人教版九下数学2位似导学案

位似学习目标、重点、难点【学习目标】1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．【重点难点】1．位似图形的有关概念、性质与作图．利用位似将一个图形放大或缩小．2．用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．知识概览图位似图形位似图形的概念位似图形利用位似变换把一个图形放大或缩小位似图形的坐标变化规律新课导引【生活链接】在日常生活中，我们经常会见到这样一类相似的图形．例如：放映幻灯时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的影像缩小在底片上．下图中显示了一个通过灯光放大图片的简单试验．这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的．【问题探究】经过放大或缩小的图形与原图形是相似的，那么如何利用相似的性质画出将一个图形放大或缩小后的图形呢？教材精华知识点1位似图形两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．例如：如图27－77所示的都是位似图形．其中△ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是以O为位似中心的位似图形，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是以O为位似中心的位似图形．拓展(1)位似图形不仅相似，而且位置关系也特别，如图27－77所示，这也正是它与一般相似图形的区别.(2)位似中心可以在两图形内部、两图形之间，也可以在两图形的同一侧．知识点2画位似图形如图27－78所示，已知四边形ABCD及四边形外一点O，作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD在点O的同一侧，且四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为1：．画法：(1)连接OA，并延长到A′，使OA′＝．(2)同理，连接OB，OC，OD，并延长到B′，C′，D′，使OB′＝，OC′＝，OD′＝．(3)顺次连接点A′，B′，C′，D′，则四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．拓展用上述方法画相似图形时，关键是按比例准确地画出各线段的长，只有这样画出的图形才准确．知识点3位似图形的坐标变化规律在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．将原图形中各个顶点的横坐标与纵坐标都乘以k，则变化后的图形与原图形关于原点成位似图形，并且相似比为|k|，当|k|＞1时，变化后的图形比原图形大．当|k|＜1时，变化后的图形比原图形小．规律方法小结前面我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换，相似也是一种图形变换，一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示，不同方法得到的图形坐标是不同的．课堂检测基本概念题1、画一个三角形，使它与已知△ABC(如图27－79(1)所示)相似，且原三角形与所画三角形的相似比为2：1．基础知识应用题2、如图27—80所示，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，D(－2，4)，画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形．3、如图27－81所示，点O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的相似比、位似中心分别为()A．2，点PB．，点PC．2，点OD．，点O综合应用题4、(1)在如图27－82所示的方格纸中，将△ABC向上平移3个格，再向右平移6个格，得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°，得到△A2B1C2，最后将△A2B1C2以点C2为位似中心放大2倍，得到△A3(2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴(一个小正方形的边长为1个单位长度)，在你所建立的直角坐标系中，点C，C1，C2的坐标分别为点C，点C1，点C2．5、如图27－83所示，将图中的△ABC作下列变化，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．(1)向上平移4个单位；(2)关于y轴对称；(3)以点A为位似中心，放大到原来的2倍．探索与创新题6、已知四边形ABCD，如图27－84所示，画一个四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为：1．体验中考1、如图27－87所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是．2、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形，△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半，AB＝8cm，则AB边上的高等于()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、画法1：如图27－79(2)所示，在△ABC外任选一点O，连接OA，OB，OC，并且分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′，则△A′B′C′与△ABC相似，且相似比为1：2．画法2：′，则△A′BC′与△ABC相似，且相似比为1：2．画法3：如图27—79(4)所示，延长AB到A′，使BA′＝AB，延长CB到C′，使BC′＝BC，连接A′C′，则△A′BC′与△ABC相似，且相似比为1：2．画法4：量出△ABC的三边长，以三边长的一半为边长(即取原三角形的三边中点)作一个三角形，则这个三角形与原三角形相似，且相似比为1：2．【解题策略】画相似三角形的方法有很多种，在具体问题中，可以根据实际情况选择适当的画图方法．2、分析解决本题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，点A的对应点A′的坐标为(－6×，6×)，即(－3，3)，类似地，可以确定其他顶点的坐标．解：如图27－80所示，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，3)，B′(－4，1)，C′(－2，0)，D′(－1，2)，顺次连接点A′，B′，C′，D′，则四边形A′B′C′D′就是要求的四边形ABCD的位似图形．【解题策略】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．3、分析由题意得，所以△P′Q′R′与△PQR的相似比为，显然位似中心是点O．故选D．【解题策略】实际上OP′：OP，OQ′：OQ，OR′：OR均等于相似比．4、解：(1)如图27－82(2)所示．(2)此题答案不唯一，若建立如图27－82(2)所示的直角坐标系，则坐标分别为(0，0)，(6，3)，(3，0)．【解题策略】无论平移、旋转还是位似，都要先找出关键点的变化情况，然后再画出所要求的图形．5、解：如图27－83(2)所示．(1)平移后得到△A1B1C1(2)△A2B2C2为△ABC关于y轴对称的图形，纵坐标不变，横坐标为对应点横坐标的相反数．(3)放大后得到△AB2C3，点A的坐标不变，点B2在点B的基础上纵坐标不变，横坐标加2，点C3在点C的基础上横坐标加2，纵坐标加3．【解题策略】此类问题综合考查图形的变换，要理解变换的意义．6、分析要使所画图形与原图形的相似比为2．5：1，即5：2，也就是说，新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应顶点到位似中心的距离之比为5：2，位似中心可取在两图形的同一侧，或两图形之间，或两图形内部，或取在一条边上，或取在某一顶点上．解：如图27－84所