质量管理知识高质量高中数学解题小结各章节知识点大汇总

质量管理知识高质量高中数学解题小结各章节知识点大汇总高中数学解题小结大汇总熟悉这些解题小结论，启迪解题思路、见影的效果。一、集合与简易逻辑1.集合的元素具有无序性和互异性.2.子集、是任何非空集合的真子集.3.集、非空子集、非空真子集的个数依次为4.“交的补等于补的并，即等于补的交，即”.5.判断命题的真假“’即‘且’，不‘且’即‘或’”.6.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假即假，要真全真“一真一假”.7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.题、否命题都不等价.推矛、得果.注命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题”.8.充要条件二、函数1.指数式、对数式，，，，.，，，，，，..2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合中的元素必有像，射”，其中“值域是映射中像集的子集”.(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.(4)原函数与反函数有两个“交叉关系：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数原函数的值域，并作为反函数的定义域）.注意：①，，，但.②函数的反函数是，而不是.3.单调性和奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.单调函数的反函数和原函数有相同的性；奇函数.注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函对于偶函数而言有：.（2）若奇函数定义域中有0，则必有.即的定义域时，是为奇函数的必要非充分条件.（3）确定函数的单调性或单调区间，在(图像法)、特殊值法等等.（4）函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件.(5)定义在关于原点对称区间上的任意函数的和（或差）”.(6)函数单调是函数有反函数的充分非必是关于原点对称的任意一个数集）.(7)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.有意义）4.不可强记）(1)函数与函数的图像关于直线（轴）对称.推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“和的一半确定”）对称.对称.(2)函数与函数的图像关于直线（轴）对称.推广：函数与函数的图像关于直线对称（由“和的一半确定”）.(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称..(4)函数与函数的图像关于直线对称.推广：曲线关于直线的对称曲线是；曲线关于直线的对称曲线是.(5)曲线绕原点逆时针旋转，所得曲线是（逆时针横变再交换）.数，则得.时针纵变再交换）.数，则得.(6)类比“三角函数图像”得：若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为.若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为.如果函数的图像有下一个对称中心和一.如果是R那么.特别：若恒成立，则.若恒成立，则.若恒成立，则..5.图像变换(1)函数图像的平移和伸缩变换应注意哪些问题？.(2)函数图像的平移、伸缩变换中，图像的特殊点、特殊线也作相应的变换.(3)图像变换应重视将所研究函数与常见函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数、“鱼钩函数”及函数等）相互转化.函数.②应特别重视“二次三项式、“二次方程、“二次函数、“二次曲线”之间的特别联系.两渐近线分别直线(由分母为零确定)、直线()是点.三、数列1.的关系：(必要时请分类讨论).注意：；.2.等差数列中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性.（2）；.(3)、也成等差数列.(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.(5)仍成等差数列.（6），，，，.(7)；；.(8)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负小值是所有非正项之和；(9)是奇数决定.”和”＝此数列的中项.（10）两数的等差中项惟一存在.在遇到关系”转化求解.(11)选择填空题判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).3.等比数列中：（1(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.（2）；.(3)、、成等比数列；成等比数列成等比数列.(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.(5)成等比数列.（6）.特别：.(7).(8)“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是所有大于或等于1“首小于1”的正值递增等比数列中，前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；(9)是奇数决定.””与“偶数项和”积的和.（10）并非任何两数总有等比中项.仅当实数同号时，实数存在等比中项.对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有一对.也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时).在遇到三数或四”转化求解.(11)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).4.等差数列与等比数列的联系(1)如果数列成等差数列，那么数列(总有意义)必成等比数列.(2)如果数列成等比数列，那么数列必成等差数列.