苏教版-五年级科学上册-复习知识点整理优秀名师资料(完整版)资料

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第一单元《白天和黑夜》苏教版-五年级科学上册-复习知识点整理优秀名师资料（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）太阳的位置与影子的方向有什么关系？早晨太阳在东方，影子在西方；傍晚太阳在西方，影子在东方。太阳高度概念？太阳高度与影子长度的关系？太阳高度与地表温度的关系？太阳与地平面的夹角叫做太阳高度。中午太阳高度最高，影子最短，温度最高；早晨，傍晚太阳高度低，影子长，温度低。一天中，影子的变化规律（长度、方向）？长度：由长变短，再变长。方向：由西向东。古人用的计时工具太阳钟也叫日晷是根据什么原理制作的？太阳的运动与影子的变化是有规律的这个原理制作出的。北京故宫博物院保存的日晷属于什么日晷？赤道日晷：与地球赤道平行。昼夜交替的原因？为什么会有白天和黑夜？地球自转地球自转的方向？自西向东太阳东升西落的原因？地球以自西向东的方向自转着。因为地球是圆的，同时在自转，有一部分地区有阳关照射，是白天；有一部分没有阳光照射，是黑夜，所以存在时差。10.古希腊天文学家托勒密认为：地球是宇宙的中心。11.波兰天文学家哥白尼提出了日心说，认为太阳是中心，地球围绕太阳旋转。12.月相的概念？为什么会这样？我们在地球上看到月两圆缺的样子叫做月相，这是因为太阳照到月亮上，同时月亮围绕地球转，不同时间我们在地球上看到被照射到的月亮也是不同的，所以才会出现‘月有阴晴圆缺’。13.月相的周期？看到的月光是什么光？月相的周期是一个月，月光是太阳光照射到月球上，反射到地球上的光。

14.月相变化的规律？新月-娥眉月-上弦月-凸月-满月-残月-下弦月-娥眉月15.科学家林奈根据不同植物开花时间的不同编制了花钟。16.夜晚活动的动物有：蜗牛，猫头鹰，老鼠，蛾子，蝙蝠，刺猬等。17.人为改变白天和黑夜的长短，动物、植物的习性也会变化。如减少光照时间可以使菊花提前开放。延长光照时间可以让鸡下更多的蛋。18.调查夜间小动物的活动时要注意什么？不伤害小动物，不惊动小动物，注意安全。第二单元《光与色彩》光来自哪里？什么叫光源？有哪些光源？会发光的物体叫光源，有自然光源（萤火虫，闪电，阳光，火焰）和人造光源（蜡烛，激光，灯光）。光的行进路线是？光在空气或水中都是沿着直线传播。两千多年前，墨子发现了小孔成像。看到的像是什么样的？原理是什么？像是倒立的，小孔成像的原理是光沿直线传播。当光线照射到物体表面，光线会返回来，这种现象叫做光的反射。月光就是太阳光照到月亮后反射出的光。越光滑的表面，反射效果越好。镜子中看到的像的特点？左右相反，上下不颠倒，大小不变。潜望镜的工作原理图。光线经过两个平面镜连续反射，改变了光的传播方向。万花筒就是由于光的相互反射做出来的。凹面镜和凸面镜看到像的特点。凸面镜中的影像是正立的，放大的像；凹面镜中的影像是上下颠倒的，缩小的像。光的折射的概念？光线从一种透明物体进入另一种透明物体时，传播方向会在交界面上发生弯折，这种现象叫做光的折射。把一根铅笔插入装水的玻璃杯内，从侧面看铅笔，铅笔向下弯折了。凹透镜与凸透镜的特点及作用。凸透镜凹透镜形状特点中间厚，边缘薄中间薄，边缘厚能使光线聚集发散作用放大缩小成像特点倒立的像不能成像12.为什么一滴水滴是天然的放大镜？水滴是中间厚，两边薄的透明体，可以看成凸透镜。13.一个凹透镜和一个凸透镜可以做成望远镜。是正立的像。14.白色的太阳光由（七种单色光）构成；在一定条件下，七色光又能合成（白色光）。15.空气中的（小水滴）使阳光发生折射，形成（彩虹）。我们可以（背对着太阳）喷水制造彩虹。16.彩虹的颜色？（红）、(橙)、(黄)、（绿）、（蓝）、（靛）、（紫）。17.（英国）科学家（牛顿）在暗室中，让阳光通过（三棱镜）折射到墙上，结果太阳光被分解成七种颜色的光。18.白光是由色光组成的。如果想得到某种（彩色光），可以用这种颜色的玻璃纸把其他颜色的光（过滤）掉。某种颜色的玻璃纸只能让这种颜色的光透过，所以把白色的物体放在红色玻璃纸下看到的东西是什么颜色？红色。19.小孔所成的像左右颠倒吗？为什么？

