根号的数．其中说法正确的是（）A．1个

B．个

C．3个

D．个【分析根据无理数的定义即可判定；（2）根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；第8页（共37页）

（3）根据平方根的定义即可判定；（4）根据无理数的性质即可判定．【解答】解无限小数中无限循环小数不是无理数，故说法错误；（2）实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；（3）任何实数不一定有平方根，负数就没有平方根，故说法错误；（4）无理数不一定是带根号的数，π没有根号但是无理数，故说法错误．说法正确的有（2故选：A．3分）如图，是正六边形的中心，下列图形中可由三角形OBC移得到的是（）A．三角形OCD．三角形OABC．三角形OAFD三角形OEF【分析根据平移的特点合图形对图中的三角形进行分析求得正确答案．【解答】解：A、△方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；B、△方向发生了变化，不属于平移得到，故本选项错误；、△OAF属于平移得到；故本选项正确；D△OEF方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误．故选：．4分）某特警部队为了选拔神枪手”举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛在相同条件下两人各射靶10次经过统计计算甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定第9页（共37页）

．甲、乙两人成绩的稳定性相同D无法确定谁的成绩更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是，∴S

甲

2

＞S

乙

2

，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：B．5△的三个顶点的横坐标乘以﹣坐标不变得图）A．与原图形关于轴对称B．与原图形关于x轴对称．与原图形关于原点对称D向x轴的负方向平移了一个单位【分析本题的重点在于有关性质的理解，平面内两个点关y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数．【解答】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于轴对称．故选：A．6分）已知

和

都是方程y=ax+的解，则a和b的值是（）A．

B．

C．

D．【分析将x与y的两对值代入方程得到关于a与b的方程组求出方程组的解即可得到a与b的值．第10页（共37页）

【解答】解：将，

和

代入y=ax+得：②﹣①得：3a=3，即a=1，将a=1代入①得：﹣1b=0，即b=1．故选：B．7分）直线y=kx+经过一、三、四象限，则直线=bx﹣的图象只能是图中的（）A．

B．

C．

D．【分析】根据直线b经过第一、三、四象限可以确定k、的符号，则易求b的符号，由bk的符号来求直线y=bx﹣所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+经过第一、三、四象限，∴＞0b0，∴﹣＜0∴直线y=bx﹣k经过第二、三、四象限．故选：．8分图一直尺放置在一个三角形纸片上下列结论正确的）A．∠1∠6180°．∠2+∠5180°C．∠3+∠4180°D∠∠7180°【分析】根据平行线的性质推出+4=180°，∠7，根据三角形的内角和第11页（共37页）

定理得出∠2∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．【解答】解：A、∵DGEF∴∠3+∠4=180°，∵∠6=4∠3＞∠1，∴∠6+∠1＜180°，故A选项错误；B、∵DGEF∴∠5=3∴∠2+∠5=∠2∠3=（180°﹣∠+（180°﹣∠ALH）=360°﹣（∠1+∠）=360°﹣（180°﹣∠=180°+∠A＞180°故B选项错误；、∵DGEF，∴∠3+∠4=180°，故C选项错误；D∵DGEF∴∠2=7∵∠3+∠2=180°+∠＞∴∠3+∠7＞180°，故D选项正确；故选：D第12页（共37页）

=S=S9分）如图，是△ABC的角平分线，，垂足为F，，△和△AED的面积分别为50和39则△EDF的面积为（）=S=SA．11B．C．7D3.5【分析】作DM=DEAC于M作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM=DE交AC于M作DN⊥于点N∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，AB，∴DF=DN在Rt△DEF和Rt△中，，∴Rt△DEF≌Rt△（∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S

△

△

﹣S

△

=50﹣39=11，S

△

△

=S

△

=×11=5.5故选：B．10分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为（﹣2，第13页（共37页）

