2022年高考数学大复习小题课时练05充分条件必要条件（解析版）

课时05充分条件，必要密件

（基础题）

一、单选题

1.（2020•上海市新场中学高三月考）已知△ABC两内角48的对边边长分别为。力，则"A=8"是

"acos6=Z>cosA”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.非充分非必要条件

【答案】C

【分析】由已知，4=B、acosB=bcosA相互都有推出关系，根据充要性的定义即可知正确选项.

【详解】回A,B为△ABC两内角且对应边的边长分别为a,b,

团当A=B时，有。=人。054=©058,即acosB=bcosA，

当acos3=/?cosA时，有sinAcosB-cosAsinB=sin（A-8）=0,又0<A,B<乃，有一万<4一3<万，

所以A=B；

综上知："A=8"是"acosB=bcosA"的充要条件.

故答案为：C

【点睛】本题考查了应用定义法判断结论是否为充要条件，属于简单题.

2.（2020・上海华师大二附中高三月考）设x,yeR,"|乂+3>1”的一个充分条件是（）

A.|x|>lB.|X+J|>1C.y<-2D.国2：且例2；

【答案】C

【分析】举例说明ABD推不出凶+3>1,再证明C推出凶+3>1.

【详解】N=l,y=0时，满足凶21,但W+N=l,所以A错；

x=l,y=0时,满足卜+〉性1,但国+|乂=1,所以B错；

x==；时，满足凶2；且｛D.|x|+|y|=l,所以D错；

y<-2时，|乂22.小|+3>1

故选：C

【点睛】本题充分条件判断，考查基本分析判断能力，属基础题.

3.（2020・上海高三月考）"£=石"是"1=川"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【分析】根据充要关系定义进行判断选择.

【详解】若£=石，则向=M，所以充分性成立；

若什=恸，则£=石不一定成立，例如互为相反向量时就不成立，所以必要性不成立；

故选：A

【点睛】本题考查充要关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.

二、填空题

4.（2020•上海高三专题练习）已知真命题和=则"cVd"是"e«的

_________条件.

【答案】充分

【分析】根据互为逆否命题的命题真假性相同，先得到cWd=a<。为真命题，进而可得出结果.

【详解】因为aN/?=c>d为真命题，

所以cWd=a<Z?也为真命题；

又a<b=e£f为真命题，

所以=e&f为真命题；

即"c《d"是的充分条件.

故答案为：充分.

【点睛】本题主要考查判定命题的充分条件，涉及四种命题真假性之间的关系，属于基础题型.

5.（2020・华东师范大学附属天山学校高三开学考试）已知“X）是R上的奇函数，则"玉+々=0"是

7（%,）+/（%）=（）”的条件.（选填"充分不必要”"必要不充分""充要""既不充分也不必要"）

【答案】充分不必要

【分析】利用奇函数的定义：若=0,则M=-々，则/&）=/（一々）=一/（%2），可证明充分性

成立；反之，通过举出反例令/（x）=0,当=2时，满足f（%）=/（刍）=0,但％+々70,则

必要性不成立.

【详解】•.•函数/(X)是奇函数,

,若石+Z=0，

则％=一工2,则/(%)=/(-^2)=-/(%)，

即F(内)+/(々)=0成立，即充分性成立；

若f(x)=O,满足f(x)是奇函数，当玉=々=2时，满足/(xj=/(x,)=0,

此时满足/(毛)+/(%)=0，但芯+马=4w0，即必要性不成立.

故“%+%=0"是7(%)+/(%)=()"的充分不必要条件.

故答案为：充分不必要.

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及函数的奇偶性，还考查分析求解问题的能力，属于

基础题.

6.(2020华东师范大学附属天山学校高三开学考试)设函数〃x)=I,I>。，设〃：{x"(x)>l},

q:xw(m,+8),若P是夕的充分不必要条件，则加的取值范围是.

【答案】(F,0)

【分析】根据函数图象，求解不等式，进而利用充分不必要条件的知识，求得加的取值范围.

