陕西省西安市莲湖区九年级上学期数学期中试卷带答案

22222222学年陕省西安市湖区九年级上）期中学试卷一、选题（共小题，每题分，计30分，每小只有一个选是符合题目要的）1分）已知=

，则

的值是（）A．

B．

．

D2将如图的eq\o\ac(△,Rt)ABC绕直角边旋转一周所得几何体的正投影（）A．直角三角形．等腰三角形C．等边三角形．圆3分）一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．．40D504分），，为常数，且（﹣c）＞+c，则关于的方程ax++c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根．无实数根

D有一根为05分）人以肚脐为界，下身与身高比例符合黄金分割”比例，在人的视觉里看最完美的比例高为的人足黄金分割”例的腿长约）A．100cmB．104cmC．105cmD112cm6分）如图，把沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若，则△ABC移动的距离是（）第1页（共30页）

A．2B．．1D4﹣27分图明为了测量一凉亭的高度顶端A到水平地面BD的距离在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.6米，求A、、C三点共线一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得米，然后沿直线CG后退到点E处这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A测得GE=2米小明身高EF=1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A．9米．9.6米

．10米

D10.2米8分）在如34网格中，每个小正方形都一样，其5个小正方形染色，现从其余的小正方形中任取一个染色把染色的小正方形剪下来能折叠成正方体的概率是（）A．

B．

．

D9分）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD=9.6米，留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的高度（）第2页（共30页）

2222A．9米．9.6米

．10米

D10.2米10分）如图，正方形ABCD的边长为1，，BD是对角线，将△绕着点顺时针旋转得到△DGH，交AB于点，连接DE交AC于点，连接FG则下列结论：①DE平分∠ADB②BE=2﹣其中正确的结论是（）

③四边形AEGF是菱形④+FG=1.5A．①②

B．②③

．①③④D①②③二、填题（共4小题，每小3分，计分，其中题为选做题，选一题作答11分如图在平面直角坐标系中已知（）eq\o\ac(△,，)ABC与△DEF位似，原点是位似中心，要使△的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为．12分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按照第一题记分．A．若关于的一元二次方程（﹣1）x+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是B．一元二次方程x﹣10x+5=0配方可变形为．第3页（共30页）

13分）如图，在等边△ABC中，为边AB上的一点，且AD：：将△ABC沿EF折叠C与重合分别在AC和BC上CE

．14分）ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，，2，

点P是对角线OC上一个动点最短时P的坐标为．三、解题（共11小题，分，解答时出过程15分）解方程：+3=

．16分）创新数学兴趣小组利用太阳光线测量旗杆的高度，如图，1m的标杆AB竖直放置在水平地面上，其影长为BC=1.2m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=12m，请求出旗杆DE的高度．17分）乐智玩具车根据市场调查得出如下结论：某玩具每个90元销售时，每天可销160个；若销售单价每降1元，每天可多售2个．已知每个玩具的固定成本为60元，为了减少库存，问这种玩具的销售单价为多少元时，第4页（共30页）

厂家每天仍可获利润3600元？18分）如图，在ABCD中，以点A为圆心，长为半径画弧交AD于点F，再分别以点、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的边长为4AE=4

，求菱形ABEF的面积．19分）如图，某公园有路灯AB，李彦在水平地面处测得自己的影子CD的长为1.2米，继续笔直往前3米到达E处时，测得影EF的长为米，已知李彦的身高是1.6米，那么路灯AB的高度是多少？20分）已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）求取不等式组的所有整数解中任意一个，且使得关于y的方程

﹣1=

的解为负数的概率．21分）如图，在正方形ABCD的边，AB上截取BF=CE，连接DE过点E作⊥DE，使得EG=DE，连接FG，，判断四边形ECFG的形状并证明．第5页（共30页）

2222222222分规定如果关于x的一元二次方程ax++（a0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”（1）解方程x

+2x﹣8=0，并判断是否时“倍根方程，写出一个“根方程（2）若关于x的方程++2=0是倍根方程，求的值；（3）若关于x的方程﹣6ax+（a0）是“倍根方程”求a和c的关系．23分）某校初一年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A、跑步，、篮球，、跳绳，、乒乓球，E武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，调查统计结果，绘制了不完整的统计图．（1）将条形图补充完整；（2）如果初一年级有名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、、D、E放在不透明的口袋中每人每次摸出一个球并且只摸一次然后放回按照球上的标号参加对应活动小明和小刚是好朋友请用树状图或列表法的方法求他俩恰好是同一种活动形式的概率．24分）如图，在平面直角坐标系中xOy中，直线AC：y=﹣x+与轴交于点，直线：x+1交于x轴于点，交轴于点D若点是直线上一动点（不与B点重合当△BOD与△BCE相似时，求点的坐标．25分）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，∥DCE是BC的中点，第6页（共30页）

