科学记数法和近似数

科学记数法和近似数第一页，共23页。1.5.2科学记数法和近似数单击页面即可演示结束放映返回目录下一页第二页，共23页。1.计算：101=___，102=____，103=_____，104=_______，105=_______，106=__________，101001000100001000000107=

，108=

，109=

，1010=

.100000（1）用哪种方法表示多位数更为简明？（2）和同桌讨论一下，你看到了什么规律？10000000100000000010000000010000000000科学记数法第三页，共23页。1.（1）左边用10的n次幂的表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数.（2）10的几次方，1后面就有几个0；我们常常利用10的乘方表示一些大数，例如：567000000=5.67×100000000=5.67×108，读作“5.67乘10的8次方（幂）”．第四页，共23页。2.任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：100=1×100=1×1026000=6×1000=6×1037500=7.5×1000=7.5×103科学记数法的定义：像上面这样，我们把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种记数法叫做科学记数法．第五页，共23页。世界人口约为6100000000人太阳半径约为696000千米光速约为300000000米/秒6100000000=6.1×109696000=6.96×105300000000=3×1083.你会用科学记数法表示下面的数据吗？第六页，共23页。观察:上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？等号左边整数的位数比右边10的指数多1．思考：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是多少？如果一个数是9位整数呢？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是_______.n-1第七页，共23页。4.用科学记数法记数有什么特点？（1）整数位只保留一位整数；（2）用科学记数法表示的数的10的指数比原来整数的位数少1．第八页，共23页。5.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？3×107，1.3×103，8.05×106，2.004×105．解：3×107=

1.3×103=8.05×106=2.004×105=3×10000000=300000001.3×1000=13008.05×1000000=80500002.004×100000=200400第九页，共23页。练习：1.把下列各数写成10的幂的形式.（1）1000（2）1000000（3）1000000002.指出下列各数是几位数.（1）102（2）104

（3）1021（4）10100

1031061083522101第十页，共23页。3.按要求表示下列数.

100=1×3000=3×

25000=2.5×328=3.28×8470.5=8.4705×1021031041021034.分析下列各题中用科学记数法表示是否正确,若不正确，请改正.36000=36×103567.8=5.678×103不正确，改为3.6×104不正确，改为5.678×1025.试比较8.76×10与1.03×102的大小.8.76×10＜1.03×102第十一页，共23页。1.统计你所在班的男生人数和女生人数.2.量一量某本书的宽度.近似数第十二页，共23页。1.什么叫准确数？与实际完全符合的数.与实际非常接近的数.表示一个近似数近似的程度.3.什么叫精确度？答一答:看谁答的准.下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？⑴1小时有60分.⑵绿化队今年植树约2万棵.⑶小明到书店买了10本书.⑷一次数学测验中,有2人得100分.⑸某区在校的学生近75万人.⑹八年级二班有45人.2.什么叫近似数？第十三页，共23页。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．概念：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数0.046有几个有效数字？0.04060呢？想一想：0.046有2个有效数字，0.04060有4个有效数字.第十四页，共23页。

例1下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？（1）132.4精确到______，有__个有效数字，分别为_________．十分位41，3，2，4万分位35，7，2千位22,42,4千位2

近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位．金钥匙：（2）0.0572精确到______，有__个有效数字，分别为_________．（3）2.4万精确到______，有__个有效数字，分别为_________．（4）2.4×104精确到_____，有__个有效数字，分别为_________．第十五页，共23页。

例2用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．（1）0.34482（精确到百分位）

0.34482≈0.341.5046≈1.500.0697≈0.07030542≈3.05×104603400≈6.03×105（2）1.5046（精确到0.01）（3）0.0697（保留2个有效数字）（4）30542（精确到百位）（5）603400（保留3个有效数字）

当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数．小窍门：第十六页，共23页。1.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？近似数精确数位127.32有效数字5个3个0.040720.5435个230.04个4.0024个5.08×1043个2.48万3个做一做：百分位万分位千分位十分位千分位百位百位第十七页，共23页。2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．（1）0.6328(精确到0.001)（2）7.9122(精确到个位)（3）47155(精确到百位)（4）130.06(保留4个有效数字)（5）460215(保留3个有效数字)（6）2.746（精确到十分位）（7）3.40×105(精确到万位）0.63384.72×1041.301×1024.60×1052.73.4×105第十八页，共23页。3.李明测得一根钢管的长度为0.8米.（1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？（2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确长度x应在什么范围吗？0.75≤x<0.85如：0.83米第十九页，共23页。4.（1）某校七年级415名师生，想租用45座的客车外出旅游，问：应该租用多少辆客车？（2）工人师傅把一根100厘米的圆钢管锯断，用来做6厘米长的零件，可加工多少件？“进一法”“去尾法”解：因为415÷45=9.2所以应该租用10辆客车．解：因为100÷6=16.6所以可加工16件．第二十页，共23页。5.老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数，要求