试题苏科版八年级数学第一学期《实数》单元测试题解析版

《第4实》一、选择题1．9的算方根是（）A．．CD．±32．在下列实数中，无理数是（A．2

B．3.14．3其中无理数有（）A．1个．2个C个D个4．如图，数轴上、B两表示数分别为

（相邻两个1间依次多一个0和，A两点之间表示数的点共有（）A．6个．5个C个D个5资市年收入取得大突破方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39元那么这个数值（）A．精确到亿位．精确到百位C．确千位．精确到百万位6．估计

的值在（）A．2到3之

B．3到4之C．45之间D到之间7．已知﹣y+3）

=0，则x+y的值为（）A．08．若

B．﹣1．1

D．5，则取值范围是（）A．a＞3．a≥3C．a＜3．a≤3二、填空题9．﹣8的立是10．比较大小：

的平方根是．（填学如逆行舟，不进退。

11．112．若﹣

的相反数为；对值为．是m的一个平方根，则m+13的根是．13．若一个正数的平方根是3x﹣2和5x+10，个数是．14．已知

是二元一次方程组

的解，则m+3n的立为15．地球距月球表面约为383900千那么这个距离用科学记数法应表示为

千米结留三个有效数字）16．已知实数x满则以x的值为两边长的等腰三角形的周长是．17．如图所示的长方体是某种饮的纸质包装盒，规格为5×6×10单位cm），在上盖中开有孔便于插吸管，吸管长为孔到图中边距离，上与AB相两边距离相，设插入吸管后露在盒外面的管长，的最值约cm（精确到个位，参考数据：，≈1.7≈2.218．无论取任数，代数式三、解答题（共64分19．把下列各数填人相应的大括内．

都有意义，则m取值范围为．3，，

，0.5，2，﹣|，1.103030030003（邻两个3之间依次多个0．（1）有理数集合…}（2）无理数集合…}（3）正实数集合…}（4）负实数集合…}20．求下列各式的值：（1）学如逆行舟，不进退。

（2）

；（3）

；（4）

；（5）

；（6）21．计算下列各题．

．（1）（）

+2（2

）﹣

|（2）

+．22．已知2b+1平方根为3，3a+2b的算术平方根为，求的根．23．若、y都是数，且+8求x+y的．24．若，b是△的化简：．

﹣﹣25．一桶某种油漆可刷的面积为1500dm，用这桶油漆恰好刷完10个同小的正方体形状盒子的全部外表面，已知正方体子的外表面是由6边长相等的正方形围成的，求正方体盒子棱长．26．先观察下列等式，再回答下问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提的信息，猜想

的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映规律，试写出用含n的子表示的等式n为正）．27．两根电线杆，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距，现在要在两根电线杆底端之间（线BD）选一点E由E别向两电线杆顶端拉钢索AE、CE学如逆行舟，不进退。

（1）要使AE=CE那么点选在何处？为什么？（2）试求出钢索AE的（精到0.01m）学如逆行舟，不进退。

《第章数》参考答案与试题解析一、选择题1．9的算平方根是（A．．CD．±3【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解即可．【解答】解：，∴9算术平方根是3故选C．【点评】本题考查了算术平方根定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．在下列实数中，无理数是（A．2B．【考点】无理数．【分析】根据无理数，有理数的义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解、2是有数，本选项错误；B、3.14有理数，故本选项错；C、﹣是理数，故本选项错；D、

是无理数，故本选项正确．故选．【点评】主要考查了无理数的定，其中初中范围内学习的无理数有方开不尽的；以及像0.1010010001，等有样规律的数．3数其中无理数有（）

（相邻两个1之间多一个学如逆行舟，不进退。

A．1个．2个C个D个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式方开不尽的数②无限不循环小数③含有的结合给数据进行判断即可．【解答】解：无理数有…（相邻两个之间多一个），故选．【点评】本题考查了无理数的定，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．4．如图，数轴上、B两表示数分别为

和，A两点之间表示数的点共有（）A．6个．5个C个D个【考点】实数与数轴；估算无理的大小．【分析】根据

比1大比小，5.1比5比6小可得出、B两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：

＜2，5＜5.1，∴A、B两点表示整数的点2，3，4，共有4个故选．【点评】本题主要考查了无理数估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也是把充相相，很复的转化为简单的问题，在学中要注意培养数形结合的数学思．5资市年收入取得大突破方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39元那么这个数值（）A．精确到亿位．精确到百位C．确千位．精确到百万位【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：∵27.39末尾数9是百，∴27.39亿精确到百万位．故选D．【点评】本题考查了近似数的确，熟悉数位是解题的关键．学如逆行舟，不进退。