若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法长AE交DC的延长线于点F证△≌△FEC，得到，从而把AB，ADDC转化到△ADF中即可判断．（1）AB、AD、之间的等量关系为；（2）完成（1）的证明．问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究ABAF，之间的等量关系，并证明你的结论．第7页（共30页）

学陕省安莲区年（）中学卷参考答案试题解析一、选题（共小题，每题分，计30分，每小只有一个选是符合题目要的）1分）已知=

，则

的值是（）A．

B．

．

D【解答】解：由等式的性质，得b=a，=

=，故选：B．2将如图的eq\o\ac(△,Rt)ABC绕直角边旋转一周所得几何体的正投影（）A．直角三角形．等腰三角形C．等边三角形．圆【解答】解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，而圆锥的正投影（主视图）是等腰三角形，故选：B．3分）一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在那么估计盒子第8页（共30页）

2222222222222222中小球的个数n为（）A．20B．．40D50【解答】解：由题意可得，

×100%=30%，解得，n=40（个所以估计盒子中小球的个数为40，故选：．4分），，为常数，且（﹣c）＞+c，则关于的方程ax++c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根．无实数根

D有一根为0【解答】解：∵（a﹣c）

2

=a

2

+c

﹣2ac＞a

2

+c，∴ac＜0．在方程ax+bx+c=0中，eq\o\ac(△,)﹣4ac≥﹣4ac0，∴方程ax

+bx+有两个不相等的实数根．故选：B．5分）人以肚脐为界，下身与身高比例符合黄金分割”比例，在人的视觉里看最完美的比例高为的人足黄金分割”例的腿长约）A．100cmB．104cmC．105cmD112cm【解答】解：设满足“金分割”比例的腿长约为xcm，根据题意：=

，解得：x≈，答：满足“黄金分割比例的腿长约为105cm；故选：．6分）如图，把沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若，则△ABC移动的距离是（）第9页（共30页）

22A．2B．．1D4﹣2【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴∥DE，∴△ABC∽△，∴

=（）=，∴：BC=1：∵BC=4，

，∴EC=2

，∴BE=BC﹣﹣2

．故选：D7分图明为了测量一凉亭的高度顶端A到水平地面BD的距离在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.6米，求A、、C三点共线一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得米，然后沿直线CG后退到点E处这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A测得GE=2米小明身高EF=1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A．9米．9.6米

．10米

D10.2米【解答】解：由题意∠∠FGE，∵∠ACG=∠，∴△∽△FEG，第10页（共30页）

∴AC：：GE，∴

=

，∴AC=9.6米，∴AB=AC+BC=9.6+0.6=10.2米．故选：D8分）在如34网格中，每个小正方形都一样，其5个小正方形染色，现从其余的小正方形中任取一个染色把染色的小正方形剪下来能折叠成正方体的概率是（）A．

B．

．

D【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：AB、、DE、F、G，如图所示，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，、E、、G，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是，9分）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落第11页（共30页）

在地面上影长为BD=9.6米，留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的高度（）A．9米．9.6米

．10米

D10.2米【解答⊥AB于点图四边形为矩形，根据题意得

=

，即

=

，解得AE=8，所以AB=AE+BE=82=10（答：旗杆的高度为10m．故选：．10分）如图，正方形ABCD的边长为1，，BD是对角线，将△绕着点顺时针旋转得到△DGH，交AB于点，连接DE交AC于点，连接FG则下列结论：①DE平分∠ADB②BE=2﹣其中正确的结论是（）

③四边形AEGF是菱形④+FG=1.5A．①②

B．②③

．①③④D①②③【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1∴∠BCD=∠BAD=90°，CBD=45°，

，AD=CD=1由旋转的性质可知：∠HGD=BCD=90°，∠H=∠，BD=HD，第12页（共30页）

∴HA=BG=

﹣1∠H=∠EBG=45°，HAE=BGE=90°，∴△HAE和△BGE均为直角边为∴AE=GE．在Rt△AED和Rt△GED中，，

﹣1的等腰直角三角形，∴Rt△AED≌Rt△GED（∴∠AED=∠GED=（180°∠BEG）=67.5°，AE=GE，∠∠，∴∠AFE=180°﹣∠﹣∠AEF=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠AEF，平分∠ADB故①正确；∵HA=∴AE=

