山西省高考数学三模试卷 理

一选题1．复数+

2016年西高数三试（科的共轭复数为（）A．B．﹣5+iC．5﹣．﹣﹣i2．若集合A={x|1＜＜，B={y|y=3﹣，∈，则∪B等于）A，）B2，）1）D2）3．（，（，）别抛物线y=4x上不同的两点，为焦，|QF|=2|PF|，则（）A．=2x+1B．x=2xC．y=2yDy=2y4．设、、、四都在同一个平面上，且+4=5，则（）A．=4B．=5C．=4．=55．将函数y=cos（）图向左平移

个单位后，得到的图象可能为（）A．B．．D．6．四位男演员与五位女演员（含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两侧的排法数为（）A．C．

﹣﹣

B．D．

﹣﹣7．已知为等数列{a}的前n项，给出下列两个命题：命题p：若S，都大9，则于11命题q：若S不于12，则S，中至有1个小于9．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢Bp）∧（￢）．p∧．p∧（￢q）8．执行如图所示的程序框图，输出的等于）1

A．﹣B．0C．1021D．20459．设a＞，x，y满足约束条件，若z=x+y的大值为7，则大值为（）A．B．C．D．10．几何体是组合体，其三视如图所示，则该几何体的体积为（）

的最A．+8B．

+8C．π

D．+1611．函数y=ax（）

与函数y=|

|的象恰有3个同的交点，实数的取值范围为A∪

e，e}

）B

e，0）∪（，e）C，eD，）12．知S，分别数列{则n的小值为（）A．1023．1024C．1025D．1026二、填空题

}与}的n项，若S＞T+1013，2

13．知函数f（）

为奇函数，则g（﹣）．14．x（﹣）x+ax+ax+ax+a+a+a+ax，则a+3a+7a+31a+63a+127a+255a．15．方体ABCD﹣AC的8个点都在球O的表上，为AB的点CE=3，面直线A与CE所成的余弦值为边形ABBA正方形O的径为．16．图，在△ABC中|AB|=4，点E为AB中点，点D为段AB垂直平分线上的一点，且DE|=3，固定边AB，在平面内移动顶点C使得的内切圆始终与AB切于段BE的中点，且C、在直AB的侧，在移动过程中，|CA|+|CD|取最小值时，点C到直线的距为．三、解答题17．△ABC中，角A，，的边分别是，b，，且a+csinB=2csinA．（）sin（A+B）=2sinA，cosC；（）证BC、、边上高依次成等差数列．18某橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气脐橙物候和产量影响明显致脐橙春季物候期推迟，畸形花增多，果实偏小，落果增多，对产量影响较大．为此有关专家退出2种异常天气下提高脐橙果树量的方案，每种方案都需分两年实施．实施方案1：预计第一年可以使脐橙倡粮恢复到灾前的1.0倍0.8的概率分别是0.4第年可以使脐橙产量为第一年产量的1.25倍倍的概率分别是0.50.5．施方案2：预计第一年可以使脐橙产量达到灾前1.2倍倍的概率分别是0.5第年可以使脐橙产量为第一年产量的1.25倍1.0倍概率分别是0.60.4．实施每种方案第一年与第二年相互对立X表方案1实施年后脐橙产量达到灾前产量的倍数表方案2实两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数．（）别求X、的分列和数学期望；（）管哪种方案，如果实施两年后，脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元为了实现两后的平均利润最大化，应该选择哪种方案？19．图，已知四棱台ABCD﹣AC的、下底面分别是边长为3和的正形AA=6，且AA⊥底面ABCD，P，分在DD，上，（）明PQ∥面A；（）二面角P﹣QD﹣A的弦．

=，BQ=4．3

20．图F，为椭C：+=1＞b＞）左、右焦点D，E是圆的两个顶点，F|=2，|DE|=，若点（，在椭圆上则点N（，）为点M的一个“椭点”．直线l与圆于AB两B两的“椭点”分别为PQ，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点．（）椭圆C的标方程；（）探讨△的积S是为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．知函数f（）（ax

