一元二次方程计算题训练及测试题(完整版)资料

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一元二次方程计算题训练及测试题（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）一元二次方程计算题训练知识梳理：直接开平方法特点：左边是平方的形式，右边是非负数的形式配方法步骤：系数化1；移项；配方；开方；写解难点：用配方法求最值公式法公式的推导步骤：化为一般形式；确定a、b、c；判断△；代人公式；写解因式分解法提公因式法公式法十字相乘法综上，除明显用直接开平方法外，优先选用因式分解法比较快捷。一：分别用下列方法解方程（1）（直接开平方法）(2)4x2–8x+1=0（配方法）（3）3x2+5(2x+1)=0（公式法）（4）（因式分解法）二：用配方法解方程：（1）（2）x－2x－2＝0．（3）三：用适当的方法解方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）x2=9（7）2(x－2)2=50，（8）（9）（10）3x2＋4x＝0（11）x（x＋2）＝5（x－2）(12)4x2－9=0（13）（14）x2－x－4＝0(15)(x－1)(3x+1)=0（16）（5x－1）2＝3（5x－1）(17)(x+1)2=(2x－1)2（18）(x+3)(x－1)=5（19）（y－1）（y－2）＝（2－y）；(20)(x2－1)2－5(x2－1)+4=0（21）x2＋2x＝2－4x－x2。(22)(x–1)(2x+1)=2（23）（24）(t－3)2+t=3（25）2x（2x＋1）－（x＋1）（2x－11）＝0。2006学年上学期学生测验评价参考资料九年级数学第22章（一元二次方程）班级姓名学号题号一二三总分1415161718得分学生对测验结果的自评教师激励性评价和建议 一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2下列方程中,常数项为零的是()A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是()A.;B.;C.;D.以上都不对4.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（）A、B、C、或D、5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、B、3C、6D、97.使分式的值等于零的x是()A.6B.-1或6C8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是()A.k>-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>且k≠09.已知方程，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是1（B）方程两根积是2（C）方程两根和是（D）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.13.14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=______,b=______.16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知是方程的两个根，则等于__________.20.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是，.三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22.四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m225.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.解答题（本题9分）已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21，求的值《一元二次方程》复习测试题参考答案一、选择题：1、B2、D3、C4、B5、D6、B7、A8、B9、C10、D二、填空题：11、提公因式12、-或113、，14、b=a+c15、1，-216、317、-6，3+18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=019、-220、2，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=522、解：(x+)2=0x2-3x+2=0x+=0(x-1)(x-2)=0x1=x2=-x1=1x2=2四、列方程解应用题：23、解：设每年降低x，则有(1-x)2=1-36%(1-x)2=0.641-x=±0.8x=1±0.8x1=0.2x2=1.8（舍去）答：每年降低20%。24、解：设道路宽为xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1x2=35（舍去）答：道路应宽1m25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去)x2=20⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。26、解答题：解：设此方程的两根分别为X1,X2，则(X12+X22)-X1X2=21(X1+X2)2-3X1X2=21[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1m2因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1一元二次方程的解法基础训练及一元二次方程知识点2=n,下列说法正确的是6.关于x的方程(x+m)2A.有两个解x=?n1.方程x=16的根是x=______,x=_______.1222.若x=225，则x=_____,x=_______.12B.当n?0时，有两个解x=?n,m23.若x,2x=0，则x=________,x=________.122n,mC.当n?0时，有两个解x=?4.若(x,2)=0，则x=________,x=_______.1225.若9x,25=0，则x=________,x=_______.12D.当n?0时，方程无实根2226.若,2x+8=0，则x=________,x=________.127.方程(x,2)=(2x+3)的根是27.若x+4=0，则此方程解的情况是________.1A.x=,,x=,5B.x=,5,x=,51212238.若2x,7=0，则此方程的解的情况是_______.12C.x=,x=5D.x=5,x=,59.若5x=0，则方程解为__________.12123210.