陕西渭南市2021届高三数学(理)上学期高考一模试卷附答案解析

nn陕渭市2021高数（）学高一试考生意：1．本试卷分Ⅰ卷（选题）和第卷（非选题）两部，共150分．考试时120分钟．2．请将各题案填写在题卡上．3．本试卷主考试内容高考全部围．第Ⅰ一、择题：本题共12小题，每小5分，共60．在每小给出的四选项中只有一项是合题目要的．1．知集{，

B0

A

（）A．{2,4}

B{

C{4,2,4}

D．{2,1,2,4}2．知复z

52i

i

，复数z在复平内对的点位于（）A．一象限

B第象限

C第象限

D．四象限3．为差数

，已知n

Sn2

，数列

）nA．B．C1D．

124．知函

fx)

是函数，则f

）A．

82B．D．9995．新冠情的持续影响，全国各地电院等密闭式文场所停业近半，电影行业面巨大损失2011~2020年半年的票房走如下图所示，下列说法正确的（）A．2011年以来每年上半年的房收入逐年增B．2011年来，每上半年的票房入增速为负的5年C．上半年的票收入增速最大D．年半年票房收入增速小6．知点(mn在椭圆

2y22

上则

2

2

的大值是（）1

AAABCC1112F2AAABCC1112F2A．B．C3D．7．知

2

4

(1

的开式中常数项数为4则

a

（）A．

B．C．

12

D．

8在长方

D1111

中面ABCD是正形，

E为的点点F在

DD1上且

DFDF则异面直AE与CF所角余弦值（）A．

3417B．D．349我国古数学家赵爽利弦图巧妙地证了勾股定理图是由个全等直角三形与一个小正形拼成一个大正方（图果内部小正形的内切圆面为

4

外部大正形的接圆半径为

5

，直三角形中较大锐角为

，么

2

（）A．

13BC．D．33210．知等比数列A．B．

，11CD．22

SmmS325m3

，数列

）n．已知函fx)

,4,x0.

若数g(x)f(m有个不同的零点

,1234

，xx1234

的值范围是（）A．4)

B(4,8)

C．(0,8)

D．(0,2y12．为曲C:0)的焦，直线l:yc0（中为曲线的2b半距）与双曲线C的、两支分别交于MN两，MN曲C的心率（）2

a,ba,b．a,ba,b．A．

5B33

．

2D．3第Ⅱ二、空题：本题共4题，每题5，共20．把答填在答题中的横线．13．知向量满

|b

，

，向量的角_______．14．数

f()ln

图在处切线程是_____．15．2020年10月日，全第七次人口普拉开帷幕，某计部门安排ABCD,E

六工作人员到个不同的区市开展工作个方至少需安排名工作人员中A安排到同一区县工，E不安排在同一区县工作，则不的分配方法总种16．三棱锥中SCA90

，面ABC是边三形，三棱锥S的积为

，三棱锥S的接球表面积的小值_．三、答题：本题共6小题，70分．解答应写出必的文字说、证明过或演算步17~21为必考，每个试考生都必作答．第2223题选考，考生根要求作答（一必考题：60分．17．（分在角中角A，的边分为a，，，边上的高bsinAsincosaA

，ABC的积为3，（）求和；（）求ABC的长18．（分第31届世大学生夏季运会定于年8月18日29日在成都举行，都某机构随机访调查80天中天气状况和当到体育馆打兵球人次，整理据如下表（单：天）：打乓球人次

天状况晴阴雨雪

2468

13642

201050（）若用本频率作为总概率，随机调本市天设这4天阴天的天数为随变量X，X的分布列数学期望．（）假设天和晴天称为天气好”，雨和雪天称为“气不好”完成面列联表判断否3

ABAB有99%把握为一天中到体馆打兵乓球的次与该市当天天气有关？人

人

天好天不好参公式：

K

2

n(()(ab)

，中

n

．参数据：P

2

0

0.10

0.05

0.010

0.001k

2.706

3.841

6.635

10.82819．（分如，面ABCD边形ABCD为直角梯形，ADBCAB，AD//BC，ABBC（）证明CD．（）若

，在线段

上且

ED

，二面角

APE

的弦值．20．（分已动点到F的距离它到线

l:

的离小2（）求动M的迹的程．（）过点作斜率为(0)的线l交点，，线段的垂直平分交轴点N证AB明

为值．4

21．（分已函数f(x)(aex

12

2ax

．（）讨论f(x)的单性；（）当

a2

时若f(无最小值，求实a的值范围．（二选考题：10分．考生在第2223题中任选一题作答．果多做，按所做的一题计分22．[选修4—4：标系与参数方（10分在角坐标系xOy