6．估计

的值在（）A．2到3之

B．3到4之C．45之间D到之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】利

的范围，继而也可得出

的范围．【解答】解：∴3＜＜4，

＜

=3，故选．【点评】此题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的用．7．已知﹣y+3）

2

+

=0，则x+y的值为（）A．0B﹣1C

D．5【考点】解二元一次方程组；非数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质列关于、y的方程组，求出的值即可．【解答】解：∵（x﹣y+3

2

+

=0，∴，得∴x+y=．故选．【点评】本题考查的是解二元一方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法解答此题的关键．8．若，则的值围（）A．a＞3．a≥3C．a＜3．a≤3【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题．【分析】根据题中条件可知a﹣3直接解答即可．【解答】解：，学如逆行舟，不进退。

即a﹣3≥0，解得；故选．【点评】本题主要考查二次根式性质与化简，题中涉及使根式有意义的知识点，属于基础题二、填空题9．﹣8的立是﹣2．

的平方根是．【考点】立方根；平方根；算术方根．【分析】利用立方根的定义求出8的方根即可；先求出【解答】解：∵（﹣2）﹣8，∴﹣8的立根为；

的值为，再求出9的根即．∵∴

=9，9的平根为，的平方根是3故答案为：；±3【点评】此题考查了立方根，平根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10．比较大小：（【考点】实数大小比较．【分析】首先确定﹣1与小，通过作差法进行比较．【解答】解：，∴2＜

，∴∴∴

﹣2，﹣=＞．

故答案是：＞．【点评】此题主要考查了无理数估算能力，此题也可以把它们的减数变成和被减数相同的形，然后只需比较被减数的大小．分相同时，分子大的大．11．1

的相反数为﹣1；值﹣1学如逆行舟，不进退。

【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】求1

的相反数，根据a相反数就是，即可求解；求1

的绝对值时先断1

的正负情况据对值的性质的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数0的对是去掉绝对值符号即可．【解答】解﹣∵1＜

的相反数是﹣﹣）=﹣1∴1﹣∴1﹣

＜0绝对值为

﹣1．故答案是：

和

．【点评】此题主要考查了相反数确定绝对值的性质，去掉绝对值符号时，要先确定绝对值符中代数式的正负再去绝对值符号．12．若﹣

是m的一个平方根，则m+13的根是±4【考点】平方根．【分析】利用平方根的定义求出m值，确定出m+13值，即可求出平方根．【解答】解：根据题意得m=﹣

）

2

=3，则m+13=16的根为4故答案为：．【点评】此题考查了平方根，熟掌握平方根的定义是解本题的关键．13．若一个正数的平方根是3x﹣2和5x+10，个数是25【考点】平方根．【分析】由一个正数的两个平方互为相反数得﹣2+5x+10=0，x的然后求得这两个方根，最后可求得这个数．【解答】解：∵一个正数的两个方根互为相反数，∴3x解得x=﹣1∴5x=5×）=﹣5．∵（﹣5）

2

=25

学如逆行舟，不进退。

∴这个数是25．故答案为25．【点评】本题主要考查的是平方的定义和性质，知道一个正数有两个平方根，它们互为相反是解题的关键．14．已知

是二元一次方程组

的解，则m+3n的立为2【考点】二元一次方程组的解；方根．【分析】将

代入方程组可得于m的二元一次方程组，得出代数式即可得出的再根据立方根的定即可求解．【解答】解：把

代入方程组，得：则两式相加得m+3n=8，所以==2故答案为2【点评】本题考查了二元一次方组的解，解二元一次方程组及立方根的定义等知识，属于基题，注意15距表面约为千米距离用科学记数法应表示为3.84×105果保留三个有效数字）【考点】科学记数法与有效数字

千米【分析】科学记数法的表示形式a×10

的形式，其中≤|a|，n数．确定n的值错点，由于3839006，所以以确定n=6﹣1=5．有效数字的计算方法是：从左边一个不是0的字起，后面所有的数字都是有效数字．【解答】解≈3.84×10．故答案为3.84×10【点评】此题考查了科学记数法表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方．学如逆行舟，不进退。

16实数x满以的值两的等腰三角形的周长是20．【考点】等腰三角形的性质；非数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三关系．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】先根据非负数的性质列求出、y的值，再分是腰底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得x﹣4=0﹣8=0，解得x=4，y=8①4腰长时，三角形的三边分为、4∵4+4=8∴不能组成三角形，②4底边时，三角形的三边分为、8能组成三角形，周=4+8+8=20所以，三角形的周长为20．故答案为20．【点评】本题考查了等腰三角形性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个负数的和等于0则每一个算式都于0出x的是题关难点在于要分情况讨论并且用三角形的三边关系进行判断．17．如图所示的长方体是某种饮的纸质包装盒，规格为5×6×10单位cm），在上盖中开有孔便于插吸管，吸管长为孔到图中边距离，上与AB相两边距离相，设插入吸管后露在盒外面的管长，的最值约2cm．（精确到个位，参考数据：≈1.4≈1.7≈2.2【考点】勾股定理的应用．【专题】计算题；压轴题．学如逆行舟，不进退。

