数据分析初步讲义及习题

数据分析初1平数平数把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。一般的，有n个数x,x,我们把23n

1n

(12

叫做这n个数的算术平均数简称平均数，记做x（读作“x拔（定义法）当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。且f+f+…+f=n（加权法），其中12kf,,f

表示各相同数据的个数，称为权”越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;2众与位平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适中位数与数据排列有关个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。众：在一组数据中，出现次数多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数

xx…，，…xx…，，…中数

将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．3方与准用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s=

[(x-)2+(x-)2+…12+(x-)n

2

]；一般的，一组数据的方差的算术平方根S=

_[(x2+2+x)

]称为这组数据的标准差。标准差＝方差方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量值越大动越大，也越不稳定或不整齐。或者说，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定。数据分析练习题一选择.知

，2，…，

的平均数为x，x，，x的均数为17

b则xx

，，

，x，x，，x的均数为）1640A

1()B(a)．()D．2440

(3ab已一组正数，x，x，123

，x的方差7

2

(x212

2

7

2

63)则关于数据

x，x，x3

，，

x

的说法：（差为S2；（平均数为3；（）平均数为6；（4）方差为9，其中正确的说法是（）（1与（2）（）（3）（）（3）D.（3）（）3..在一化学实验中，因仪和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a，a，a．们规定该实验的“佳实验数据是这样一个数：a与各数据a11

，，差的平方和M最．依此规定，则=（）2

a123

1

2

2223

C.

2

123甲从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条

元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每b元，后来他又以每条

元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，则与大小关

系是（）A

＞

B

＜

C．

=

．

和

的大小无关5..某同学参加了5科试均绩是77分想在下一科考试后使科考试的平均成绩为80分那么他第6科考试要得的分数应（）A88B．91分C．分D分、下列语句中，不是命题的是………………（）若角之和为º，这两个角互补C.同角的余角相等

相的角是对顶角作段的垂直平分线7、在下列图形中，即是轴对称形，又是中心对称图形的是（）ABD、一组数据共个，分为6，第组到第组的频数分别为1057，第的频率为0.1则第6组的频数为……………（）A.10C.69如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥，＝，＝，BC，且AB∥DE，则△周为)

A

DA．15．12．3．、如图，四边形ABCD是四个边为的六边形所围住，则四边形ABCD的面积是（）

BE（第题

CA．

32

B．

34

C1．2二填空某样本差的计算公式是

2

(x212

2

8

2

则的样本容量是，本的平均数是，本的平方和是80时标准差是．已数据

1

,

2

,,

n

的平均数为

x

方差为

则数据

1

,

2

,,

2an

的平均数是

，方差为

若a,,,a这30个据的平均数为x方差为0.31那么a,a,,这31230个数据的方差为三解答题

．．．．．．．．．．某学习组5位学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分的平均成绩是16分其中三位男生的方差为6分），两位女生的成绩分别为1分分则这个学习小组位同学考试分数的标准差为多甲乙两台机床同时加工直径为的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性检员从两台机床的产品中各抽取件进行检测果如单位：mm：甲乙

7.9

7.7

8.38.1

（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所的统计知识你为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．3.（分）如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，EF分是、AC中点，延长BA到点D，使

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，连结DE、DF

求证：AFDE互平分；若，DF的长。4.国商店服装柜在销售中发现”牌童装平均每天可以售出80件每件盈利40元为了迎接“六·一”儿童节