新苏教版七年级数学下册《多边形的内角和外角和》题及答案解析

（新课标苏教版2017-2018学年七年级下册7.5多边形的内角和与外角和一．选择题（共题）．在ABC，若A=95°则的数为（）A．35°B．40°C．45°D．如图CE△ABC外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D3若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A三角形B．四边形C．五边形D六边形4的七边形ABCDEFG中的长线相交于O点图中∠1∠2、∠3、的外角的角度和为220°则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D5若一个正n边的每个内角为144°，则这个正边的所有对角线的条数是（）AB．10．35．706如图所示，小华从点发，沿直线前进后左转24°再沿直线前进10米又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A时，一共走的路程是（）AB．150C米D．240米7一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°的一个内角是多边形的边数）AB．11．12D．13．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于，则ab的关系是（）A＞bB．a=bC．b=a+180°10六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°11已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）AB．9C．1112．已知一个正多边形的内角是140°则这个正多边形的边数是（）AB．7CD13内角和为的多边形是（）AB．C．D14一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．900°15个多边形切去一个角后成的另一个多边形的内角和为1080°那么原多边形的边数为（）AB．7或8C．8或9D或或9二．填空题（共题）16如图，在ABC中，点是∠ABC和ACB角分线的交点，则∠BDC=．个多边形的内角和是外角和的倍这个多边形的边数为．多边形的每个外角都是个多边形边数为．19若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是．．若n形内角和为900°，边数．是五边形ABCDE的一条对角线．．如图，正十二边形AAA，连接AAAA，则∠7AA=．1023是一枚“八一”建军节纪念章轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为°．．若多边形的每一个内角均为135°则这个多边形的边数为．△形的外角∠和ACF的平分线交于点则∠AEC=．26线从点A出发后射向OB边光线与OB边垂直线沿原路返回到点∠A=90°﹣7°．当∠A＜83°时，光线射OB边上的点后，经OB反射到线段AO的点A，易知1=．若AA⊥AO，光线又会沿A→A121→A路返回到点此时∠A=°．…若光线从A出发后若干次反射能沿原路返回到点锐角∠A最小值=°．三．解答题（共小）27已知n形的内角和θ（n﹣2．）甲同学说，θ能取；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数．若不对，说明理由；）若n边形变为（n+x边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定28认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1图△是∠ABC与ACB的分线和CO交点，通过分析发现∠，理由如下：∵BO和CO分是∠ABC∠ACB的角平分线∴∴又∵∠ABC+∠ACB=180°∠A∴∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣∠A）=探究22中是∠ABC与角∠ACD平分线和的交点，试分析∠BOC与∠怎样的关系？请说明理由．探究3：图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO交点，则BOC与∠A有样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．29平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系如图a，若AB∥CD点P在AB外部，则有B=∠BOD因∠BOD是POD的外角∠BOD=∠D∠BPD=∠B﹣∠D．点P移到AB内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑﹑∠BQD之有何数量关系？（不需证明）根据的结论求图中∠A+∠C+∠D+∠F的度数．30阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图中的六边形进行分割出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至形．参考答案一．选择题（共题）1•贵港）在ABC中，若，∠B=40°则C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D【分析△ABC中据三角形内角和是度来求∠C的度数．【解答】解：∵三角形的内角和是，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A∠B=180°﹣95°﹣40°，故选C【点评查了三角形内角和定理角形内角和定理：三角形内角和是180°是解答此题的关键．2（2016乐山）如图，是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠，则A=（）A．35°B．95°C．85°D【分析根据三角形角平分线的性质求出∠根据三角形外角性质求出∠A即．【解答△ABC的角∠ACD的分线∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣﹣35°=85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．3南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A三角形B．四边形C．五边形D六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为，根据题意得（n﹣2•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．【点评题考查了多边形的内角和公式与外角和定理记公式与定理是解题的关键．4•台湾）如图的七边形ABCDEFG中AB的长线相交于O点∠外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D【分析】延长OD与点M，根据多边形的外角和为可得出∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为即可得出结论．【解答】解：延长BC交与点，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．∵四边形的内角和为360°，∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+，∴∠BOD=40°．故选A【点评题考查了多边形的内角与外角以及角的计算题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为来解决问题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可．5（2016广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n形的所有对角线的条数是（）AB．10．35．70【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n一元一次方程方程即可求出的值其代入

