备考练习2022年海南省中考数学模拟考试 A卷(含答案解析)

2022年海南省中考数学模拟考试A卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第i卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分ioo分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）TOC\o"1-5"\h\z1、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若/ADB=18。，则这个正多边形的边数为（ ）A．10 B．11 C．12 D．132、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对3、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关.如图，从光源P点照射到抛物线上的光线PA,PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，若/CAP=a。,/DBP=P。，则/APB的度数为（）o为（）oA.2a B.2P C.a+B D.5（a+。）4TOC\o"1-5"\h\zA.87° B.88° C.89° D.90°5、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且CE=BF,AF、BE相交于点G,下列结论中正确的是（ ）①AF=BE;②AF±BE;③AG=GE;@1abg=S四边形cegf•A.①②③B.①②④ C.①③④ D.②③④6、如图，PA、PB是。。的切线，A、B是切点，点C在OO上，且/ACB=58。，则/APB等于（ ）

A.60。B.75。C.90。D.105。B.(-B.(-a2b4)C.(-2)-2=4A.3a2b-5a2C.(-2)-2=4D.(a-2b)2=a2-4b2第n卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、写出2爪-n的一个有理化因式：.2、NAOB的大小可由量角器测得（如图所示），则NAOB的补角的大小为 度.3、已知关于x的一元二次方程x2+6x+k=0.若此方程有两个相等的实数根，则实数k的值为;若此方程有两个实数根，则实数k的取值范围为.4、如图，已知在Rt△ABC中，/ACB=90°/B=30,AC=1,D是AB边上一点，将△ACD沿CD翻折，点A恰好落在边BC上的点E处，那么AD=CC5、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则N1的度数为三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商品每天可售出300件，每件获利2元．为了尽快减少库存，店主决定降价销售．根据经验可知，如果每件降价0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天获利500元，每件商品应降价多少元？2、学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题：⑴A学校六年级学生共名；⑵扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为;“优秀”部分所对应的圆心角的度数为n度；（3）B学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表：优秀良好合格不合格人数4660204如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数）3、探索发现如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE,PE交CD于F.(1)求证：PC=PE；(2)/CPE=°.(3)拓展延伸如图，在菱形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且pa=PE,/ABC=120。，连接CE,请判断线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.4、已知，如图，ADIIBE,C为be上一点，CD与AE相交于点F,连接AC.Z1=Z2,Z3=Z4.(1)求证：AB//CD；

此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．2、B【解析】【分析】根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：NAOC与NBOCNAOD与NBOD,共2对，故选：B.【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键.3、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得/EPA=NPAC,ZEPB=ZPBD，进而根据/APB=ZAPE+ZBPE即可求解【详解】解： PF//AC,PF//BD:.ZEPA=ZPAC,ZEPB=ZPBD・•.ZAPB=ZAPE+ZBPE=a+P故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.4、A【解析】【分析】延长DB至E,使BE=AB,连接AE,则DE=CD,从而可求得NC=NE=31°,再根据三角形内角和可求度数．【详解】解：延长DB至E,使BE=AB,连接AE,・・・NBAE=NE,/ABD=62。，・.NBAE=NE=31°,・・AB+BD=CD・.BE+BD=CD即DE=CD,VADXBC,・・AD垂直平分CE,・.AC=AE,・・NC=NE=31°,・/BAC=180。—/C—/ABC=87。;故选：A.BDBD【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用•恰当作出辅助线是正确解答本题的关键.5、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得・【详解】解：•・•四边形ABCD是正方形，:•AB=BC=CD=AD,ZABC=ZBCD=90°,在4ABF与❸BCE中，AB=BC<ZABC=NBCD,BF=CE：.^ABF2BCE,：.AF=BE,①正确；ZBAF+ZBFA=90°,/BAF=ZEBC,：.ZEBC+ZBFA=90°,：.ZBGF=90°,AF1BE,②正确；•「GF与BG的数量关系不清楚，・・・无法得AG与GE的数量关系，③错误；^ABF淮BCE,

S.ABF—S@BCES.S.ABF—S@BCES. -SqABFBGFBCEBGF即S，BG=S四边形CEGF,④正确；综上可得：①②④正确，故选：B.【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．6、C【解析】【分析】连接OB,OA，根据圆周角定理可得/AOB=2NACB=116。，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．【详解】解：连接OB,OA，如下图：JZAOB=2ZACB=112。・・PA、PB是OO的切线，A、B是切点•・ZOBP=ZOAP=90。，由四边形的内角和可得：/APB=360°—/OBP—/OAP-ZAOB=64°故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质.7、A【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可.【详解】解：A、・N1=N2,N1+N3=N2+N5=180°,・・N3=N5,因为“同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB〃CD；B、・N3=N4,・・AB〃CD,故本选项能判定AB〃CD；C、・Z3+Z5=180°,・・・AB〃CD,故本选项能判定AB〃CD；D、・N1=N5,・・.AB〃CD,故本选项能判定ab〃cd；故选：A.【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行.8、A【解析】【分析】利用DE〃AF,得NCDE=NCFA=45。，结合NCFA=NB+NBAF计算即可.【详解】•・・DE〃AF,AZCDE=ZCFA=45°,VZCFA=ZB+ZBAF,ZB=30°,・・・NBAF=15°,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9、B【解析】【分析】根据三角尺可得NEDB=45。,/ABC=30。，根据三角形的外角性质即可求得Z1【详解】解：/EDB=45。,/ABC=30。.\Z1=/EDB+/ABC=75。故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A.3a2b-5a2b=-2a2b，本选项运算错误；(-a2b4)=a4b8，本选项运算正确；(-2)-2=1，本选项运算错误；4(a-2b)2=a2-4ab+4b2，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.二、填空题1、24兀+n【解析】【分析】根据平方差公式即可得出答案．【详解】解：2%.•扇-n的有理化因式2%•扇+n,故答案为2、G+n.【点睛】此题考查了有理化因式的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式，及平方差计算公式，熟记有理化因式的定义是解题的关键.2、140【解析】【分析】先根据图形得出NAOB=40°,再根据和为180度的两个角互为补角即可求解.【详解】解：由题意，可得NAOB=40°,则NAOB的补角的大小为：180。NAOB=140°.故答案为：140.【点睛】本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.熟记定义是解题的关键.9k<9【解析】

