2022年1月超能高三数学（理）1月质量联考试卷附答案解析

2022年1月超能高三数学（理）1月质量联考试卷

考生注意：

I.东试4分山朴•非返桃我身部分.Z分ISO分,t认时间120分”.

2.笏电算.Q士*七用八糙0.5t火工21点多牛工科2"八自"口ME；#更.

3.ft代分时,情相不6Q夕上.送小113小114出4重6.用28依匕凡£4!十

上纣q*tn的占£林号*<,#通样总计用A1E0.5上4«01,木多牛*AF•题十上

5Q的各乂《从内件圾超出答超区域书写的答案无效，在试跋卷、草槁版上作

歹秘。...................................................

4.i花国，蜀彳0国（不畲土9/L何）.

一、地技题:本航共12小M,SJ小565分，共60分.在每小噩绐出的的个i8中申，只有一M是闩

。■巨量来的.

:.「如七不U.C.t人,8为J【子比.88n（1/）-G.»|AUb=

A.（.4c.aD.U

2.巳知口8（：属足2（：-：）->>（：»-4•Si.WI•*

A.IR2c.4r.4

3.£Jnu«6«f为委.•队.gi“>6.则,史v的

A,充分不心表条ftH必要不允分条件

c.克要暴件nH不充分也不必要枭住

，已斯博故/（.r）=Arn（w+：）（人>0,3>0）的因望向右手川与个卡位化度后勺球图象/

☆.则安教3的£»小他艮

A.；R孑C学D.B

5.在2022年北京冬，奥拓C上阳方活动中•甲.乙方6人报名罗ZfA.fi.C三个由H的右星

希工作.因1作窝费•每个仅需I名三熟不.A甲不他察加入.8星（］,乙小施参加从，

质d.那么不同的£丛，分配方案共立

A52的K68伸C72HQ103肿

6.已知定义域为R的奇由数人『）满足/（4-r）+/（j）-0.fl-ijG（-t.0）»t./（r）-

I叫⑵7）.第/（20211/（2022）-

A.IH-IC.-2D.2

7,若孔》穗是妁束条件＜，一1.则口标函数-2y+1|的眼值范曲是

ZxQ

A.[2.4]B.[0.2]

C.[0.4jD.[l.l]

&已知22.则端黑黑%

人2

D.8

9.若点P（-2.-D为罚，+，-9的弦人B的一个三等分点,则他人月的长度为

A.JJIR4C2而D,2Ji

10.在收列（“中・①1a..J（心2）・叫F・1!：・；♦则”一

A3i；1R13-L9LrU«£1I）,AJ3

Ii.uar,bg34I”,JL1OR：3Y―什）«M

A.6<d<rAb<x<u

C.r<d<6L>/<6Vu

nee“八=凿/1水上.I）.则F列谩法正崎的是

A.当a＞0时./U）有极大值点和极小值点

R当。＜0时./Cr）无慢大ffl点和极小值点

C.当a＞0Bt./Cr）Tj显大值

D.当aV0时./J）的G小侑小F或等于0

二.填空题：本《共J小总，曷小H5分•共20分.

13.已知,.1＞之刖口〃或住相关大系•为通过10出数纲《4・乂》《，=1.2.….10）出列的网日方

代为g-2.2r+5.IL20.则士y-.

M.若双曲收C；-1-1储＞0.6＞0）的条遗近代/与自找…I孙一…平k则11线

间的先属为.

15.etoa-（2.3）.b=（2.m）.当体一。1取得最小（TIM,实效加-•此时a'b夹加

的正切例为.

16.已知，M。：，+：：-1（。'＞/，＞0）的肉心率任§・若（’|.一动点。利A”0.T）的Z大斯市

为JI5.则则倒（•的方桎艮

2

三、解答器：共70分.18答应爵出文字说明、证明过程或篙H步胃。917-21期力必才收.每

个也蹈年生却必闲作答.第22、23；1为送毒后，考生履鹿要求作答.

（一）必看31:共60分.