由7，9两题总结方程ax+c=0(a?0)的解的情况是:三、解方程0时_________;当ac=0时______________;当ac,22(1)x=4(2)x=16当ac,0时__________________.二、选择题21.方程5x+75=0的根是()22(3)2x=32(4)2x=82.A.5B.,5C.?5D.无实根22.方程3x,1=0的解是()1A.x=?B.x=?33223(5)(x+1)=0(6)2(x,1)=03C.x=?D.x=?323.方程4x,0.3=0的解是()1x,0.075A.B.x,,302022=1(7)(2x+1)=0(8)(2x,1)x,0.27x,,0.27C.1211D.x,30x,,301220215724.方程=0的解是()x,22122(9)(2x+1)=3(10)(x+1),144=0357772A.x=B.x=?C.x=?D、x=?555525.已知方程ax+c=0(a?0)有实数根，则a与c的关系是()A.c=0B.c=0或a、c异号C.c=0或a、c同号D.c是a的整数倍122(3)x,x+6=0(4)x-6x+8=0一、填空题221.=__________，a的平方根是________.a22、将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再2.用配方法解方程x+2x,1=0时2写成(x+m)=n的形式?移项得__________________122(1)2x+3x,2=0(2)x+x,2=0?配方得__________________42即(x+__________)=__________?x+__________=__________或x+__________=__________?x=__________,x=__________123.用配方法解下列方程23.用配方法解方程2x,4x,1=022(1)x+5x,1=0(2)2x,4x,1=0?方程两边同时除以2得__________?移项得__________________?配方得__________________?方程两边开方得__________________?x=__________,x=__________1222x，3x,1,02(3)(4)xx-+=4304、为了利用配方法解方程,6xx,6=0，我们可移项得___________，方程两边都加上_________，得_____________，化为___________.解此方程得x=_________，x=_________.125、填写适当的数使下式成立.22x+6x+______=(x+3)?221?x,______x+1=(x,1)2(5).(6)x(x，2),24x,x,1,022?x+4x+______=(x+______)2二、选择题21、一元二次方程x,2x,m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为()222A.(x,1)=m+1B.(x,1)=m,122C.(x,1)=1,mD.(x,1)=m+122、用配方法解方程x+x=2，应把方程的两边同时2()x,4(x,1),5(7)(8)y(y，1),121111A.加B.加C.减D.减4242三、解答题21、列各方程写成(x+m)=n的形式112222(1)x,2x+1=0(2)x+8x+4=0(9)(10)x，x,,0y，22y,4,036222(13)4x+4x,1=0(14)2x,4x,1=022(1)x+4x,4=0(2)x,4x,4=0122(15)(16)2360xx+-=xx-+=320222(3)(4)xx-+=320xx+-=3100222(17).(18)2+10xx-=xx(4)12+=3322(5).(6)xx(4)12+=xx--=103222(19)(20)xx--=4(2)5yy(-3)2=2xx--=4(2)5(7)(8)yy(3)28+=531322(21)(22)xx+-=210yy+-=32101122(9)(10)x，x,,0y，22y,4,044362(23)()()xx-34-390+-=1122(11)(12)yy+-=2310xx+-=0633622=2，x=D(x=x=,C(x121222222213.(m,n)(m,n,2),8=0，则m,n的值是()一、填空题21(一般地，对于一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)，A(4B(,2C(4或,2D(,4或22当b-4ac?0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，三(解下列方程;方程_________(22226=0yy+-1、2、2(方程ax+bx+c=0(a?0)有两个相等的实数根，则231=0xx++有________，•若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________(23(若方程3x+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________(24(关于x的一元二次方程x+2x+c=0的两根为________((c?1)225(用公式法解方程x=-8x-15，其中b-4ac=_______，23、4、6=11-3xx(x-2)(x-3)=4x=_____，x=________(1226(已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm，则此长方形的周长为________(二选择题27(一元二次方程x-2x-m=0可以用公式法解，则m=()(A(0B(1C(-1D(?12(用公式法解方程4y=12y+3，得到()822,,3636,4172=0xx+-5、6、635=0xx+-A(y=B(y=22323,,,323C(y=D(y=2229(已知a、b、c是?ABC的三边长，且方程a(1+x)2+2bx-c(1-x)=0的两根相等，•则?ABC为()A(等腰三角形B(等边三角形C(直角三角形D(任意三角形2210(不解方程，判断所给方程:?x+3x+7=0;?x+4=0;22227、8、x-2x+1=0()5-18=13xx-?x+x-1=0中，有实数根的方程有()A(0个B(1个C(2个D(3个211.用公式法解方程4x,12x=3，得到(),,3636,22A(x=B(x=,,323323,22C(x=D(x=21229、0.4x-0.8x=110、y+y-2=133232212.