长方体和正方体复习-表格设计优质资料

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哈尔滨顺迈学校小学部教学设计长方体和正方体复习表格设计优质资料(可以直接使用，可编辑优质资料，欢迎下载）备课人：董舒授课日期：2021年3月26日学科数学教学内容长方体和正方体课型复习教学目标1.经历对长方体和正方体的知识系统化的整理，加深理解长方体和正方体特征，区分清表面积和体积（容积）的不同。理解它们的意义，熟练地运用公式解决一些实际问题。2.在复习整理知识的过程中，学习复习整理的方法，理解它们的内在联系，能灵活运用，发展学生的思维能力和空间观念。3．使学生在整理和复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，积累几何与图形领域内容的学习经验。教学重点1.系统整理本单元知识的方法和过程，梳理出的重要知识点。2.能够熟练应用相关公式解决一些实际问题。教学难点系统整理本单元知识的方法和相关公式的实际应用。教学准备课件课堂教学实施教学设计意图导入一、揭示课题，明晰目标。师：同学们，我们结束了第三单元长方体和正方体的学习，今天我们一起上一节复习课。（板书课题：长方体正方体）直接导入，引入对本单元知识的回顾。认定本节课的教学目标。新授二、系统整理，建构知识。（一）引导交流。师：课前布置同学们整理和归纳了长方体正方体的相关知识点。并用你自己喜欢的方法列出关键的知识点，尽量做到简洁明了、便于记忆。（提示：可以用列图表、枝形图或列举法表示）请同学们把你整理归纳的知识点在四人一小组内对照一下，看看哪些知识其他同学整理出来而你忘记了，哪些知识你整理出来而其他同学忘记了。要求：组长和组员相互介绍自己整理了哪些知识点。比较一下谁整理的简洁明了、便于记忆。然后各小组推荐认好的作品，由设计者介绍自己的作品。今天咱们将有3个名额到前面来展示。师：你们觉得他整理的怎么样？（师生评价）交流评价。师：请大家欣赏一下这几位同学都做得比较全面、简洁还很方便记忆，今后在归纳整理知识的时候你喜欢哪种就用那种。老师课前也做了梳理，同学们请看，首先我从长方体和正方体特征的相同点、不同点和他们的联系三方面以表格的形式整理的，我觉得这单元知识点太多，所以我又做了个表格，专门整理棱长和、表面积、体积和容积有关的知识点，同学们觉得我整理得怎么样？形体相同点不同点联系面棱顶点面的形状面的面积棱长长方体6个面12条棱8个顶点6个面都是长方形，有时有两个相对的面是正方形相对的两个面面积相等相对的棱长度相等正方体是一种特殊的长方体。正方体6个面12条棱8个顶点6个面都是完全相同的正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等（三）归纳总结。交流知识点：下面请大家把整理的纸单合上，我们一起回忆一下：1.我们学习了长方体和正方体的哪几方面的知识？师板书：特征、棱长和、表面积、体积、容积。2.长方体和正方体的的特征是从哪几方面去学习的？师板书（面、棱、顶点）课件出示。3.长方体的表面积是不是总是算六个面的总面积，生活中有没有不算六个面的情况，举例说明。根据学生举例进一步提问：算五个面的时候，少算的面一般是哪一个面，应该用什么条件去算？（游泳池贴瓷砖，粉刷教室，无盖的手题袋）算四个面时一般算哪几个面，应该用什么条件去算。小结：这样整理知识，你认为有什么好处？（简明易记，还能清楚地明确知识之间的联系和区别。）针对刚刚整理的内容，谁有补充？除了我们谈到的这些，有关长方体和正方体的知识，你还有什么需要提醒大家注意的吗？（学生自由发言）（注意面积单位间的换算，体积单位间的换算…）老师想再次提醒大家注意的是：1）具体应用公式之前一定要先确定要求什么?应该用哪个公式?2）同时注意单位，动笔计算之前一定看单位是否统一？计算完毕还要看单位带的是否正确？课前我首先引导学生整理长方体和正方体的特征，棱长、表面积、体积的意义和计算公式。学生展示，阅读几种整理方法，互相评价，以寻找优点为主，指出不足为辅，保护学生的学习热情。使学生学会整理知识，提高学习效率。借助平时轨迹教学在整理复习时的梳理记录，唤起学生的回忆，引导学生自主的去回顾知识的梳理过程，加深对知识网络的理解，提高运用知识解决实际问题的能力。落实本节课目标。引导学生结合自身的特点进行查漏补缺。引导学生查清自己在本单元学习中出现的不足之处，通过发现自身存在的问题，再进行针对性的复习。引导学生将数学知识与实际生活相联系，学会审题，明确应该运用怎样数学的知识去解决生活中的实际问题。巩

固三、查缺补漏，反思不足。对于本单元复习，孩子们还有什么问题或不明白的地方？或者反思你学这个单元时非常容易错的题请提出来,大家一起来解决。四、应用知识，解决问题。师：在大家的共同努力下，我们已经明晰了本单元的知识点，整个过程中，同学们主动探究，每位同学的表现都很出色。所谓“学以致用”，敢不敢接受老师的挑战，试试自己能否灵活的运用所学的知识解决我们生活中的实际问题？师：最近，我决定定做这样一个的四周是玻璃的无盖鱼缸，请同学们思考一下，你能提出什么样的数学问题？

