四川省南充市中考数学试题含答案

四川省南充市2019年中考数学试题含答案四川省南充市2019年中考数学试题含答案四川省南充市2019年中考数学试题含答案2019年南充中考数学试题.选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）每题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，此中只有一个是正确的.1.假如6a1，那么a的值为（）A.61C.-61B.D.66【答案】B【分析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：∵6a=1，a=16应选：B．【点睛】本题主要察看了倒数，正确掌握倒数的定义是解题重点．2.以下各式计算正确的选项是（）A.xx2x3B.(x2)3x5C.x6x2x3D.xx2x3【答案】D【分析】【分析】直接利用归并同类项法例以及同底数幂的乘除运算法例分别计算得出答案．【详解】解：A、x+x2，没法计算，故此选项错误；236，故此选项错误；B、（x）=xC、x6÷x2=x4，故此选项错误；、x?x2=x3，故此选项正确；应选：D．【点睛】本题主要察看了归并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握有关运算法例是解题重点．13.如图是一个几何体的表面张开图，这个几何体是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的张开图的特点作答.【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的张开图的特点可知，这个几何体是三棱柱．应选：C．【点睛】本题主要察看了几何体的张开图，熟记常有立体图形的平面张开图的特点是解决此类问题的重点．4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A.5人人人D.20人【答案】B【分析】【分析】先依据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论．【详解】解：∵选考乒乓球人数为50×40%=20人，2选考羽毛球人数为7210人，50360∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20-10=10人，应选：B．【点睛】本题主要察看了扇形统计图的应用，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数是解本题的重点．5.如图，在△ABC中，AB的垂直均分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）【答案】B【分析】【分析】依据线段垂直均分线的性质得AE=BE，此后利用等量代换即可获得△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．【详解】解：∵DE垂直均分AB，AE=BE，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．应选：B．【点睛】本题察看了线段垂直均分线的性质：垂直均分线垂直且均分其所在线段；垂直均分线上随意一点，到线段两头点的距离相等．36.对于x的一元一次方程2xa2m4的解为x1，则am的值为（）A.9B.8C.5D.4【答案】C【分析】分析】依据一元一次方程的看法和其解的看法解答即可．【详解】解：由于对于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，因此a+m=3+2=5，【应选：C．点睛】本题察看一元一次方程的定义，重点是依据一元一次方程的看法和其解的看法解答．7.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中暗影部分的面积为（）A.6πB.33πC.23πD.2π【答案】A【分析】【分析】连结OB，依据平行四边形的性质获得AB=OC，推出△AOB是等边三角形，获得∠AOB=60°，依据扇形的面积公式即可获得结论．4【详解】解：连结OB，∵四边形OABC是平行四边形，AB=OC，AB=OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC∥AB，∴S△△，AOB=SABC6036∴图中暗影部分的面积=S扇形AOB=6360应选：A．【点睛】本题察看的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的重点．8.对于x的不等式2xa1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A.5a3B.5a3C.5a3D.5a3【答案】C【分析】【分析】第一解不等式求得不等式的解集，此后依据不等式只有两个正整数解即可获得一个对于a的不等式，求得a的值．【详解】解：解不等式2x+a≤1得：x,1a,2不等式有两个正整数解，必定是1和2，依据题意得：2,1a32解得：-5＜a≤-3．5应选：C．【点睛】本题察看了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的重点．解不等式应依据不等式的基天性质．9.如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB获得折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合.