中即可得出结论．【解答】解：∵一个正边形的每个内角为144°，∴144n=180×﹣2，解得：n=10．这个正n形的所有对角线的条数是：

=．故选C【点评题考查了多边形的内角以及多边形的对角线题的关键是求出正n形的边数本题属于基础题，难度不大决该题型题目时多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．6（2016十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点，一共走的路程是（）AB．150C米D．240米【分析】多边形的外角和为每一个外角都为，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为，而每一个外角为24°∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小华一共走了：15×10=150米故选B．【点评查多边形的内角和计算公式的外角和键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．7•临沂）一个正多边形的内角和为这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得180（n﹣2）=540，即可求得n=5再由多边形的外角和等于，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为边形，根据题意得：180（n﹣2）=540解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：

=72°．故选C【点评题考查了多边形的内角和与外角和的知识意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°外角和等于360°．8•衡阳）正多边形的一个内角是这个正多边形的边数为（）AB．11．12D．13【分析个正多边形的每个内角都相等据内角与外角互为邻补角而就可以求出外角的度数据任何多边形的外角和都是360度以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是：360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．【点评查了多边形内角与外角据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．9（2016•宜昌）设四边形的内角和等于a五边形的外角和等于b，则b的系是（）A＞bB．a=bC．b=a+180°【分析多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于a∴a=﹣2）．∵五边形的外角和等于，∴b=360°，∴a=b．故选B．【点评题考查的是多边形的内角与外角知多边形的内角和定理是解答此题的关键．10（2016长沙）六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（6﹣2）×180°=720°，故选B．【点评题考查了多边形内角与外角练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．11•三明）已知一个正多边形的一个外角，则这个正多边形的边数是（）AB．9C．11【分析多边形的外角和是边形的每个外角都是，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，以这个正多边形是正十边形．故选C【点评题主要考查了多边形的外角和定理需要识记的内容．12（2016舟山）已知一个正多边形的内角是，则这个正多边形的边数是（）AB．7CD【分析根据一个正多边形的内角是每个外角的度数是多少后根据外角和定理出这个正多边形的边数是多少即可．【解答】解：360°÷﹣140°=360°÷40°．答：这个正多边形的边数是9．故选：D【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．13（2016北京）内角和为多边形是（）AB．C．D【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是，则（n﹣2•180°=540°，解得n=5．故选：C．【点评题主要考查了多边形的内角和公式记公式是解题的关键．14．•益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析据题意列出可能情况分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；将矩形从一顶点剪向对边到一个三角形和一个四边形个多边形的内角和为：180°+360°=540°；将矩形沿一组对边剪开到两个四边形个多边形的内角和为：360°+360°=720°，将矩形沿一组邻边剪开到一个三角形和一个五边形内角和为：180°+540°=720°；故选：D【点评题考查了多边形的内角与外角够得出一个矩形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．15．•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）AB．7或8C．8或9D或或9【分析】首先求得内角和为的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和1080°多边形的边数是，则﹣2）•180°=1080°解得：n=8．则原多边形的边数为或89．故选：D【点评题考查了多边形的内角和定理个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．二．填空题（共题）16•大庆）如图，在ABC中，点∠ABC和∠ACB平分线的交点，则∠BDC=110°．【分析】由D点是ABC和ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°，利用三角形内角和定理即可求出∠的度数．【解答】解：∵D是∠ABC∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABC∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°﹣70°=110°，故答案为：110°．【点评要考查学生对角平分线性质内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．17（2016西宁）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答解∵多边形的外角和是度边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6【点评题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理练掌握定理是解题的关键．18•常州）一个多边形的每个外角都这个多边形边数为6．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6【点评题主要考查了多边形的外角和键是掌握任何多边形的外角和都360°．19•梧州）若一个正多边形的一个外角等，则这个正多边形的边数是20．【分析多边形的外角和以及一个外角的度数数．【解答】解：正多边形的一个外角等于18°，且外角和为，∴这个正多边形的边数是：360°÷18°=20．故答案为：20【点评题主要考查了多边形的外角和定理决问题的关键是掌握多边形的外角和等于度．20（2016自贡）若n边形内角和为900°，则边数n=7．【分析】由n边形的内角和为﹣2），即可得方程（n﹣2）=900解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：（n）=900解得：n=7．故答案为：7【点评】此题考查了多边形内角和公式．此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键．21•资阳）如图AC正五边形ABCDE一条对角线，则∠ACB=．【分析正五边形的性质得出∠B=108°等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB∴∠ACB=（180°；故答案为：．【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理练掌握正五边形的性质等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB解决问题的关键．22（2016连云港）如图，正十二边形AA…A，连接AA2123AA，则∠AAA=．7【分析】如图，作辅助线，首先证得