+bx+a﹣）

﹣（﹣

+2x+2∈，曲线y=f（）与x轴于原点O．（）实数a，的；（）f（x）（+mx﹣）0成立，求的值．选修4-1：几证选]22．图，在⊙O的径的延线上取点，作⊙切线PN，为点，在AB上一点M，使PN=PM，接NM并延长交O点C．（）证OC⊥；（）⊙的径为，OM=MP求MN的长选修4-4：坐系参方选讲23．坐标原点O为点O轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的坐方程为ρ=2（+cosθ+（）出曲线C的数程；（）曲线C上任一点P，点P，轴的线，垂足分别为A，，矩形OAPB的面积的最大值．选修4-5：不式讲]4

24．知不等式＜|﹣|1＜

对x∈（，∞恒成立．（）实数a的取范围；（）等|﹣≤的解集为，不等式4≤2≤8的集为，试判断A∩B否一定为空集？请证明你的结论．5

一选题1．复数+

2016年山省考学三试（科参答与题析的共轭复数为（）A．B．﹣5+iC．5﹣．﹣﹣i【考点】复数代数形式的乘除运．【分析】利用复数的运算法则、轭复数的定义即可得出．【解答解：+==2+2i+3﹣i=5+i的轭复数为5﹣．故选：．2．若集合A={x|1＜＜，B={y|y=3﹣，∈，则∪B等于）A，）B2，）1）D2）【考点】并集及其运算．【分析】先化简集合A，，再根据并集的运算即可得到结论．【解答】解：∵1＜

＜，∴解得1＜＜，∴（，∵y=3﹣，∴﹣2＜＜，∴（﹣2，∴A（2，故选：．3．（，（，）别抛物线y=4x上不同的两点，为焦，|QF|=2|PF|，则（）A．=2x+1B．x=2xC．y=2yDy=2y【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质将|PF|，|QF|转化为到准线的距离，得出答案．【解答】解：抛物线的准线方程x=，∴|PF|=x，|QF|=x．∵|QF|=2|PF|，∴+1=2（+1x+1．故选：．4．设、、、四都在同一个平面上，且+4=5，则（）A．=4B．=5C．=4．=56

【考点】向量加减混合运算及其何意义．【分析】根据向量的数乘运算便由

得到，，从而根据向量加法的几何意义便可得出

，从而便可找出正确选项．【解答】解：

；∴

；∴

；∴∴．故选：．

；5．将函数y=cos（

）的图象向左平移

个单位后，得到的图象可能为（）A．B．．D．【考点】函数y=Asin（ωφ）的图象变换．【分析由数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得向左平移式为：﹣sin3x，用正弦函数的图象和性质即可得解．

个单位后，得到的函数解析【解答】解：将函数y=cos（3x+

）的图象向左平移

个单位后，得到的函数解析式为y=cos[3x+

）

]=﹣sin3x，此函数过原点，为奇函数，排除C，；原点在此函数的单调递减区间上，故排除B．故选：．6．四位男演员与五位女演员（含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两侧的排法数为（）A．C．

﹣﹣

B．D．

﹣﹣【考点】计数原理的应用．7

【分析由题意，利用间接法，五位女演员全排，有员甲站两侧，有2，可出不同的排法．【解答】解：由题意，利用排除，五位女演员全排，有

种方法，插入四位男演员，女演种方法，插入四位男演员，女演员甲站两侧，有2

种方法，所以不同的排法有﹣

种．故选：．7．已知为等数列{a}的前n项，给出下列两个命题：命题p：若S，都大9，则于11命题q：若S不于12，则S，中至有1个小于9．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢Bp）∧（￢）．p∧．p∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析由差数列的前n项的性质可得SSSS﹣成等数列，即可判断出命题p，的假．【解答解：对于命题p：由等数列的前n和的性质可得S，﹣S，S﹣成等数列，∴（﹣）+S﹣，∴=3S+S≥×9+9∴S≥12，此命题p正确命题q由面可知3S+S=3S≥×12=36因此SS中少有1个不小于9是命题．那么，下列命题为真命题的是p．故选：．8．执行如图所示的程序框图，输出的等于）A．﹣B．0C．1021D．2045【考点】程序框图．【分析模执行程序，依次写出每次循环得到的yx值，当x=2048时满足条件x＞2016，出循环，输出y的值1021从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可x=1，不满足条件y≤，y=﹣，x=28