以下结论错误的选项是（）A.AH21025B.CD51C.BC2CDEHD.sinAHD51BC25【答案】D【分析】【分析】第一证明四边形ABHD是菱形，利用勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，一一判断即可解决问题．【详解】解：如图：∵正方形MNCB的边长是2，∴AE=2,BE=1,在Rt△AEB中，ABAE2BE222125由翻折的性质得HB=AB=5,HE=51在Rt△AEH中，AH2AE2HE222(51)21025应选项A正确，不符合题意；6AB∥DH，BH∥AD，∴四边形ABHD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABHD是菱形，∴AD=AB=5CD=AD=AD=5-1CD51，应选项B正确，不符合题意；BC2BC24,CDEH(51)(51)4BC2=CD?EH，应选项C正确，不符合题意；∵四边形ABHD是菱形，∴∠AHD=∠AHB，AE250-10551，应选项D错误，符合题意。sinAHDsinAHB≠AH1025105应选：D．【点睛】本题察看翻折变换，矩形性质，解直角三角形，菱形的判断和性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．10.抛物线y2bxc（a,b,c是常数），a0，极点坐标为1给出以下结论：①若点(n,y1)与点ax(,m).23在该抛物线上，当1y；②对于x的一元二次方程2无(2n，y2)n时，则yaxbxcm1022实数解，那么（）A.①正确，②正确B.①正确，②错误C.①错误，②正确D.①错误，②错误【答案】A【分析】的【分析】①依据二次函数的增减性进行判断即可；7②先把极点坐标代入抛物线的分析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0的根的鉴别式中计算，判断其正负即可判断正误．1,m1【详解】解：①∵极点坐标为,n22∴点（n，y1）对于抛物线的对称轴x=1的对称点为（1-n，y1），2∴点（1-n，y1）与32n，y2在该抛物线的对称轴的右边图像上,2(1n)3n12n0221n32n2a＞0，1∴当x＞时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故此小题结论正确；②把1,m代入y=ax2+bx+c中，得m1a1bc,2422∴一元二次方程ax-bx+c-m+1=0中，△=b2-4ac+4am-4ab24ac4a1a1bc4a(ab)24a042∴一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0无实数解，故此小题正确；应选：A．【点睛】本题主要察看了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，重点是经过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再经过二次函数的增减性进行比较，第②小题重点是判断一元二次方程根的鉴别式的正负．二.填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）请将答案填写在答题卡对应的横线上.11.原价为a元的书包，现按8折销售，则售价为___________元.【答案】8【分析】【分析】列代数式注意：①认真鉴别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住重点词语，认真辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义划分．②分清数目关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．【详解】解：依题意可得，售价为8a10故答案为【点睛】本题察看了列代数式，能依据题意列出代数式是解题的重点．12.如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连结DH，则∠ADH=____________°【答案】15【分析】【分析】依据正六边形ABEFGH的内角为120°，正方形ABCD的内角为90°，求出∠DAH=150°，AH=AD，据此即可解答．【详解】解：∵正六边形ABEFGH的内角为120°，正方形ABCD的内角为90°，∴∠DAH=360°-90°-120°=150°，AB=AH，∴∠ADH=1×（180°-150°）=15°，2故答案为：159【点睛】本题察看了正多边形和等腰三角形及外角的性质，熟习正多边形的性质是解题的重点．13.计算：x21x1___________.1x【答案】x+1【分析】【分析】先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，此后约分即可求出结果。【详解】解：

x21x11xx21=x1x1x2111x111.故答案是：x+1.【点睛】本题主要察看分式的混淆运算，通分、因式分解和约分是解答的重点．下表是某养殖户的500只鸡销售时质量的统计数据.质量/kg/561621121204010频数只则500只鸡质量的中位数为___________.【答案】【分析】10【分析】依据中位数的看法求解可得．【详解】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的均匀数，∵第250和251个数据分别为、，∴这组数据的中位数为故答案为：1.4kg．