(3)如果数列既成等差数列又成等比数列，仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.(4)如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.如果一个等差数列与一个等比数列有公一般的方法并构成新的数列.注意：(1)公共项仅是公共的项，其项数.但也有少数问题中研究，.(2)()个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.5.数列求和的常用方法：（1）公式法：①等差数列求和公式（三③，，，.（2）分组求和法：在直接运用公式法求先合并在一起，再运用公式法求和.（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数差数列前和公式的推导方法）.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项列前和公式的推导方法之一）.（5裂成两项差那么常选用裂项相消法求和.①，②，③，，④，⑤,⑥,⑦，⑧.特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论.（6）通项转换法。6.分期付款型应用问题(1)重视将这类应用题与等差数列或等比数列相联系.(2)那样，后”解决.(3)“分期付款”、“森林木材”等问题限”作为相应的“指数”.四、三角函数1.终边与终边相同(的终边在终边所在射线上).终边与终边共线(的终边在终边所在直线上).终边与终边关于轴对称.终边与终边关于轴对称.终边与终边关于原点对称.一般地：终边与终边关于角的终边对称.四”确定.2.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad).3.弦正、三是切正、四余弦正.注意：，，.4.上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”.务的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’边的变化与值的大小变化的关系.为锐角.5.的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；6.变，符号看象限.7.(常值)换、两角与其和差角的变换.如，，，等.常值变换主要指“1”的变换：等.三角式变换主要有：三角函数名互化(切割化弦)()、运算结构的转化(和式与积式的互化).解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.注意：和(差)角的函数结构与符号特征；(升次)公式中的符号特征.“正余弦‘三兄妹—’的内存联系”(常和三角换元法联系在一起(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为的情形.有实数解.8.三角函数性质、图像及其变换：(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性他不定.如的周期都是,但的周期为，精品文档放心下载y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|,，精品文档放心下载y=cos|x|是周期函数吗？y=A(wx+j)y(2)三角函数图像x3Ox4x及其几何性质：x=x1x=x2T4xTxxxT无穷对称中心:无穷对称轴:由=0确定由=A或A确定y=A(wx+j)yOxx3x4x=x1x=x234T12T:=0或感谢阅读(3三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.(4)五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.9.三角形中的三角函数：(1)内角和定理：三角形三角和为，任意三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)(R为三角形外接圆的半径).解.(3余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型.(4)面积公式：.10.反三角函数：(1)反正弦、反余弦、反正切的取值范围分别是.(2)异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角、向量的夹角的范围依次是，.是.五、向量1.征.2.几个概念：零向量、单位向量(与共线)(共线)(无传递性，是因为有与平行向量定义不同的)、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、的投影是).3.两非零向量平行(共线)的充要条件.两个非零向量垂直的充要条件.特别：零向量和任何向量共线.是向量平行的充分不必要条件!4.e1和e2面内的任一向量aa=e1＋e2.5.三点共线共线；向量中三终点共线存在实数使得：且.6.向量的数量积：，，，.注意：为锐角且不同向；为直角且；为钝角且不反向是为钝角的必要非充分条件.向量运算和实数运算有类似的地方也有(相约).7.注意：同向或有；反向或有；不共线.(这些和实数集中类似)8.平移与定比分点(1)线段的定比分点坐标公式设P（x,y）、P1（x1,y1），P2（x2,y2），感谢阅读且，则.，.特别：分点的位置与的对应关系.中点坐标公式，为的中点.中，过边中点；；.为的重心；特别为的重心.为的垂心；所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；的内心..(2)平移公式：如果点P(x，y)按向量a＝(h，k)平移至，则.曲线按向量a＝(h，k)平移得曲线.六、不等式1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.(2)解分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；(3)含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化)；(4)解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论.