必考点解析人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图定向测评试卷

人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图定向测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分)

一、单选题（10小题，每小题3分,共计30分）

1、如图所示的儿何体的俯视图是（)

B.□C.□D.

2、如图，该几何体的主视图是（)

3、图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形

状图，小敏同学经过研究得到如下结论：

（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；

（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边

形；

（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2,截面三角形4%中N/6C=45°；

（4）如图3,要搭成该几何体的正方体的个数最少是a,最多是8,则a+8=19

其中正确结论的个数有（）

图2图3

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、如图，由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）

5、如图，儿何体的左视图是（）

6、如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）

7、如图所示的几何体的左视图是（）

正而

A・白B・隹

8、如图所示的几何体的主视图为（

主视方向

9、如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的主视图和俯视图，那么这个几何体最少需要

用（）个小正方体

主视图俯视图

A.12B.11C.10D.9

10、如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（）

正面

A-

D.

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，用小木块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示.问：最少需要个小正方

体木块，最多需要个小正方体木块.

拄回

手视图俯视图

2、请在右侧小方格内用阴影表示“从正面观察”得到的平面图形的示意图.

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—

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0P^_/-.....—

3、在学校开展的手工制作比赛中，小明用纸板制作了一个圆锥模型，它的三视图如图所示，根据图中

数据求出这个模型的侧面积为.

左

视

图

4、一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成

这个几何体的小正方体最少需要加个，最多需要〃个，则勿-77=.

从正面看从上面看

5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

俯视图

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段4?所示，他在地面上的影子如图中线段/C所示.

(1)请你通过画图确定灯泡所在的位置.

(2)如果小明的身高4?=1.6m,他的影子长4C=1.4m,且他到路灯的距离49=2.1m,求灯泡的高.

E

2、如图所示是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体.，请你画出它的主视图与左视图.

3、如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体.

।I।।।I

।।।।।।

।I।।।।

Ii।I।i

iiiiii

iiiiii

iIiiii

a■■+■-4・■■・一-■・

iitiii

iiiiii

ittiii

从正面看从左面看从上面看

（1）请在空白的方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；

（2）若保持从正面和从上面看到的形状图不变，最多还可以再搭块小正方体.

4、如图，A8和OE是直立在地面上的两根支柱，A8=5m,某一时刻，43在阳光下的投影3c=4m.

D

BCE

（1）请你在图中利用尺规作出此时OE在阳光下的投影.

（2）在测量A8的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.

5、如图是由9个完全相同的小正方体搭成的儿何体，请画出该物体的主视图和左视图.

从正面看

----------参考答案------------

一、单选题

1、D

【分析】

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】

从上面看得到的图形是匚江L

故选D

【点睛】

本题考查了三视图的知识，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键.

2、B

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不到的棱需要用虚线

来表示.

【详解】

解：从正面看易得，该几何体的视图为B,

故选：B

【点睛】

本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，掌握主视图的概念是解题的关

键.

3、B

【分析】

根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正

方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；

作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可.为

【详解】

解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为

正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12-5=7条棱.

（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边

形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.

（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2,截面三角形力比中N4?C=45°；错误，因为是

等边三角形，所以N4?C=60°.

4、A

【分析】

从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，从而可以得到左视图.

【详解】

解：从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，

所以一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是A选项中的图形，

故选A

【点睛】

本题考查的是三视图，掌握“三视图中的左视图”是解本题的关键，注意的是能看到的棱要以实线来

体现，看不见的棱要以虚线来体现.

5、C

【分析】

找到从左面看所得到的图形，比较即可.

【详解】

解：观察可知，从物体的左边看是一个竖长横短的长方形，由于右边有一条横向棱被遮挡看不见，画

为虚线，如图所示的儿何体的左视图是：।------1.

故选C.

【点

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

6、B

【分析】

从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义逐一判断即可.

【详解】

解：从正面可以看到2行3列的小正方形图形，第1行1个正方形，第2行3个正方形，按1,2,1

的方式排列，

所以主视图是B,

故选B

【点

本题考查的是三视图，掌握识别主视图是解本题的关键，注意的是能看到的棱都要画成实线，看不到

的棱画成虚线.

7、D

【分析】

根据左视图的定义即可得.

【详解】

解：左视图是指从左面观察几何体所得到的视图，

这个几何体的左视图是，

故选：D.

【点睛】

本题考查了左视图，熟记定义是解题关键.