小孔成的像上下，左右都颠倒（画出原理图）答：是的，小孔所成的像左右也颠倒，因为物体左侧发出的光线沿直线穿过小孔后会投在屏的右侧，右侧发出的光线沿直线穿过小孔后会投在屏的左侧。

20.彩虹是怎样形成的？我们还可以用什么方法制造彩虹？

空气中的小水滴使阳光发生色散，形成彩虹。我们可以背对着太阳喷水制造彩虹。第三单元《电和磁》简单电路的组成及特点？完整的电路包括电源，导线，用电器，开关。电路的特点是闭合的。画出让小灯泡亮起来的电路实物图。连接灯泡的导线分别接在电池的正负极，形成电流的通路，灯泡才会亮起来。画电路实物图的方法：先从电池的正极出发，然后连接开关、灯泡，最后导线的另一端连接在电池的负极，正好形成电流的通路（围城一个圈，闭合的）。连接灯泡的导线两端应分别接在电池的（正极）和（负极）上，形成（电流）的通路，灯泡才会亮起来。用导线连接电路，要求两个开关分别控制两个小灯泡。

导体和绝缘体的概念？容易导电的物体叫导体；不容易导电的物体叫绝缘体。有哪些导体？有哪些绝缘体？常见的导体：人体，盐水，水，大地，铁，铜，铝等金属，铅笔芯等常见的绝缘体：干木头，塑料，橡胶，陶瓷，玻璃，油。怎样安全用电？如何避免触电？①不要在电线上晾晒湿衣服②不要在高压线附近放风筝③不要用湿毛巾擦电器④不要把几个电器插在一个电源插座上。暗盒里的电路，用灯泡，导线，电池做成一个检验器，可以用来判断暗盒里的电路情况：①如果发现灯泡变得更亮，说明里面可能有电池；②如果发现灯泡变暗，说明可能有灯泡；③如果灯泡不亮，里面可能没有导线，或导线是断的，也可能还有一节电池。磁铁能吸哪些东西？铁、钴、镍。磁铁有哪些性质？磁极的概念？磁铁的两端磁性最强的部分叫做磁极。所有的磁体都有两个磁极，一个叫北极（N极）、一个叫做南极（S极）。磁铁的性质：1（磁铁能吸铁）、2（磁性可以传递）、3（磁铁两极的磁性最强）、4（磁极可以指示南北方向）、5（磁铁同极相斥、异极相吸）。指南针是我国古代的四大发明之一，司南就是古人用来指示方向的工具。用（磁铁）在缝衣针上沿（同一方向）摩擦几十次，缝衣针就带有磁性了，就做成了（指南针），这种现象叫做磁化现象。

