2019-2020学年吉林省实验高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

吉林省实验2019-2020学年度上学期高二年级期中考试数学（文）试卷选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“所有矩形都有外接圆”的否定是（）A．所有矩形都没有外接圆B．若一个四边形不是矩形，则它没有外接圆C．至少存在一个矩形，它有外接圆D．至少存在一个矩形，它没有外接圆2.已知点是椭圆的左焦点，则点到椭圆的右顶点的距离是（）A． B．C． D．3.已知椭圆：，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，若，则（）A.4 B.23 C.2 D.4.抛物线的准线方程是（）5.已知抛物线x2＝2y的焦点与椭圆eq\f(y2,m)＋eq\f(x2,2)＝1的一个焦点重合，则m＝()A．1B．2C．3D.eq\f(9,4)6.在曲线的图象上取一点（1，2）及附近一点()，则为（）A．B．C．D．7.设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于、两点，则（）A．B．6C．12D．8.过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆C于另一点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点F，若椭圆的离心率为，则的值为()A． B． C． D．9.设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10.若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的交点个数是()A.至多为1B.2C.1D.011.已知P为椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上的点，点M为圆C1：(x＋3)2＋y2＝1上的动点，点N为圆C2：(x－3)2＋y2＝1上的动点，则|PM|＋|PN|的最大值为()A．8B．12C．16D．2012.如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为.14.由“∃x0∈R，x02＋2x0＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝________．15.设抛物线x2＝4y的焦点为F，经过点P(1，4)的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|＋|BF|＝________．16.双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b＞0)的离心率为eq\r(3)，左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，|F2Q|＝2，则双曲线的方程为________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.求适合下列条件的曲线的标准方程：（1），焦点在轴上的椭圆的标准方程；（2），焦点在轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.18.命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．(1)若命题为真，求的取值范围；(2)若命题为真，求的取值范围．19.已知抛物线C：y2＝4x，直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB中点P的坐标为(2，1)，求原点O到直线l的距离.20.已知抛物线的准线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）直线交抛物线于A、两点，求弦长.21.已知两点A（-1，0），B（1，0）分别求满足下列条件的点M的轨迹方程：（1）M到两定点A、的距离之和等于4；（2）直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之和是2.22.已知椭圆：经过点，离心率为，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当时，求面积的最大值；（Ⅲ）若直线的斜率为2，求证：的外接圆恒过一个异于点的定点.吉林省实验2019-2020学年度上学期吉林省实验2019-2020学年度上学期高二年级期中考试数学（文）试卷参考答案选择题D2.B3.A4.A5.D6.C7.C8.C9.C10.B11.B12.B填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13.14.115.1016.x2－eq\f(y2,2)＝1三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(1)；；(3)或.18.【答案】（1）.（2）【详解】（1）∵有实数解，∴（2）∵椭圆焦点在轴上,所以，∴∵为真，，.19.l:2x－y－3＝0，∴原点O到直线l的距离为d＝eq\f(|－3|,\r(22＋12))＝eq\f(3\r(5),5)20.【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）8.【详解】（Ⅰ）依已知得，所以；（Ⅱ）设，，由消去，得，则，，所以.21.【答案】（1）；（2）【详解】（1）依题意得，设点的轨迹方程为椭圆，所以，，即，所求点轨迹方程为.（2）设，则，，所以，即，所求点轨迹方程为.22.【答案】（I）；（II）；（III）.解：（Ⅰ）由题意知：且，可得：，椭圆的标准方程为.（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，设，与联立得：.由于，得，解得或（舍去）.此时，的面积为.当直线的斜率存在时，设，与联立得：.由，得；由于，得：.由韦达定理得：，即或（此时直线过点，舍去）.，点到直线的距离为：.的面积为，将代入得：的面积为.面积