（42直线y=kx﹣与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5．﹣2C．3D．【分析】当直线﹣与线段AB的交点为点时，把A（2，）代入y=kx﹣2求k=﹣3根据一次函数的有关性质得到k≤﹣3时直线y=kx﹣2与线段有交点；当直线y=kx﹣与线段的交点为B点时，把B（2）代入y=kx﹣2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当≥1时直线﹣2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【解答】解：把A（﹣，4）代入y=kx﹣得，4=2k﹣2，解得k=﹣3∴当直线y=kx﹣与线段有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤﹣3把B（2代入y=kx2得，4k﹣，解得k=1，∴当直线y=kx﹣与线段有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1即≤﹣3或≥1．所以直线y=kx﹣与线段AB有交点，则k的值不可能是﹣故选：B．二、填题（每题3分，共分）11分）要使式子

有意义，字母x的取值范围是

x≥﹣．【分析】依据二次根式被开方数大于或等于求解即可．【解答】解：∵式子∴2x+1≥0．解得：x≥﹣．故答案为：x≥﹣．

有意义，第14页（共37页）

1111111112分）计算

﹣4

）÷

=7

．【分析先把各二次根式化为最简二次根式然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=9÷=7

﹣2

）÷=7故答案为7．13分）小宏准备用元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买

3

瓶甲饮料．【分析】首先设小宏能买瓶甲饮料，则可以买（x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系甲饮料的花费乙饮料的花费≤50元根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买10x）瓶乙料，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x=0，123，则小宏最多能买3瓶甲饮料．故答案为：3．14分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB是由线段AB平移得到的，已知AB两点的坐标分别为（﹣3﹣1A的坐标为34则B的坐标为（2，2．第15页（共37页）

11111121212111111112121211221【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A、两点的坐标分别为A（﹣，（﹣，A的坐标为（3，线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段AB；B点的规律同以上规律，则B的坐标为（22故答案填215分）一次函数y=kx+与=x+a的图象如图，则kx+xa的解集是

x＜﹣2

．【分析把x=﹣2代入=kx+与y=x+a，y=y得出集．【解答】解：把x=﹣2代入y=kx+得，y=﹣2k+b把x=﹣2代入y=x+a得，y=﹣2a，由y=y，得：﹣2k+b=﹣2+a

=2，再求不等式的解解得

=2解kx+b＞x+a得，第16页（共37页）

（﹣1x＞﹣b，∵＜0∴﹣10，解集为：x＜

，∴x＜﹣．故答案为：x＜﹣．16分）已知点P的坐标（a，+6且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（3，3）或（﹣6．【分析点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴分以下两种情考虑：①横纵坐标相等时，即当2﹣a=3a+6时，解得1，∴点P的坐标是（33②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣）+（3a+6）=0时，解得a=﹣∴点P的坐标是（6﹣故答案为（3，3）或6﹣617分）如图，一次函数﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点M在轴上，要使△ABM是以AB为腰的等腰三角形，那么点的坐标是（+10+10或（﹣10．【分析】分别令一次函数y=﹣+1中x=0、，求出点、的坐标，设出点M第页（共页）

的坐标，根据两点间的距离公式表示出、和BM的长度，分AB=BM与AB=AM两种情况来考虑，由此可得出关于的方程，解关于的方程即可得出结论．【解答】解：令一次函数y=﹣x+1中y=0，则﹣x+1=0，解得：x=1，∴点A的坐标为（1，0令一次函数y=﹣x+1中x=0，则y=1，∴点B的坐标为（01设点M的坐标为（m，AB=

