陕西省西安市交通大学附中高二(上)期末数学试卷(理科)

2221212xx﹣1xx﹣211223122221212xx﹣1xx﹣21122312412132314240学年陕省西安市通大学附中二（上）末数学试卷（理科一．选题（每小题分，共个小1分）已知命题p：x∈R，x＞那么命题￢为（）A．∀x∈，x＜2分）双曲线

B．x∈R，≤2C．x∈R，≤2D∃x∈R，＜2的渐近线方程为（）A．B．3分已知点A是椭圆

．y=3xD．

上一点F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（）A．

B．

．

D4分）已p：﹣﹣5＞0，：﹣2x+1﹣＞0若p是q的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是（）A1]，2）．5分）P是双曲线﹣

2=1a＞0b＞上的点，、F是其焦点，且=0若△FPF的面积是，ab=7，则双曲线的离心率为（）A．

B．

．

D6）已知命题p：函y=2﹣2

在R上为增函数p：函数y=2+2

在R上为减函数，则在命题q：∨p，：∧；qp）∨；p∨（￢p中为真命题的是（）A．q和．q和qC．和qD．和7分已知抛物线关于x轴对称它的顶点在坐标原点O并且经过点2，y若点M到该抛物线焦点的距离为则|OM=（）A．

B．

．4D

2122122122122122128分）已知（4，，（2，，3，，5（x，﹣，在平面ABC内，则的值为（）A．﹣4B．．10D119分）过抛物线=4x的焦点作直线交抛物线于（x，y（xy如果x+x=6那么|AB|=（）A．8B．．6D410分）在平行六面体ABCD﹣中，若

=2x

+3y

+3z

，则++z等于（）A．

B．

．

D11分）已知双曲线﹣

=1（＞0，0与抛物线y=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A．

B．．

D312分）在正四棱锥P﹣ABCD中，O为正方形的中心，≤4且平面ABE与直线PD交于F，=fλ），则（）

=λ

（2λA．f（λ）

B．λ）

．fλ）D．（λ）二．填题（每小题分，共4个小题13分）已知双曲线

的一条渐近线方程为x﹣2y=0则椭圆

的离心率e=

．14分）已知双曲线的两个焦点（﹣

，0（，0是此双曲

121200021121122121200021121122线上的一点，且

•=0，|•||=2则该双曲线的方程是．15分）已知直线l，m的方向向量分别是=（11，0=（﹣1，t2若l⊥m，则实数t的值是．16分）设平α的一个法向量为=（﹣2﹣4kα∥，则k=

（12，2面β的一个法向量为．三．解题（大题共5题．请过程详在答题卡上17）已知椭圆的长轴长10，两焦FF的坐标分别（30和（﹣3，0）（1）求椭圆的标准方程．（2）若P为短轴的一个端点，求三角形PF的面积．18命题p程

+

=1表示双曲线题q：x∈R+2mx+2﹣m=0（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求使“pq”为假命题的实数m的取值范围19分）设抛物线=2px（0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于AB两点．（1）若直线l的斜率为，求证：；（2）设直线，FB的斜率分别为k，k，求+k的值．20分）在四棱锥﹣BCDE中，底面为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE∠BAE=∠（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；（2）求二面角B﹣AEC的余弦值．21分）已知直线l与椭圆

交于两点（xyx，y圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为

，向量=

11221212121122121212（ax，by=（ax，by⊥，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．四、填题（共2小题，每小5分，满分10分）22分）曲线

（θ为参数）上一P到点（﹣2020距离之和为．23分）在极坐标系中，点（1，到直线ρ（cosθ+sinθ）的距离为．解答题共小题，满分）24分）己知圆C的参数方程为（φ为参数坐标原点O为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系C的极坐标方程为ρ=2

θ﹣（Ⅰ）将圆C的参数方程他为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆C，C是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

学陕省安交大附高（）末学卷理）参考答案试题解析一．选题（每小题分，共个小1秋•遂宁期末命题px∈＞么命题￢）A．∀x∈，x＜B．x∈R，≤2．∀x∈，x≤D∃x∈R，＜2【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题p∀x∈R，＞2那么命题￢p为：∃x∈，x≤2．故选：B．2分秋•州期末）双曲线

的渐近线方程为（）A．

B．

．y=3xD．【解答】解：∵双曲线

=1的渐近线方程为：y=±x，∴双曲线为

的渐近线方程为：y=±

x=±

x，故选A．3分延边州校级二模知点A是椭圆

上一点为椭圆的一个焦点且AFx轴AF=焦距则椭圆的离率（）A．

B．

．

D【解答解设F为椭圆的右焦点且AF⊥x轴所以（0解得y=±，

，

2222222221212121222222222222222222212121212222222222因为，|AF|=距，所以∴e+2e1=0，解得e=

，即b=2ac，﹣c=2ac，或e=（舍去）故选．4分秋•林区校级期末）已知p：﹣4x﹣50，qx﹣2x+1λ＞0，若p是q的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是（）A1]，2）．