不满足条件x＞，行循环，满足条件≤，y=3x=4不满足条件x＞，行循环，不满足条件≤0，，x=8不满足条件x＞，行循环，满足条件≤，y=9x=16不满足条件x＞，行循环，不满足条件≤0，y=13，x=32不满足条件x＞，行循环，不满足条件≤0，y=29，x=64不满足条件x＞，行循环，不满足条件≤0，y=61，x=128不满足条件x＞，行循环，不满足条件≤0，，x=256不满足条件x＞，行循环，不满足条件≤0，，x=512不满足条件x＞，行循环，不满足条件≤0，，不满足条件x＞，行循环，不满足条件≤0，y=1021x=2048满足条件x＞2016，出循环，输出y值为1021．故选：．9．设a＞，x，y满足约束条件，若z=x+y的大值为7，则

的最大值为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划的应用；单线性规划．【分析作题中不等式组表示的平面区域，利用z=x+y的大值为7，推出直线x+y=7与x+4y﹣16=0的点A必在可行的边缘顶点到a利用所求的表达式的几何意义得的最大值．【解答解作不等式组约束条件

表示的平面区域直x+y=7与x+4y﹣的点A必可行域的边缘顶点．﹣﹣9=0上可得12a﹣﹣9=0，得．

解得，A（4，）3ax的几何意义是可行域的点与（3）连线的斜率，由可行域可知（，0）与B连线的斜率最大，由故选：．

可得B（﹣，

的最大值为：=．9

10．几何体是组合体，其三视如图所示，则该几何体的体积为（）A．+8B．+8πC．π

D．+16【考点】由三视图求面积、体积【分析由三视图知该几何体是一个组合体下面是半个圆柱、上面两个四棱锥三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几体是一个组合体：下面是半个圆柱、上面两个四棱锥，且两个四棱锥的定点相对、底面是俯视图中两个矩形两条边分别是2、，其中一条侧棱与底面垂直，高都是，圆柱的底面圆半径是2、母线长是4∴几何体的体积×故选：．11．函数y=ax与数y=|（）

+=，|的象恰有3个同的交点，实数的取值范围为A∪

e，e}

）Be，0）∪（，e）C，eD，）【考点】函数的图象．10

【分析令ax=|

|得ax=|lnx+1|，作出y=ax和y=|lnx+1|的数图象，利用导数知识求出两函数图象相切时对应的a则＜a＜a．【解答】解：令

=||得a

x

=|lnx+1|，然a＞，＞．作出y=a

x

和y=|lnx+1|的数图象，如图所示：设a=a时，y=a

x

和y=|lnx+1|的函数图象相切，切点为xy则，得=e，=，．∴当0＜＜故选：．

时，y=ax

和y=|lnx+1|的函数图象有三个交点．12．知S，分别数列{则n的小值为（）A．1023．1024C．1025D．1026【考点】数列的求和．【分析】化简=1+﹣=1+，用分类求和求和．

}与}的n项，若S＞T+1013，，从而利用分类求和与裂项求和法求和，对【解答】解：∵==1+=1+﹣，∴=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣，11

∵=1+，∴=1++1++…+1+=10+=11﹣，∵＞+1013，∴n+1﹣

＞11﹣﹣

，而1025﹣

＞﹣

，1024﹣=1024﹣故n的小值为1024，故选B．二、填空题13．知函数f（）

．

为奇函数，则g（﹣）4．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（﹣2）=﹣（2用数（x），即可得出结论．【解答】解：由题意，（﹣2）﹣（2∴（2）﹣﹣log9，∴（2）．故答案为：．14．x（﹣）x+ax+ax+ax+a+a+a+ax，则a+3a+7a+31a+63a+127a+255a﹣．【考点】二项式系数的性质．【分析】（﹣）=ax+ax+ax+ax+a+a+a+a

，分别：令x=2，即得出．【解答】解：∵x（﹣）

=ax+ax+ax+ax+ax+ax+ax+ax

，∴令x=2，﹣2=2a+4a+8a+…+256a，令x=1，0=a+a+a+…+a，∴﹣2=a+7a+15a+63a+127a+255a．故答案为：2．12

15．方体ABCD﹣AC的8个点都在球O的表上，为AB的点CE=3，面直线A与所角的余弦值为【考点】球内接多面体．【分析设则AE=xBC=

边ABBA为正方形的直径为4或．由弦定理可得x=9+3x+9﹣×××，求出x，即可求出球的直．【解答】解：设AB=2x，则AE=xBC=∴AC=，由余弦定理可得x=9+3x+9﹣3×∴x=1或，∴AB=2，BC=2，O的径或AB=2，，球O的直为故答案为：或．

