管理经济学 第十二章

第十二章计算题

四、计算题

1.某商场用成本加成法来确定某品牌婴儿车的利润最大化价格。该品牌婴儿车成本为500元，其需求价格弹性为-3.0。问:该品牌婴儿车利润最大化价格应该是多少？2.假定某垄断企业的产品在两个分割的市场出售，产品成本函数和需求函数分别为:TC=Q2+10Q，Q1=32-0.4P1，Q2=18-0.1P2

（1）若两个市场实行价格歧视，利润最大化时两个市场的售价、销售量和利润各为多少？（2）若两个市场只能卖一个价格，利润最大化时的售价、销售量和利润各为多少？解（1）P1=80-2.5Q1TR1=P*Q=80Q1-2.5Q12MR1=80-5Q1P2=180-10Q2 TR2=180Q2-10Q22 MR2=180-20Q2MC=10+2Q如果实行价格歧视，则每个市场依据利润最大化原则MR1=MR2=MC,分别确定其销售量MR1=MC,80-5Q1=10+2Q,Q1=14-0.4QMR2=MC, 180-20Q2=10+2Q, Q2=8.5-0.1QQ=Q1+Q2=14-0.4Q+8.5-0.1Q=22.5-0.5Q得Q=15由于Q=Q1+Q2，得到Q=15。把Q=15代入Q1=14-0.4Q中，得到Q1=8，Q2=Q-Q1=7；把Q1=8代入P1=80-2.5Q1中，得到P1=60；把Q2=7代入P2=180-10Q2中，得到P2=110。利润π=TR1+TR2-TC=P1・Q1+P2・Q2-Q2-10Q=875。解（2）若两个市场价格相等，即P=P1=P2。已知Q1=32-0.4P1，Q2=18-0.1P2，所以Q=50-0.5P，即P=100-2Q，则TR=100Q-2Q2，MR=100-4Q。又从TC=Q2+10q，得MC=2Q+10利润最大化的条件是MR=MC，即100-4Q=2Q+10，从而得到Q=15。把Q=15代入P=100-2Q中，得到P=70。利润π=TR-TC=PQ-(Q2-10)=6753.某电子企业只有两个事业部:零件事业部和装配事业部，零件事业部制造一种零件A，装配事业部加工该零件生产出最终产品B（一个零件只能生产一件最终产品）并出售给外部市场。已知市场对最终产品B的需求函数为PB=100-0.001QB，装配事业部的总成本函数为:TCB=300,000+10QB，零件事业部的总成本函数为:TCA=500,000+15QA+0.0005QA2。求:

（1）假定不存在零部件A的外部市场，零件事业部的产量及出售给装备事业部的转移价格应该为多少？装配事业部的产量及最终产品的价格应该定为多少？（2）（完全竞争）假定零件事业部生产出来的零件既可以出售给本企业的装配事业部，也可以直接向外部市场出售，每件零件的售价为50美元。则零部件事业部的产量为多少（第3张图P371）？其中提供给装配事业部的零件为多少（第1张图）？转移价格为多少？直接向外部市场出售的零件为多少？解（1）：无外部市场*因为：一个零件只能生产一件最终产品，所以Q=QA=QBTC=TCA+TCB=800,000+25Q+0.0005Q2,MC=25+0.001Q因为PB为最终产品，所以PB就是企业的需求函数TR=PB*Q=100Q-0.001Q2,MR=100-0.002Q因为：MR=MC所以：100-0.002Q=25+0.001Q得Q=25000所以：Q=QA=QB=25000将Q代入需求函数中PB=100-0.001QB，得P=75装配事业部的产量为25000件，零售价格为75元*由于不存在零部件A的外部市场，所以转移价格为PA=MCAPA=0.001QA+15因为QA=QB,所以将QA=25000代入得PA=40解（2）完全竞争市场:MRA=501.MCA=15+0.001QA∵P=MCA∴15+0.001QA=50QT=350002.MCA=MR-MCB∵MR=100-0.002QMCB=10∴100-0.002Q-10=50Q=200003.转移价格为50美元4.卖给外部市场数量为：35000-20000=150000因此，公司生产事业部要想使利润最大，就应该生产这种零件35000单位，在内部出售给营销事业部20000单位，其余的15000单位（35000-20000）在外部出售给其它（外国）分销商。营销事业部应该通过自己的零售渠道分销这种零件20000单位，公司内部销售的最优转移价格就是竞争市场中的价格，每单位50美元4.现有某企业生产和出售产品A、B。假定这两种产品是以1:1的固定比例生产出来的关联产品。已知该企业生产A和B产品的边际成本函数为:MC=20+2Q，A和B产品的需求函数分别为:PA=70-2QA，PB=30-QB。问:产品A和B应该如何定价？产量分别为多少？