注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集.2.利用重要不等式以及变式等求函数的ab（或ab精品文档放心下载号成立时的条件是积ab或和a＋b其中之一应是定值(一正二定三等四同时).3.(根据目标不等式左右的运算结构选用)a、b、cR，（当且仅当时，取等号）4.比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法和放缩法(注意：对“整式、的放缩途径，“配方、函数单调性等”对放缩的影响).5.含绝对值不等式的性质：同号或有；异号或有.注意：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用方程函数思想和“分离变量法”转化为最值问题）.七、直线和圆1.直线倾斜角与斜率的存在性及其取值(或)及其直线方程的向量式((为直线的方向向量)).应用直线方直线的斜率为kx轴时，即斜率k不存在的情况？2.(直线斜率k存在时，为k的倒数)或..(1)及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截矩式呢？）与直线平行的直线可表示为；与直线垂直的直线可表示为；过点与直线平行的直线可表示为：；过点与直线垂直的直线可表示为：.(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或率为1直线的斜率为或直线过原点.(3)在解析几何中，研究两条直线的位置何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.3.相交两直线的夹角和两直线间的到角范围是.相应的公式是：夹角公式，直线到角公式.注：点到直线的距离公式.特：；；.4.线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解.5.圆的方程：最简方程；标准方程；一般式方程；参数方程为参数)；直径式方程.注意：(1)在圆的一般式方程中，圆心坐标和半径分别是.(2)提供了样板，常用三角换元有：，，，.6.思想“圆的平面几何性质(如长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”(1)过圆上一点圆的切线方程是：，过圆上一点圆的切线方程是：，过圆上一点圆的切线方程是：.点两切线上两切点的“切点弦”方程.圆相离且垂直于(为圆心)的直线方程，(为圆心到直线的距离).7.曲线与的交点坐标方程组的解；(公共弦)当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程.八、圆锥曲线1.内其两焦点(两相异定点)曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线(一定点和不过该点的一定直线)或离心率，那么弦定理等几何性质的应用.(1)注意：①圆锥曲线第一定义与配方法距为分子、点线距为分母，椭圆点点距除以点线距商是小于1点线距商是大于1点线距商是等于1.③圆锥曲线的焦半径公式如下图：a+a-x+p22.性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势.其中，椭圆中、双曲线中.重视“特征直角三角形、焦半径的最值、之间与坐标系无关的几何性质’，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点.等轴双曲线的意义和性质.3.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，两种思路，等价转化求解.特别是：①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”.②直线与抛物线(相交不一定交于两点)、双曲线位置关系(相交的四种情况)的特殊性，应谨慎处理.③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，率“中点弦达定理、“长度(弦长)”问题关键是长度(弦长)公式(，,)或“小小直角三角形”.上的点，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化.4.要重视常见的寻求曲线方程的方法(待交轨法、向量法等),以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质(定义法、几何法、代论思想和等价转化思想等)，这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点.”转化.的影响.于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份)、“方程与函数性质”化解析几何化整为零不等关系”等等.九、直线、平面、简单多面体1.转化为空间向量的夹角计算(、、、、,.特别：，,则-=.，2.计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法(直线上向量与平面法向量夹角的余角)，三余弦公式(最小角定理，)，或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解.注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在平面上射影为角的平分线.3.计算二面角的大小主要有：定义法(先)()两平面法向量的夹角).二面角平面角的主要作法有：定义法(取点、作垂、构角)((过二面角一个面内一点，作另一个面的垂线))、垂面法.二面角的求法（1义法时，要认真观察图形的特性；（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一---------谢谢阅读一做一连（3过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为垂直；（4）射影法：利用面积射影公式S射＝S原cos,其中感谢阅读为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；特别:（5距离，即为二面角的正弦（6“绝招4.