北师大七上数学角的比较导学案

角的比较学习目标、重点、难点【学习目标】1、在现实生活中，进一步丰富对锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识，会比较角的大小，能估计一个角的大小．2、认识度、分、秒，会进行简单换算．3、在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线．【重点难点】1、角的大小的比较方法．2、从图形中观察角的和、差关系．知识概览图新课导引如图4-4-1所示，大雁迁徙时常排成“人”字形，这个“人”字形的一边与其飞行方向有一个夹角，你知道这个角度对大雁的飞行有什么作用吗？教材精华知识点1角的换算在量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1°的角．1°的为1分，记作“1′”，即l°＝60′.1′的为1秒，记作“1″”，即1″＝60″．知识点2角的分类小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫直角；大于零度角小于直角的角叫锐角；大于直角而小于平角的角叫钝角．1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°．知识点3方向的表示注意表示方向时要先写北或南，再写偏东或偏西，最后写多少度.如图4-4-2所示，OA是表示北偏东30°的一条射线．特别地，射线OC表示北偏西45。或写成西北方向．知识点4角的比较方法(1)度量法：如图4-4-4所示，用量角器量得∠1＝40°，∠2＝30°，所以∠1＞∠2．(2)叠合法：比较∠ABC与∠DEF的大小，先让顶点B、E重合，再让边BA和边ED重合，使另一边EF和BC落在BA(DE)的同侧．如果EF和BC也重合(如图4-4-5(1)所示），那∠DEF等于∠ABC．记作∠DEF＝∠ABC;如果EF落在∠ABC的外部(如图4-4-5(2)所示），那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC;如果EF落在∠ABC的内部(如图4-4-5(3)所示），那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC.提示：叠合法可归纳为“先重合，再比较”.知识点5角的和、差由图4-4-7(1)、(2)，已知∠1，∠2，图4-4-7(3)中，∠ABC＝∠1+∠2；图4-4-7(4)中，∠GEF＝∠DEG-∠1．知识点6角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．如图4-4-9所示，射线OC是∠BOA的平分线，则∠BOC＝∠COA＝∠BOA,∠BOA＝2∠BOC＝2∠COA.课堂检测基本概念题1、把下列角化成用度表示的角．(1)15°24′36″;(2)36°59′96″.2、如图4-4-6所示，比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角，直角，钝角，平角.3、如图4-4-10所示，已知AB与CD相交于点O，且∠DOE=∠BOD＝∠AOC，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，求∠EOF的度数.基础知识应用题4、如图4-4-11所示，已知OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠AOB＝160°，求∠DOE的度数.综合应用题5、在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的．如图4-4-12所示，用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°．试求AB与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105°的飞行路线，探索创新题6、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数.体验中考1、如图4-4-14所示，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1+∠2＝°．2、如图4-4-15所示，已知直线AB，CD相交于点O,OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是()A．35°B．55°C．70°D．110°学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：要把角统一用度表示，就需要利用度、分、秒之间的进位关系，按从秒到分，再从分到度的顺序进行．解：(1)15°24′36″＝15°24′+（）′＝15°′＝15°+()°＝°;(2)36°59′96″＝36°′＝°.点拨度、分、秒之间是六十进制.2、分析：因为这4个角有共同的顶点O和边OA，所以运用叠合法比较大小很简便；小于直角的角是锐角，角的两边夹角为90°的角是直角，大于直角且小于平角的角是钝角.解：通过比较知，∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，其中∠AOB为锐角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠AOE为平角．3、分析：要求∠EOF的度数，可先求出∠AOE的度数，因为∠AOB是一个平角，若求出∠EOB的度数，问题即可解决．可通过已知条件∠DOE＝∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝28°求得∠EOB，从而求出∠AOE.解：因为∠AOC＝28°，且∠DOE=∠BOD＝∠AOC，所以∠BOD＝∠DOE＝28°，所以∠AOE＝180°-∠BOD-∠EOD＝180°-28°-28°＝124°.因为OF平分∠AOE，所以∠EOF＝∠AOE＝×124°＝62°．4、分析：要求∠DOE的度数，需把∠DOE与已知度数的∠AOB联系起来。解：因为OE，OD分别是∠BOC，∠AOC的平分线，所以∠COE＝∠BOC，∠COD＝∠AOC．所以∠DOE＝∠COE+∠COD＝∠BOC+∠AOC＝（∠BOC+∠AOC）＝∠AOB＝×160°＝80°．5、分析：先由实际问题转化成数学问题，再进行角度之间的计算．解：由题意，知∠NAB＝35°，∠NAC＝60°，∠NAD＝145°，所以∠BAC＝∠NAC-∠NAB＝60°-35°=25°，∠CAD＝∠NAD-∠NAC＝145°-60°＝85°．所以AB与AC之间的夹角为25°，AD与AC之间的夹角为85°．图中虚线AE即为从A飞出且方向角为105°的飞行路线．6、分析：根据题设条件，我们很容易就能画出∠AOB，但在画∠BOC时，边OC是在∠AOB的内部呢，还是在∠AOB的外部？题目没有给出它的位置，因而解答时就要考虑两种情况，如图4-4-13所示．解：如图4-4-13(1)所示，∠AOC=∠AOB-∠BOC＝60°-20°＝40°.如图4-4-13(2)所示，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+20°＝80°．所以∠AOC的度数为40°或80°．点拨当题目中没有明确给出图形时，要