【分析中出外面管长的值相于一长体的对角时，h最小据此解答即可．【解答】解：如图所示：连接DC，由题意ED=3CD2=32+4=25=5，CF2=52+10∴吸管口到纸盒内的最大距=∴h=13≈2cm故答案为2．

=5≈11cm【点评】本题考查了勾股定理的用，要弄清楚最时管子的摆放姿势，然后根据勾股定理即得出结论．18．无论取任数，代数式

都有意义，则m取值范围为m≥9．【考点】二次根式有意义的条件非负数的性质：偶次方；配方法的应用．【专题】压轴题．【分析】二次根式的被开方数是负数x

（x﹣3﹣9+m，﹣3≥9过偶次方x﹣32

是非负数可求得≤0，则易值范围．【解答】解：由题意，得x2﹣6x+m≥0，即（﹣3﹣9+m，∵（x）

，要使得（x﹣3

2

﹣9+m大于等于0，∴m﹣9，∴m≥9，故答案为m≥9【点评】考查了二次根式的意义性质．概念：式子被开方数必须是非负数，否则二根式无意义．

（a）二次根式．性质：次根式中的学如逆行舟，不进退。

三、解答题（共64分19．把下列各数填人相应的大括内．3，，，0.5，2，|，1.103030030003…相邻两个之间依次多个0．（1）有理数集合（2）无理数集合3（3）正实数集合0）…}；

，，0.5，﹣|…}；，2，1.103030030003…（相邻个之间次个）…}相邻两个依次多个（4）负实数集合，

，﹣||．【考点】实数．【分析】根据实数的分类方法，别判断出有理数集合、无理数集合、正实数集合、负实数集各包含哪些数即可．【解答】解：）理数集合{

，，0.5﹣||…}（2）无理数集合3（3）正实数集合30）…}；

，2相邻个3之依多），0.5，1.103030030003…相邻两个3之依个（4）负实数集合﹣，

，﹣|﹣|．故答案为：

，

，0.5﹣|

|33

，2…相两个3之依多0，0.5，2相邻两个依次多个）﹣，

，﹣||【点评】此题主要考查了实数的类方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数、无数、正实数、负实数的含义和特征．20．求下列各式的值：（1）学如逆行舟，不进退。

（2）

；（3）

；（4）

；（5）

；（6）

．【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】原式各项利用平方根及方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：）式（2）原﹣﹣0.3

=1.2；（3）原=10

=0.001（4）原=（5）原=（6）原﹣

=；=；=﹣．【点评】此题考查了立方根，以算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．计算下列各题．（1）（）

+2（2

）﹣

|（2）

+．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析）式第一项利用方的意义化简，第二项利用去括号法则化简，第三项利用绝对的代数意义化简，计算即可得到结；（2）原式利用立方根，平方根及立方根的性质化简，即可得到结果．【解答】解：）式﹣8+4（2）原﹣2+1+3=2

﹣=﹣4；学如逆行舟，不进退。

【点评】此题考查了实数的运算熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知2b+1平方根为3，3a+2b的算术平方根为，求的根．【考点】平方根；算术平方根；方根．【分析】由平方根的定义可知2b+1=9﹣1=16，然后可求得、b的值接下来再求得a+6b的值，之后利用立方根的定义求即可．【解答】解：∵（±3）

2

，∴2b+1=9．∴b=4．∵42=16，∴3a+2b﹣1=16．．解得a=3．∵33=27，∴27的立是3即a+6b的立是3【点评】本题主要考查的是立方、平方根、算术平方根的定义，利用平方根和立方根的定义得a、b的值解题的关键．23．若、y都是数，且

++8求x+y的．【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0式求出x再求出，后即可得解．【解答】解：由题意得x≥0且≥0解得≥3且≤3，所以x=3y=8，x+y=3+8=11．【点评】本题考查的知识点为：次根式的被开方数是非负数．学如逆行舟，不进退。

24．若，b是△的化简：．

﹣﹣【考点】二次根式的性质与化简三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系得各项符号，再利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：，b，c△的边，∴a﹣b＜0，b﹣c﹣a，c﹣a﹣b＜0∴﹣+﹣﹣c﹣（b﹣c）+c﹣a﹣b=2a．【点评】此题主要考查了二次根的性质与化简以及三角形三边关系，正确开平方是解题关键25．一桶某种油漆可刷的面积为1500dm，用这桶油漆恰好刷完10个同小的正方体形状盒子的全部外表面，已知正方体子的外表面是由6边长相等的正方形围成的，求正方体盒子棱长．【考点】算术平方根．【专题】应用题．【分析】设正方体的棱长是，据意出程10×6x，求出即可．【解答】解：设正方体的棱长是，则10×6x

2

，x

2

=25，∴x=5（舍去），答：正方体的棱长是