1.4(kg)2【点睛】本题主要察看中位数，将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．15.在平面直角坐标系xOy中，点A(3m,2n)在直线yx1上，点B(m,n)在双曲线yk上，则k的x取值范围为___________.1且k0【答案】k24【分析】【分析】依据一次函数图象上点的特点求得n3m1,即可获得Bm,3m1，依据反比率函数图象上点的特22征获得k对于m的函数，依据二次函数的性质即可求得k的取值范围．【详解】解：∵点A（3m，2n）在直线y=-x+1上，∴2n=-3m+1，即n3m12,Bm,3m1,2∵点B在双曲线yk上，x2km3m13m112262430211∴k有最大值为1,24∴k的取值范围为k,1且k≠0，241且k≠0。故答案为k,24【点睛】本题察看了一次函数图象上点的坐标特点，反比率函数图象上点的坐标特点，二次函数的性质，图象上点的坐标合适分析式是解题的重点．如图，矩形硬纸片ABCD的极点A在y轴的正半轴及原点上滑动，极点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24,BC=5,给出以下结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积的最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为(2526,12526)，2626此中正确的结论是（填写序号）._________【答案】②③【分析】【分析】①由条件可知AB=24，则AB的中点E的运动轨迹是圆弧，最后依据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长；②当△OAB的面积最大时，由于AB=24，因此△OAB为等腰直角三角形，即OA=OB，可求出最大面积为144；③当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，可求出OD=25，证明△DFA∽△AOB和△DFO∽△BOA，可求出DF长，则D点坐标可求出．【详解】解：∵点E为AB的中点，AB=24，1OEAB12∴AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧，∵∠AOB=90°，12∴点E经过的路径长为90126，故①错误；180当△OAB的面积最大时，由于AB=24，因此△OAB为等腰直角三角形，即OA=OB，∵E为AB的中点，OEAB,OE1AB1221SAOB2412144，故②正确；2如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，ADBC5,AE112AB2DEAD2AE25212213OD=DE+OE=13+12=25，设DF=x，OFOD2DF2252x2∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DFA=∠AOB，∴∠DAF=∠ABO，∴△DFA∽△AOBDFDAOAABx5OA2424xOA5∵E为AB中点，∠AOB=90°，13AE=OE，∴∠AOE=∠OAE，∴△DFO∽△BOA，ODOFABOA25252x224x5解得x2526,x2526舍去，2626OF1252626D2526,12526，故③正确．2626故答案为：②③．【点睛】本题察看四边形综合题、直角形的性质、矩形的性质、相像三角形的判断和性质等知识．解题的重点是学会增添常用协助线，结构相像三角形解决问题，属于中考压轴题．三.解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤117.计算：(1)0231212【答案】13【分析】【分析】直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及绝对值、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】原式=1(32)232=132232=1314【点睛】本题主要察看了实数运算，正确应用整数指数幂和绝对值、二次根式的性质化简各数是解题重点．如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC.1）求证：△AOD≌△OBC；2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数.【答案】（1）看法析；（2）35°.【分析】【分析】（1）依据线段中点的定义获得AO=BO，依据平行线的性质获得∠AOD=∠OBC，依据全等三角形的判判断理即可获得结论；2）依据全等三角形的性质和平行线的性质即可获得结论．【详解】（1）证明：∵点O线段AB的中点，∴AO=BOOD∥BC，∴∠AOD=∠OBC在△AOD和△OBC中，AOBOAODOBC，ODBC∴△AOD≌△OBC（SAS）2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°∵OD∥BC，15∴∠DOC=∠OCB=35°.【点睛】本题察看了全等三角形的判断和性质，平行线的性质，娴熟掌握全等三角形的判断和性质是解题的重点．19.现有四张完满同样的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片反面向上洗匀后放在桌面上.1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；此后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.【答案】（1）抽拿出数字为负数的概率为P=1;（2）点A在直线y=2x上的概率为P1.28【分析】【分析】1）由概率公式即可得出结果；2）直接利用树状图法列举出全部可能从而得出答案．