，AM=|m﹣，BM=

，△ABM是以AB为腰的等腰三角形分两种情况：①AB=AM，即

=|﹣1，解得：m=

+1，或m=﹣

+1，此时点M的坐标为（

+1，0）或（﹣

+10②AB=BM，即

=

，解得：m=﹣1，或（舍去此时点M的坐标为（﹣，0综上可知点M的坐标为（

+1，0+10或（﹣1，0三、解题（共6小题，共分）18分）①解方程组②求不等式组

的解集，并写出它的整数解．【分析根据方程组的解法解答即可；（2）根据不等式组的解法解答即可．【解答】解①×3+②得：x=﹣2，把x=﹣2代入①得：y=4

，第18页（共37页）

所以方程组的解为（2）

；，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜，所以它的整数解为：﹣1，，1．19分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图（单位：万元分析统计数据完成下列问题．（1销售额在接写结果）

18万元的人数最多？月销售额的中位数是

20万元直（2）计算平均的月销售额是多少万元？（3）如果想让一半左右营业额都能达到目标，你认为月销售额定为合适？（直接写出结果）

20

万元【分析运用众数，中位数的定义解答；（2）运用平均数的定义解答；（3）根据中位数来确定营业员都能达到的目标．【解答】解销售额为18万元的人数最多，∵一共有30人，位于中间的两个值为20万元，20万元；∴中间的月销售额为20万元，第19页（共37页）

（

2

）

平

均

月

销

售

额

为=22万元．（3）目标应定为20万元，因为样本数据的中位数为万元．故答案为：18，20；．20分）如图，△ABC中，AB=AC，⊥，CE⊥，AE=CE求证：（1）△AEF△CEB；（2）AF=2CD．【分析）由AD⊥BC，CE⊥AB易得∠AFE=B，利用全等三角形的判定得△AEF△CEB；（2由全等三角形的性质得AF=BC等腰三角形的性质“三线合一”BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明∵AD⊥BC，⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=，∵∠CFD=AFE∴∠AFE=∠在△AEF与△CEB中，，∴△AEF△CEB（AAS（2）∵AB=AC，⊥，∴BC=2CD，第20页（共37页）

∵△AEF△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．21分）如图，在平面直角坐标系中Rt≌△RtOA′B，直角边OA在x轴的正半轴上，OB′y轴的正半轴上，已知OB=2，∠BOA=30°．（1）直接写出点B和点A′的坐标；（2）求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点′是否在直线BB′上．【分析Rt△OAB中根据三角函数可求得OA、AB的长，即可得点B坐标；由三角形全等可得OA=OA′=

′=OB=2AOB=∠A′OB点A′作A′C⊥OB于点CRtOA′C中由三角函数可得OC′C的长即可点′坐标；（2）根据B、的坐标用待定系数法求得直线BB解析式，在将点A′标代入即可判断．【解答】解RtOAB中，∵OB=2，∠BOA=30°，∴∠BOA=2×

=

，AB=OBsin∠×=1∴点B坐标为（，1如图，过点A′作A′C⊥OB于点，第21页（共37页）

∵Rt△OAB≌△OA′B，∴OA=OA′=

，OB′=OB=2，∠AOB=A′OB′=30°，∴OC=OA′cos∠A′OB′=

×

=，A′C=OA′sin∠A′OB′=∴点A′的坐标为（

，，B的坐标为（02（2）设直线BB′解析式为y=kx+将点B（解得：

，1（0，2）代入，得：，

，∴直线BB的解析式为y=﹣

x+，∵当x=

时，y=﹣×

+2=，∴点A′（

，）在直线BB上．22分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段第一周第二周

销售数量A种型号3台4台

B种型号5台10台

销售收入1800元3100元（进价、售价均保持不变，利润=售收入﹣进货成本）（1）求AB两种型号的电风扇的销售单价；第22页（共37页）

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在2）的条件下，超市销售完这3台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析）AB两种型号电风扇的销售单价分别为x元y元，根3台A型号5台B号的电扇收入1800元A型10台B型号的电扇收入元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇30﹣）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合2）的条件，可知不能实现目标．【解答】解设、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、y元，依题意得：