17.（木小/横分12分）

在AABC中,八C-2人.innC-乌.D为BC边_|_〜点.且877-2.

■

（l）JRAD（

⑵若A/2J2,求b的大小.

18.（4小题■分12分）

巳知数外恒」的的”项和为S..对任。正整数M均吟母».十…一,■一卜]

成立.

（I）求数则<“.）的通项公式；

r•.数列他/的前"项和为r..求满足兀<繇的夜大正超收”的值.

•4U4W

19.（本小勒济分12分）

2020年姑11书电程"0%的一*.我小将仝面比成小«5d公.夕理舞一i门巧曲I•目标.

2020年也从收认应仆决故决般之年（0N记2020年新年优词）.£201.年概.中国匚村

贪用人n从2012年的98W万人欢少WI109万人.新困发生率南2012年的10.2%下降至

2019年的0.6%.选终§年柯什M优设收羔在500万人口Li磷出到20”星衣内货用人口

实现脱效,是我们党V下的军令状•脱贫改生越到质后时到•越W安战米忖.丈黄困地区施拿

2019年底.依黑农忖摩立人均年纯收入880元的小次保席.谟她区仪朝部分率庭尚大实现

小康.现从这"由未实现小事的东磔中就机抽取知户.例到过WP«G2019年的家底人

均年地收入的就率分布A方阳.

（I）求出收率分布八方图中的。的值，井求出这50

户*应人均年纯收入的平为8h（Mq数据用

谈区间的中点值作代表,

（2）现从这50户2019年的家好人均年纯收入在

[2.4）之伽I的*庭中任抽取3户逍忏溺6.迪•

步「解室庭生活情况•设抽取的家庭人均年纯

收入在LZ.3）的户数为X.JR.X的分布”和数学o

期笈

3

20.（本小足懵分12分）

巳知M物线匕有一动点，<小・%”*>0）.过点「作曲物及（：的切线/交，轴

尸点M.

（1）判断线段MP的中重线是否过定点？若过.求出定点坐你,若不过，用说明理由।

（2）过点P作/的手段文舱物线C广另一点N.求△PMN的面枳的G小值.

21.（本小题槁分12分,

已知南数/Xi）一">；

”）求函数/Cr）的图象在，一彳处的机埃方程,

（2阴断雨故g⑺——2在区网（0.2<|内的零线的个tk•并证明.

（二）送看题：共10分，谓考生在第22.23商鼠中任选七件答.址果多At.则按所做的第一

通计分.

22.（小小老浦分10分，选传4I：坐算系与“依方程

在七用去昧杀0中.在煌/的孥数方便为［1；J，为参效）.以“为极欢轴的正中

轴为极轴建立圾坐标系•附C的极t标方程力/>'川7“6+3・5

<1,求工收/的”通方I?帅驹。的白俗个除方程：

（2）设出城/可网C交于人.8眄点.P为MIC上不同于A5的动卓•占满足△「人8面枳为

S的.4,P恰有僧个.求S的取值强印.

23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式透讲

已如嫉H/（x）-Q+lXlxl-»-|,rh21）.

《】）求不等式/Cr）>4的IWlti

（2）当了三一I时./Cr）7J»i_r忸成7.求实故m的JU值框圉.

2022届超级全能生高三理科数学1月联考试题答案

4

高三理科数学试卷

参考答案、提示及评分细则

I.C由8(1(。八)-0例HA.所以AU8-A.故选。

2.D设；="+柝3.&€口>.mz+i=2a.c-z=26..IWW2(r+£)-3(z-i)=4u-66t=l4-«i.(fiya=1.6=

-l.Wrtt»=l-i.l*ru|y-l=|尸一1|=|-2-il=s/j.故选D.