【详解】（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽拿出数字为负数的概率为P=2142（2）列表以下∵共有16种等可能结果，此中点A在直线y=2x上的结果有2种∴点A在直线y=2x上的概率为21P.168【点睛】本题主要察看了树状图法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特点，正确列举出全部可能是解题重点．20.已知对于x的一元二次方程x2(2m1)xm230有实数根.16（1）务实数m的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为x1,x2，求代数式(x122x1)(x224x22)的值.【答案】（1）m13；（2）1.4【分析】【分析】1）依据△≥0，解不等式即可；2）将m=2代入原方程可得：x2+3x+1=0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．【详解】（1）△=(2m1)241(m23)4m24m14m2124m13∵原方程有实根，∴△=4m130解得m

1342）当m=2时，方程为x2+3x+1=0，x1+x2=-3，x1x2=1，∵方程的根为x1，x2，x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）22+3x2+x2+2）=（x1+2x1+x1-x1）（x2=（-1-x1）（-1+x2+2）=（-1-x1）（x2+1）=-x2-x1x2-1-x1=-x2-x1-2=3-2=1．【点睛】本题察看了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的鉴别式等知识，“b切记两根之和等于，ac两根之积等于”是解题的重点．21.双曲线yk0）与直线y2xb交于A(1m,m2),B(1,n)两点.（k为常数，且kx217（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积.【答案】（1）k43；（2）S△BOE=.2【分析】【分析】（1）将A点的坐标代入一次函数分析式可得b的值，获得一次函数分析式再将B（1，n）代入一次函数解析式可得n的值，则求出点B（1，-4），将B（1，-4）代入反比率函数分析式可求出k的值．（2）先求出点C、D两点的坐标，再求出E点坐标，因此S△△△=12的面积．【详解】（1）∵点A(1m,m2)在直线y2xb上，2∴2(1m)bm2,b22∴y2x2，∵点B（1，n）直线y2x2上，∴n2124k上，∴B（1，-4），∵B（1，-4）在双曲线yx∴k1(4)42）∵直线AB的分析式为y=-2x-2，令x=0，解得y=-2，令y=0，解得x=-1，C（-1，0），D（0，-2），∴S△COD=12112∵点E为CD的中点，181,12SBOESODESODB1ODxBxE21211223.2【点睛】本题察看了反比率函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，娴熟掌握待定系数法是解题的重点．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连结CD，∠BCD=∠A.1）求证：BC是⊙O的切线；2）若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离.【答案】（1）看法析；（2）OE=83【分析】【分析】（1）依据圆周角定理获得∠ADC=90°，获得∠A+∠ACD=90°，求得∠ACB=90°，于是获得结论；（2）过O作OE⊥CD于E，依据相像三角形的性质获得AD16E为CD的中点，，依据垂径定理获得3依据三角形的中位线的性质即可获得结论．【详解】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠ACD=90°19∴∠ACB=90°，OC⊥BC，OC是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线.（2）解：过点O作OE⊥CD于点E，以以下图在Rt△BCD中，∵BC=5，BD=3，∴CD=4∵∠ADC=∠CDB=90°，∠BCD=∠A.Rt△BDC∽Rt△CDA.CDBD3，ADCD416∴AD3OE⊥CD，∴E为CD的中点又∵点O是AC的中点，∴OE=1AD823∴点O到CD的距离是

83【点睛】本题察看了切线的判断和性质，圆周角定理，相像三角形的判断和性质，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的鉴别图形是解题的重点．23.在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生疏别奖赏一支钢笔，一本笔录本.已知购置2支钢笔和3个笔录本共38元，购置4支钢笔和5个笔录本共70元.20（1）钢笔、笔录本的单价分别为多少元？（2）经与商家磋商，购置钢笔超出30支时，每增添一支，单价降低0.1元；超出50支，均按购置50支的单价销售.笔录本一律按原价销售.学校计划奖赏一、二等奖学生合计100人，此中一等奖的人数好多于30人，且不超出60人，此次奖赏一等学生多少人时，购置奖品金额最少，最少为多少元？【答案】（1）钢笔、笔录本的单价分别为10元，6元；（2）当一等奖人数为50时开支最少，最少为700元.【分析】【分析】（1）钢笔、笔录本单价分别为x、y元，依据题意列方程组即可获得结论；（2）设钢笔的单价为a元，购置数目为b元，支付钢笔和笔录本的总金额w元，①当30≤b≤50时，求得（b-35）2，于是获得700≤w≤722；.5②当50＜b≤60时，求得w=8b+6（100-b）=2b+600，700＜w≤720，于是获得当30≤b≤60时，w的最小值为700元，于是获得结论．