中直线l的参数程为

,

（为数，以坐标原点极点，以x的非负半轴极轴，建立极标系，曲线的坐方程为

，知直线与曲线交不同的两点M，．（）求直的通方程和曲线C的直角标方程；（）设(1,2)，

1PMPN

的．23．[选修4—5：等式选讲（分设数()x3|x．（）求不式(x)0的集；（）若(的小是m，且ab3c|

，a

2

b

2

的最值．5

，，以，，以数学考答案（科）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．．12．13．

5614．x2（或215．16．

17．：1题意可得

132

3

，得

a

．

2分因

bsinAsincos

aA所

sincosCCsinAB

3sinAcosA

．

3分因

A

，以

cosCcosB

AA

，

4分所

tanA

，A

3

．

6分（）由余定理可得

2

b

2

2

2Ab

2

2

bc．

7分因的积为

，以

bc

bc，以4．②

9分b联①②，解得．故的周长为6

．

11分

12分6

18．：1由题意可知机变量X的能取为0，，2，，．

2分设天为阴天的概为，P

4180

，

14,4

．

4分则X的布为X

012P

81256

2764

27128

364

12566分故4

14

．

7分（）人

200

人

天好天不好

2520

3059分则

K

802

8.33

．

11分因8.335，以有99%的握为一天中到体育打兵乓球的人与该市当天的气有关12分19．（）明：由题意易

2

．

1分作AD，足为，则

，

2

．

2分因AD2AC22，所以AC．

3分因面

ABCDCD

平ABCD，以AP．

4分因平

平APC，且APA，以CD面．

5分因PC平APC，以．

6分7

ABAB（）解：为

AC2

，

PAAC

，以

．以A为点别以

,

的向为x轴正向立图所示的空直角坐标系．则

(0,0,0),E(1,5,0),C(0,0,3

2)

，从

AE(1,5,0),(0,0,32),CE2,2,0),

．

8分设面APE的向量为nyz1

．

9分则

n1ny0,1

令

1

，

．

9分设面PCE的向量m,z2

，则

20,22

令

2

，

(1,1,2)

．

10分APE为，图可知为角，设面角n526则cos．12分n|||1320．（）：由题意知，点M到F(3,0)的距离到直

l:x1

距相等，

1分由物线的定义知轨迹E是F为点，以线

l:1

为线的抛物线．

3分所点的迹E的程为

2

x

．

5分（）证明方法一）：设线

l

:t

，联

xtyy2,

得

．

6分设

y1

22

，为线段的点，则

y1

t212

，以

G

t

，

7分22所线段的直平分线的方为从，

t10分

2

2

．

8分|ABt

，以

为值．

12分8

ABABABk22ABABABk22kxf（法二）设直线l

的程为

yA

112

，为线段的点．联

kx2,

整得

22

，

k

0．则

2

6k

2

,xx2

，而ykx1212

12

．

7分2因G为段的中点，所G,，k

8分63k2则段的垂直平分线的程为y．k2令0，，则N．

9分从

|

6k212k2，|2k2

，

11分故

|FN

12k62

．

12分k

21．：1因为f(x(e

12

2

(0)

，以

f)x)

．令

f

(x)，x．

1分当，

f)

，x；

f)

，

0

．则f()

在上单调递减，在

上调递增．当

0

时由

f)

，

0或x；

f)

，

a

．则f()在(,1)上调减，在(0,a)和上单调增．当a时

f)

恒立，则f(x)

在

上调递增．当a时由

f

(x)

，

0x

或；

(x

，

1

．则f()在a)上调递减，在(0,1),(a,上调递增．

3分综，当

a0

时f(x)在上调递减在(1,上调递增；当

0

时(x)在(上单递减和上调递增

a

时f(x)在单调递增

a

时f()9

，得，，得，在a)上单调递减，在0,1),(a上单递增．

4分（）当

a0

时由（）可知f()在上调递减，在(上调递增则f()有最小(1)

12

，a不符合题意；

5分当

0

时由（）可知(

在(,1)上单递减，在(0,

和

上调递增，因f(x)无小，所以，

ae，解a2

；

6分当a时由1）知f(

在(0,

上调递增，所f(x)无小，所以符题意；

7分当

时由（）可知(在(1,a)上单调减，在(0,1),(上调递增因f(x)无小，所以f(0)f(，即

a11aaa，e02e

．设g(x)

12

2

1，gx)ex

．

8分设h(x)

()

x

1

2)

，

h

(x

x

在(1,2]上成立．故(x)在(1,2]上单调增，即

g)

在上调递增．

9分因g

(1)

1

0,

1(2)0

，以存在唯一的

x(1,2]0

g0

．故(x)在

在0

0

上调递增．

10分因

1e42e2

3g(2)e2