先作垂线段后计算)(平行换点、换面)等.5.平行关系、线面垂直关系(三垂线定理及其逆定理)的桥梁作用..点”等知识转化.将具体问题转化(构造)为特殊几何体(如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等)中问题，并获得去解决.条直线两两垂直，那么往往以此为基础，建.6.正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、.(表)面积为，(结合可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式)，；如三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底(侧面与底面所成相等)且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.如正四面体和正方体中：7.(转换)(性质转换)法等.注意：补形：三棱锥三棱柱平行六面体感谢阅读体积关系是.8.柱和棱锥是特殊的多面体．正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种，面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．É关于多面体的É概念间有如下关系：É{多面体}{简单多面体}{凸多É面体}{正多面体}；É

É{凸多面体}{棱柱}{直棱柱}{正棱柱}{正方体}；É{凸多面体}{棱锥}{正棱锥}{正四面体}．欧拉公式(V＋F一E＝2)是简单多面体的是(V-2)×3600”.过一个顶点有nm边形的一般方法是什么？10置由球心确定，球的大小仅取决于半径的大有的点．球面是到球心的距离等于定长(半径)求球面上两点间的弦长，因为此弦长既是球面上两点间的弦长，又是大圆上两点间的弦，纬度是‘大小半径的夹角’”.球的几何度量公式．它们都是球半径及的函(尤其是“球的半径、球心截面距、小圆半径构成直角三角形组合体的特殊关联关系).十、排列、组合和概率十字方针：“先分类，再分步，取好再排”1.排列数、组合数中.(1)排列数公式；.(2)组合数公式；.(3)组合数性质：,,.2.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．3.解排列组合问题的规律是(优限法和间接法)：相邻问题捆绑法；不邻(相间)问题插(组合法)别地还有隔板法(什么时候用？)造法等.4.(1)它叫做第r+1项的二项式系数；展开式共有n+1r+l项.的指数该项的“项数减去1的差，也可看成组合数的上标.(2)二项式展开式中二项式系数(组合数)的性质：对称性、等距性、单调最值性和.（3）应用“赋值法”同样可得相关性质(数)项“偶次(数)项”的系数和.如，奇(偶)次项系数和().项的系数，寻求其中项的系数的最大值是将相邻两项的系数构建不等式进行.二项式的应用主要是进行应用其前几项项进行放缩.5.概率的计算公式：(1)等可能事件的概率计算公式：；(2)互斥事件的概率计算公式：P(A+B)＝P(A)+P(B)；(3)P()=1－P(A)；(4)P(A•B)＝P(A)•P(B)；(5)(是二项展开式[(1－P)+P]n的第(k+1)).谢谢阅读等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处常常采用排列组合的知识)；转化为若干个互斥作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件.事件互斥是事件件互斥的充分非必要条件.十一.统计1.(1)简单随机抽样(抽签)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（）2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.3.用样本的算术平均数作为对总体期望动性的好差(方差大波动差).公式如下：(标准方差)样本数据做如下变换，则，.(1)一“表”(频率分布表)一“图”(频率分布直方图).(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)是数据的大小，小矩形的面积表示频率.十、概率与统计1.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列,1）pi≥0,i=1,2,…;(2)p1+p2+…=1;谢谢阅读2.二项分布：记作～B（n,p）,其中n,p为参数，并谢谢阅读记；3.记住以下重要公式和结论：x1X2…xn…PP1P2…Pn…（1）期望值E＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…;精品文档放心下载（2D＝另外当期望求出时是分数或小数时还有另一公式（3）标准差（4）若～B（n,p）,则E＝np,D＝npq,感谢阅读这里q=1-p;4.掌握抽样的三种方法：（1）简单随机抽样（包括2）系统抽样，也叫等距离抽样；（3）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；5.直方图；6.总体的平均数与标准差；7.正态曲线的性质：（1）曲线在x＝时处于最高点，谢谢阅读由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；（2越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦；（3）曲线在x轴上方，并且关于直线x=对称；8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布的概率P（x1<<x2）,可由变换而得，于是有P感谢阅读（x1<<x2）＝；9.假设检验的基本思想：（1）提出统计假设，确定随机变量服从正态分布；（2）确定一次试验中的取值a3a∈，接受感谢阅读a,感谢阅读十一、极限1.是：（1）验证命题对于第一个自然数n＝n0(k≥n0)精品文档放心下载时成立；(2)假设n=k时成立，从而证明当n=k+1时谢谢阅读3步证明时要一凑假设，二凑结论；2.数列极限（1）掌握数列极限的直观描述性定义；（2）掌握数列极限的四则运算法则，注意其适用条件：一是数列｛an｝{bn}的极限都存在；二是仅适用感谢阅读3）常C<1,q为常数）;精品文档放心下载(4)无穷递缩等比数列各项和公式（0<）;3.