消去缝衣针磁性的方法有（去磁的方法）：（用木棒敲）、（在火上烤）。磁铁的应用：磁性黑板，门吸、磁带、喇叭等。电磁铁的组成。①线圈②铁芯③电源将导线缠绕在一根铁棒上，再通上电，就做成了电磁铁。影响电磁铁磁性强弱的因素或条件有哪些？如何设计实验？电磁铁磁性的强弱与导线的圈数，电池的节数（电流的大小）有关。导线线圈越多，电磁铁的磁性越强；电池的节数越多，电磁铁的磁性越强。①在研究电磁铁磁性的强弱与电池的节数有没有关系的实验中，要改变的条件是：。不变的条件是：。结论是：②在研究电磁铁磁性的强弱与导线的圈数有没有关系的实验中，要改变的条件是：。不变的条件是：。结论是：17.探究实验必须遵循控制单一变量的原则（改变的条件只有1个，其他条件都应该保持相同或不变）。18.电磁铁与磁铁的相同与不同之处。相同点：都有磁性，都能吸铁。都有两个磁极。不同点：电磁铁如果没电了，磁性会消失。组成的部分不同。19.电磁铁的应用。电铃、电动机、电扇、电磁起重机、，磁悬浮列车。第四单元《呼吸和血液循环》通过测量自己和小组同学1分钟的呼吸和心跳次数，我发现：运动后，呼吸和心跳都会加快。我们呼吸的空气要进入身体的哪些器官？依次写出鼻腔-咽喉-气管-支气管-肺用澄清的石灰水比较我们吸进的空气和呼出的气体，有什么发现？说明了什么？发现呼出的气体使澄清的石灰水变浑浊了。说明呼出的气体中含有大量的（二氧化碳）呼吸让我们吸进富有（氧气）的空气，呼出体内产生的（二氧化碳）。气体交换的重要器官是肺。肺活量越大，呼吸功能越强。怎样保护我们的呼吸器官？（保持室内空气清新）、（呼吸富含氧气的空气）、（扫地前洒水）、（预防呼吸道传染病）、（不要吸烟）。心跳的概念？为什么心脏会跳动？（心跳）就是心脏的（收缩和舒张）。心脏每（收缩、舒张一次），就会感觉到一次心跳。为什么心脏会不停的跳动？（心脏不停地跳动，促进了血液在身体的循环，血液将氧气，养料带给身体各部分，同时把身体产生的二氧化碳和废物运走）9.每分钟的心跳次数和脉搏次数（相同）10.保护心脏的方法：多运动，合理饮食，多喝水，保持好心情，良好的情绪。11.实验题：收集两袋人呼出的气体，在其中一袋倒入澄清的石灰水，摇晃一下，我们可以看到（澄清石灰水变浑浊），这个实验说明：（呼出的气体里含有大量的二氧化碳）第五单元《解释与建立模型》什么叫解释？判断区分解释和现象。（解释）就是在观察的基础上进行思考，合理地说明事物变化的（原因）、事物之间的（联系），或者是事物发展的规律。2.解释不一定是事实，可能正确，也可能不正确。3.模型的作用：方便我们解释难以直接观察到的事物内部构造、事物的变化以及事物之间的关系。4.许多科学结论是令人信服的（解释），它们是科学家长期观察、调查、实验、分析、思考并不断修改完善的结果。