【详解】解：函数/(x)=j2*工>0的图象如下：

由图象可知，当/(x)>l时，x>0.

所以p:{x|x>0},

若p是q的充分不必要条件，则加＜o即加e（-8,o）.

故答案为：（一8,0）.

【点睛】本题考查分段函数的应用，考查充分不必要条件的判断，考查分析问题能力，属于基础题.

技能专题练J

（能力题）

一、单选题

1.（2020•上海市建平中学高三期中）“cos[x-^J=-l"是"x=br+/eZ”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.非充分非必要条件

【答案】A

37r

【分析】由COS，解得元=2%乃+——,keZ,然后利用集合法判断.

2

713万

【详解】若cos，则x-----=2k/r+4,女£Z,即x=2k7r-\-----,kGZ,

22

因为jx|x=2k兀+—,kEZx\x=k7T+—,kGZ>,

2

故"cos（x-/J=一1"是"X=女万+/,后wZ"的充分非必要条件,

故选：A.

2.（2020・上海高三一模）已知两条直线4，，2的方程为4：6+yT=0和4：龙-2y+l=0,则。=2是

“直线/口，2"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性即可.

[详解]解：若a=2,则4：6+y-1=0和/2：x-2y+1=0,匕-k?=-2x3=-I,

所以直线4,4,满足充分性；

若直线4则axl+lx（—2）=0,解得a=2,满足必要性.

所以a=2是"直线4，4”的充要条件.

故选：C.

3.（2020・上海高三期中）已知x,yeR,则"x=y"是"111%=111旷”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.非充分非必要条件

【答案】B

【分析】由对数函数的定义域，可得％=丁与lnx=lny的关系，进而可得充分性和必要性.

【详解】因为lnx=lnynx=y>0,x,yeR,x=yInx=Iny,

所以"X=y"是"lnx=lny"的必要非充分条件.

故选：B

4.（2020・上海师大附中高三期中）已知a>（）,Z?>0,则“/。82。+/色2方是"/。82（。+6）>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据基本不等式及充分条件、必要条件的定义判断即可；

【详解】解：。>0,b>0,则Iog2a+log2）>0=log2（a力>0<=>ab>l;

log2（a+Z>）>0<=>a+b>]

当时，；a+b..2夜>2>T.故a+b>l成立；

反之不成立，例如取a=2,b=—,则。+/>=2工:>1,但出>=!<1.

442

故当a>0,〃:>0时，ab>]=>a+b>},a+b>1推不出出?>1；

因此。>0,b>0,则“logj+log?"。"是〃1幅（。+力>。〃的的充分不必要条件.

故选：A.

二、填空题

ah

5.（2020・上海高三专题练习）"一=一"是=ac"的_________________条件.

bc

【答案】充分不必要

【分析】根据定义分别判断充分性和必要性即可.

ah

【详解】充分性：若7=一，则故充分性成立；

bc

ah

必要性：若〃=QC，当。=匕=。=0时，=一不成立，故必要性不成立，

bc

ah

所以"上=上"是"。2=〃c"的充分不必要条件.

bc

故答案为：充分不必要.

6.（2020・上海高三专题练习）"6=?"是"tane=2cos（T+。）的条件.

【答案】充分不必要

（兀、

【分析】先根据诱导公式化简tan0=2cos工+。，解得。范围，再比较两个。范围关系就可确定充要关

（2）

系.

【详解】Qtan夕=2cos[—+>.、映=-2sin0sin0=。或cos6=,即。=ki（k£Z）或

12Jcos。2

2447r

^=—+2k7T（kGZ）或6=y+2kyr（keZ）

27r27r47r

因为｛田，=行-｝国｛。|。=氏万或6=。-+2%万或，=半+2%万伏€2）｝

所以""是"tan0=2cos-+6"的充分不必要条件.

3【2）

故答案为：充分不必要

【点睛】本题考查充要关系的判断、诱导公式、简单三角方程，考查基本分析求解能力，属基础题.

