小学奥数题库《几何》-直线型-等积变形-5星题（含解析）全国通用版

几何-直线型几何-等积变形-5星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率等积变形B1.了解等积变形的概念

2.能够熟练的应用等积变形来解决有关的几何题目少考知识提要等积变形概念

等积变形：如果两个三角形同底等高，那么他们的面积相等． 夹在一组平行线之间的等积变形

S△ABC=S

精选例题等积变形1.如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形EFGH的面积是

． 【答案】

6【分析】

如图所示，设AD上的两个点分别为M、N．连接CN． 根据面积比例模型，△CMF与△CNF的面积是相等的，那么△CMF与△BNF的面积之和，等于△CNF与△BNF的面积之和，即等于△BCN的面积．而△BCN的面积为正方形ABCD面积的一半，为122 又△CMF与△BNF的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形EFGH的面积，所以四边形EFGH的面积为：72−60÷2=62.如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为16厘米，求阴影部分的面积．【答案】

256平方厘米．【分析】

如图所示，连接FK、GE、BD，则这三条线互相平行，可以得到S所以阴影部分的面积就等于中间正方形的面积即为S3.如图所示，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD，并交BC于G，AE平行于BD，∠DCB=45∘，且三角形ABD和三角形EDC的面积分别是75、45，那么三角形【答案】

30【分析】

已知的△CDE的底边是ED，高是CG；所求的△AED的底边是ED，高是AD；它们有公共的底边ED．另一个已知的三角形是△ABD，如果能找到一个以ED为底边的三角形，它的面积等于△ABD的面积，那么底边ED就成了这三个三角形的公共底边．如图1，连结BE．由于AE∥BD，把△ABD作等积变换，变成△BDE，此时△BDE以DE为底边以BG为高，且面积是75．这样一来，这3个三角形有相同的底边DE．于是来看看它们的高BG、CG、AD之间有什么关系．由于四边形ABCD是等腰梯形，如图2所示，再作分别从A、D出发与BC垂直的垂线AH、DG．容易看出，BH=GC，AD=HG，因此BG=BH+HG=GC+AD．在等式两边同时乘以DE÷2，可得BG×DE÷2=(GC+AD)×DE÷2．用乘法分配律得BG×DE÷2=GC×DE÷2+AD×DE÷2．而S△BDE=BG×DE÷2,S4.如图所示，三角形ABC的面积为1．D、E分别是AB、AC的中点，F、G是BC边上的三等分点，请问：三角形DEF的面积是多少？三角形DOE的面积是多少？【答案】

14；3【分析】

注意到D、E分别为AB、AC的中点，则DE就是△ABC的中位线，连结CD，如图1所示．则△DEF与△CDE面积相等，因此S在沙漏EDOFG中，OEOF=DE而DE=12BCOE即有OE转化为面积比S△DOES△DEFS5.如下图所示，三角形AEF、三角形BDF、三角形BCD都是正三角形，其中AE:BD=1:3，三角形AEF的面积是1．求阴影部分的面积．【答案】

15【分析】

S△AEF:S△BDF=AE2因为△AEF与△ACE的高之比是1:7，所以S△ACE=7，因为AD与BC平行，所以S△ABC假设BE为16份，那么BI=9,IE=7，又知道BF:FE=3:1，所以BF=12,FE=4，所以IF=3,S△AEF:S△AIF=FE:FI=4:3，所以S△AIF6.如下图所示，在长方形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于O，HC与EF相交于I．已知AH:HB=AE:ED=1:3，△COI的面积为9平方厘米，求长方形ABCD的面积．【答案】

128平方厘米【分析】

如下图所示，连接GI，显然△GOI的面积=△COI的面积=9平方厘米，于是因此△OGC的面积=36平方厘米，于是长方形从而$\t