，×，=4，=．16．图，在△ABC中|AB|=4，点E为AB中点，点D为段AB垂直平分线上的一点，且DE|=3，固定边AB，在平面内移动顶点C使得的内切圆始终与AB切于段BE的中点，且C、在直AB的侧，在移动过程中，|CA|+|CD|取最小值时，点C到直线的距为8﹣．【考点】轨迹方程．【分析题画出图形以AB所直线为x轴ED所在线为y轴建立平面直角坐标系，利用圆的切线的性质求得C的轨迹为（＞0利用双曲线定义|CA|+|CD|取得最小值转化|CB|+|CD|取小值可C的位置出BD所直线方程联立直线方程与双曲线方程求得C的标得答案．13

【解答】解：如图，以AB所在直线为，所在线为建立平面直角坐标系，则A（﹣，（，（，4设△的切圆切AC、AB、分别GH、，则CA|﹣|CB|=|AG|﹣|BF|=|AH||HB|=2＜4，∴点轨迹是以A、B为焦的双曲线的右支，且a=1，c=2，=c

﹣

=3，∴的迹方程为（＞∵|CA|﹣，∴|CA|=|CB|+2，则，则当C为段BD与双曲线右支交点时|CA|+|CD|小，BD所在直线方程为，2x+y4=0联立，得C（∴点C到线DE的距离为．故答案为：﹣．三、解答题17．△ABC中，角A，，的边分别是，b，，且a+csinB=2csinA．（）sin（A+B）=2sinA，cosC；（）证BC、、边上高依次成等差数列．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析）使用正弦定理将角边，得出a，c的系，利用余弦定理解出cosB；（）三角形的面积S表示三条高，利用等差中项的性质进行验证即可．【解答】解）（）sinB=2csinA∴ab+bc=2ac．∵sin（），∴c=2a．∴ab+2ab=4a．∴b=．14

∴cosB==．（）BC、AC、边上高分别为h，，则ah=bh=ch，∴2S=ah=

h．∴=

，=

，=．∴+h=2h．∴、、边上高依次成等差数列．18某橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气脐橙物候和产量影响明显致脐橙春季物候期推迟，畸形花增多，果实偏小，落果增多，对产量影响较大．为此有关专家退出2种异常天气下提高脐橙果树量的方案，每种方案都需分两年实施．实施方案1：预计第一年可以使脐橙倡粮恢复到灾前的1.0倍0.8的概率分别是0.4第年可以使脐橙产量为第一年产量的1.25倍倍的概率分别是0.50.5．施方案2：预计第一年可以使脐橙产量达到灾前1.2倍倍的概率分别是0.5第年可以使脐橙产量为第一年产量的1.25倍1.0倍概率分别是0.60.4．实施每种方案第一年与第二年相互对立X表方案1实施年后脐橙产量达到灾前产量的倍数表方案2实两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数．（）别求X、的分列和数学期望；（）管哪种方案，如果实施两年后，脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元为了实现两后的平均利润最大化，应该选择哪种方案？【考点】离散型随机变量的期望方差；离散型随机变量及其分布列．【分析）把实施方案一的数列表整理，能求出的分列的数学期望；把实施方案二的数据列表整理，能求出X的布列的数学期望．（）方案一的预计利润数为求出的布列和期望；记方案二的预计利润数为Y，求出Y的分列和期望由EY＜得为了实现两年后的平均利润最大化应选择方案2．【解答】解）施方案一的据具体见下表：第一年第年第二年（对于灾前）（于第一）（于灾前）倍数1.00.81.251.101.251.10.90.88相应频率

0.40.60.50.50.20.20.30.3由表可得的分列：X

1.251.10.90.88P0.20.20.30.3EX=1.25×0.2+1.1×0.2+0.9×0.3+0.88×0.3=1.004实施方案二的数据具体见下表：第一年第年第二年（对于灾前）（对于第一）（于灾前）15

倍数1.20.81.251.101.51.321.00.88相应频率0.50.50.60.40.30.20.30.2由表可得的分列为：X

1.51.321.00.88P0.30.20.30.2EX=1.5×0.3+1.32×0.2+1.0×0.3+0.880.2=1.19．（）方案一的预计利润数为则分布列为：Y

1220P0.60.4EY=12××0.4=15.2．记方案二的预计利润数为Y，则Y的分列为：Y

1220P0.50.5EY=12××．∵＜，∴为了实现两年后的平均利润最大化，应该选择方案219．图，已知四棱台ABCD﹣AC的、下底面分别是边长为3和的正形AA=6，且AA⊥底面ABCD，P，分在DD，上，（）明PQ∥面A；（）二面角P﹣QD﹣A的弦．

=，BQ=4．【考点】二面角的平面角及求法直线与平面平行的判定．【分析在AA上取一点N，得AA，由知可证四边形BQPN为行四边形，从而证明PQ∥，可判定PQ∥ABB（）A为点，AB为x轴AD为y轴，轴，立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣﹣的余值．【解答】证明）AA上取点N使得AN=AA，∵DP=DD，且AD，AD=6，∴∴

AD，又BQBQ，

AD，∴四边形BQPN为行四边形，∴∥，16

∵平面ABBA，ABBA．∴∥ABBA．解）以A为点AB为x轴AD为，为z，建立空间直角坐标系，D（，，（，，（，，（64，0（0，，=（0，﹣2，=（6，20设平面DPQ的法向量=（，，则，x=2得=，，平面ADQ的法向量=（0，，设二面角P﹣﹣的平面角为θ，cos===．20．图F，为椭C：+=1＞b＞）左、右焦点D，E是圆的两个顶点，F|=2，|DE|=，若点（，在椭圆上则点N（，）为点M的一个“椭点”．直线l与圆于AB两B两的“椭点”分别为PQ，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点．（）椭圆C的标方程；（）探讨△的积S是为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．17

【考点】椭圆的简单性质．【分析由D，E是椭的个顶点|FF|=2由此能求出椭圆C的准方程．（设（yy

，|DE|=，出方程组，求出ab，OP⊥即=0当线AB的斜率不存在时S=1当直线AB的斜存在时设方程为m≠，联立，4k+1）x+8kmx+4m﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出的积为1．【解答】解）∵F，为椭：+=1＞＞）的左、右焦点，D，是椭的两个顶点|FF|=2，|DE|=，∴，得a=2，b=1，，∴椭圆的准方程为=1．（）A（x，（，（，（由OP⊥OQ，即=0①当直线AB的斜不存在时，S=|x||y﹣|=1②当直线AB的斜存在时，设方程为y=kx+m≠0，联立，（+1）+8kmx+4m﹣，△=16（

+1﹣

，同理，，入*理，得4k+1=2m，此时，△=16m＞，AB=|x﹣|=，h=，∴S=1，综上，△的积为1．18

21．知函数f（）（ax

+bx+a﹣）

﹣（﹣

+2x+2∈，曲线y=f（）与x轴于原点O．（）实数a，的；（）f（x）（+mx﹣）0成立，求的值．【考点】利用导数研究曲线上某切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析）求出（）导数，由题意可得′0=a=0（）（﹣）+1=0，可得到a，的值（题可﹣﹣（

+2x+2

﹣0

﹣（

+2x+2求出导数和单调区间，可得（x1

+mx﹣n）≥0恒立，即有0，为二次方程x

+mx﹣n=0的两，即可得到m，的，进而得到m+n的．【解答】解）数f（）（ax+bx+ab）﹣（﹣+2x+2）的导数为f′（）=e（2ax+ax

+bx+a）（+2x由曲线y=f（）与x轴于原点O可得f′（）=a=0（）=（a﹣），即有a=0，b=1；（）（）（

+mx﹣n）≥0恒立，即为[（﹣）﹣（﹣+2x+2]•x+mxn），即有（﹣）﹣（

+2x+2）•（x+mx﹣）0）由g（）﹣（+2x+2）导数为′（）=e﹣﹣1设h（）﹣﹣，h′（）1，当x≥时h′（x）≥0，h（）递增，可得h（x≥（0）=0，即g′（）0，（）[，∞递增，可得g（）≥g（）=0，即e﹣（+2x+2≥；当x≤时h′（x）≤0，h（）递减，可得h（x≤（0）=0，即g′（）0，（）[，∞递减，可得g（）≤g（）=0，即e﹣（+2x+2≤．由（*）恒成立，可得x≥0时1+mxn≥成立，且x≤时﹣1

﹣）0恒立，即有0，为二方程x

+mx﹣n=0的两根，可得n=0，﹣，则m+n=﹣．选修4-1：几证选]22．图，在⊙O的径的延线上取点，作⊙切线PN，为点，在AB