解：TRA=(70-2QA)*QA=70QA-2QA2,MRA=70-4QATRB=(3-QB)*QB=30QB-QB2,MRB=30-QB因为：两种产品是以1:1的固定比例生产出来的关联产品，企业全部销售收入函数为：所以：TRT=TRA+TRB=100Q-3Q2，MRT=100-6Q根据利润最大化原则MR=MC100-6Q=20+2Q的Q=10，所以QA=QB=Q=10以上确定的产量是否可行，需要代入A和B产品的边际收益函数之中，验证在该产量上A和B产品的边际收益是否为正值：MRA=70-4QA=70-4*10=30MRB=30-2QB=30-20=10以上边际收入都为正，因此Q=10的产量为利润最大化产量。代入A\B产品的需求函数中求两种产品的价格：PA=70-2QA=70-2*10=50PB=30-QB=30-10=20产品A和B价格分别为PA=50,PB=20，产量分别都为105.假定某垄断企业可以在两个分割的市场上实行价格歧视。在两个分割的市场上，该企业所面临的需求曲线分别表示如下:

市场1:Q1=a1-b1P1，市场2:Q2=a2-b2P2

假定企业的边际成本与平均成本为常数C，请证明:该垄断企业无论是实行价格歧视（在两个市场上收取不同的价格），还是不实行价格歧视（在两个市场上收取相同的价格），这两种定价策略下的产出水平都是相同的。解（1）：所以，垄断者无论是实行价格歧视还是不实行价格歧视，这两种定价策略下的产出水平都是相同的。

6.设垄断企业的产品的需求函数为P=16-Q，边际成本为常数等于6，求:（1）垄断者出售8单位产品时的总收益为多少？

（2）如果垄断者实行一级价格歧视，垄断者的收益为多少？它掠夺的消费者剩余为多少？

（3）如果不实行价格歧视，该企业利润最大化产量和价格应是多少？（1）垄断者出售8单位产品的总收益QUOTETR=PQ=(16-Q)Q,已知Q=8,所以QUOTETR=(16-8)*8=64（美元）（2）如果垄断者实行一级价格歧视，即对每单位索取不同的价格，则从第1单位到第8单位的产品价格（均根据P=16-Q计算）分别为15,14,13,12,11,10,9,8美元，于是垄断者的收益=15+14+13+12+11+10+9+8=92（美元）。那么，消费者剩余又为多少呢？所谓消费者剩余（假定用CS表示）是指消费者愿意支付的钱（在此是92美元）与消费者在没有价格歧视情况下所实际支付的钱（在此是64美元）之间的差额。从定义中我们知道，垄断者掠夺的消费者剩余CS=92-64=28（美元）以上做法是假设（1）和（2）题之间是有关系的，如果没有关联，则做法如下：P=MC16-Q=6Q=10假设Q=0则P=16行程消费者剩余三角形，三角形面积为：10*10÷2=50（3）TR=P*Q=16Q-Q2,MR=16-2Q因为MR=MC该企业利润最大化，所以，16-2Q=6得Q=5代入需求函数得P=117.某经济学教科书在美国的需求价格弹性估计为-2.0，而在中国出售该教科书的需求价格弹性为-3.0。美国市场出售