函数的最大最小值与导数-高二上学期数学人教A版选修1-1

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3.3.3函数的最大（小）值与导数学习目标学习重点学习难点1、能区分极值与最值；2、掌握利用图像找最值。3、掌握利用导数求函数的最大、小值的方法。掌握利用导数求函数的最大、最小值的方法。1.函数最值与极值的区别与联系。2.掌握利用导数求函数的最大、最小值的方法。

1.请同学们回顾下极值的定义？取得极值的点x0称为极值点

温故知新◆函数的极大值与极小值统称为极值.2.利用导数求极值的步骤？（1）确定函数的定义域；（2）求导（3）求=0的根；（3）列表；（4）确定极值点，求值。温故知新3.最大值，最小值的定义：最大值：

最小值：

温故知新观察下面一个定义在区间[a,b]上的函数f(x)的图象．问1：你能找出它的极大值和极小值吗？极小值：极大值：f(x1)、f(x3)、f(x5)f(x2)、f(x4)、f(x6)xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6新知探究是否每个函数都有最大、最小值？函数在什么条件下一定有最大、最小值？问2：此时f(x)在[a,b]上存在最大、最小值吗？问3：在何处可以取到最大、最小值呢？分别为多少呢？

xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6新知探究f(a)f(x3):最大值:

最小值:无最值无最值新知探究小组讨论下列函数得最大、最小值分别为什么？xoyax1b

x2x3x4x5x6yxoab

oxyabx1x2oxaby

无最大值

最小值:

无最大值最小值：

一般的如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6新知探究注：(1)极值是局部概念，最值是对定义域而言,是整体性的概念.(2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.(3)函数在定义域上的最大、最小值至多各有一个。极值可多个。新知探究找一找：

新知探究例如:已知函数，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值．思考：

若在没有给出函数图象的情况下，怎样才能计算出最小、最大值呢？新知探究结论：由上述函数的图象，可以发现,只要把连续函数的所有极值连同区间端点的函数值进行比较，可得出函数的最大值与最小值.

xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6新知探究例:已知函数，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值．x(0,2)2(2,3)-0+递减递增典例分析

求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：

(2)极值与端点处函数值f(a)、f(b)比较,确定最大、最小值.(1)求f(x)在区间(a,b)内的极值；典例分析

（课本p98)已知函数

,求f(x)在区间[]上的最大值和最小值．最大值：22

典例分析练一练：B．C．D.（2022全国）函数

在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为（

）A．D高考链接()+0-0+递增递减递增∴

1．知识：（1）极值与最值的区别与联系；（2）利用图像找最值；（3）利用导数求函数的最值的步骤。2．最值求

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