师：在我们的实际生活中碰到的问题往往不是这样表达的，请同学们看大屏幕（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？（2）如果把金鱼缸放在柜子上，需要在柜子上至少留出多大的面积？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？（5）这个鱼缸装了多少升水？师：思考这些问题其实就是同学们刚才提到的什么数学问题？该怎样计算呢？师：

要解决这些问题，我们必须要知道这个鱼缸的哪些信息？（长1米，宽5分米，高8分米）请同学们快速的在练习本上解决这几个问题。只列式不计算。老师这里还有两个关于这个鱼缸相关的信息

（1）每平方米的玻璃售价是40元。

（2）我用小水泵往鱼缸里面注水50升。师：你能利用这个鱼缸的有关信息，还能提出什么样的数学问题？（预设：做这个鱼缸所用的玻璃需要多少钱？鱼缸内水的高度是多少分米？）我往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了5厘米，这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方分米？师:看来同学们已经能够比较灵活解决长方体和正方体这类图形问题了。下面进行当堂检测，大显身手的时刻到了！四、当堂检测，反馈效果。1.判断（1）如果两个长方体的体积相等，那么它们的表面积一定也相等。（х）（2）一个正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍。（√）（3）把一个体积为1立方分米的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积一定是1平方分米。（х）2.选择：1.把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是（）立方厘米?A、24B、48C、322.从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后(如下图)，它的表面积()。A、和原来同样大B、比原来小C、比原来大3.如果正方体鱼缸的棱长之和为36厘米，它的体积是（）立方厘米A、27B、3C、9D、12课后小测，体现了长方体和正方体的知识点的考查，由浅入深，既鼓励了学困生，又让优生有思维的题目，提高和发展他们的能力。长方体正方体

面：6个6个1.特征：棱：12条12条顶点：8个8个2.棱长和：（a＋b＋h）×412amdmcm3.表面积：S=(ab+bh+ah)×2S=6a2m²dm²cm²4.体积：V=abhV=ShV=a3m³dm³cm³5.容积：V=abh，V=a3m³dm³cm³LmL把教学的三维目标、重难点以图文的形式展现给学生，把长方体和正方体的特征、棱长和、表面积、容积和体积的意义和计算方法清晰明了地展现在学生眼前，体现了板书的镜子功能和微型教案的功能。教学反思这节课课堂容量比较大，涉及的知识点多，并且非常容易弄混，对于中下生，尤其是对概念理解不清的学生，学习会有难度。所以怕自己在有限的时间里完不成任务，没有把机会留给更多的孩子，没有关注更多需要关注的孩子补缺补漏，巩固所学。第二讲长方体和正方体（巧算表面积）例题讲学例1两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？【思路点拨】先根据题意画图：从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。技巧技巧1.当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。同步精练1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？例2把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。技巧技巧长方体截成两个长方体有三种截法，如图：每一种截法都会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关键。同步精练把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大？最大是多少？把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？例3求出下面立体图形的表面积。（单位：厘米）6【思路点拨】从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立体图形的表面积就可以用一个完整的长方体表面积加上一个正方体的上、下、前、后四个面的面积。6481048104444同步精练在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求这个立体图形的表面积。2.求下列组合图形的表面积。（三个正方体的棱长从上往下依次是1厘米、2厘米、4厘米）3.18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积。例4如图，从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体，那么所得物体的表面积现在是多少平方厘米？（每个小正方体的棱长为1厘米）【思路点拨】从顶点处挖掉一个小正方体后，原来的小正方体露在外面的3个面就少了，但这时又有3个同样大小的面露了出来，所以表面积是没有大小变化的。同步精练1.如上图，如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体，那么此时正方体的表面积是多少了呢？2.如下图，在一个棱长为6厘米的大正方体的6个面上分别挖去一个小正方体，现在剩下图形的表面积是多少？从一个长方体的上面往下挖通，求现在物体的表面积是多少。（原长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、12厘米，挖去的图形为长、宽都是4厘米的小长方体。）练习卷1.长方体的底面积是12平方厘米，宽2厘米，高和宽相等，表面积是（）平方厘米，底面周长是（）厘米。2.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米。3.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加4米后，新的长方体表面积比原来增加了（）平方米。4.把一根长2.4米，宽0.8米，高0.4米的木料锯成大小相等的2段，它的表面积最少增加多少平方米？5.将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸？6.求下面立体图形的表面积。（单位：厘米）66147520377.把一个棱长为3厘米的正方体外面全部涂上红色，再把它切成棱长为1厘米的小正方体，共切成多少块？在这些小正方体中：①三面涂红的有多少块？3cm②两面涂红的有多少块？3cm3cm3cm③一涂红的有多少块？3cm3cm④任何一面都没有涂红的有多少块？第三章知识总结一览表形体S表面积（6面）V体积（容积）计算公式单位定义计算公式常用单位定义长方体s长=（长*宽+长*高+宽*高）*2s长=（ab+ac+bc）*2s长=长*宽*2+长*高*2+宽*高*2面积进率100平方米m2平方分米dm2平方厘米cm2长方体或正方体6个面的总面积叫做他们的表面积。v长=长*宽*高=abhv长=底面积*高=sh面积进率1000立方米m3立方分米dm3立方厘米cm3升L毫升mL体积容积物体所占空间的大小叫做体积。箱子、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。正方体s正=棱长*棱长*6s正=6a2逆运算：a*a=表面积/