2【解答】解：解x﹣4x﹣50得：x∈（﹣∞，﹣）∪（5，+∞解：x﹣2x+1﹣λ＞0得：x∈（﹣∞，1﹣λ）∪（1+λ，+∞若p是q的充分不必要条件，则，解得：λ∈（0，2]，故选：D5分•五华区校级模拟P是双曲线

﹣

=1a＞0b＞上的点，F、F是其焦点，且的离心率为（）

=0若△FPF的面积是9，+b=7，则双曲线A．

B．

．

D【解答】解：设|

|=m|

|=n由题意得∵

=0且△FPF的面积是，∴mn=9，得mn=18∵Rt△PFF中，根据勾股定理得m

2

+n

2

=4c

2∴（m﹣n）+﹣2mn=4c﹣36，结合双曲线定义，得（mn=4a，∴4c﹣36=4a，化简整理得﹣a=9，即b=9可得b=3，结合a+b=7得a=4所以c==5

xx﹣1xx﹣2112213124213231xx﹣1xx﹣2112213124213231424xx﹣xx﹣xx1xx﹣xxx﹣xx﹣21122123124120202∴该双曲线的离心率为e==故选：B6分•汾阳市校级一模）已知命题：函数y=2﹣

在R上为增函数，：函数y=2+

在R上为减函数，则在命题q：∨p，：∧p；：（￢p）∨pq：p∨（￢p中为真命题的是（）A．q和．q和qC．和qD．和【解答】解：∵y=2﹣2，∴y′=ln2（2+2）＞0恒成立，∴y=2﹣2﹣在R上为增函数，即题为真命题∵y=2+2，∴y′=ln2（2

﹣2

x由y0可得＞0即y=2+2

在（+∞）上单调递增，在（﹣∞，上单调递减∴p：函数y=2+2在R上为减函数为假命题根据复合命题的真假关系可知，q：p∨为真命题q：pp为假命题qp）∨为假命题q：p∨（p）为真命题故选C7分•四川）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M2y点M到该抛物线焦点的距离为3则|OM=）A．

B．

．4D【解答解由题意抛物线关于x轴对称开口向右设方程为y∵点M2y）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2

p0∴抛物线方程为y

=4x

0211212212021121221212∵M2y）∴∴|OM|=故选B．8分秋碑林区校级期末）已知A（，，（，，（7，﹣P（x，﹣，3在平面ABC内，则x的值为（）A．﹣4B．．10D11【解答】解：∵点P（，﹣13）在平面ABC内，∴存在实数λ，μ使得等式成立，∴（x﹣﹣2，0）λ（﹣2，2﹣2+μ（﹣6，﹣8∴故选D

，消去λ，μ解得x=119分秋•宁县期末抛物线y

=4x的焦点作直线交抛物线于x，y（x，y果+x=6那么|AB|=（）A．8B．．6D4【解答】解：如图，由抛物线y=4x，得p=2，∴||=AF|+|BF|=AA′|+|BB|=x+x+p∵x+x=6∴||=8．

2222故选：A．分秋碑林区校级期末）在平行六面体

中，若=2x

+3y

+3z

，则x++z等于（）A．

B．

．

D【解答】解：在平行六面体ABCD﹣EFGH中，

=

++，∵

=2x

+3y

+3z

，

=﹣，∴2x=13y=13z=﹣1，∴x=，y=，z=∴x++z=，故选：D

，11分•江西模拟）已知双曲线﹣

=1a0，0与抛物线y=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P|PF=5则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A．

B．．

D3【解答】解：∵抛物线y=8x的焦点坐标F（2，0，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c即c=2，∵设P（mn抛物线定义知：|PF=m=m+2=5，∴．∴P点的坐标为（3）