﹣1，∠H=45°，﹣1∴BE=1﹣（

﹣1）=2，故②正确；∵AE=AFAE=GE⊥BD，EGBD，∴AF=GE且AF∥∴四边形AEGF为平行四边形，∵AE=GE，∴平行四边形AEGF是菱形，故③正确；∵四边形AEGF是菱形，∴FG=AE=∴+FG=1+故选：D

﹣1﹣1=

，故④错误．二、填题（共4小题，每小3分，计分，其中题为选做题，选一题作答11分如图在平面直角坐标系中已知（第13页（共30页）

）eq\o\ac(△,，)ABC与△DEF位似，

22222222222222原点O是位似中心，要使△的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为（，）．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点是位似中心，要使△的面积是△ABC面积的5倍，则△DEF的边长是△ABC边长的

倍，∴点F的坐标为（1故答案为，

，

×

即（，12分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按照第一题记分．A．若关于的一元二次方程（﹣1）x+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是k＞且k≠B．一元二次方程x

﹣10x5=0配方可变形为（x﹣5）

2

=20

．【解答】解：A．∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且k﹣1≠0，即2﹣4k﹣（﹣＞0且k≠1，解得＞且k≠1，故答案为：k＞且k≠1；B．∵﹣10x5=x﹣5）﹣20，∴方程可配方为（x﹣5），故答案为﹣5

2

=20．13分）如图，在等边△ABC中，为边AB上的一点，且AD：：将△ABC沿EF折叠，使点与D重合，点E、分别在AC和BC上，则CE：2：3

．第14页（共30页）

【解答】解：设AD=k则DB=4k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=5k，∠∠∠∠EDF=60°∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，，∴△AED的周长为AE+ED+AD=5k+eq\o\ac(△,，)BDF的周长为BD+DF+BF=4k+，∴△AED与△BDF的相似比为69∴CE：CF=DE：DF=2：．故答案为：2：3．14分）ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，，2，点P是对角线OC上一个动点BP最短时P的坐标为（4

﹣6，4﹣

）．第15页（共30页）

【解答】解：连接DE交OC于P则此时EPBP最短，∵OB=4，D22∴DC=OB=4，

四边形ABCD是平行四边形，∴C点的坐标为（6，

设直线DE的解析式为+b把E（0﹣2（2，解得：k=1+，

）代入得：，即直线DE的解析式为y=（1+设直线OC的解析式为y=ax，

）x﹣把（6，2

）代入得：

，即直线OC的解析式为解方程组得：，

x，所以点P的坐标为（

故答案为

三、解题（共11小题，分，解答时出过程第16页（共30页）

222215分）解方程：+3=

．【解答】解：两边乘（x+1﹣1得到，4x++3x﹣1=（﹣1，∴4x+4+3x

2

﹣3=x

2

﹣2x+x=0，经检验：x=0是分式方程的解．16分）创新数学兴趣小组利用太阳光线测量旗杆的高度，如图，1m的标杆AB竖直放置在水平地面上，其影长为BC=1.2m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=12m，请求出旗杆DE的高度．【解答解）连AC，D点作DGAC交BC于G点，影EG如图所示；（2）∵DGAC，∴∠G=∠C，∴Rt△ABC∽△DGE，∴

=

，即

=

，解得DE=10m，∴旗杆的高度为10m．第17页（共30页）

17分）乐智玩具车根据市场调查得出如下结论：某玩具每个90元销售时，每天可销160个；若销售单价每降1元，每天可多售2个．已知每个玩具的固定成本为60元，为了减少库存，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天仍可获利润3600元？【解答】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天仍可获利润3600元．由题意﹣60[160+290x）=3600解得：x=80或150（舍弃答：这种玩具的销售单价为80元时，厂家每天仍可获利润3600元．18分）如图，在ABCD中，以点A为圆心，长为半径画弧交AD于点F，再分别以点、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的边长为4AE=4

，求菱形ABEF的面积．【解答】解在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠，∵AD∥，∴∠EAF=∠∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；第18页（共30页）

（2）如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的边长为AE=4∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2∴∠AGF=90°，∴BF=2GF=4∴菱形ABEF的面积AEBF=