函数的极限：（1）当x趋向于无穷大时，函数的极限为a（2）当时函数的极限为a:（3）掌握函数极限的四则运算法则；4.函数的连续性：（1）如果对函数f(x)在点x=x0处感谢阅读f(x)在点x0处感谢阅读2f(x)与g(x)都在点x0f(x)±精品文档放心下载g(x),f(x)g(x),(g(x)≠0)也在点x0处连续；（3）感谢阅读若u(x)在点x0处连续，且f(u)在u0=u(x0)处连续，感谢阅读则复合函数f[u(x)]在点x0处也连续；5.初等函数的连续性：①指数函数、对数函数、三角函数等都属于基初等函数,基本初等函数在定义域内每一点处都连续;四则运算和复合后所得到的函数,都是初等函数.初等函数在定义域内每一点处都连续;算:如果函数在点x0处有极限，那么；十二、导数1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作；2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量（2）(2)求平均变化率;（3）取极限,得导数;3.y=f(x)在点x0处可导，精品文档放心下载那么函数y=f(x)在点x0处连续；但是y=f(x)在点x0精品文档放心下载处连续却不一定可导；4.导数的几何意义：曲线y＝f（x）在点P（x0,f(x0)）感谢阅读处的切线的斜率是相应地，切线方程是5.导数的四则运算法则：6.常见函数的导数公式7.复合函数的导数：8.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f（x）精品文档放心下载在某个区间内可导，如果那么f(x)谢谢阅读么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有那么f(x)感谢阅读为常数；（2正右负，那么函数y=f(x)感谢阅读果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小精品文档放心下载值；求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)谢谢阅读在(a,b)y=f(x)在各极值点的极值与f谢谢阅读（af（b的一个是最小值（3）方程根的分布问题（4）构造函数证明不等式十四、复数1.主值、共轭复数的概念和复数的几何表示；2.熟练掌握、灵活运用以下结论：(1)a+bi=c+dia=c精品文档放心下载且c=d(a,b,c,d∈R);(2)复数是实数的条件：①感谢阅读z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R);②z∈Rz=;③z∈Rz2≥0;精品文档放心下载3.:①z=a+bi是纯虚数a=0且b精品文档放心下载≠0(a,b∈R);②z是纯虚数z＋＝0（z≠0）;③z是谢谢阅读纯虚数z2<0;4.就设z=a+bi(a,b∈R),则有时会给问题的解答带来不感谢阅读分运用整体思想，则能事半功倍；5.复数的代数形式及其运算：（1）复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行，设z1=a+bi,z2=谢谢阅读c+di(a,b,c,d∈R);z1±z2=(a+b)±(c+精品文档放心下载d)i.z1.z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)I;z1÷z2=(z2≠精品文档放心下载0);6.几个重要的结论：6.运算律仍然成立：（1）7.从而转化为关于计算问题.8.；文科选修内容基本知识十、抽样方法、总体分布的估计与总体的期望和方差1.掌握抽样的二种方法：（1）简单随机抽样（包括2）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；2.直方图；3.总体特征数的估计：（1）学会用样本平均数去估计总体平均数；（2）学会用样本方差去估计总体方差及总体标准差；（2）学会用修正的样本方差去估计总体方差，会用去估计；十一、导数及应用1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作；2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量(2)求平均变化率;(3)取极限,得导数;3.y＝f（x）在点P（x0,f(x0)）精品文档放心下载处的切线的斜率是相应地，切线方程是4.常见函数的导数公式：5.1函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果那么f(x)为精品文档放心下载f(x)谢谢阅读恒有那么f(x)为常数；（2根；③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)谢谢阅读正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；（3y=f(x)精品文档放心下载在(a,b)y=f(x)在各极值点的极值与f谢谢阅读（af（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。中学数学重要数学思想一、函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关1）根据题意建立（2谢谢阅读（3求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程是方程思想；3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。二、数形结合思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题精品文档放心下载这种解决问题的方法称之为数形结合。1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。3.精品文档放心下载数量关系决定了几何图形的性质。4.华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方题中体现。