，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30）台．依题意得：200a+170（﹣）≤5400，解得：a≤10答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有﹣200）a+（210﹣a）=1400解得：a=20，∵a≤10∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．23分）如图所示，等边ABC中，是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且ADBC，则有∠BAD=30°第23页（共37页）

BD=CD=AB．于是可得出结直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图所示，在△中，ACB=90°BC的垂直平分线交AB于点D垂足为E，当BD=5cm，B=30°时，△的周长15cm

．（2）如图3所示，在△中，AB=AC，A=120°，D是BC的中点，DE⊥，垂足为E，那么BE：EA=3：1

．（3）如图所示，在等边△ABC中，D、分别是BC、AC上的点，且AE=DC，ADBE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2求BQ的长．【分析）根据线段垂直平分线的性质CD=BD得出△的周长+AB；（2）连接．利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知∠B=∠ADE=30°，然后由”30度角所对的直角边是斜边的一半分别求得BE的值可得出结果；（3）根据全等三角形的判定定SAS证明△≌△，根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到PBQ=30°，根据直角三角形的性质得出PQ=1再由勾股定理求出BQ即可．【解答】解∵是线段BC的垂直平分线，∠，∴CD=BDAD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+．故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，是BC的中点，第24页（共37页）

∴∠BAD=60°．又∵DE，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∴BE：EA=又∵BD=

BD：AD，AD∴BE：AE=3：故答案为：3：1．（3）∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，∴△BAE≌△ACD（∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠+∠BAD．∴∠BPQ=∠+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1

，∴BQ===

．四、附题（共分）24分如图所示，∠，∠内有一点P，在∠的两边上有两个动点Q、（均不同于点在把△PQR周长最小时∠QPR的度数第25页（共37页）

12111211221记为β，则α与12111211221

β+2α=180°

．（2）设一次函数y=mx﹣3m+m≠0对于任意两个的值、m分别对应两个一次函数y、y，若mm＜0，当x=a时，取相应y、y中的较小值，则P的最大值是

4．【分析点P关OA的对称点P′作点关于OB的对称点P″连接P′P″分别OA于点Q交于点，连接′，OP″如图1所示时△周长最小，根据全等三角形的判定定理可得出eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)′AQ≌△POR=△″OR，通过角的计算即可得出、β之间的关系；（2）根据一次函数的性质画出P关于x的图象，由此即可得出结论．【解答】解）作点关于OA的对称点P′作点P关于OB的对称点P″连接′P″分别OA于点交OB于点R，连接′，OP″（如图1所示此时△PQR周长最小，∵点P、P′于OA对称，点P、″于OB对称，∴OP′=OP=OP，∠P′AQ=∠，∠POR=∠P，在eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)′AQ=△中，

，∴eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)≌△（同理：△POR=△P″OR．∴∠OPQ=∠OP′Q，∠OPR=∠OP″R．在eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)′OP″，OP″=OP′，∠P′OP″=∠′OQ+∠+∠ROP″=2α，∴β=∠OP′Q+∠OP″R=180°﹣∠P′OP″=180°﹣2，∴β+2α=180°．故答案为：β+2α=180°．（2）由题意可知：y=mx﹣+4y=mx﹣+4∵mm＜0，第页（共页）

12122不失一般性，设m＜0＜，12122依照题意画出P关于x的函数图象，如图2所示．结合函数图象可知P=4．故答案为：4．25分）如图①所示，直线l：3与x轴交于B点，与直线交于y轴上一点A，且l与x轴的交点为C（1，0（1）求证：∠ABC=∠ACB；（2）如图②所示，过轴上一点D（﹣3，）作DE⊥AC于，DE交轴于点，交AB于G点，求G点的坐标．（3）如图③所示，将△ABC沿轴向左平移，AC边与轴交于一点（P不同于AC两点P点作一直线与AB的延长线交于Q点与x轴交于M点，第页（共页）

1且CP=BQ，在ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围．1【分析）先求出点B的坐标，然后根据点B、C的坐标求出OB=OC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距