，，AEBF，=2，××4=8

．19分）如图，某公园有路灯AB，李彦在水平地面处测得自己的影子CD的长为1.2米，继续笔直往前3米到达E处时，测得影EF的长为米，已知李彦的身高是1.6米，那么路灯AB的高度是多少？【解答】解：由题意可知：CG=EH=1.6米，CD=1.2米，CE=3米，EF=2.4米，∥CG∥，∴△DGC∽△，△FHE∽△，∴

，即

，∴

，解得：BC=3，∴，第19页（共30页）

解得：AB=5.6答：路灯的高度是米．20分）已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）求取不等式组的所有整数解中任意一个，且使得关于y的方程

﹣1=

的解为负数的概率．【解答】解解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤∴它的所有整数解为：﹣2，﹣0，1；（2）解方程

﹣1=

，得y=

，∵关于y的方程

﹣1=

的解为负数，∴＜0∴x＜﹣1.2，∴只有当x=﹣2时，y的值是负数，∴P（y为负数）=．21分）如图，在正方形ABCD的边，AB上截取BF=CE，连接DE过点E作⊥DE，使得EG=DE，连接FG，，判断四边形ECFG的形状并证明．【解答】解：四边形ECFG是平行四边形，理由如下：第20页（共30页）

22过点G作GH⊥的延长线于点H，如图1所示：则GH∥，∠GHE=90°，∵⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠，在△HGE与△CED中，∴△HGE≌△CED（AAS∴GH=CE，，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，∥CH∴FGCE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴，∴FG=EC；∴四边形ECFG是平行四边形．

，22分规定如果关于x的一元二次方程ax++（a0有两个实数根，第21页（共30页）

2222222222且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”（1）解方程x+2x﹣8=0，并判断是否时“倍根方程”，写出一个“根方程（2）若关于x的方程

+ax+2=0是倍根方程，求a的值；（3）若关于x的方程﹣6ax+（a0）是“倍根方程”求a和c的关系．【解答】解方程+2x﹣8=0，可化为x+4﹣），解x=﹣4或2∴不是“倍根方程”“倍根方程”x+9x+18=0（2）∵原方程是“根方程”可以假设方程的两根分别为m，2m．则有，解得m=±1，3．（3∵原方程是“倍根方程，可以假设方程的两根分别为2n．则有，解得n=2，=8∴c=8a．23分）某校初一年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A、跑步，、篮球，、跳绳，、乒乓球，E武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，调查统计结果，绘制了不完整的统计图．（1）将条形图补充完整；（2）如果初一年级有名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、、D、E放在不透明的口袋中每人每次摸出一个球并且只摸一次然后放回按照球上的标号参加对应活动小明和小刚是好朋友请用树状图或列表法的方法求他俩恰好是同一种活动形式的概率．第22页（共30页）

【解答】解D类型的人数为30﹣（+9+3）=8（人补全条形图如下：（2）900×

=270（人答：估计喜爱跳绳运动的有270人；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有25种等可能结果，其中他俩恰好是同一种活动形式的有种∴他俩恰好是同一种活动形式的概率为．24分）如图，在平面直角坐标系中xOy中，直线AC：y=﹣x+与轴交于点，直线：x+1交于x轴于点，交轴于点D若点是直线上一动点（不与B点重合当△BOD与△BCE相似时，求点的坐标．第23页（共30页）

【解答】解：在直线y=x+1中，令y=0得0=x+1，x=﹣2，∴B（﹣0令x=0，得y=1∴D01在直线y=﹣x+3中，令y=0得﹣x+3=0，∴（3，0∴BD==

．∵∠DOB=90°使△BOD与△BCE相似△必有一个角是90°然∠CBE≠90°①当∠CEB=∠DOB=90°且

==

时，△BOD∽△BEC，

==

．．解得CE=BE=2过点E作EFBC于则根据△BEC的面积得到：×2∴E（22

×

=×5EFEF=2，②当∠∠DOB=90°，满足

=

时，△BOD∽△BCE，即=

，解得CE=，E3，）综上所述，点E的坐标是（22）或（3，第24页（共30页）

25分）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，∥DCE是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法长AE交DC的延长线于点F证△≌△FEC，得到，从而把AB，ADDC转化到△ADF中即可判断．（1）AB、AD、之间的等量关系为AD=AB+DC

；（2）完成（1）的证明．问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究ABAF，之间的等量关系，并证明你的结论．【解答】解如图①，