【分析】根据根的判别式的意义得A=62-4k=0,解方程即可；根据根的判别式的意义得A=62-4kN0,然后解不等式即可.【详解】解：A=62-4k=36-4k,丁方程有两个相等的实数根，，A=36-4k=0,解得：k=9；・・•方程有两个实数根，，A=36-4kN0,解得：kW9；故答案为：9；kW9.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根的判别式A=b2-4ac：当A>0,方程有两个不相等的实数根；当A=0,方程有两个相等的实数根；当A<0,方程没有实数根.4、<3-1##-1+<3【解析】【分析】翻折的性质可知AD=DE,AC=CE,ZA=NCED；在RtaABC中有ZA=60。，BC=V3；ZCED=ZB+ZEDB，得八DEB是等腰三角形，AD二DE二BE=BC-CE=BC-AC即可求出长度.【详解】解：翻折可知：aACD也aECD，AD=DE,AC=CE・ZB・ZB=30。AC=1，ZACB=90。,在RtaABC中，AB=2AC=2「・ZA=NCED=60。，BC=-12=<3丁ZCED=ZB+ZEDB，ZEDB=ZB=30o・•・aDEB是等腰三角形「・DE=EB「・AD=EB=BC-CE=3--1故答案为：-3-1.【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，勾股定理等知识点.解题的关键在于找出边相等的关系.5、70【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得/2=70。，再根据全等三角形的性质即可得.【详解】解：如图，由三角形的内角和定理得：Z2=180。-50。-60。=70。，二・图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为b和。的两边的夹角分别为Z2和Z1，.•.Z1=Z2=70。，故答案为：70.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．三、解答题1、每件商品应降价1元．【解析】【分析】设每件商品应降价X元，得出降价后的销量及每件的盈利，然后可列出方程，解出即可.【详解】解：设每件商品应降价X元，则每天可售出300+20X01=300+200X件，由题意得：(2-x)(300+200X)=500,解得：x二-1(舍去)或x=1.2每件商品应降价1元.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键找到降价和卖的件数的关系,根据利润列方程求解.2、(1)100(2)10%,126(3)B校获胜，见解析【解析】【分析】(1)由良好的人数及其所占百分比即可得出A学校六年级学生人数；(2)用不合格人数除以被调查的总人数可得其对应百分比,用360°乘以“优秀”人数所占比例即可；(3)分别求出A、B学校的优良率，比较大小即可得出答案.A学校六年级学生共有45・45%=100(名)，故答案为：100；扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为瑞X100%=10%,35“优秀”部分所对应的圆心角的度数为n=360°X而=126°故答案为：10%，126；B校在这次竞赛中得胜，理由如下：TA学校的优良率为35+45X100%=80%,B学校的优良率为一46+60-X100%781.5%,100 46+60+20+4・・・81.5%〉80%,・・・B学校在这次竞赛中得胜.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量和数量关系是正确计算的前提.3、(1)见解析(2)90(3) =，理由见解析【解析】【分析】(1)根据SAS证明△ -△ ,由全等的性质得 =，由PAPE即可得证;(2)由全等的性质得N =N,由pa=PE得/ =N，故/ =N,由对顶角相等得N =N ，故N =N,即可得出答案；(3)根据SAS证明△ -△ ,由全等的性质得= ,N=N，由PA=PE得N=N ，故N =N，由对顶角相等得N=N,故N=N=180°-N=60°,即可得出^ 是等边三角形，进而得出二.・•四边形ABCD是正方形，•・ = ,N=N=45°,TOC\o"1-5"\h\z• 一 ，:.△ =△ ( ),•・ 二 ,;PA=PE,•・PC=PE；:△ =△ ,/.N = N ,;PA=PE,/.N = N ,/.N = N ,:N = N ,・・・N=N=180°-N=180°-90°=90故答案为：90；••••••••••••线线••••••••••••OO•••••••••号••学•封封•••••••••••级•O年O••••••••••••密名密•姓•••••••••••OO••••••••••••外内••••••••••丁四边形ABCD是菱形，・•・二,z二z二。2二1z =60°，2••.二,:.△=△( )，・•・二,z二z，丁PC:二PE,・・・N二z，JPC二PE,z二z，vz二z，・・・N二z=180°—z =180°—120°=60°，：.△是等边三角形，J二,v二,【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形得边角关系是解题的关键.4、（1）证明见解析；（2）AC=60【解析】【分析】（1）先证明21+"AC=23,再结合Z4=EECC+ACOD,Z4=Z3,证明Z1=AC^D,从而可得结论;（2）先证明ECAB=90。=DCCC,再证明/3=90。