5.颜色的三原色是（红）、（黄）、（蓝）；光的三原色是：（红）、（绿）、（蓝）。

6.对发生在吸水纸上颜色分解的解释是：一些颜色并不是我们所看见的那样，而是由不同颜色混合后组成的。

8.（模型）能方便我们解释（难以直接观察到）的事物以及事物之间的关系。《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下83.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：有理数有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。4.相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)5.相反数的表示方法⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）6.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）②a≤0，<═>|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。5.绝对值的化简①当a≥0时，|a|=a；②当a≤0时，|a|=-a6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b<a⑶当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。注意：①0没有倒数；②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。3.有理数的乘法运算律⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理数的除法法则（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得05.有理数的乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。有理数的乘方1.乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫做底数，n叫做指数。2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中，n是正整数），这种记数法是科学记数法。用字母表示数代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代数式书写规范：数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；出现除式时，用分数表示；带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。去括号的法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0)注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。解一元一次方程方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。移项移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。用方程解决问题列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系实际问题的常见类型：行程问题：路程=时间×速度，时间=，速度=（单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时）工程问题：工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和利润问题：利润=售价-进价，利润率=，售价=标价×（1-折扣）等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率走进图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分)圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。平面图形的认识线段，射线，直线名称不同点联系共同点延伸性端点数线段不能延伸2线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说直线不经过这个点。线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。（5）线段的比较：1.目测法2.叠合法3.度量法线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。角的表示：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。角的度量1°=60’，1’=60”1°=60’，1’把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。余角和补角①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。对顶角一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。2021年新苏教版六年级数学上册知识点归纳总结新苏教版六年级数学上册知识点总结(一)长方体和正方体长方体和正方体的特征,形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面相对面8个12相对的棱正方体是长方形完全相同条长度相等是特殊的长方正方体6个正方形6个面完8个1212条棱长全相同条度都相等体长方体和正方体的表面积,概念,长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积计算公式,长方体表面积=,长×宽+长×高+宽×高,×2或Sabacbc=)2(，，，，，，表2Saaa=66，，,正方体表面积=棱长×棱长×6或表注,不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。体积,容积,单位进率换算,1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米333311000mdm,11000dmcm,1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升331dm,1cmmm1L=1000L1L=1L长方体和正方体的体积,容积,,概念,物体所占空间的大小叫做它们的体积,容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积,。计算公式,Vabh,，，长方体体积公式=长×宽×高或3正方体体积公式=棱长×棱长×棱长或Vaaaa,，，,长方体和正方体的体积=底面积×高或VSh,×底(二)分数乘法分数与整数相乘及实际问题,1.分数与整数相乘,用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分母,最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分,再应用前面计算法则。注,【任何整数都可以看作为分母是1的分数】2.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。3.解题时可以根据表示几分之几的条件,确定单位1的量,想单位1的几分之几是哪个数量,找出数量关系式,再根据数量关系式列式解答。分数与分数相乘及连乘,1.分数与分数相乘,用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,最后约分成最简分数。2.分数连乘,通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比1小的数相乘,积小于原数,一个数与比1大的数相乘,积大于原数。倒数的认识,1.乘积是1的两个数互为倒数。2.求一个数,不为0,的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为1的分数】3.1的倒数是1,0没有倒数。4.假分数的倒数都小于或等于1,或者说不大于1,,真分数的倒数都大于1。(三)分数除法分数除法,1.分数除法计算法则,甲数除以乙数,不为0,等于甲数乘乙数的倒数。2.分数连除或乘除混合计算,可以从左向右依次计算,但一般是遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3.除数大于1,商小于被除数,除数小于1,商大于被除数,除数等于1,商等于被除数。4.分数除法的意义,已知一个数的几分之几是多少,求这个数,可以用列方程的方法来解,也可以直接用除法。注,在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少比的认识,1.比的意义,比表示两个数相除的关系。aababb:(0),,,,2.比与分数、除法的关系,b相互关系区别比前项比号,,,后项比值关系分数分子分数线,,,分母分数值数除法被除数除号,?,除数商运算3.比值,比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。注,比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称。4.比的基本性质,比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数,0除外,,比值不变。5.最简整数比,比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。6.化简,运用比的基本性质对比进行化简,方法,先把比的前、后项变成整数,再除以它们的最大公因数。注,化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同,方法不同,结果不同】7.