一次函数图象及其应用考题回放

一次函数图象及其应用考题回放安徽李庆社1、（大连市）点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系是（）A、y1≥y2B、y1＝y2C、y1＜y2D、y1＞y2解析：∵点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y＝－x上∴y1=-5，y2=-2，∴y1＜y2．2、（大连市）小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行．三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图中的A、B、C表示，根据图象回答下列问题：AA路程（米）时间（分）12002620OB路程（米）时间（分）12002412OC路程（米）时间（分）12006O（1）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？（2）小明家距离目的地多远？（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？解析：（1）小明对应的图象C；爸爸对应图象是B；爷爷对应的图象是A．（2）小明家距目的地1200米．（3）小明骑自行车的速度是1200÷6＝200米/分；爸爸步行的速度是1200÷12＝100米/分．3、（佛山市、安徽）若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即可）．解析：这是一道开放性试题，答案不唯一；如4、（佛山市）如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程与经过的时间之间的函数关系．请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h．解析：甲（或电动自行车），2，乙（或汽车），2，18，90．5（佛山市）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）．（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB．（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．解析：（1）设直线OM的函数关系式为．则，∴．∴直线OM的函数关系式为．（2）∵的坐标满足，∴点在直线OM上．（或用几何证法，见《九年级上册》教师用书191页）∵四边形PQRM是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=PR．∴∠SQR=∠SRQ．∵PR=2OP，∴PS=OP=PR．∴∠POS=∠PSO．∵∠PSQ是△SQR的一个外角，∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR．∵QR∥OB，∴∠SOB=∠SQR．∴∠POS=2∠SOB．∴∠SOB=∠AOB．（3）以下方法只要回答一种即可．方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可．方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角利用等边三角形（或其它方法）将其三等分即可．方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角．6、（广东非课改试验区）如图，已知两直线和，求它们与y轴所围成的三角形的面积．解析：7、（江西）如图是某人骑自行车的行驶路程（千米）与行驶时间（时）的函数图象，下列说法不正确的是（）A、从0时到3时，行驶了30千米B、从1时到2时匀速前进C、从1时到2时在原地不动D、从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同解析：观察图象知A正确．8、（南京市）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，①求排水时y与x之间的关系式．②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．解析：观察图象易求得（1）4分钟，40升；（2）y=-19x+325，2升．9、（南通市）在平面直角坐标系中，直线经过点A（，4），且与轴相交于点C.点B在轴上，O为为坐标原点，且.记的面积为S.（1）求m的取值范围;（2）求S关于m的函数关系式;（3）设点B在轴的正半轴上，当S取得最大值时，将沿AC折叠得到，求点的坐标.解析：⑴∵直线经过点A（，4），∴，∴.∵，∴.解得.⑵∵A的坐标是（，4），∴OA=.又∵，∴OB=7.∴B点的坐标为(0，7)或(0，-7).直线与轴的交点为C(0，m).①当点B的坐标是(0，7)时，由于C(0，m)，，故BC=7-m.∴.②当点B的坐标是(0，-7)时，由于C(0，m)，，故BC=7+m.∴.⑶当m=2时，一次函数取得最大值，这时C(0，2).如图，分别过点A、B′作轴的垂线AD、B′E，垂足为D、E.则AD=，CD=4-2=2.在Rt中，tan∠ACD=，∴∠ACD=60°.由题意，得∠ACB′=∠ACD=60°，CB′=BC=7-2=5，∴∠B′CE=180°-∠B′CB=60°.在Rt中，∠B′CE=60°，CB′=5，∴CE=，B′E=.故OE=CE-OC=.∴点B′的的坐标为（）10、（陕西）某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x（册）500080001000015000……成本y（元）28500360004100053500……（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？解析：（1）设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b，则解得k＝，b＝16000．∴所求的函数关系式为y＝x＋16000．（2）∵48000＝x＋16000．∴x＝12800．答：能印该读物12800册．练一练1、（南平市）如图，直线y=kx十1与x轴交点的横坐标为2，若将该直线向左平移1个单位，则所得直线与两坐标轴所围成的三角形面积为________(平方单位)2、（陕西）阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为Oxy第2题图③ly=2x+1Oxy第2题图②lx=1P(1,3)Oxy3第Oxy第2题图③ly=2x+1Oxy第2题图②lx=1P(1,3)Oxy3第2题图①lx=1y=2x+1回答下列问题：（1）在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组的解；（2）用阴影表示，所围成的区域．BCAxOyD3、（无锡）如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点CBCAxOyD（1）试确定这个一次函数关系式；（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.4、（四川）一天上行6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S（km）（即离开学校的距离）与时间（h）的关系可用图4中的折线表示，根据图4提供的有关信息，解答下列问题：（1）开会地点离学校多远？（2）求出汪老师在返校途中路程S（km）与时间t（h）的函数关系式；123456781234567891011120204060t(h)s(km)图45、（北京丰台）在直角坐标系中，⊙经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B．（1）如图，过点A作⊙的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为，求直线AC的解析式；（2）若⊙经过点M（2，2），设的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围．6、（河北）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是．（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？参考答案：xyO第2题图xyO第2题图y=－2x+2x=－2Pl2、（1）如图所示，在坐标系中分别作出直线x＝－2和直线y＝－2x＋2，则是方程组的解．这两条直线的交点是P（－2，6）．（4分）如阴影所示．3、（1）；（2）先求出点C（2，0），故4、解：（1）开会地点离学校有60千米（2）设汪老师在返校途中S与t的函数关系式为S＝kt＋b（k≠0）．由图可知，图象经过点（11，60）和点（12，0）∴解之，得∴S＝－60t＋720（11≤t≤12）（3）汪老师由上午6点钟从学校出发，乘车到市里开会，到了40公里处时，发生了堵车，堵了约30分钟才通车，在8占钟准里到达会场开了3个小时的会，会议一结束就返校，结果在12点钟到校．（注：只要叙述合情合理都给全分）5、（1）如图1，过O作于G，则 设（3，0） 1分AB是⊙的直径切⊙于A，在中 2分设直线AC的解析式为，则 图2直线AC的解析式为 4分（2）结论：的值不会发生变化 5分设的内切圆分别切OA、OB、AB于点P、Q、T，如图2所示则在x轴上取一点N，使AN=OB，连接OM、BM、AM、MN平分6分的值不会发生变化，其值为4．6、解：（1）3