【详解】（1）设钢笔、笔录本的单价分别为x、y元.依据题意可得2x3y38的4x5y70x10解得：y.6答：钢笔、笔录本的单价分别为10元，6元.（2）设钢笔单价为a元，购置数目为b支，支付钢笔和笔录本总金额为W元.①当30≤b≤50时，a100.1(b30)13w=b（-0.1b+13）+6（100-b）27b6000.1(b35)2∵当b30时，W=720，当b=50时，W=700∴当30≤b≤50时，700≤W≤②当50＜b≤60时，a=8，W8b6(100b)2b600,∵700W72021∴当30≤b≤60时，W的最小值为700元∴当一等奖人数为50时开支最少，最少为700元.【点睛】本题察看了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的分析式是解题的重点．24.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延伸EM交GF于点H，EF与GB交于点N，连结CG.1）求证：CD⊥CG；2）若tan∠MEN=1，求MN的值；EM（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长可否为1？请说明原因.2MN1EM1.【答案】（1）看法析；（2）3长不能够能为.原因看法析ME23【分析】【分析】1）由正方形的性质得出∠A=∠ADC=∠EDG=90°，AD=CD，DE=DG，即∠ADE=∠CDG，由SAS证明△ADE≌△CDG得出∠A=∠DCG=90°，即可得出结论；（2）先证明△EDM≌△GDM，得出∠DME=∠NMF，，再证明△DME∽△FMN，得出MNFM，MEDMMNHFHF1MN1MEEF，在Rt△EFH中，tan∠HEF=，因此ME；1，先判断出点EF331，得出GM=1（3）假定EM=G在BC的延伸线上，同（2）的方法得，EM=GM=,再222判断出BM＜1，得出CM＞1，从而得出CM＞GM，即可得出结论．22【详解】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，22∴∠A=∠ADC=∠EDG=90°，AD=CD，DE=DG，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，ADCDADECDGDEDG∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠A=∠DCG=90°，CD⊥CG；（2）解：CD⊥CG，DC⊥BC，∴G、C、M三点共线∵四边形DEFG是正方形，∴DG=DE，∠EDM=∠GDM=45°，又∵DM=DM∴△EDM≌△GDM，∴∠DME=∠DMG又∠DMG=∠NMF，∴∠DME=∠NMF，又∵∠EDM=∠NFM=45°∴△DME∽△FMN，∴

MNFMMEDM23又∵DE∥HF，HFFM，EDDM又∵ED=EF，∴MNHFMEEF在RtEFH中，tan∠HEF=HF1△EF，3∴MN1ME3（3）EM的长不能够能为1。2原因：假定EM的长为1，2∵点E是AB边上一点，且∠EDG=∠ADC=90°，∴点G在BC的延伸线上，同（2）的方法得，EM=GM=1，2GM=1，2在Rt△BEM中，EM是斜边，BM＜12∵正方形ABCD的边长为1，BC=1，CM＞12CM＞GM，∴点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延伸线上”相矛盾，∴假定错误，即：EM的长不能够能为

12【点睛】本题是相像形综合题，主要察看了全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质，结构出相像三角形是解本题的重点，用反证法说明EM不能够能为1是解本题的难度．22425.如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A（-1，0），点B（-3,0），且OB=OC，1）求抛物线的分析式；2）点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E.①求DE的最大值.②点D对于点E的对称点为F.当m为什么值时，四边形MDNF为矩形？【答案】（1）2）点P坐标为(2,1),33933933或2448(933,933)；（3）①当tm2时，DE最大值为4，②当m43或43时，四边4822形MDNF为矩形.【分析】【分析】（1）已知抛物线与x轴两交点坐标，可设交点式y=a（x+1）（x+3）；由OC=OB=3得C（0，-3），代入交点式即求得a=-1．（2）由∠POB=∠ACB联想到结构相像三角形，由于求点P坐标一般会作x轴垂线PH得Rt△POH，故可过点A在BC边上作垂线AG，结构△ACG∽△POH．利用点A、B、C坐标求得AG、CG的长，由相像三角PHAG1．设点P横坐标为p，则OH与PH都能用p表示，但需按P横纵坐标形对应边成比率推出CG2OH的正负性进行分类讨论．获得用p表示OH与PH并代入OH=2PH计算即求得p的值，从而求点P坐标．（3）①用m表示M、N横纵坐标，把m当常数求直线MN的分析式．设D横坐标为t，把x=t代入直线25MN分析式得点E纵坐标，D与E纵坐标相减即获得用m、t表示的DE的长，把m当常数，对未知数t进行配方，即获得当t=m+2时，DE获得最大值．②由矩形MDNF得MN=DF且MN与DF相互均分，因此E为MN中点，获得点D、E横坐标为m+2．由①得d=m+2时，DE=4，因此MN=8．用两点间距