山东省日照市2022学年度高三上学期数学文科模块考试

得分评卷人山东省日照市2022——2022学年度高三上学期数学文科模块考试一、选择题：每小题5分，共60分（1）已知集合等于A. B. C. D.（2）已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为 B. D.（3）已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是A.若 B.若C.若 D.若（4）下列命题中的真命题是A. B.＞C.＜ D.＞（5）函数的大致图象是（6）下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是A.①② B.②③ C.②④ D.①③（7）函数（其中A＞＜）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位（8）若是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为A. B.（4，8） C. D.（1，8）（9）已知函数的定义域为R，，对任意都有A. B. C. D.（10）已知是函数的一个零点，若，则A. B.C. D.（第II卷注意事项：第II卷共7页。考生必须使用毫米黑色签字笔在各题目的指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（11）已知函数______________.（12）已知则等于_________________.（13）平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为类比这个结论，空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R.那么凸多面体的体积V、表面积S′球半径R之间的关系是_________________.14.已知均为正数，且，则的最小值为.（15）已知实数若（—1，0）是使取得最大值的可行解，则实数的取值范围是_________________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.得分得分评卷人（16）（本小题满分12分）已知△ABC内角A、C、B成等差数列，A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=3，若向量共线，求a，b的值及△ABC的面积.

（18）（本小题满分12分）已知向量（I）若且0＜＜，试求的值；（II）设试求的对称轴方程和对称中心.

得分评卷人得分评卷人我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.（I）求C（）和的表达式；（II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.

得分评卷人得分评卷人如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.（I）求证：AD⊥PC；（II）求三棱锥P-ADE的体积；（III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA

得分评卷人（21）得分评卷人已知数列的前n项和为Sn，对一切正整数n，点（Sn，n）都在函数的图象上.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项的和Tn.

得分评卷人得分评卷人已知函数.（I）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围；（II）若的极值点，求在上的最大值；（III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.2022——2022学年度高三上学期一模考试文科数学参考答案及评分标准说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。一、选择题：每小题5分，共60分（1）答案：A解析：，所以.（2）答案：D解析：处的切线斜率为（3）答案：A解析：因为的周期为T，所以，又是奇函数，所以，所以则（4）答案：A解析：由无法得到m，n的确切位置关系.（5）答案：B解析：＞3，，所以A、C、D都是假命题.令，得对于恒成立，故上是增函数，所以＞＞，故B是真命题.（6）答案：D解析：因为是奇函数，可排除A、B，由得时函数取得极值，故选D.（7）答案：C解析：①的三个视图都相同：②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同.（8）答案：A解析：由图象可知，从而将代入到中得，，根据＜得到，所以函数的解析式为.将图象右移个长度单即可得到的图象.解得＜8.（10）答案：B解析：由所以所以.（11）答案：D解析：令从而有，此方程的解即为函数的零点.在同一坐标系中作出函数的图象如图所示.由图象易知，，从而故（12）答案：B解析：由已知得为等差数列，且所以二、填空题：每小题4分，共16分.（13）3解析：由（14）解析：由已知得（15）解析：凸多面体可以分割成以内切球的球心为公共顶点、球的半径为高的棱锥，多面体的体积等于所有棱锥的体积之和.（16）解析：可行域如图：直线的斜率为2，要使在处取得最大值，则对应的直线的斜率，所以即三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）解：∵内角A、C、B成等差数列，A+C+B=∴,………………2分∵共线，∴………4分由正弦定理…………………6分∵，由余弦定理，得…8分解①②组成的方程组，得………………10分……………12分（18）解：（I）∵∴………2分即…………4分∵∴∴∴…………4分（II）令∴对称轴方程为……………9分令可得∴对称中心为…………………12分（19）解：（I）当时，C=8，所以=40，故C……………3分………6分（II）……9分当且仅当时取得最小值.………………11分即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.……………12分（20）（I）证明：因为PD⊥平面ABCD.所以PD⊥AD.又因为ABCD是矩形，所以AD⊥CD.…………………2分因为所以AD⊥平面PCD.又因为平面PCD，所以AD⊥PC.………………4分（II）解：因为AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，…………………6分所以AD是三棱锥A—PDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以………………8分（IIII）取AC中点M，连结EM、DM，因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM………10分所以即在AC边上存在一点M，使得PA……12分（21）解：（I）由题意得∴………………2分当时，…………4分当也适合上适，∴数列的通项公式为………………6分（II）∵…8分∴①②②—①得…………12分 （22）解：∵∴……………………2分 （I）∵上是增函数，∴在上恒有，即上恒成立.………3分即上恒成立.∴只需即可.而当∴…………5分（II）依题意，即∴………7分令得……………8分则当x在［1，4］上变化时，变化情况如下表：x1（1，3）3（3，4）4—0+—6减—18增—12∴上的最大值是……10分 （III）函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根.………………11分∴∴x=0是其中一个根，…………12分∴方程有两个非零不等实根.∴∴∴存在满足条件的b值，b的取值范围是……………14分解法一向量法由AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）（1）AABCDEGFM∴，即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面.……4分（2），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，而平面ADGC的法向量∴＝高&考%资(源#网故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为.……8分（3）设DG的中点为M，连接AM、FM，则＝＝＝＝.