7.（2020・上海高三专题练习）设。，dC分别是AABC的三个内角A,3,C所对的边，则/=b3+c）是

A=28的条件.

【答案】充要

【分析】先根据余弦定理化简，再根据正弦定理化边为角，最后根据三角形内角关系以及两角和正弦公式

化简得A=23，即证得充分性；逆推可得必要性成立.

【详解】a2=b(b+c)a2-b2=be:.c2-2bccosA=bc:.c-2bcosA=b

由正弦定理得sinC-2sinficosA=sin3sin(A+B)-2sinBcosA=sin8

sinAcosB-sinBcosA=sin8/.sin(A-B)=sinB

•：A-B&万),A,8w(0,7)，A-8=5,A=25,即充分性成立；

QA=2B:.A-B=B:.sin(A-8)=sinB

sinAcosB-sinBcosA=sin5

sin(A+B)-2sin8cosA=sinB

sinC-2sinBcosA=sinBc—2bcosA-b

c2-2bccosA-be,a2-h2=bca2=b(b+c)，即必要性成立

所以/=伙人+c)是A=23的充要条件

故答案为：充要

【点睛】本题考查充要关系判断、正弦定理与余弦定理应用、两角和正弦公式，考查综合分析论证与判断

能力，属中档题.

三、解答题

8.(2020・上海交大附中高三期中)若函数y=f(x)满足"存在正数4，使得对定义域内的每一个值芭，在

其定义域内都存在马，使/(石)/(々)=4成立"，则称该函数为"依附函数

(1)分别判断函数①/(x)=2*,②g(x)=log2%是否为"依附函数",并说明理由；

(2)若函数y=/z(x)的值域为［加，川，求证："y=〃a)是俅附函数，"的充要条件是"0任［加,〃］".

【答案】(1)①是，②不是：理由详见解析(2)详见解析.

【分析】(1)①可取；1=1，说明函数7■(x)=2*是"依附函数”；②对于任意正数2,取芯=1,此时关

T々的方程g(X|)g(X2)=九无解，说明g(x)=log2X不是"依附函数"；

(2)先证明必要性，再证明充分性，即得证.

【详解】(1)①可取4=1,则对任意XYR,存在々=—x,eR,使得》.2他=1成立，

(说明：可取任意正数2,则々=1。82%一不)

回/。)=2"是"依附函数",

②对于任意正数；t，取玉=1,则g（X1）=O,

此时关于马的方程8（西必（苍）=2无解，0g（x）=log,x不是"依附函数

（2）必要性：（反证法）假设Oe［加，川，

12y=Mx）的值域为［加,〃］,自存在定义域内的石，使得加为）=0,

田对任意正数X,关于马的方程加西）=九无解，

即。=〃（尤）不是依附函数,矛盾，

充分性：假设。任［n〃］,取4=研＞0,

%44

则对定义域内的每一个值用，由/?（占）€［加，川，可得二人£一,一］=［见〃］,

）nm

而。=h（x）的值域为［zn,n\,

A

团存在定义域内的々，使得——=h（x）,即瞅%）砥&）=义成立，

拉）2

sy=〃（尤）是"依附函数".

【点睛】本题主要考查函数的新定义，考查充分必要条件的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水

平和分析推理能力.

核心素养练J

（真题/新题）

一、单选题

1.（2021•上海市延安中学高三期中）设ae（0,+"）,0e（0,+8）,则［＜/?”是1"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可

【详解】若“。＜0”，则根据不等式性质，两边同时减去1,不等式符号不变，所以,

“。＜6’成立，则“（一1＜少一1”成立,充分性成立;

“。-1＜匕-1”成立，根据不等式性质，两边同时加上1,不等式符号不变，所以，

“a—l＜b—1”成立，则'％＜//'成立，必要性成立；

所以，是“。一1＜匕一1”的充要条件

故选c

2.（2021•上海高三专题练习）已知则720"是+530，，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】当820时，一定有"+人之0,而“2+820时，不一定有820,从而可得结论

【详解】解：因为Z?＞0.所以4+620，

当时，若。=2]=-3满足条件，但方20不成立，

所以720"是+。之0〃的充分不必要条件，

故选：A

【点睛】此题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题

3.（2021,上海高三专题练习）已知圆C:（x—a）2+（y+a）2=。2（“＞0）和直线/：x+y+2=0,则a=2

是圆。和直线/相交的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由圆。和直线/相交，解出。的范围，结合选项判断即可.

