大连市金普新区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022－2023学年辽宁省大连市金普新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确1.的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质直接计算即可解答．【详解】解：的绝对值为．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2.如图，是由四个完全相同的小正方形组合而成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】从上面看，左边、中间、右边都只有一个正方形，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．3.用四舍五入法将有理数精确到，所得到的近似数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“四舍五入”求近似值的方法即可求解．【详解】解：用四舍五入法将精确到，∴近似数是，故选：．【点睛】本题主要考查求近似数的方法，掌握“四舍五入”是解题的关键．4.下列方程中，属于一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A．不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．方程是一元一次方程，故本选项符合题意；D．不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．5.单项式的系数和次数分别是（）A.，7 B.，8 C.7，7 D.7，8【答案】B【解析】【分析】根据单项式次数和系数的定义进行求解即可．【详解】解：单项式的系数和次数分别是，，故选B．【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．6.如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若，则（）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定【答案】B【解析】【分析】根据题意，可知a，c互为相反数，得到原点为线段AC的中点，利用b，d到原点的距离可解题．【详解】a，c互为相反数，原点为线段AC的中点，由图可知，点D到原点的距离大于点B到原点的距离，且点D与点B在原点的两侧，故故选：B．【点睛】本题考查数轴、相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7.在解方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数6，即可得解．【详解】解：去分母得：，故选B.【点睛】本题考查了去分母，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8.如果与是互为相反数，那么的值是()A.6 B.2 C.12 D.-6【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】根据题意得：+(a+1)=0，