∴

解得：，则渐近线方程为y=x，即有点F到双曲线的渐进线的距离为d==

，故选：A．12秋•碑林区校级期末正四棱锥P﹣ABCD中为正方ABCD的中心，

=λ

（2≤λ≤4平面ABE与直线PD交于F，

=f（），则（）A．f（λ）B．f（λ）=C．（λ）Dfλ）=【解答】解：由题意：PABCD是正四棱锥，O为正方形ABCD的中心，则⊥平面ABCD，

=λ

（2≤≤4E是PO上的点，在平ABE延长BE与直线PD交于F，过F作FG垂直于PO交于G，可得：故选A．

．二．填题（每小题分，共4个小题13分秋•碑林区校级期末已知双曲线条渐近线方程为x﹣，则椭圆的离心率e=

．

的一

122122212122222122122212122222【解答】解：∵双曲线，∴=，即b=∴在椭圆中，c==．∴e==故答案为：．

，

的一条渐近线方程为x﹣2y=014分秋•碑林区校级期末）已知双曲线的两个焦F（﹣

，F（，是此双曲线上的一点，且

•=0||•|

|，则该双曲线的方程是

﹣y=1

．【解答】解：由于三角形PFF为直角三角形，故所以（PF﹣PF）+2PF•PF=40，

+PF=4c

=40由双曲线定义得（2a

2

+4=40，即a

=9故b

=1，所以双曲线方程为

﹣y

=1故答案为：

﹣y=1．15分秋•碑林区校级期末）已知直m的方向向量分别是（11，0=（﹣1，，l⊥m，则实数t的值是1

．【解答】解：∵直线l，m的方向向量分别是=（1，，0=﹣1，2l⊥m，∴

=﹣1+t=0，解得t=1．故答案为：1．

11200011200016分秋碑林区校级期末）设平面α的一个法向量为

=（12﹣2平面β的一个法向量为

=（﹣2﹣4，若αβ，则k=4

．【解答】解：∵α∥，∴∴存在实数λ使得

∥．

，∴，解得k=4．故答案为：4．三．解题（大题共5题．请过程详在答题卡上17分秋•碑林区校级期末）已知椭圆的长轴长为10，两焦点，的坐标分别为（3，0）和（﹣，0（1）求椭圆的标准方程．（2）若P为短轴的一个端点，求三角形PF的面积．【解答】解设椭圆标准方程为由题意可得所以a=5，b=4因此椭圆标准方程为

，（2）设P（，4）为短轴的一个端点，=所以

=12．18分秋•州市期末）设命题p方程命题qx∈，x+2mx+2﹣m=0（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；

+

=1表示双曲线；

2002211212220022112122（Ⅲ）求使“pq”为假命题的实数m的取值范围【解答】解）当命题p为真命题时，方程∴（1﹣2m+2＜解得m＜﹣2或m，

+

=1表示双曲线，∴实数m的取值范围是{mm＜﹣2或m＞}；

…（4分）（Ⅱ）当命题q为真命题时，方程x+2mx+2m=0有解，∴△=4m﹣42﹣）≥解得m≤﹣2或≥1；∴实数m的取值范围是{|m﹣2，或≥1}；（6分）（Ⅲ）当“pq”为假命题时，q都是假命题，∴，解得﹣2＜m；∴m的取值范围为（﹣2]．

…（12分）19分秋•碑林区校级期末）设抛物线y=2px（0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于，B两点．（1）若直线l的斜率为，求证：；（2）设直线，FB的斜率分别为k，k，求+k的值．【解答证明：由题意可得，联立，得．设A（x，y（x，．

2222222222则

．∴

；（2）设直线∴则

，与抛物线联立得y﹣2pky+．．．20分秋碑林区校级期末）在四棱A﹣BCDE中，底BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AEDB=DE，∠BAE=∠（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；（2）求二面角B﹣AEC的余弦值．【解答】解设BE的中点为O，连结，DO，∵AB=AE，BO=OE，∴⊥BE，同理DO⊥BE，又∵平面ABE⊥平面BCDE，平面ABE∩平面BCDE=BE，∴⊥平面BCDE，由题意，BE=2AB=2DB，∴AB=BD=DE=AE，设AB=1，以B为原点，以BC为x轴，BD为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B（00（1，00（，0E（﹣110（﹣

，则

=（

=（﹣1，0∵cos＜，＞===，

12211221221122∴

与

的夹角为120°，异面直线AB与DE所成角为60°．（2）设平面ACE的法向量=（x，y，=（

=（﹣1，0则，取x=1得=（1，设平面ABE的法向量为=（a，b，=（，则，取a=1，得=（，2设二面角B﹣C的平面角为θ，cos|cos＜＞==

．∴二面角B﹣C的余弦值为

．21分秋碑林区校级期末）已知直线l与椭圆交于两点（x，y（x，y圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量=（ax，=（ax，by⊥，O为坐标

222221212121212121212=2221222221212121212121212=22212121212221212222222原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．【解答】解）由题意可知，∴，∴b=a﹣c=1∴椭圆的方程为；（Ⅱ）△AOB的面积为定值1．∵，∴axx+byy，∴4xx+yy=0①若直线l斜率不存在，设直线l的方程为x=p则x=x=p，y=﹣y，∵4xx+yy=0∴∵∴S

△

，∴

=1②若直线斜率存在，设直线l的方程为y=kx+，代入椭圆方程，可得（kx+2krx+﹣4=0

）∴x+x=﹣

，xx=∵4xx+yy=0∴（4+k）xx+kr（+）+r=0∴r﹣4+r=0∴2r=4k，∴r2∴△