复合函数单调性解读

复合函数单调性解读第一页，共25页。复合函数单调性-2第二页，共25页。复习准备对于给定区间I上的函数f(x)，若对于I上的任意两个值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<(>)f(x2),则称f(x)是I上的增（减）函数，区间I称为f(x)的增（减）区间。1、函数单调性的定义是什么？第三页，共25页。复习准备1、函数单调性的定义是什么？2、证明函数单调性的步骤是什么？证明函数单调性应该按下列步骤进行：第一步：取值第二步：作差第三步：变形第四步：定号第五步：判断下结论第四页，共25页。复习准备1、函数单调性的定义是什么？2、证明函数单调性的步骤是什么？3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？图象法.定义法;

正比例函数：y=kx(k≠0)反比例函数：y=k/x(k≠0)一次函数ｙ＝kx＋b(k≠0)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)另:第五页，共25页。第六页，共25页。结论1：y＝f(x)(f(x)恒不为0），与的单调性相反。例1：判断函数在(1,+∞)上的单调性。复合函数单调性:1.利用已知函数单调性进行判断第七页，共25页。例2：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y＝3－2f(x)在A上的单调性，并说明理由。解：y=3－2f(x)在A上是增函数，因为：任取x1，x2∈A，且x1<x2,由f(x)在A上为减函数，所以f(x1)>f(x2),故－2f(x1)<－2f(x2)所以3－2f(x1)<3－2f(x2)即有y1<y2,由定义可知，y＝3－2f(x)在A上为增函数。结论2：y＝f(x)与y＝kf(x)当k>0时，单调性相同；当k<0时，单调性相反。复合函数单调性:1.利用已知函数单调性进行判断第八页，共25页。结论3：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)也是增函数。结论4：若f(x)在R上是增函数，g(x)在R上是减函数，则f(x)－g(x)也是增函数结论5：若f(x)(其中f(x)>0)在某个区间上为增函数，则也是增函数结论6：复合函数f[g(x)]由f(x)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系：f(x)g(x)f[g(x)]复合函数单调性:1.利用已知函数单调性进行判断第九页，共25页。复合函数单调性:2.单调区间的求法例3：设y=f(x)的单增区间是(2,6)，求函数y=f(2－x)的单调区间。第十页，共25页。练习2：求函数的单调区间。答案：[2,5]单减区间[-1,2]单增区间注意：求单调区间时，一定要先看定义域。复合函数单调性:2.单调区间的求法第十一页，共25页。3.函数单调性解题应用例4：已知函数y=x2－2ax＋a2－1在(－∞,1)上是减函数，求a的取值范围。解此类由二次函数单调性求参数范围的题，最好将二次函数的图象画出来，通过图象进行分析，可以将抽象的问题形象化。练习：如果f(x)=x2－(a－1)x+5在区间（0.5，1）上是增函数，那么f(2)的取值范围是什么？答案：[7,＋∞）第十二页，共25页。例5：已知x∈[0,1],则函数的最大值为_______最小值为_________

利用函数的单调性求函数的值域，这是求函数值域和最值的又一种方法。3.函数单调性解题应用第十三页，共25页。例6：已知：f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)<f(x2－1),求x的取值范围。注：

在利用函数的单调性解不等式的时候，一定要注意定义域的限制。保证实施的是等价转化3.函数单调性解题应用第十四页，共25页。例7：已知f(x)在其定义域R＋上为增函数，f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式f(x)+f(x－2)≤3解此类题型关键在于充分利用题目所给的条件，本题就抓住这点想办法构造出f(8)=3,这样就能用单调性解不等式了。4.函数单调性解题应用第十五页，共25页。已知函数f(x)定义在(0,+∞)上是单调递增,满足(1)f(xy)=f(x)+f(y);(2)f(2)=1;(3)f(x)+f(x+３)≤2,则x∈________.解：∵f(xy)=f(x)+f(y)f(2)=1又∵f(x)在(0,+∞)上递增.∴f(x)+f(x+3)≤2即是f[x(x+３)]≤f(2)+f(2)=f(4)第十六页，共25页。第十七页，共25页。小结1、怎样用定义证明函数的单调性？2、判断函数的单调性有哪些方法？3、与单调性有关的题型大致有哪些？取值作差变形定号下结论第十八页，共25页。小结1、怎样用定义证明函数的单调性？2、判断函数的单调性有哪些方法？3、与单调性有关的题型大致有哪些？1、定义法2、图象法3、利用已知函数的单调性，通过一些简单结论、性质作出判断。4、利用复合函数单调性的规则进行判断。第十九页，共25页。小结1、怎样用定义证明函数的单调性？2、判断函数的单调性有哪些方法？3、与单调性有关的题型大致有哪些？1、已知单调性，求参数范围。（有时候需要讨论）3、利用单调性求解不等式。（重在转化问题）2、利用函数单调性求函数的值域或最值。4、求函数单调区间的题型（包括求复合函数