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高中数学竞赛辅导——函数第一页，共15页。思考一练习一引入知识要点思考二2第二页，共15页。3第三页，共15页。4第四页，共15页。1答案2答案5第五页，共15页。6第六页，共15页。7第七页，共15页。2答案3,4答案8第八页，共15页。9第九页，共15页。10第十页，共15页。1答案2答案3答案11第十一页，共15页。∴PQ垂直直线，且被其平分，1.解:(1)设y=f(a－x)=f(b+x)则点P(a－x，y)，Q

(b+x，

y)都在函数y=f(x)的图像上．∵

且P、Q两点纵坐标相等，∴P、Q两点关于直线对称而P、Q又是曲线y=f(x)上的动点，∴函数y=f(x)的图像关于直线对称．(2)设y=f(a－x)=－f(b+x),则点R(a－x,y)，S(b+x,－y)都在函数y=f(x)的图像上．∴线段RS的中点是定点M().

即R、S两点关于定点M对称，而R、S是曲线y=f(x)上的动点．∴函数y=f(x)的图像关于点M（）对称．12第十二页，共15页。2.(1)解：构造函数f(x)＝x2007＋x，则

f(3x＋y)＋f(x)＝0

注意到f(x)是奇函数且为R上的增函数，

所以3x＋y＝－x

∴4x＋y＝0(2)解：原方程化为(x＋8)2007＋(x＋8)＋x2007＋x＝0

即(x＋8)2007＋(x＋8)＝(－x)2007＋(－x)

构造函数f(x)＝x2001＋x

原方程等价于f(x＋8)＝f(－x)

而由函数的单调性可知f(x)是R上的单调递增函数

于是有x＋8＝－x

∴x

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