1A齐“J•岷a>b为H命电.反之则小焦.则「造“的充分小必霍条件.故这人

4.B的收可知是嬉*B(的周期的算教信.邺：即"xhAWZ,“用3?/WZ.乂2>0,故拉H小值方

JQ3•9

y.故itK

5.A若1F.乙郡，施.明期只能叁■(?』(].乙又H今蒯A项U，HU日为，冷方拨，者甲•・.乙木，加.U

-MHHW(,项U.A.H4U京NT2,力为南乙叁加押不叁加.则乙只僮参加八项U.”.(J«U布

'T2#方法i若甲不娄加.乙不整胤."A,'=24聆方法.根据分类计数阴理,延盯—12-12+21=5?种.

6.B因打曲工/()\门函敬.町以/Vr)=所以/(4一,)=一八/-I).所以1/>=f<\公=

/U-4).Wia〃，一•“一〃，-4-4>/(x>.V八，+1)•/(,).所以的》|则为，.所以/<2021)

/(4X5O5+D-/(1>-/(-D.Xxe<-2.«ia»./J»：OR.(Zr>).|Tn/(])->«,<2-5>-|.

所以/<202l)=-l,jj/<2022>—/<2)-0.所以fitO2i)-r/(2U~»)=I.M建、

IT221.

7.C作出杓或条忤｛j-yM-l.太小的可行域扪阳所示.==|十一2'+1=4•

I-

上二^二L.JI几何就M为可行域内的点刎直线-r-2y+)-U的加寓的6信.由

।新肉.\(3・4,由图可知。的版大值为点A«3•“到f(线r-2j-1-

出一产2

。的IB育的6侑•即为行因力直线，31-0一呵的发布公共点•所以W的最小值力。.故

R।4M_中■(.2面_2_1、

，1

AJ,、/Mntfcoet，/1•'()••!•»,/■'s"(、KR-1,LUK/3*'

9.A不妨设P方It近八的•个三等分点.设八”的中点为Q.原点为PQ=».HAP=%.由ISM=

<3M)'+|dQ『.|OP|-m：+得XM=|。\：-ICPI』，所鹿”孝.故ABI-痴；3d.故

&Ae

10.B南加.s尸《,m+“人.・1(心2》.科1・1~T，一(内；二⑵•州郎，-j-=~1二过十・九.

【高三理科效学试**专答*第I页(第6页)】

5

九.小仇—6.4「乩可NUM也为》不敢例,及公茶为乩由uI必一彳•可毒力「L4-3•所以

<9

仇・1•2《”—1)-2"一1・故”•一/q・所以a：一古.故选K

H.A国力”一如3b'.；.•:->!<<.1Ik^3-k)g.3<0.r-(-)'—-Al•所以〃“

ITXX

<”.故il.1

ILDN*/(.r)r由+M,]“，」》所以八，，u(,,"u,11u.力“，I时,因

/Tl(X4-I)上十I(1­])

为。>-I.所以/，八>0•此时函畋〃6在(一1・十)上用曲递增.无假tfl点，②当。<0时,由

|/(x)<0.[/Q»O,

Wttifh得♦>一1一CH故而数，(/)作(-1♦一1一a)上单调ifM.A

L>-LLT>T・

(1“・十)上朝蠲通用•故”，)有极小值点厂7“•无槌火侑点・H，(/*•一£^^]+

ln(1u+I)-I，“，ln(_d>.UP/(，)的41小值为l+o+ln(一“).令黑(<i)T+a•ln(—a)«<r0)•所以

♦加=1+1.令/(1)=1+1>0冏”:一1,令/储>=1+1<0用-1<<»<0,所以店(")的极大«[(也

041U

入♦丸to力般-za故逸n

1X6依图危知"2J*D，"l"〃K'4i-Ztr+5,所以可以计算出yi-2.2,+5=0.6.所以£、

uk>xo.6=£

H.'Y由置。•用/的方程为任一uy-。・因为"H•所以一"二一工事,，一々，.咒”“1戈，的方程为

JbMV*

，+&》-0.X的方程为r+々什1-O.WWI.K之间的师*为'

753

15.3<2分)号(3分)»-A(-2.3).B(2.m).W||ha'=前I.»AH।佰纹，一2景在时.同4M小曲.

此时加一3・UinC-iin2/A(及一・:一;一三

一传)

m；?r[=l由，::即，，，•什桶㈱('的方程为：；',I.&

网I任此依・&IPM的累大值为/TS.0IPM=>+(、-1)=(纥产)+(.1|)：=

--!<jr-?),+y6,+3(­Ky<b).背心2.剜尸2时.7M.-J亚+3-G.：.1斤.磔||

网力用为：.，-弋-1;若一卜S.UJ-AH.IP.WI,/T5..\ft-/i5-l>2.^b!fIfi.

14o

ttr.nrWRNAWAlf,1.

【高三理科做学试**考答*部2页(共6页)】

6

/中.(hmnC§郎MnC卒.....................................2分

/4#l

由余耕定理用Ary=AC'+(T/24C«CD.«»C..........................................................................I分

=<2^)!+<7T-2)!-2X2V?X</7-2>XJ(J^=5,

所收AD-6...........................................................................................................................................6分

(2)在AAflC中.AB=々.八('=2々.*in。=斗.

曲正侬定庠傅黑一焉,即与一涪・....................................................8分

MnIsinr>、，2*>

4

所以《nB—于・....................................................................lo分

•mH-宁或8・半......................................................................11分

•I4

千时.求尚仪，II.平时.求得HC/7I.均滴足改>CD.符介电患.所4或

,I41

B哼......................................................................................12分

.......................................................-..........................................1分

当42时.曲贯+自+矍+…+*="T+（门时任直正**♦,e均2v贽+置+*+…十

①一②・吟一】9所以SL-2"I.SLI也涓足谈大•

所葭$-3-1.......................................................................................................................................4分

当“=1时间=$=1,3*；?：2时4=S-&।=?-!-?'+!=?'必=1也找足上式.

所以4=r'...........................................................................................................................................6分

（2）由①.所幼儿一............................8分

所以工=（口—臼）4（——口）+•••+（—_?nTl）=1_FTTp

南I-悬不，篇抽亍七？矗•所以产'1三2。22MLy20Z3.

%以wTWIO.即F9.故清址Z石懿:的最大正整..................................12分

iaih(n由■电斌“।o.o»-aaoo.no.i«-o.o6-o.2»........................................................2分

平均数；一25X0.08+45X0.*十d.5X0.24+5.5X0.14+6.5X0.18+7.5X0.06-1.72(「一元).

...................................................................................................................................................................1分

=»34}'(tt6di)1

7

（2）*注人均年收收入在[2.3）〃50X0.I户.*也人均<1.纯收入在50X0.3。13户.…6分

马知X的所“可能取假为0.1.2,3.................................................................................................7分

Iisk，・J/sL|**（.nJytif

所以工分布列为

X0123

455140301

P

丽323323969

所以E（X30X黑+IX堪+2X言+3X志=）|........................................12分

20.解MI）8.然直线MP的斜率〃住.说我线MP的方程为F=匕+M*，0）.

[八3

illSh*“-4y+U»—0.

ly-£r+&.

rtl*#0.4-0.«w-l...................................................................................................................2分

>，i-ly+M=0的篇为尸誉.曲“♦为得士沁月产^^号用网土孑）.........3分

在y—中0尸0将L所以M（-1o）............................................................，分

所HMP的中点为（0.作）.所以城段'P的中♦纹方%”尸-｝（X-I>....................................5分

所收线校MP的中*级过定点.......................................................6分

（2）直续N尸的力H为,一；,《；t,

y=5

加一i^i.2将扣二，一（>i）=0・

所以=—（1，+；）・........................................................7分

PM—J\-6j>—1"—J1十2•卡.

PNI-/1卜炉/]"[-U-j-|.............................................................................8分

所以△PMN的而凯为S..................................................................................1。分

娟qM1+F》"-3）

Bl10<X。时・SV0・S中第递M・当卜>73时・6>0・S*阳道场.

所以*石时・<札步,.................................................................12分

r高三理科效学试卷叁考答案第』或（共6页）】

8

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