方程x+4x+6=0的根是()322A(x=，x=B(x=6，x=12124222、1、6=xx2-3=0xx3、4、4(3+)7(3+)xxx=xxx(3)3(3)-=-一、填空题1、填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解:3x(x+5)__________=0(x+5)(__________)=0x+5=__________或__________=0x=__________,x=__________?1244225、6、4-12x-9=0xy-y+=02392、用因式分解法解方程9=x,2x+1(1)移项得__________;(2)方程左边化为两个平方差，右边为零得_________;(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得______;4)分别解这两个一次方程得x=_____,x=______.(123x(x+1)=0的解是;、22224、3x(x,1)=0的解是;7、8、(2xx-1=9)()()xx-3=25+45、(x,1)(x+1)=0的解是;;6、(2x,1)(x+1)=0的解是;27、x—16x=0的解是;28、x+8x+16=0的解是;二、选择题222221.方程x,x=0的根为()16-3(4)xx=+9、10、()xx-3=-9A.x=0B.x=1C.x=0,x=1D.x=0,x=,112122.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是()A.(2x,2)(3x,4)=0?2,2x=0或3x,4=0B.(x+3)(x,1)=1?x+3=0或x,1=1C.(x,2)(x,3)=2?3?x,2=2或x,3=3D.x(x+2)=0?x+2=03.方程ax(x,b)+(b,x)=0的根是()221(-3)+436xx=11.12.(-3)2(2)xx(x+2)=+A.x=b,x=aB.x=b,x=1212a122C.x=a,x=D.x=a,x=b1212b4.下列各式不能用公式法求解的是()122y-6y+9=0A.B.y-y+1=04222(4-3)+44-3+4=0xx()13、3(4)+16xx+=C.122D.(-1)+0xx=4三、解方程5111111A.2B.3C.23D.23或或232332三、解方程一、填空题22(1)=0;(2)2x，5x，2=0;2x,3x,2021、填写解方程的过程xx-2-3=0解:x-3x1-3x+x=-2x2所以(x-)(x+)xx-2-3=22(3)3x，7x,6=0;(4)xx--215=0即(x-)(x+)=0即x-=0或x+=0?x=__________,x=__________1222、用十字相乘法解方程6x,x-1=0解:2x22(5)(6)352=0xx--6135=0xx-+12x-x=-x2所以6x,x-1=(2x)()即(2x)()=0即2x=0或=022(7)(8)7196=0xx--12133=0xx-+?x=__________,x=__________1223、解是;xx++=56024、的解是;xx-+=56025、的解是;;xx--=560242(9)(10)xx--215=0xx--718=026、的解是;xx+-=56027、的解是;2730xx=,，28、的解是;6750xx=,,二、选择题1.方程x(x,1)=2的两根为A.x=0,x=1B.x=0,x=,112122C.x=1,x=,2D.x=,1,x=21212(11)(12)二次函数知10212=0xx-+ab222.已知a,5ab+6b=0，则等于+ba识点归纳及相关典型题6轴(或重合)的直线记作.特别地，?平行于yx,h第一部分基础知识轴记作直线.yx,0二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口a，那么y叫做的二次函数.xa,0)大小完全相同，只是顶点的位置不同.2y,ax2.二次函数的性质8.求抛物线的顶点、对称轴的方法2y,ax(1)抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是y(1)公式法:22轴.b4acb,,,2yaxbxcax，,，，,，，,,22a4a,,y,ax(2)函数的图像与的符号关系.a2b4ac,b?当时抛物线开口向上顶点为其最,,a,0(，),?顶点是，对称轴是直线2a4a低点;bx,,.?当时,抛物线开口向下,顶点为其最a,02a高点.(2)配方法:运用配方的方法，将抛物线的解析式2y(3)顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析的形式，得到顶点为化为，，y,ax,h，k2y,ax式形式为.(a,0)(,)，对称轴是直线.hkx,h2(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴y,ax，bx，c3.二次函数的图像是对称轴平行于为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直y(包括重合)轴的抛物线.平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的2y,ax，bx，c4.二次函数用配方法可化成:交点是顶点.2的形式，其中，，y,ax,h，k用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进2行验证，才能做到万无一失.b4acb,hk,,，,.2a4a2y,ax，bx，c9.抛物线中，的作用a,b,c5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式:?2y,axa(1)决定开口方向及开口大小，这与中的222y,axy,ax，k;?;?;?，，y,ax,ha完全一样.22y,ax，bx，c;?.，，y,ax,h，k(2)a和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物b26.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.y,ax，bx，c线的对称轴是直线a?的符号决定抛物线的开口方向:当时，开a,0bx,,y，故:?时，对称轴为轴;b,02a口向上;当时，开口向下;a,0bya?(即、同号)时，对称轴在轴,0ba相等，抛物线的开口大小、形状相同.a7b2左侧;?(即、异号)时，对称轴在a,0b.已知图像的顶点或(2)顶点式:，，y,ax,h，ka轴右侧.y对称轴，通常选择顶点式.2y,ax，bx，c(3)的大小决定抛物线与轴交(3)交点式:已知图像与轴的交点坐标x、x，ycx21点的位置.，，，，通常选用交点式:y,ax,xx,x.122y,ax，bx，c当时，y,c，?抛物线x,012.直线与抛物线的交点2与y轴有且只有一个交点(0，):cy,ax，bx，c(1)y轴与抛物线得交点为(0,，抛物线经过原点;?,与y轴?c,0c,0).c交于正半轴;?,与y轴交于负半轴.(2)与y轴平行的直线与抛物线c,0x,h2以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如y,ax，bx，c有且只有一个交点b抛物线的对称轴在y轴右侧，则.,02(,).ah，bh，cha10.