去括号得：+a+1=0，

去分母得：2a-9+a+3=0，

移项得：2a+a=9-3，

合并同类项得：3a=6，

系数化为1得：a=2，

故选B．【点睛】本题考查了解一元一次方程和相反数，掌握解一元一次方程的方法和相反数的定义是解题的关键．9.如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“梦”字一面的相对面上的字是（）A.代 B.中 C.国 D.新【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此求解即可．【详解】解：由题意可知，“梦”字对面的字是“新”，“时”字对面的字是“中”，“国”字对面的字是“代”，故选：D．【点睛】此题考查了正方体展开图相对面上的字，正确掌握正方体展开图的构成特点是解题的关键．10.一商店店主在某一时间内以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则该店主在这两件衣服的交易中（）A.亏损元 B.亏损元 C.盈利元 D.不盈不亏【答案】A【解析】【分析】设盈利的一件进价为元，亏损的一件进价为元，根据题意列出方程求出进价，问题随之得解．【详解】解：设盈利的一件进价为x元，亏损的一件进价为元，根据题意得，，解得，，∴（元），∴该店主在这两件衣服的交易中亏损了元，故选：A．【点睛】考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.将高于平均水位记作，那么低于平均水位记作______m．【答案】【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，将高于平均水位记作，那么低于平均水位记作．故答案为：【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．12.用科学记数法写出的数原数是______．【答案】【解析】【分析】数据中的，指数，需要把的小数点向右移动位即可得到原数．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示的原数，确定的值是解题的关键．13.如图，射线表示的方向是_____．【答案】北偏东60°．【解析】【分析】先求出的度数，再由方向角的定义即可得出结论．【详解】解：∵，∴，∴射线表示的方向是北偏东60°．故答案为北偏东60°．【点睛】本题考查的是方向角的含义，掌握方向角的定义是解本题的关键．14.若，则代数式的值为______．【答案】7【解析】【分析】把化为的形式，再整体代入，进而求出结果．【详解】解：∵，∴，故答案为：7．【点睛】本题考查代数式求值，掌握”整体代入法“的应用是解题关键．15.若互为补角，，则的余角为______．【答案】【解析】【分析】根据互补、互余的概念和计算方法即可求解．【详解】解：由题意得，，∵，∴，∴的余角为，故答案为：．【点睛】本题主要考查角的运算，理解并掌握互补、互余的概念和计算方法是解题的关键．16.观察下列关于的单项式，探究其规律：按照上述规律，第个单项式是______．【答案】4048x4047【解析】【分析】利用整式的乘法法则对每一项进行分析可得到规律，进而得到个单项式．【详解】解：∵∴第个单项式为：，∴第个单项式为：，故答案为：．【点睛】本题考查了整式乘法，根据题意找出单项式之间规律是解题的关键．三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，合并同类项化简，再把x、y的值代入计算即可求解．详解】解：原式把，代入得：．【点睛】本题考查整式加减−化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．19.解方程：【答案】【解析】【分析】先两边同时乘以6，去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化一次项系数为1．【详解】解：．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．20.我市去年某一周内每天的最高气温与最低气温记录如表：星期一二三四五六日最高气温最低气温（1）请通过计算求出本周哪一天的温差最大？哪一天的温差最小？（2）本周最高气温的平均温度比最低气温的平均温度高多少？【答案】（1）本周温差最大的是星期五，温差最小是星期三（2）本周最高气温的平均温度比最低气温的平均温度高【解析】【分析】（1）分别算出每天的温差，据此即可解答；（2）首先分别算出本周最高气温的平均温度与最低气温的平均温度，据此即可解答．小问1详解】解：星期一的温差为：，星期二的温差为：，星期三的温差为：，星期四的温差为：，星期五的温差为：，星期六的温差为：，星期日的温差为：，答：本周温差最大的是星期五，温差最小是星期三；【小问2详解】解：本周最高气温的平均温度为：，本周最低气温的平均温度：，，答：本周最高气温的平均温度比最低气温的平均温度高．【点睛】本题考查了有理数减法的应用，求出平均数，理解题意，列出算式是解决本题的关键．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21.一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况（向东记为正）记录如下（且，单位：km）行驶次数第一次第二次第三次第四次行驶情况x行驶方向（填“东”或“西”）（1）请将表格补充完整；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．【答案】（1）见解析（2）经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是距离A地向东km处【解析】【分析】（1）由且，可求出表格中各式的符号，再根据向东记为正，即可填表；（2）以A为原点，将4次行驶路程（包括方向）相加，根据和的正负可判断出租车的位置．【小问1详解】解：∵且，∴，，．∵向东记为正，∴可填表如下：行驶次数第一次第二次第三次第四次行驶情况x行驶方向（填“东”或“西”）东西东西故答案为：东，西，东，西；小问2详解】解：，∵且，∴，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是距离A地向东km处．【点睛】本题考查正负数的意义，整式加减运算的应用．充分理解正负数的意义是解题的关键．22.一列火车匀速通过一座1200米长的桥，从火车上桥到火车完全离开桥经历50秒，整列火车在桥上的时间为30秒，求火车的长度．【答案】火车的长度为300米．【解析】【分析】设火车的长度为x米，利用速度=路程÷时间，结合火车的速度不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设火车的长度为x米，根据题意得：，解得：．答：火车的长度为300米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．五、解答题（本题共3小题，23、24题各11分，25题12分，共34分）23.如图所示，数轴的原点为是数轴上的三点，点B对应的数为1，，动点分别从同时出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒．（1）求点对应的数；（2）求点对应的数（用含t的式了表示出来）；（3）当t何值时，？【答案】（1）点A对应的数是−5，点C对应的数是3；（2）点P对应的数是−5＋2t，点Q对应的数是3＋t；（3）当t为或8时，OP＝OQ．【解析】【分析】（1）根据点B对应的数为1，AB＝6，BC＝2，利用数轴上两点间的距离即可求解；（2）根据动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；（3）分两种情况讨论：当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时，根据OP＝OQ，分别列出方程，求出t的值即可．【详解】解：（1）∵点B对应的数为1，AB＝6，BC＝2，∴点A对应的数是1−6＝−5，点C对应的数是1＋2＝3；（2）∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，∴点P对应的数是−5＋2t，点Q对应的数是3＋t；（3）①当点P与点Q在原点两侧时，若OP＝OQ，则5−2t＝3＋t，解得：t＝；②当点P与点Q在同侧时，若OP＝OQ，则−5＋2t＝3＋t，解得：t＝8；当t为或8时，OP＝OQ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，在计算时（3）要注意分两种情况进行讨论．24.如图，A、B、C、D、E是直线l上点，线段，点D、E分别是线段的中点．（1）求线段的长；（2）若，点O在直线上，，求线段的长；（3）若，点O在直线上，，请直接写出线段的长．（用含m、n的式子表示）【答案】（1）（2）或（3）或或【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论；（2）根据线段的和差关系即可得到结论；（3）根据线段的和差关系即可得到结论．【小问1详解】点、分别是线段、的中点，，，；【小问2详解】∵E为的中点，∴，当点在点的左边时，；当点在点的右侧时，；【小问3详解】，，当点在点的左边时，；当点在点的右侧在的左侧时，，当点在E的右侧时，，综上所述，线段的长为或或；故答案为：或或．【点睛】本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．25.点O是直线上的点，，射线是的平分线．（1）位置如图1时，用等式与的数量关系，并说明理由