按比例分配问题,将一个数量按照一定比例,分成几个部分,求每个部分是多少,这类问题称为按比例分配问题。解决方法,先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化成分数乘法来计算。(四)解决问题的策略用“替换”策略解决实际问题,问题,小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满,已知小杯1的容量是大杯的,小杯和大杯的容量各是多少毫升,3如果把720毫升果汁全部倒入小杯,需要,6+3,个小杯。如果把720毫升果汁全部倒入大杯,需要,1+2,个大杯。用“假设”策略解决实际问题,问题,在1个大盒和5个同样的小盒中装满球,正好是80个,每个大盒比每个小盒多装8个,大盒里装了多少个球,小盒呢,分析,假设6个全是小盒球的总数比80小,把1个大盒换成小盒球的总数比,80少8个小盒,,80-8,?6=12大盒,12+8=20检验,,先假设再比较,与条件不符,进行调整得出结果检验,,,,(五)分数四则混合运算分数四则混合运算的顺序,分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法,后算加减法,有括号的先算括号里面的,后算括号外面的。分数四则混合运算的运算律,abba，,，加法的交换律,加法的结合律,()()abcabc，，,，，abba，,，乘法的交换律,乘法的结合律,()()abcabc，，,，，乘法的分配律,()abcacbc，，,，，，稍复杂的分数乘法实际问题,1.甲占,是,乙的几分之几=甲?几分之几,几分之几=甲?乙,甲=乙×几分之几,乙2.甲占,是,总量的几分之几,求乙,乙=总量-甲×几分之几3.甲比乙多,增加、上升、提高,几分之几几分之几=,甲-乙,?乙,甲=乙×,1+几分之几,,乙=甲?,1+几分之几,4.乙比甲少,减少、下降、降低,几分之几几分之几=,甲-乙,?甲,甲=乙?,1-几分之几,,乙=甲×,1-几分之几,(六)百分数百分数的意义及读写,1.百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫百分比或百分率。2.百分数的读写,百分数不写成分数形式,先写分子,再写百分号。注,百分数后面不带单位名称。,常出现在判断题中,百分数与小数的互化,百分数与分数的互化,求一个数是另一个数的百分之几的实际问题,公式,,一个数?另一个数,×100%生活中常见的一些百分率,合格率,合格产品数?产品总数×100%出勤率,实际出勤人数?应出勤人数×100%发芽率,发芽种子数?试验种子总数×100%成活率,成活棵数?种植总棵数×100%出油率,油的重量?油料重量×100%命中率,命中次数?总次数×100%及格率,及格人数?参加考试人数×100%纳税问题,求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少,也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几,就求出了应纳税额。利息问题,利息=本金×利率×存期折扣问题,折扣=实际售价?原售价×100%列方程解决稍复杂的百分数实际问题,1,解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2,用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量,找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解,或者根据除法的意义,直接解答。3,“已知比一个数多,少,百分之几的数是多少,求这个数”的实际问题,可以根据数量间的相等关系列方程求解,或者根据除法的意义,直接解答。4,灵活运用本单元所学知识,解决稍复杂的百分数实际问题,沟通分数、百分数应用题之间的联系。【典型例题】例1、(列方程解答和倍问题)一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60,。甲、乙两绳各长多少米,分析与解:乙绳长度是甲绳的60,，把甲绳长度看作单位“1”。等量关系式:甲绳长度+乙绳长度=总长度解答:设甲绳长,米，则乙绳长60,,米。,+60,,=481.6,=48,=3060,,=30×60,=18答:甲绳长30米，则乙绳长18米。检验:30+18=48(米)，符合甲、乙两绳共长48米。18?30=60,，符合乙绳长度是甲绳的60,。例2、(列方程解答差倍问题)体育馆内排球的个数是篮球的75,，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个,分析与解:排球的个数是篮球的75,，是把篮球个数看作单位“1”。等量关系式:篮球–排球=6个解答:设篮球有,个，则排球有75,,个。,-75,,=60.25,=6,=2475,,=24×0.75=18答:篮球有24个，排球有18个。你会自己检验吗,检验:24-18=6(个)，符合篮球比排球多6个。18?24=75,，符合排球的个数是篮球的75,。点评:在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为,，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有,的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140,，六年级男生有多少人,错误解法:设:女生有,人，男生就有140,,人。140,,-,=400.4,=40,=100,,=100×1.4=140140分析与解:根据“六年级女生人数相当于男生人数的140,”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为,人，女生人数就是140,,人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式:“女生人数–男生人数=40”，根据此数量关系式列出方程。正确解答:设男生有,人，女生就有140,,人。140,,-,=400.4,=40,=100答:男生有100人。点评:解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率(百分率)，因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。例4、(列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题)白兔有36只，比灰兔少20,。灰兔有多少只,分析与解:白兔比灰兔少20,，把灰兔看作单位“1”。等量关系式:灰兔的只数–白兔比灰兔少的只数=白兔的只数解答:设灰兔有,只。,-20,,=360.8,=36,=45答:灰兔有45只。检验:45–45×20,=36或(45–36)?45=20,，符合题意。例5、(列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题)白兔有48只，比灰兔多20,。灰兔有有多少只,分析与解:白兔比灰兔多20,，把灰兔看作单位“1”。等量关系式:灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数=白兔的只数解答:设灰兔有,只。,+20,,=481.2,=48,=40答:灰兔有40只。检验:40+40×20,=48或(48–40)?40=20,，符合题意。点评:和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。例6、(难点突破)某商品如果按现价18元出售，则亏了25,，原来成本是多少元,如果想盈利25,，应按多少元出售该商品,分析与解:不管是亏25,，还是盈利25,，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25,，说明18元比成本少25,，即是成本的(1-25,)。盈利25,，说明盈利的是原来成本的25,，实际售价是原来成本的(1+25,)。解答:设原来成本是,元。,-25,,=180.75,=18,=2424×(1+25,)=30(元)答:原来成本是24元，应按30元出售该商品。点评:通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。例7、(考点透视)水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22,，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62,，这批水果一共有多少吨,分析与解:根据题意可以画出下面的线段图:从图中可以看出:两次一共运的吨数-第一次运的吨数=1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有,吨，那么两次一共运了62,,吨，第一次运进了22,,吨。解:设这批水果一共有,吨。62,,-22,,=1.540,,=1.5,=3.75答:这批水果一共有3.75吨。点评:在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是:使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。【模拟试题】(答题时间:40分钟)一、基本训练:1、找出下列各题中的单位“1”。?男生人数占女生人数60%。?男生人数比女生人数多20%。?女生人数比男生人数少25%。?加工一批零件，已完成了80%。?今年的猪肉单价比去年上涨了80%。2、根据所给信息，说出数量间的相等关系?一条路，已修了全长的60%?一种彩电，现价比原价降低10%?松树的棵数比柏树多3、看图列式。4、列式计算:(1)一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。(2)一个数的25%比它的75%少30，求这个数。二、解决问题:1、对比练习(1)某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25,，五月份用煤多少吨,(2)某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25,，五月份用煤多少吨,2、一张课桌比一把椅子贵