几种特殊的二次函数的图像特征如下:(3)抛物线与x轴的交点函数解析式开口对称轴顶点坐标2y,ax，bx，c二次函数的图像与轴的两x方向xx个交点的横坐标、，是对应一元二次方程212(0,0)x,0y,ax2y(的两个实数根.抛物线与x轴ax，bx，c,0轴)的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的2当)(0,x,0ky,ax，k判别式判定:y(a,0,,?有两个交点抛物线与x轴相,,0时轴)交;2开口(,0)x,hh，，y,ax,h,,?有一个交点(顶点在x轴上)抛,,0向上x物线与轴相切;2(,)x,hhk，，y,ax,h，k当,,?没有交点x抛物线与轴相离.,,0a,0x(4)平行于轴的直线与抛物线的交点b2(x,,y,ax，bx，c时同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个2a2b4acb,开口,，交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，2a4a向下2设纵坐标为，则横坐标是的ax，bx，c,kk)两个实数根.11.用待定系数法求二次函数的解析式2，，y,kx，nk,0(5)一次函数的图像与二次函ly,ax，bx，c(1)一般式:.已知图像上三点或yx三对、的值，通常选择一般式.82A，，y,ax，bx，ca,0数的图像的交点，GFEy,kx，n由方程组的解的数目来确2BCy,ax，bx，cD定:?方程组有两组不同的解时与有两第,,,题图第4题图,Gl2个交点;?方程组只有一组解时与只,Gly,ax，bx，c,.二次函数的图象如图所示，则下有一个交点;?方程组无解时与没有交,Gl列结论正确的是(,)点.A(a,0，b,0，c,0B(a,0，b,0，c(6)抛物线与轴两交点之间的距离:若抛物线x,02y,ax，bx，c与轴两交点为xC(a,0，b,0，c,0D(a,0，b,0，c,0，，，，Ax，0，Bx，0xx，由于、是方程2121.如图，已知中，BC=8，BC上的高，D,,ABCh,42的两个根，故ax，bx，c,0为BC上一点，，交AB于点E，交AC于EFBC//bcx，x,,x,x,,1212,DEF点F(EF不过A、B)，设E到BC的距离为，则xaa2的面积y关于的函数的图象大致为(,)x2b4cb,4ac,,,22，，，，AB,x,x,x,x,x,x,4xx,,,,,,,12121212aaaa,,y4444第二部分典型习题O2O4O2424O2x42,.抛物线y,x，2x,2的顶点坐标是(D)BCDAA.(2，,2)B.(1，,2)C.(1，,3)D.(,1，,3)EFx4,2,,,,？,,，EFxyxx82,4842y,ax，bx，c,.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(C)2y,x,2x,3,.抛物线与x轴分别交于A、B两点，,(ab,0，c,0,(ab,0，c,0,(ab则AB的长为4(,0，c,0,(ab,0，c,02y,kx，(2k,1)x,16.已知二次函数与x轴交点的xxx,x横坐标为、()，则对于下列结论:?1212x,x当x,,2时，y,1;?当时，y,0;?方程22kx，(2k,1)x,1,0x有两个不相等的实数根、192,a(,2)，b(,2)，c,52c,,3,14，k,,,2xx,,x;?x,,1，x,,1;?，212122a,b,4则,即,解a,0，b,0，c,,3,,ky,,a，b,,1abc，，,,4,,,其中所有正确的结论是???(只需填写序a,1,号)(,b,,2得,xO,c,,3，，y,,2x，bb,07.已知直线与x轴交于点A，与y,2轴交于点B;一抛物线的解析式为y,x,2x,3故所求的解析式为:.2，，y,x,b，10x，c.(2)函数图象如图所示.由图象可得，当输出值y为正数时，(1)若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线输入值的取值范围是x,,1或x,3(x上，试确定这条抛物线的解析式;y,,2x，b9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现:骆驼的(2)过点B作直线BC?AB交x轴交于点C，若抛物体温会随外线的对称轴恰好过C点，试确定直线的y,,2x，b部环境温度解析式.的变化而变22y,x,10y,x,4x,6解:(1)或化，而且在这四天中每昼将代入，得.顶点坐标为(，0)bcb,第9题夜的体温变2bbb，，，1016100(,),，由题意得化情况相同(他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化24情况绘制成下图(请根据图象回答:2bbb，，，1016100,，，,,2b，解得?第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是24上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时bb,,,,10,6.12间?(2)y,,2x,2?第三天12时这头骆驼的体温是多少?y8.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，?兴趣小组又在研究中发现，图中10时到,21y且是x的二次函数，已知输入值为,0,时,相22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解,4,3,(析式(应的输出值分别为5,(1)求此二次函数的解析式;解:?第一天中，从4时到16时这头骆驼的(2)在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,体温是上升的y并根据图象写出当输出值为正数时输入值的x它的体温从最低上升到最高需要12小时取值范围.?第三天12时这头2骆驼的体温是39?y,ax，bx，c解:(1)设所求二次函数的解析式为,?1012222，，y,,x，2x，2410,x,22时，?ABC,90?(〈?〉当AC,AB，BC164222210.已知抛物线与x轴交于A、y,ax，(，3a)x，4由，得AC,AB，BC316816B两点，与y轴交于点C(是否存在实数a，使得(25,(,，9)，(，16)22a9a9a?ABC为直角三角形(若存在，请求出a的值;若不4解得(a,9存在，请说明理由(444当时，，点B(-3，0)a,,,,,3解:依题意，得点C的坐标为(0，4)(493a3，9xx设点A、B的坐标分别为(，0)，(，0)，12与点A重合，不合题意(42x,,3由，解得，ax，(，3a)x，4,01222〈?〉当时，?BAC,90?(BC,AC，AB34(x,,2222由，得BC,AC，AB3a4?点A、B的坐标分别为(-3，0)，(，0)(,16168(，16,25，(,，9)3a22a9a9a4?，4AB,|,，3|解得a,(不合题意(3a9221，AC,AO，OC,5a,,综合〈?〉、〈?〉、〈?〉，当时，?ABC442222为直角三角形(|,|，4(BC,BO，OC,3a211.已知抛物线y,,x，mx,m，2.?(1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的416416822AB,|,，3|,,2，3，，9,,，9225两侧，并且AB,，试求m的值;3a9a3a9aa，(2)设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在1622，(AC,25BC,，162关于原点对称的两点M、N，并且?MNC的面积等于9a22227，试求m的值.〈?〉当时，?ACB,90?(AB,AC，BC解:(1),(x，0),B(x，0).则x，x是方1212222由，AB,AC，BC2程x,mx，m,2,0的两根.16816得(,，9,25，(，16)22?x，x,m,x?x=m,2,0即m,2;12129aa9a12又AB,?x—x?,,a,,解得((xxxx+),,4512121242116?m,4m，3=0.a,,?当时，点B的坐标为(，0)，43y解得:m=1或m=3(舍去),?m的值为1.625400222C，，(AC,25AB,BC,99(2)M(a，b)，则N(,a，,b).222于是(AB,AC，BC?M、N是抛物线上的两点,M1xa,,?当时，?ABC为直角三角形(4O11N2?D(0，3a)(?梯形ABCD中，AB?CD，且,,，,，,amamb2,?,?,2,,,，,,amamb2.?,2,y,ax，4ax，3a上，点C在抛物线22?，?得:,2a,2m，4,0.?a,,m，2.?C(,4，3a)(?AB,2，CD,4(?当m,2时，才存在满足条件中的两点M、N.?梯形ABCD的面积为9，?11am,,,2?.(?((2，4)3a,9(AB，CD),OD,9222,m这时M、N到y轴的距离均为,?a?1(又点C坐标为(0，2,m),而S=27,?所求抛物线的解析式为?MNC1222,m?2??(2,m)?=27.y,x，4x，3y,,x,4ax,3或(2?解得m=,7.xy(3)设点E坐标为(，).依002y,ax，4ax，t12.已知:抛物线与x轴的一个交点x,0y,0题意，，，00为A(,1，0)(y50(?且,(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;2x0(2)D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一5y,,x(002点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此?设点E在抛物线抛物线的解析式;2y,x，4x，3上，(3)E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5?22的点，如果点E在(2)中的抛物线上，且它与点?(y,x，4x，3000A在此抛物线对称轴的同侧，问:在抛物线的对称5,y,,x,,00轴上是否存在点P，使?APE的周长最小?若存在，解方程组得2,2,y,x，4x，3000,求出点P的坐标;若不存在，请说明理由(解法一:1,,x,,，0,x,,6，,,02(1)依题意，抛物线的对称轴为x,,2(,,5y,15;0,,,y,(0?抛物线与x轴的一个交点为A(,1，0)，,4,?由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另?点E与点A在对称轴x,,2的同侧，?点一个交点B的坐标为(,3，0)(15E坐标为(，)(,242y,ax，4ax，t(2)?抛物线与x轴的一个设在抛物线的对称轴x,,2上存在一点P，使?交点为A(,1，0)，APE的周长最小(2a(,1)，4a(,1)，t,0?(?t,3a(??AE长为定值，?要使?APE的周长最小，2只须PA，PE最小(y,ax，4ax，3a(?点A关于对称轴x,,2的对称点是B(,3，120)，0)(?由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x,2,2的交点(y,ax，4ax，3a，得D(0，3a)((2)由设过点E、B的直线的解析式为，y,mx，n?梯形ABCD中，AB?CD，且点C在抛物线21y,ax，4ax，3a上，,15m,,,,,m，n,,,,2?解得24,,?C(,4，3a)(?AB,2，CD,4(3,,,3m，n,0.n,.,,2,?梯形ABCD的面积为9，?131?直线BE的解析式为y,x，(?把x(解得OD,3((AB，CD),OD,92221?(?a?1(3a,3,,2代入上式，得(y,212?点P坐标为(,2，)(y,x，4x，3?所求抛物线的解析式为或222y,,x,4x,3y,,x,4x,3?设点E在抛物线上，?(2(y,,x,4x,3000(3)同解法一得，P是直线BE与对称轴x,,2的5,y,,x,,00交点(y解方程组消去，得2,02,y,xx,,4,3.000,?如图，过点E作EQ?x轴于32点Q(设对称轴与x轴的交点为F(x，x，3,0(002BFPF??,0.?此方程无实数根(,由PF?EQ，可得(?BQEQ1综上，在抛物线的对称轴上存在点P(,2，)，11PF2(?PF,(,552使?APE的周长最小(24解法二:2?点P坐标为(,2，y,ax，4ax，t(1)?抛物线与x轴的一个交1)(点为A(,1，0)，22以下同解法一(a(,1)，4a(,1)，t,0?(?t,3a(?13.已知二次函数的图象如图2y,ax，4ax，3a(所示(2令y,0，即(解得ax，4ax，3a,0(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标((2)若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的x,,1x,,3，(12垂线，垂足为点Q(当点N在线段BM上运动时(点N?抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(,3，不与点B，点M重合)，设NQ的长为l，四边形NQAC13222的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t，PA,(m，1)，n的取值范围;2222(PC,m，(n，2)，AC,5(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使?分以下几种情况讨PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P论:的坐标;若不存在，请说明理由;i)若?PAC,90?，则4)将?OAC补成矩形，使?OAC的两个顶点成为(矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要222PC,PA，AC(计算过程)(2,解:(1)设抛物线的解析式，y,a(x，1)(x,2)nmm，,,,2,?,2222,m，(n，2),(m，1)，n，5.,?(?(?,2,a，1，(,2)a,15m,,1解得:，(舍去)(?点m,2122y,x,x,2(57,,P，(,,119,,24,,，,其顶点M的坐标是(,,24,,222ii)若?PCA,90?，则PA,PC，AC((2)设线段BM所在的直线的解析式为，y,kx，b2,nmm，,,,2,?,点N的坐标为N(t，h)，2222,(m，1)，n,m，(n，2)，5.,0,2k，b，,33,解得:(舍去)(?点m,，m,034?(解得k,，(b,,3,9122,,k，b.,42,35,,P，,(,,2324,,?线段BM所在的直线的解析式为(y,x,32iii)由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，13?，其中(?,t,2h,t,322，所以边AC的对角?APC不可能是直PA,AC112312(s,，1，2，(2，t,3)t,t,t，1角(42223312(4)以点O，点A(或点O，点C)为矩形的两个顶?s与t间的函数关系式是，S,t,t，142点，第三个顶点落在矩形这边OA(或边OC)的1自变量t的取值范围是(,t,22对边上，如图a，此时未知顶点坐标是点D(,57,,1，,2)，P，(3)存在符合条件的点P，且坐标是，,,124,,以点A，点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落35,,在矩形这一边AC的对边上，如图b，此时未知P，,(,,224,,1248,,,,,，，,顶点坐标是E，F(,,,,2n,m,m,2设点P的坐标为P(m，n)，则(5555,,,,14(2)如果DE与AB的距离OM,0.45cm，求卢浦大，计算桥拱内实际桥长(备用数据:2,1.4结果精确到1米)(解:(1)由于顶点C在y轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为92(y,ax，10图a55因为点A(，0)(或B(，0))在抛物线上，,图b22591822所以，得a,,(0()y,ax,2,a,,，14.已知二次函数的图象经过点(1，,2101251)(求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象因此所求函数解析式为189552与x轴的交点的个数((y,,x，(,,x,)1251022解:根据题意，得a,2,,1.9(2)因为点D、E的纵坐标为，所以20?a,1(?这个二次函数解析式是918952，得(x,,2,,x，2y,x,2(2021510495所以点D的坐标为(，)，点E的坐,2因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是20495(0，,2)，所以该函数图象与x轴有两个交点(标为(，)(220415.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分(在大5552DE,2,(,2),所以(桥截面1?11000的比例图上，跨度AB,5cm，拱442高OC,0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE?因此卢浦大桥拱内实际桥长为AB，如图(1)(在比例图上，以直线AB为x轴，52，11000，0.01,2752,385(米)(抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位2长度，建立平面直角坐标系，如图(2)(16.已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图(二2y,ax，bx，c次函数(a?0)的图象经过点A、B，与y轴相交于点C((1)a、c的符号之间有何关系?(2)如果线段OC的长度是线段OA、OB(1)求出图(2)上以这一部分抛物线为图象的函长度的比例中项，试证数解析式，写出函数定义域;a、c互为倒数;15(3)在(2)的条件下，如果b,,4，AB,43，232323，,ABOBOAxx,,,,,,,21aaa求a、c的值((解:123AB,43,43?，?，得(?a,(1)a、c同号(或当a,0时，c,0;当a,0时，ca2,0(c,2(x(2)证明:设点A的坐标为(，0)，点B的坐标为1317.如图，直线分别与x轴、y轴y,,x，33x0,x,x(，0)，则(212交于点A、B，?E经过原点O及A、B两点(OA,xOB,x?，，(OC,c121)C是?E上一点，连结BC交OA于点D，(2若?COD,?CBO，求点A、B、C的坐标;ax，bx，c,0(a,0)xx据题意，、是方程的12(2)求经过O、C、A三点的抛物线的解析式:c两个根(?(xx,,12a(3)若延长BC到P，使DP,2，连结AP，c222由题意，得，即(OA,OB,OC,c,ca试判断直线PA与?E的位置关系，并说明理由(所以当线段OC长是线段OA、OB长的比例中项时，a、c互为倒数(b4(3)当时，由(2)知，，x，x,,,,0b,,412aa?a,0(解法一:AB,OB,OA,2x,x,(x，x),4xx，2112124c16,4ac232,,,,AB()4()?(2aaaa23,43AB,43?，?(得a解:(1)连结EC交x轴于点N(如图)(1a,(?c,2.3?A、B是直线分别与x轴、y,,x，323解法二:由求根公式，(0,3)y轴的交点(?A(3，0)，B(4,16,4ac4,16,42,3x,,,，又?COD,?CBO(??CBO,?ABC(?2a2aaC是的中点(?EC?OA(2323,，xx,,?，(1213OB3aa?ON,OA,,EN,,(2222?16连结OE(?EC,OE,3(?333(?C点的坐标为()(NC,EC,EN,,,222(2)设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为(，，y,axx,333333?C()(?(?,,,,a,(,3)222222(a,3923232?为所求(y,x,x983(3)?，??BAO,30?，tan，BAO,3?ABO,50?(由(1)知?OBD,?ABD(?11，OBD,，ABO,，60:,30:(22?OD,OB?tan30?,1(?DA,2(??ADC,?BDO,60?，PD,AD,2(??ADP是等边三角形(??DAP,60?(??BAP,?BAO，?DAP,30?，60?,90?(即PA?AB(即直线PA是?E的切线(2635=0xx+-171、如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？PPCABQ←↑2.△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