【详解】圆C和直线/相交，即圆心（。,一。）到/：x+y+2=0的距离小于半径，

6!—(7+2|

＜。（。＞0）,解得&＞&

则。=2是圆C和直线/相交的充分不必要条件

故选：A

【点睛】本题考查充分必要条件的判断，考查直线与圆的位置关系，属于中档题.

二、填空题

4.(2021•辽宁高三月考)己知命题，：y=sinx+cosx,命题q：y>k,若，是q的充分不必要条件,

则人的取值范围为.

【答案】

【分析】由丁=5亩％+£05%，利用和差角公式，可得命题p表示的范围，

因为。是9的充分不必要条件，则〃,

从而得出k的范围.

【详解】y=sinx+cosx=V2(-^-sinx+-^-cosx)=0sin(x+?)>

sin(xH—)G[—1,1]>故5/^sin(xd—)G[—•^2,5/2],

44

。是9的充分不必要条件，则〃，

/.k<-V2>即丘五].

故答案为：(7，-及]

【点睛】注意和差角公式的准确应用，以及充分不必要条件的理解，从而得参数的范围.

5.(2021•河北衡水中学高三其他模拟)若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件是1<X<2,则实数。

的取值范围是.

【答案】[1,2]

【分析】计算不等式(x—a)2<l,然后得Ilk且等号不能同时取得，计算即可.

【详解】由(x—。)2<1得a-l<x<a+l,

因为1<x<2是不等式a)?<1成立的充分不必要条件，

a<2

团满足｛,c旦等号不能同时取得，即.解得lWa<2.

<3+1>2a>\

故答案为：[1,2]

6.(2021•珠海市第二中学高三其他模拟)《墨子•经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，

若有端，大故，有之必然，若见之成见也."这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的"小故"指的

是逻辑中的（选"充分条件”.必要条件""充要条件"既不充分也不必要条件"之一填空）

【答案】必要条件

【分析】通过理解古文，知"小故"是导致某个结果出现的几个条件中的一个或一部分条件，结合必要条件的

定义可得答案.

【详解】由“小故，有之不必然，无之必不然也"，知"小故"是导致某个结果出现的几个条件中的一个或一部

分条件，故"小故"指的是逻辑中的必要条件.

故答案为：必要条件

三、解答题

7.（2021•全国高三专题练习）设函数/（X）=d+加+/ZX+C.

（0）求曲线y=/（x）在点（0,/（（）））处的切线方程；

（0）设。=力=4,若函数/（x）有三个不同零点，求c的取值范围；

（0）求证：/_3。＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件.

【答案】（回）y=bx+c-（0）（°，||）；（团）见解析.

【详解】试题分析：（回）求函数f（x）的导数，根据/（0）=c,/'（（））=b求切线方程；

（0）根据导函数判断函数f（x）的单调性，由函数/（X）有三个不同零点，求c的取值范围；

（回）从两方面必要性和不充分性证明，根据函数的单调性判断零点个数.

试题解析：（回）由/（同二/+⑪?+区+c,得,f'（x）=3x2+2ax+Z?.

因为/（0）=c,/'（0）=。，

所以曲线y=/（x）在点（OJ（O））处的切线方程为丁="+5

（0）当4=6=4时，/（X）=X3+4X2+4X+C,

所以/'（x）=+8x+4.

令/'（x）=0，得3f+8x+4=0，解得x=-2或x=

/（x）与f'（x）在区间（-oo,+oo）上的情况如下:

_2

X