=⊙O的周长，进而求得∠A3OA10=

=150°，用圆周角定理问题即可解决．【解答】解：设该正十二边形的中心为O，如图，连接AO和AO由题意知，∴∠A3OA10=∴∠AA，710故答案为：．

=⊙O的周长，=150°，【点评主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理出恰当的辅助线活运用有关定理来分析是解答此题的关键．23•宁德）如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为108°．【分析求角即为正五边形的内角用多边形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵正五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°，故答案为：108【点评题考查了多边形的内角和外角练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．24（2016扬州）若多边形的每一个内角均为，则这个多边形的边数为8．【分析】先求出每一外角的度数是，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8【点评题考查了多边形的内角与外角的关系是求解正多边形边数常用的方法之一．25•常德）如图，在，三角形的外角∠DAC和∠ACF平分线交于点，∠AEC=．【分析据三角形内角和定理平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠2）；最后在△AEC利用三角形内角和定理可以求得AEC度数．【解答的外角∠DAC和ACF的分线交于点∴∠EAC=∠DAC，∠ACF又∵（知（角形内角和定理∴（（∠B+∠1（∠B+∠2（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．26河北）如图，已知一条光线从点A出发后射向OB边光线与OB边垂直光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．当∠A＜83°时，光线射OB边上的点后，经OB反射到线段AO的点A，易知1=．若AA⊥AO，光线又会沿A→A121→A路返回到点此时∠A=76°．…若光线从A出发后若干次反射能沿原路返回到点锐角∠A最小值=6°．【分析】根据入射角等于反射角得出∠2=90°﹣7°=83°，再由∠1是△AAO外角即可得∠A数图MN，光线沿原路返回根据入射角等于反射角和外角性质求出∠5的度数得出与∠有相同位置的角的度数变化规律，即可解决问题．【解答】解：∵AA⊥AO，∠AOB=7°，∴∠2=90°﹣7°=83°，∴∠A=∠1∠AOB=76°如图：当MN，光线沿原路返回，∴∠3=90°﹣7°=83°，∴∠5=∠4﹣∠AOB=83°﹣7°=76°=90°﹣14°，∴∠7=∠6﹣∠AOB=76°，∴∠8﹣﹣2×14°，由以上规律可知，∠A=90°•14°，当n=6时，∠A得最小值，最下度数为6°，故答案为：76，6【点评主要考查直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与∠A有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键．三．解答题（共小）27（2016河北）已知n边形的内角和θ（n﹣2）×180°．）甲同学说，θ能取；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数．若不对，说明理由；）若n边形变为（n+x边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定【分析角和公式可得n边形的内角和是的倍数此即可判断根据多边形内角和公式即可求出边数n；）根据等量关系：n边形变为n+x）边形，内角和增加了，依此列出方程，解方程即可确定x．【解答】解：（1）∵360°÷180°=2，630°÷180°=3…90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2=2+2．答：甲同学说的边数是；）依题意有（n+x﹣2）×180°﹣2）×180°=360°，解得x=2．故x值是2．【点评查了多边形内角与外角题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．28认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1图△是∠ABC与ACB的分线和CO交点，通过分析发现∠，理由如下：∵BO和CO分是∠ABC∠ACB的角平分线∴∴又∵∠ABC+∠ACB=180°∠A∴∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣∠A）=探究22中是∠ABC与角∠ACD平分线和的交点，试分析∠BOC与∠怎样的关系？请说明理由．探究3：图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO交点，则BOC与∠A有样的关系？（只写结论，不需证明）结论：∠BOC=90°∠A．【分析】（1根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与1表示出∠，再利用O与∠1表示出∠2然后整理即可得到∠BOC∠A关系；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC∠OCB根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（1）探究2结论：∠A，理由如下：∵BO和CO分是∠ABC∠ACD的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠ACD又∵∠ACD△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，∵∠2是△BOC一外角，∴∠BOC=﹣∠A+∠1﹣∠1=∠A；（2）探究3：∠OBC=（），（∠ABC，∠BOC=180°﹣∠0BC﹣∠OCB，=180°（∠A+）（∠A+∠ABC，=180°∠A（∠A+∠ABC+），结论∠BOC=90°∠A【点评题考查了三角形的外角性质