8、A

【分析】

根据主视图是从物体的正面看得到的视图即可求解.

【详解】

解：主视图如下

故选：A.

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提.

9、D

【分析】

根据几何体的主视图和俯视图可得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小

正方体；最高层1个小正方体，即可求解.

【详解】

解：根据几何体的主视图和俯视图得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个

小正方体；最高层1个小正方体；

...这个几何体最少需要用6+2+1=9个小正方体.

故选：D

【点

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的特征是解题的关键.

10、B

【分析】

找出从几何体的上面看所得到的视图即可.

【详解】

解：从上面看到的形状图是||||,

故选：B

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的视图，注意培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力是

解题的关键.

二、填空题

1、1016

【解析】

【分析】

综合三视图，这个几何体中底层最多有3+3+1=7个小正方体，最少也有7个小正方体，第二层最多有

2X3=6个小正方体，最少有2个小正方体，第三层最多有3个小正方体，最少有1个小正方体，因此

这个几何体最少需要7+2+1=10个小正方体，最多需要7+6+3=16个小正方体木块.

【详解】

解：综合三视图的知识，该几何体底面最多有7个小正方形，最少也是7个小正方形，第二层最多有6

个小正方形，最少有2个，而第三层最多有3个小正方形，最少有1个，

故这个几何体最少有10个小正方形，最多有16个，

故答案为：10,16.

【点睛】

本题要根据最多和最少两种情况分别进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆

违章”得出结果.

2、见解析

【解析】

【分析】

按照简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可.

【详解】

解：如图：主视图有3列，从左往右每列小正方数形数目分别为3,1,2

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握视图的画法是得出正确答案的前提.

3、15兀

【解析】

【分析】

从主视图和左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆，可以确定这个几何体是圆锥，由三视图可知圆

锥的底面半径为3,高为4,进而求得母线长，据此求得圆锥的侧面积.

【详解】

从主视图和左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆，可以确定这个几何体是圆锥，

由三视图可知圆锥的底面半径为6+2=3,

高为4,则母线长为后不=5，

所以这个模型的侧面积为兀rl=3乂5兀=15兀.

故答案为15万.

【点睛】

本题考查了根据三视图确定几何体，求圆锥的侧面，牢记公式是解题的关键.

4、-4

【解析】

【分析】

由主视图和俯视图，判断最多的正方体的个数即可解决问题.

【详解】

解：由主视图和俯视图可确定所需正方体个数多时的俯视图为：

最多的小正方形个数时:

从上面百

/.n—1+2+2+2+3+3=13,

最少的小正方形个数时:

从上面存

.•./=1+1+1+2+1+3=9,

:.m-〃=9-13=-4,

故答案为：-4

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和俯视图画出所需正方体个数最多和最少的俯视图

是关键.

5、48n+64

【解析】

【分析】

原几何体为圆柱的一半，且高为8,底面圆的半径为4,表面积由上下两个半圆及正面的正方形和侧面

圆柱面积构成，分别求解相加可得答案.

【详解】

解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）,

由题意可知，圆柱的高为8,底面圆的半径为4,

2

故其表面积为5=4Ji+4JTX8+8X8=48n+64.

故答案为：48五+64.

【点^青】

本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础

题.

三、解答题

1,(1)见解析；(2)4m

【分析】

(1)连接⑶延长⑺交应于。，点。即为所求；

(2)根据A券R=苗CA，构建方程，可得结论.

【详解】

(1)解：如图，点。为灯泡所在的位置，

线段方为小亮在灯光下形成的影子；

(2)解：由已知可得，OD//BA

■■■AABCSADOC

ABCA

~DO~'CD'

.1.6_1.4

••丽-1.4+2.1'

，0D=4m.

.♦•灯泡的高为Am.

【点睛】

本题考查了中心投影，相似三角形的性质与判定，掌握中心投影是解题的关键.

2、主视图与左视图见详解.

【分析】

根据图示确定几何体的三视图即可得到答案，从正面看有三层，从上往下个数分别为1,1,3个，从

左边看由2歹U,从左往右分别为3,1个小正方形，据此作出主视图和左视图即可.

【详解】

解：由几何体可知，该几何体的主视图和左视图依次为：

•...”・・・・・・・■••・・・・・・”

主视i左视

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键.

3、⑴见解析；（2）3

【分析】

（1）根据三视图的画法分别画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可;

（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案.

【详解】

解：(1)该组合体的三视图如图所示: