奎屯市第六中学-2021学年度9月同步练习(导数与极值)

--奎屯中学学年度（导数与极）1.函数（）﹣3x的减区间（）A．（，∞）（﹣∞2）．（﹣∞0）2.函数x）=﹣﹣在[0，上的值（）A．﹣﹣﹣D﹣3.若x=﹣在1，减函数，则的取值范围（）A．[1+∞）+∞）（﹣，1]D．（﹣∞1）4.函数x）=x﹣已知（）在﹣时得极值，则（）A．．3C4D．55.f）﹣2在[1，1]上的最大值是（）A．﹣2B．0C2D．46.函数﹣3x12x+5在间[0，最大值与最值分别是（）A．，﹣15B5，﹣C．﹣，15D．，167.函数=2x﹣3x+a的极小值是，那数等于（）A．B0C5．8.已函数（x）=x+2bx+cx+1有个极值点x，且∈﹣2，1]，x[1，2]，则﹣）的值范围（）A．．C．[312]D．9.若数）=2x﹣+6x区（，+）增数，则实数的值围是（）A．﹣∞，1]B．（﹣∞，1）∞，2）10.函数（）=x﹣﹣2在=1处极值，点（ab）（）A．（3）（4，））在11.函数（）的义域为开区间（，），导函数′（）（a，）内图象图示则函数x）开（，）内有小值（）A．个．个．个．个12.已知上可数（）图如图示，不等（2﹣3）（）的集为（）ee--A（﹣2）∪（1+B．（﹣﹣）∪（，2）C．（﹣）∪（﹣1，）∪（2，）﹣，﹣1）（，）∪（3，+）113.设R，函+aln

在间（，）有极，a取范围为（）A（）

B（e，﹣）1

1C．（，（，）（﹣）∪﹣，）114.设函数f(x)=2x+－＞0)则f）（）A有最小值

B．有最值

C．是增函

D．减数15.数函数f）（﹣）单递区是（）A（））．，4））16.知≤+lnx对意

成立则a的值为（）A．．1C2D．317.已f（的函f'（）图如所那么f（x）象有能图的（）A．B．--C．D．18.设函数x）在定义域内可导，（的如示则导函数′x）图象可能（）A．B．C．D．19.设（是函数x）的导数y=f（）图图示则（）图象最有能的是（）A．B．C．D．20.知函数（）=2tcosx若其导函数）在上调递增则数的取值范围为（）1

1

1

1A．[﹣1，﹣]B[，]．[﹣，1]．﹣，]21.已数3（﹣）[﹣，上最值3实数取值范围22--（）3A．[，B．[，．[﹣，D[，22.知函数）=xlnx﹣ae（自数数两值则数的值范围（）A．0，）．D．（﹣∞e）23.若函数x）=2e﹣ax+（a﹣x有个同零，实数的值围是（）A．（，∞）0，e）））24.已知x）=2x3﹣2+m（为数）在[﹣，上最大值那么此函数[﹣2，2]上的小值是（）A﹣37B．．5D以不对25.在（﹣，∞）变化时，函数（）的符号变化如下表x

（﹣

（14）

（4，）∞.1）f（）﹣

+0

﹣则数（）图象的大形状为（）A．

B．C．

D．26.函数)

2R)π

的部分象是)27.函数（）=x﹣小，则的取值范围（）A．＞1B．a≥1C．a或a≤1D．a＞1或＜133

--已知数x）=x﹣c）在处有大值，则x）极等于．29.函数x﹣的调递区间为．130.若函数（）=3在a，10﹣2）上最小，则取围为．

31.设=﹣+

2

，若）在（，）存在单调递增区间，则取值范是．已知数）+1在处的斜率为则数，此数（）[0，1]小值为．设函数）3（∈R对于任的[1，都有）成，则实数的值为．案1.C【考】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析求出（x＜0时x的值范围即函数递区间．【答】解：因为函数（x）=x﹣3x

+1的（x

﹣6x，由f（x＜03x

﹣6x＜0，解0＜x＜2所函数的减区间为0，2）故：．【点】查生用数究函单性能，及求元二不式解．2.A【点】利用导数求闭区间上函数的最值．【析】对（x）行导，利用导研究数最值问题，意要证点值与极值点行比；【解】解：∵f（x）=+x

﹣3x﹣4在义域[，2]，∴f′）=x

+2x（x﹣1（x+3），令f（x）=0解﹣3；当0＜x＜1f′（x），f（x）为减函数；当1＜x＜2时f′（x），f（x）为增函数；∴f（x）在上取极小值，是最小值，∴f（x=f（1）=+1﹣4=﹣；故A3.C【点利导数研究数单性．【分析】求出函数的导数，通过讨论m的范函数的，从而定范围即可．【解答解：（x）=﹣x，f′）=﹣x+，m≤，′（x＜0，（x在0+）递减，符合题意，m＞0，只需x+m≤在x∈（1，+∞）恒成立即，即mx≤1，综上m≤，故选C．4.D【考】6D：利用数研究数极值．【析先函数进行导根函数f（x）x=﹣3时得，以到f′（﹣3=0，代求值【答】解：对数求导可得，f（x）=3x

+2ax+3∵f（x）在x=﹣3取值∴f（）=0a=5验知符题故选D．【点评】本题主考查函数在某点得极值性质．属础题．比较容易要求考生只熟练掌基本概念，即解决问题．5.C【点】利用导数求闭区间上函数的最值【析】由题意先对函数进行求导，解极值点，然后再根据函数的定义域，把极值和间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，而求解【解答解：f'）=3x﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x可得x=0或2舍），当1＜0时f'（x），当0＜x＜1时f'（x）＜0，∴x=0时（x取大为f（0）=2故C6.A【点】利用导数求闭区间上函数的最值【析】对函y=2x

﹣3x

﹣12x+5求导，利用导数研究数在区[03]上的调性，根据函的变规确定函数在间0，上大与最小值位，求即【答】解：由题意y'=6x﹣6x﹣12--令＞，解得2或﹣故数﹣3x﹣12x+5在（，）减，2，）上增又0=5，（）=﹣，（）﹣4故数﹣3x﹣12x+5在区[03]最与值是﹣故选7.【考点利用导数研究数的极值．【专】函思；转化法；数的念应用．【分】求函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的小值，得到关于的方程出．【解答解：′=6x﹣6x=6x（﹣，令＞，解得＞或0，令＜，解得＜＜，故函在（∞）递增，在0，）递减，在，+∞）递增，故y取极小值﹣3+a=5，得a=6，故：．【点】题查函的调性极问，查数应，是道础．8.C【考】单性划函在某取极的件．【析根极值的意可，值点、x是导函等的根据分建立不等系，画出满足件的区域即可；利参数表示出﹣的域设z=2b，再用的几何义求最值，只需求出直过可行域内点时，从而到z=x+3y的最大值即可．【解答解：f'）+4bx+c，依意知，方程（）两个根、x，且x∈[2﹣，x∈[1，2]等于（﹣0，（﹣1）0f'（≤，f'（）≥．由得c满的约束条为满足些件点b，）区域为图中阴影部分．由题知（1）=2b﹣，由，将的值转化直线﹣在轴的，当线﹣经过（，3）时z最小，小值3．当线﹣经过点（0，12）时z最大，大值．选．C【点利导数研究数单性．【专】函思；转化法；数的念应用．【析】求（）﹣6mx+6据题意可知（）≥0在1，∞上，可设gx=6x6mx+6一讨eq\o\ac(△,论)取从断（）≥0是否在，+∞上立≤0时，求﹣≤m≤2显足gx）≥0eq\o\ac(△,；)＜0时，关m不等式，这求m的范围，和前面求出的范围并集可，法二：分离参数，此时求出m的围即．【解答解：′（）﹣6mx+6；由已知件x∈1，∞时，fx恒成立；设gx=6x6mx+6，则g（）≥0在（，+）恒成立；法一（eq\o\ac(△,）)=36（﹣）≤0，即2≤，满足）0在（，上恒成；2）eq\o\ac(△,（)=36（﹣）0，即＜2，或＞2，则需：

解得≤2；∴＜2，∴综得，∴数取值范围是（﹣∞，2]；法二问题化为≤在（，∞恒成，而数≥，故2；故选：．【评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式eq\o\ac(△,的)取值情和二次函取的系．10.【考】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】首先对）导，后题在时极值可得

解即可求出和的值．【答】解：对函数x求导得x=3x2ax﹣，又在时x）极值，∴，解得或，验知，当a=3b=﹣时在无极，故选．11.【考点利用导数研究数的极值．【分析】如图示，由函数′（x在，）内的象和极值的定义可知：函数（）只有点处取极小值．--【解答解：如图所示，由导数（x在a，b）象可知：函数（x只点B得值，∵点B的左侧f′（x），右′（x）＞0，f′）=0∴数（x在处取得极小值故：．12.D【点函的单调性导的系．【析】根据题结合图象求f（

）0的集f（

＜0的集，因此对原不等式进行化简与转化进而得到原不等的答案．【解答】解：图象可：（）＞，数）函数，以f（）0的解集为

，1）（，），当（

＜0，数（）是函数所f（）＜的集﹣1，．所不等式f（

＜0即与不等式

﹣1（+1＜0的解集相等．由题意可得不等式（2﹣3）f′（

）＞等价于等式

﹣（）+1）（﹣）0，所以原等式的解集为﹣，1）∪（﹣1）∪，），故D13.【点函在某点取极的件．分】数（+aln在区间（，e）有极值点⇔y′=0在区间（，）有零点由（=

．

＞0）可解出即可．【解】解函数（）+aln区（，）有极值⇔′=0在（，）零点f（

）=

．（

＞）．--∴，∴，解．∴值范围为．故：B14.A【点】基本不等式【析】利用基本不等式的性质即可得出【答解∵

＞0，函f

）=2x﹣≥2

﹣

﹣1，仅=

取等，∴f

）有最值，无最大值，故选A【点】题查基不式的质属基题15.D【点利导数研究数单性．【分】首先f

）=（

﹣3）

导，得f（

）（

﹣2）

令f′

），解可得答．【解答解：f（）（﹣3e（﹣3）（）（﹣）令（＞解＞．选：．【评】题考导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系16.【考点函数恒成立问．【析】构造函数令（x+lnx，用导函数判断数的单性利用单调性求其最值即可【答】解：令x）+lnx，∴（x=（﹣，当[，1时f'（）0，（）减；当[1，时f'（）0，（）增；∴（）f（）=0；∴≤．故选．17.A【点】函数的图象．【分析】先根导函数图确定导数于的和于的的围，进而根据当导数大于时原单增导小于时原函数调减定原数单增减区．【解答解：＜2时，f′（x）0则（x）单减；﹣＜＜，f′x）0，则f（x）单；x＞时，′x）0，f（）单．则符合述条件的只有项A．故选．18.【考】6B：利用导数研究函数的单调性．【析】先根据函数x的图判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．【解答】解：原函数的单调性是：当0时，增；当0时单调变依为、减、，故当0时，（x）＞0；当＞时，f′x）的变次、、+．故：．【评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于时原函数单调递增，当导函数小于时原函数单调递减．19.【考】6A：函数的单调与导数的关系．--【分析】先根导函数图确定导数于的和于的的围，进而根据当导数大于时原单增导小于时原函数调减定原数单增减区．【答】解：由（图得当＜0或2时，f'（＞0，故数（）区间﹣，）和（，∞上单调递；当x2时f'（）0故函数（）在（，）调；故选．【评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于时原函数单调递增，当导函数小于时原函数单调递减．20.【点利导数研究数单性．数）=x+tsinx，并设）（x）出x）=1+tcosx由（x）在单调递增即可得出﹣1恒立这即出取范．【解答解：f（）=x+tsinx设（x）′（x）；∵（）在上递；∴（x）=1+tcosx0恒成立；∴﹣1恒立；∵cosx[，1]；∴；∴﹣t；实数取围[﹣，．选C．【评考基本初等数求公式函的调性和函导符的关．21.【考】用数闭间函数最；数最及几意义．【析】分析四选项，可发，D选项可﹣3，故入a=﹣3，除；再意AC选项，将代入验证即可；从而得到答案．【解答】解：当﹣时，f（x）﹣3x+6x，∈[﹣1，1]，﹣，可得x=±

，x∈[﹣，﹣（＜0，数是函数，x=﹣1时f﹣1）﹣--，f）极大值：f（＞3，a=﹣3，足，故除，．当时，f（=12x9x，x∈[﹣1，y2，得x∈[﹣，﹣（＞，是增函数x=时极大为﹣．故：B．【点】题查函的值的法排法应，于档题．22.【考点利用导数研究数的极值．【析求函数的导，题化为和）=在0，∞2交根据数的单调性求出x）范，从而求出的即．【解答解：′（）=lnx﹣ae+1，若数x=xlnx﹣ae有个极点，则y=a和x）=在0，∞）有2个点，g′（）（＞），令hx=﹣lnx1，h′（）﹣，h（）在（，∞）递减，而（）=0，故（，）时h（＞即（x＞，（）增，x∈（，∞）时（），即（x）＜0（x）减，故x）=，而时g（）﹣∞，→+时（x）→0，若和x在0，有2交，只＜a，故：．23.【点】组合几何体的面积、体积问题；函数零点的判定在性及根的个数判断．【析】由题意可得1），则程化为

有个不同的实数根．设（），求出导数，判断函数值的符和对讨论x＜，＜＜，＞1三种情况，判断单性，画出图象，可得到求的范围．【解】解函数（）=2e﹣2+（﹣），可得）﹣a+a﹣2e=0，即有为x）的零，当1时，由xax+（﹣2e），得

有个同实数．设x=，由﹣ex的导数为′=e﹣，当1时y′，﹣ex递增；当1时y′，﹣ex递减．即有处y=eex取，且为，即≥0，当0时x﹣＞，（）＞0；当x1时，g（）＜；当＞，g（）．由（），可设（）e﹣3xe+e+ex，显当0时h（）0，即（）＞，g（）在（﹣∞）递；又hx=xex+﹣），再（）﹣，m′（）﹣=（x﹣）（，即x1时，m（）递减；x＞时，（）递增．则x＞1）=0，（）＞0在（，∪1，∞成，--即有（x＞0在0，1∪，+恒，则g（x在，1），（1，+∞）递增画出数y=g（x）的图象可a＞0时函y=g）的象直y=a有个交点上可a＞0时f（x）=e﹣ax+（a﹣e有三个不同的零点．故：．24.A【点】利用导数求闭区间上函数的最值【析】先求导，根据单调研究函数的值点，在开间（﹣2，上只有一大值则就是大值，从而求出m过比两个端﹣2和2的函数值大小从而确定出最小值，到结论【答解∵f（）=6x

﹣12x=6x（x﹣）∵f）在﹣，0）为函数在02）上减函数∴x时f）最，∴，从而f（﹣2）﹣37，f（2）﹣5∴最小值为37．故选A25.【点】函数零的判定定理；：的．【析f

（x）在﹣

，）上小于，在1，4）上于故f

（）数的小值，同可f）函数的极大值，由此得出结论．【解答】解：图表可函（）（

，1）小0，，4）上于，即函数fx）（

，1）上减数在，）上是故f）函数的极值同，由图表可得函（x在，4）大0，在（14）小0，即数fx在1是增，在4+

上是数，得f）函数的--大值，故选．【点评】本题考函数零点的定义判定础．DD【考】6D：利用数研究数极值．【分析】求出函数的导数，得到（x）=02个不相等的实数eq\o\ac(△,，)求出的围即．【解答解：′）=3（x

﹣2ax+1），若数（x）=x

﹣3ax

有小值，则f（x）=02个不等的实数根，eq\o\ac(△,故)﹣4＞0，解：＞1或﹣1，故：．28.【考点利用导数研究数的极值．【析】由题意可得﹣2，解出的之必须验是符合函在某一点取得极值的充分条件．求出然求解数极值．【解】解函数（x）=x（x﹣c的数为′（x）=（x﹣c）

+2x（x﹣c=（x﹣c（3x﹣c），由f（x）x=﹣2极大值有（）=0，解得﹣2或6，若c=﹣2时′（x）=0，得﹣2或，由f（x）x=﹣2处导数左正右负，取得极大值，若c=﹣6f′（x）=0得﹣6或﹣由f（x）x=﹣2处导数左负右正，取得极小值．不满足题意；综上得﹣2．f′（x）=（x+2），x=﹣时函取得小值极小为：--f（（﹣．答案：．29.0，1]【点利导数研究数单性．【分析】根据意，先函数

的定义域，进而求得其导数，即′=x﹣=令数等0，可得可得答案．【答】解：对于函数其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣，令≤0，又由＞0则≤0x解得＜x≤1，

﹣≤0，且x；即数

的调递减区间为（，1]，答案0，1]30.[，1）【点】利用导数求闭区间上函数的最值．【析】由题意求导）2（﹣）（+1；而得函的调性