山东省聊城第一中学2021届高三下学期开学模拟考试数学试题

，若做题要仔细，成功在，若障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。

等

你！聊城一中2020-2021高三下半学期年开学高考模拟试题数学试题（时间120分

分值：150分一单选题共8个小，题5，40分）1.已知i是数单位若zA.1B.

i32

是纯虚数,则实数)C.D.

．已知集合

x

B{|m}

B{1}

，则A．B1<3．1<<3

D．≤3．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美“金螺旋，的画法是：以斐波那契数，12，，，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为°圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线界存在很多斐波拉契螺旋线案，例如向日葵、鹦鹉螺等．下图为该螺旋线的前一部分，如果用来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面圆锥的底面半径为

的图接下A．C．

132134

B．D．

138132(x．设f(x)23,(x

，若

f(x)

的最小值为f(0)，则a的为（）A．0B．1或．D

112PR做题要仔细，成功在112PR

等

你！障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。1．已知ABC中AB=1，cosA，点E在线BC上且满足：BEAB(，4则

A

B．

C．D．设双曲线x

y

的左，右焦点分别为FF，F的线与双曲线的左支交点，双曲线的渐近线在第一象限交于点，BFBF

，则△的长为（）A．3

B3

C．43

D．7.在等差数列

aa

,且的前项S有最小值,则当S,n的最小值为)A.14

B.15

C.16D.178．如图所示，平面向量

,

的夹角为

，

OB|OA2

，点P关点A的对称点为点Q点关于点的称点为点，为（）A．

3

B．

23

C．D．法确定二多选题（题个题每题5分共20分，错得0分，分对3分9．将函数

ycos23

的图象向左平移个单位长度得到函数f）A．2

是函数f

的一个解析式B．直线x

是函数f

图象的一条对称轴C．数f

是周期为的函数D．数f

的递减区间为

5,k10.设A、是抛物线x上两点，是标原点，且，下列结论成立的是（）1A.点O到线的离不大于直AB过定1,0直线AB过点．已知a，列命题中正确的是

OA

做题要仔细，成功在障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。A．若，则lgalgb．abb，a9

等

你！C．a，

1ab2

．若

1

，则1412.已函数f

xkx,x

，若方程f

有n个同的实根，从小到大依次为x,x,,12n

，则下列说法正确的是（）A．23n

B．时，

1C．且0时x3

1x3

当

2

时，n三填题本共4个小，小5分，分）13.若

4

2(sin

,则sin2

______________.．已知数列

a

2,an

m

表示不超过x的大整数，则数列．2．测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注年12月日中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米．某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度．该兴趣小组运用这一方法测量某建筑物高度，如图所示，已知该建筑物CP垂直于水平面，水平面上两点

A，的距离为

，PAC30

，则该建筑物CP的度________(位m)．

做题要仔细，成功在障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。

等

你！16.已知一次函数

f0)满足f

,若不式f数

的取值范围是：

.四解题本共6个小，70分17.（10分在①C

acosA

csinC,②sin

A2

sinA③

c

这三个条件中任选一,补充在下列问题并解.已知△ABC的A,B,对边分别为,

c3

,而___________.(1)求；(2)求△ABC周的范.18.（12分设为数列

和，已知a，1

n

.（1）求

公式；（2）设logan2

n

，设数列

b

的前和为

，证明：T.

做题要仔细，成功在障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。

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你！19．(12分如，在四棱锥P中，底面ABCD为方形，

PD

底面ABCD，M为线PC的中点，PD=AD，N线段BC的动点．(1)证明：平面平PBC；(2)当点N在线BC的位时平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30°?指点N的置，并说明理由．

做题要仔细，成功在障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。

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你！．12分国家发展改革委、住房城乡建设部于2017发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定个市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底个重点城市生活圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的个区中随机抽取社区，对这社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数超过28吨天的确定超标社区：垃圾量[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)[24.5,27.5)[27.5,30.5)X频数

686（1通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值（精确到）；（2该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布

近为1中的样本平均值σ近为样本方差2经计算得=5.2请利用正态分布知识估计这320个社区中“超标”社区的个数．（3通过研究样本原始数据发现，抽取的个区中这一天有8个超标”社区，市政府决定对这个超标”区的垃圾来源进行跟踪调查．现计划在这个超标”社区中任取5个先进行跟踪调查，设为到的这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区个数，的布列与数学期望．（参考数据：

P(

X

P

X

；P

3

X

3

0.9974)

做题要仔细，成功在障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。

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你！分面直角坐标系中圆

y2ab2

的离心率是e直线

y

be

做题要仔细，成功在障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。

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你！为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的类准线”方程为（）椭圆C的准方程；

，长轴长为6.（）过点E（）斜率存在的直线

l

交椭圆于、两，点B与关坐标原点对称，已知点A

，连接、，是否存在实数，得对任意直线

l

，都有

k

AN

k

成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22.（12分已知函数()

x

a4

)

.（1）讨论函数f()的调性；（2）设g()()

12

e2x

，若g()有个不同的极值点x，x，g

x

恒成立，求实数取范围.

做题要仔细，成功在障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。

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你！

做题要仔细，成功在障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。

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你！数学试题答案一单选题1-8BBCCDCCB二多选题．10.AD11.ACD12.ABC三填题13.

14．15．

3-1

16.

3四解题本共6个小，70分17.（10分答案：(1)选①：正弦定理得3AcosBBAsinC即：3sinCπC选②：由正弦定理得sinAsin2

因为sinC

因为

3因为sinAcos

c2

sinC2sin

CC2

因为cos

,所以,2因为C

,C

3选③：因为

Bcsin

,所以π；,所以C因为0π3

,即c

,所cosC

a,2ab2(2)由(1)可知：C

,在△ABC中由弦理得2abC,即ab3

,所以

,所以

,当仅当

时等号成立所以

,即△ABC周的最大值为

3

.

做题要仔细，成功在障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。

等

你！又因为

,所以△

周长的取值范围为23

18.（12分（1）由Sn

n

，S

①则时，

②①-②得n

n

n

n

.

所以an

n

n

，即

a

.又因为a，aa2

，所以

为2的比数列所an.（2）由①知b2nn，则2

1b(n2)n

.所以

115

11nn4

34

做题要仔细，成功在障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。

等

你！

做题要仔细，成功在障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。21

等

你！

做题要仔细，成功在障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。

等

你！22.（12分（1）因为fx)

a24

，所以f

.当a时因为x，以f

，时f()的调递增区间为(

1221a做题要仔细，成功在1221a障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。

等

你！当a时令f

，ln

1a

.当xln

1时，f，xlna

时，.此时，f(x)的调递增间为

1a

，f(x)单调递减区间为（2）因为()

1e22

，所以g

.依题意，

，解得a.因为，

是

的极值点，所以e

x

x

x

，则a

.1

2

2x

2a2axx24

2

2

a22a.所以，由1

1