（1）填空：BQ=，PB=（用含t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？

（3）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．3.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8．点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．设P、Q分别从A、B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动．解答下列问题：

（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？

（2）是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．4.如图所示，△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒，使△PCQ的面积等于12.6cm2？5.如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3厘米每秒的速度向点B移动，一直到达点B为止．点Q以2厘米每秒的速度向点D移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10厘米？6.如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?QQPBDAC7.如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2．解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S的值；（2）当t=5秒时，求S的值；（3）当5秒≤t≤8秒时，求S与t的函数关系式．8.2021•重庆模拟）如图，已知正方形ABCD的边长与Rt△PQR的直角边PQ的长均为6cm，QR=12cm，AB与QR在同一条直线l上．开始时点Q与点B重合，让△PQR以1cm/s速度在直线l上运动，直至点R与点A重合为止，设运动时间为t（s），t＞0．（1）点P与点D重合时，令PR与BC交于M点，求PM的长度；（2）设△PQR与正方形ABCD重叠部分的面积为Scm2，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）在运动的过程中，令线段PR与线段AD的交点为N（若无交点则不考虑），则是否存在t的值，使△NQR为等腰三角形？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．9.（2021•市南区模拟）如图，已知正方形ABCD的边长与Rt△PQR的直角边PQ的长均为4cm，QR=8cm，AB与QR在同一直线l上，开始时点Q与点A重合，让△PQR以1cm/s的速度在直线l上运动，同时M点从点Q出发以1cm/s沿QP运动，直至点Q与点B重合时，都停止运动，设运动的时间为t（s），四边形PMBN的面积为S（cm2）．（1）当t=1s时，求S的值；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不考虑端点）；（3）是否存在某一时刻t，使得四边形PMBN的面积？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使得四边形PMBN为平行四边形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．10.如图1，在长为44，宽为12的矩形PQRS中，将一张直角三角形纸片ABC和一张正方形纸片DEFG如图放置，其中边AB、DE在PQ上，边EF在QR上，边BC、DG在同一直线上，且Rt△ABC两直角边BC=6，AB=8，正方形DEFG的边长为4．从初始时刻开始，三角形纸片ABC，沿AP方向以每秒1个单位长度的速度向左平移；同时正方形纸片DEFG，沿QR方向以每秒2个单位长度的速度向上平移，当边GF落在SR上时，纸片DEFG立即沿RS方向以原速度向左平移，直至G点与S点重合时，两张纸片同时停止移动．设平移时间为x秒．（1）请填空：当x=2时，CD=2，DQ=4，此时CD+DQ=CQ（请填“＜”、“=”、“＞”）；（2）如图2，当纸片DEFG沿QR方向平移时，连接CD、DQ和CQ，求平移过程中△CDQ的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（这里规定线段的面积为零）；（3）如图3，当纸片DEFG沿RS方向平移时，是否存在这样的时刻x，使以A、C、D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应x的值；若不存在，请说明理由．11.（2021•长春）如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动，沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）连结AQ，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．（3）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D﹣A运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值．（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．12.（2006•青岛）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．（1）当x为何值时，OP∥AC；（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）1.解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，由题意可得：

2x（6-x）÷2=8

解得x1=2，x2=4．

经检验均是原方程的解．

答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．2.解：（1）由题意，得

BQ=2t，PB=5-t．

故答案为：2t，5-t．

（2）在Rt△PBQ中，由勾股定理，得

4t2+（5-t）2=25，

解得：

t1=0，t2=2．

（3）由题意，得

2t(5−t)2=4，

解得：

t1=1，t2=4（不符合题意，舍去），

∴当t=1时，△PBQ的面积等于4cm2．3.解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2则：

BP=6-x，BQ=2x，

所以S△PBQ=12×（6-x）×2x=8，即x2-6x+8=0，

可得：x=2或4（舍去），

即经过2秒，△PBQ的面积等于8cm2．

（2）设经过y秒，线段PQ恰好平分△ABC的面积，△PBQ的面积等于12cm2，S△PBQ=12×（6-y）×2y=12，

即y2-6y+12=0，

因为△=b2-4ac=36-4×12=-12＜0，所以△PBQ的面积不会等于12cm2，则线段PQ不能平分△ABC的面积．4.相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用．几何动点问题．（1）设x秒时．由三角形的面积公式列出关于x的方程，（6﹣x）•2x=8，通过解方程求得x1=2，x2=4；（2）过Q作QD⊥CB，垂足为D，构建相似三角形△CQD∽△CAB，由该相似三角形的对应边成比例得到，即QD=；然后由三角形的面积公式列出关于x的方程（14﹣x）•=12.6，解之得x1=7，x2=11．由实际情况出发，来对方程的解进行取舍．解：（1）设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ面积为8cm2，由题意得（6﹣x）•2x=8，解之，得x1=2，x2=4，经过2秒时，点P到距离B点4cm处，点Q到距离B点4cm处；或经4秒，点P到距离B点2cm处，点Q到距离B点8cm处，△PBQ的面积为8cm2，综上所述，经过2秒或4秒，△PBQ的面积为8cm2；（2）当P在AB上时，经x秒，△PCQ的面积为：×PB×CQ=×（6﹣x）（8﹣2x）=12.6，解得：x1=（不合题意舍去），x2=，经x秒，点P移动到BC上，且有CP=（14﹣x）cm，点Q移动到CA上，且使CQ=（2x﹣8）cm，过Q作QD⊥CB，垂足为D，由△CQD∽△CAB得，即QD=，由题意得（14﹣x）•=12.6，解之得x1=7，x2=11．经7秒，点P在BC上距离C点7cm处，点Q在CA上距离C点6cm处，使△PCQ的面积等于12.6cm2．经11秒，点P在BC上距离C点3cm处，点Q在CA上距离C点14cm处，14＞10，点Q已超出CA的范围，此解不存在．综上所述，经过7秒和秒时△PCQ的面积等于12.6cm2．5.解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，

作PH⊥CD，垂足为H，

则PH=AD=6，PQ=10，HQ=CD-AP-CQ=16-5t，

∵PH2+HQ2=PQ2

可得：（16-5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

10cm．6.答案略分析：7.（1）当t=3时，CQ=3，过P作PE⊥QR于E，易求得PE的长和△QPE的面积，设PQ交CD于G，由于CG∥PE，可证得△CQG∽△EQP，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到S的值．（2）当t=5时，Q、B重合，线段PR与CD相交，设PR与CD相交于G，可仿照（1）的方法求得△RCG的面积，从而由△RPQ、△RCG的面积差求得阴影部分的面积．（3）当5≤t≤8时，AB与PQ相交，RP与CD相交，仿照（1）的方法，可求得正方形外部的两个小三角形的面积，进而可参照（2）的方法求得阴影部分的面积表达式，由此可得到关于S、t的函数关系式，根据函数的性质即可得到S的最大值．解答：解：（1）作PE⊥QR，E为垂足．∵PQ=PR，∴QE=RE=QR=4，在Rt△PEQ中∴PE==3；（1分）当t=3时，QC=3，设PQ与DC交于点G．∵PE∥DC，∴△QCG∽△QEP．（2分）∴，∵S△QEP=×4×3=6，∴S=×6=（cm2）．（3分）（2）当t=5时，CR=3．设PR与DC交于G，由△RCG∽△REP，可求出CG=，所以，S△RCG=×3×=（cm2），（5分）S=12﹣=（cm2）．（6分）（3）当5≤t≤8时，QB=t﹣5，RC=8﹣t，设PQ交AB于点H，由△QBH∽△QEP，EQ=4，∴BQ：EQ=（t﹣5）：4，∴S△BQH：S△PEQ=（t﹣5）2：42，又S△PEQ=6，∴S△QBH=（t﹣5）2（7分）由△RCG∽△REP，同理得S△RCG=（8﹣t）2（8分）∴S=12﹣（t﹣5）2﹣（8﹣t）2．即S=﹣（9分）当t=﹣=时，S最大，S的最大值==（cm2）．（10分）考8.点：相似形综合题．分析：（1）由正方形的性质可以得出DC∥AB，就有∠CDR=∠ARD，在Rt△PQR中，由PQ=6cm，QR=12cm有tan∠ARD=，就可以得出MC，再根据勾股定理就可以求出PM的值；（2）分情况求出当当0＜t≤6时，当6＜t≤12时，12＜t≤18时，根据三角函数和梯形的面积公式三角形的面积公式就可以表示出S的解析式；（3）根据等腰三角形的条件分三种情况进行计算，先运用勾股定理将三角形的三边表示出来，由等腰三角形的边的平方相等建立的等量关系求出其解就可以了．解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，CD∥AB，∠C=90°，∴∠CDR=∠ARD，∵PQ=6cm，QR=12cm，∴tan∠ARD=，∴tan∠CDR==，∵CD=6，∴CM=3，在Rt△CPM中，由勾股定理，得PM==3．（2）如图1，当0＜t≤6时，∵QB=t，QR=12，∴BR=12﹣t，∴BM=6﹣0.5t，∴S=，∴S=﹣t2+6t，如图2，当6＜t≤12时，∵AR=12﹣t+6=18﹣t，BR=12﹣t，∴SA=9﹣0.5t，MB=6﹣0.5t∴S=，=3t+45，如图3，12＜t≤18时，AR=6﹣（t﹣12）=18﹣t，AS=9﹣0.5t，∴S=，=t2﹣9t+81；（3）当6＜t≤12时，由图象得：QN2=AQ2+AN2=（t﹣6）2+（9﹣0.5t）2=t2﹣21t+117，NR2=AN2+AR2=（9﹣0.5t）2+（18﹣t）2=t2﹣45t+405RQ2=144①如图4，当QR2=NR2时，t2﹣45t+405=144，解得：t1=18+t＞12（舍去），t2=18﹣；②如图5，当QN2=QR2时，t2﹣21t+117=144，解得：t1=﹣1.2（舍去），t2=18（舍去），③如图6，当QN2=RN2时，t2﹣21t+117=t2﹣45t+405，解得：t=12，12＜t≤18与6＜t≤12时一致，而t=18时△NQR不存在，∴t=12或t=18﹣．9.（1）当t=1时，AQ=MQ=1，AB=PQ=4，∴MP=QB=4﹣1=3．∵QR=8，∴BR=8﹣3=5．∵在Rt△PQR中，PQ=4，QR=8，∴tan∠PRQ==．∴，∴，∴BN=2.5．S四边形PMBN==（0≤t≤4）；（2）由题意，得AQ=MQ=t，PM=BQ=4﹣t，BR=8﹣（4﹣t）=4+t，∴BN=2+t，∴S四边形PMBN=，=t2﹣4t+12（0≤t≤4）；（3）由题意，得t2﹣4t+12=×4×8，解得：t1=8+4（舍去），t2=8﹣4，∴t的值为8﹣4；（4）∵四边形PMBN是平行四边形，∴PM=BN．∵PM=4﹣t，BN=2+t，∴4﹣t=2+t，∴t=∴t=时，四边形PMBN为平行四边形．10.分析：（1）当x=2时，延长ED交BC于H，延长GD交PQ于点K，就有EQ=DK=2x，BK=HD=x，BQ=4+x，就可以求出CH=6﹣2x，再根据勾股定理就可以求出CD、DQ及CQ的值；（2）由图形观察可以得出S△CDQ=S△CBQ﹣S△CHD﹣S梯形HBQD，只要根据条件分别表示出=S△CBQ、S△CHD、S梯形HBQD的面积即可；（3）根据数学分类讨论思想，从不同的时间进行计算．如图6，当CD=AC时，作CH⊥GD的延长线于点H，解直角三角形CHD；如图7，当AD=AC时，作DH⊥PQ于点H，解直角三角形ADH；如图8，当AD=CD时，作DK⊥BC于BC延长线于点K，作DH⊥PQ于点H，