6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：(1)对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图感谢阅读形入手进行求解即可；(2)对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可精品文档放心下载好知识的迁移与综合运用；(3)对于以下类型的问题需要注意：可分别通过构造距谢谢阅读x2+y2=1上的点及精品文档放心下载余弦定理进行转化达到解题目的。三、分类讨论的数学思想论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。基本步骤：(1)(2)对所讨论的对象进行合理分类(要做到不重复、不遗漏、统一标准)(3)决；(4)归纳总结：将各类情况总结归分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：（1）涉及的数学概念是分类讨论的；（2给出的；（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；（4致不同的结果的；（5解题策略来解决的。2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必况，同时要有利于问题研究。四、化归与转化思想所谓化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采的问题，将难解问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。化归与转化常用方法（12（3）数形结合法：（4）构造法：（5）坐标法（67）特殊化方法（8）等价问题法：（9）加强命题法：（10）正难则反或补集法：立体几何中常用的转化手段有1.通过辅助平面转化为平面问题，把已知元素和未知元素聚集在一个平面内实现点线、线线、线面、面面位置关系的转化；2.平移和射影，通过平移或射影达到将立体几何问题转化为平面问题，化未知为已知的目的；3.等积与割补；4.类比和联想；5.曲与直的转化；6.体积比，面积比，长度比的转化；7.解析几何本身的创建过程就是“数”与“形”之间互相转化的过程。解析几何把数学的主要研究对象数量关系与几何图形联系起来，把代数与几何融合为一体。中学数学常用解题方法高中数学解题基本方法高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：1思想、分类讨论思想、转化（化归）思想；2数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎；3数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法。4法、换元法、待定系数法、坐标法、参数法，构造法，割补法，函数的性质，枚举及数学归纳法5常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。数学解题四个阶段思维过程，弄清问题、求解法阶段，最好利用下面这套探索方法：（1）设法将题目与你会解的某一类题联系起来。或者尽可能找出你熟悉的、最符合已知条件的解题方法。（2）在仔细分析目标时即可尝试能否用你熟悉的方法去解题。（3）解了几步后可将所得的局部结果与问题的条件、结论作比较。用这种办法检查解题途径是否合理，以便及时进行修正或调整。（4）述条件，故意简化题的条件（也就是编拟条件简化了的同类题）再求其解。再试试并将与题有关的概念用它的定义加以替代。（5）扩大各条件的理解。（6）答这些辅助问题即可构成所给题目的解。（7）样会对基本目标产生什么影响。（8）响；依据上面的“影响”改变题的某些部分所出现的结果，尝试能否对题的目标作出一个“展望。（9）同类题，分析其解答方法，从中找出解题的有益启示。1.配方法配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式，其基本形式是：ax2+bx+c=.高考中常见的精品文档放心下载基本配方形式有：（1）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;感谢阅读（2）（2）a2+b2+ab=;（3）（3）a2+b2+c2=(a＋b+c)2-2ab–2a感谢阅读c–2bc;（4）(4)a2+b2+c2-ab–bc–ac=[(谢谢阅读a-b)2+(b-c)2+(a-c)2];谢谢阅读（5）;配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论，求解与证明及二次曲线的讨论。2.待定系数法㈠引入一些待定的系数，转化为方程组来解决。待定系数法的主要理论依据是：（1）多项式f(x)=g(x)的充要条件是：对于任意一个值谢谢阅读a，都有f（a）＝g(a);（2）多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：两个多项式各精品文档放心下载同类项的系数对应相等；㈡运用待定系数法的步骤是：（1谢谢阅读（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决；㈢方程，因式分解等。3.换元法换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量（或代数式），对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果。换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题。其理论根据是等量代换。高中数学中换元法主要有以下两类：（1）整体换元：以“元”换“式；（2）三角换元，以“式”换“元；（3求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。运用换元法解题时要注意新元的约束条件和整体置换的策略。4.向量法向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：（12）精品文档放心下载平面向量基本定理及其理论；（3题；（4感谢阅读5.分析法、综合法（1立的条件，直至已知的事实为止；分析法是一种“执果索因”的直接证法。（2的直接证法。（3）分析法、综合法是