2015学年一中高二下第一次段考数学试卷文科

一、选择题（105501（2015）{2}点评：2（2015 ∃x0∈[0，]，sinx0+cos B．（3，+∞，x2＞2x+10 ∃x0∈R，x 0tanx＞sin考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析 A、求出sinx+cosx的值域，即可做出判断解答 解得：x＜﹣1或x＞+1，∀x∈（3，+∞，x2＞2x+1 ，π，tanx＜sinx，点评：3（2013 B．（， D．（2，考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利 化为直角坐标方程，进而得出解答 解：圆ρ=（cosθ+sinθ）即（cosθ+sinθ∴化为∴圆心坐标是极坐标为点评：4（2011•潍坊模拟）设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条 p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少 p、q有且只有一个为真 D．p为真，q为假考点：分析：由复合命题的真假关系：p或qp、q中至少有一个为真；pq为假p、q中至少有一个为假；则可以得出判断．解答 解：p或q为真⇔p、q中至少有一个为真p且q为假⇔p、q所以“p或q为真，p且q为假”⇔p与q一真一假⇔p、q中有且只有一个为真．C．点评：复合命题pq、pq的真假可记为：p且q是一假即假；p或q是一真即5（2010•（﹣1（﹣π）=（0） 两个圆B 考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由题中条件：“（ρ﹣1（θ﹣π）=0” （ρ﹣1（θ﹣π）=0⇒ρ=1ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．C．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位6（2006• B．（﹣ C．（﹣，D．（﹣∞，﹣考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围． B．点评：7（2014 （t为参数）所表示的曲线 D． 考点：圆的参数方程．专题：分析：根据 可知x与y同号（t=±1除外，将代入消掉参数t后即可判断．解答 解 ，∴x与y同号（t=±1除外：x2+y2=1（xy≥0，x≠0D．点评：本题考查圆的参数方程，易错点在于对“x与y同号（t=±1除外）”8（2012• a≥4 a≤4 a≥5D．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应 即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}C符合题意．C点评：9（2013 0 B．1 C．2个D．3考点：专题：分析：先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否解答 3．点评：10（2015，l对应的参数为t1，则点P1与点P（a，b）之间的距离是 考点：参数方程化成普通方程；点到直线的距离．专题：选作题．分析：由l上的点P1对应的参数为t1，则可写出点的坐标，再使用两点间的距离即解答 解：∵l上的点P1对应的参数为t1，则P1（a+t1，b+t1 点评：本题考查给出参数方程求两点间的距离，理解参数的意义和两点间的距离是二、填空题（520分1（2004• 考点：并集及其运算；对数的运算性质．专题：计算题．分析：由A∩B={2}2∈A，2∈Ba、b的值，再利用并集的定义求解答 解点评：12（2014y′=4的伸缩变换是．考点：专题：分析：将直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣y′=2，横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，故有是．解答 解：直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣将直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣y′=2，4倍，即有伸缩变换 故答案为 4倍，是解题的13（2011•动点，则S=x+y的最大值为2 考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据椭圆方程设出x=cosθ，y=sinθ，表示出S利用两角和化简整理后，S的最大值．解答 解：设∴点评：本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题．考查了学生综合分析问题和14（2010•为（2，π，则点P到直线l的距离d= 考点：极坐标系．专题：计算题．分析：先利用三角函数的差角展开直线l的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得其直角坐标方程．在直角坐标系中算出点P的坐标，再利用直角坐标中的点到直线的距离求出其Pl解答 解：直线ρsin（θ+）=1的直角坐标方程为P的直角坐标为∴P点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位15（2014•蓟县校级模拟）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当a≥bf（x）=（1⊕x）•x﹣（2⊕x，x∈[﹣2，2] 考点：函数的最值及其几何意义．专题：分析：根据题中给出的定义，分当﹣2≤x≤11＜x≤2时两种情况讨论，从而确定函数f（x）的最大值．解答：解：①当﹣2≤x≤1a≥b可得当﹣2≤x≤1f（x）=（1⊕x）•x﹣（2⊕x）的最大值等于②1＜x≤2a＜b时，a⊕b=b2，∴（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x2•x﹣（2⊕x）=x3﹣（2⊕x）=x3﹣2，1＜x≤2f（x）=（1⊕x）•x﹣（2⊕x）x=26．f（x）的最大值．着重考查了对新定义的理解和基本初三、解答题（675分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过）16（2013（x﹣a（x+1）≤01|≤1Q⊆Pa考点：绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析 （x﹣3（x+1）≤0，（2）Q={x|0≤x≤2}a=﹣1a＜﹣1P，都不满足Q⊆Pa＞﹣1PQ⊆Pa≥2a的范围． （1）（x﹣3（x+1）≤0，解集P={x|﹣1≤x≤3}．（2）解不不等式|x﹣1|≤1可得﹣1≤x﹣1≤10≤x≤2Q={x|0≤x≤2}．由不等式（x﹣a（x+1）≤0a=﹣1时，P=∅Q⊆P；a＜﹣1P={x|a≤x≤﹣1}Q={x|0≤x≤2}Q⊆P；[2，+∞点评：本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，集合间的包含关系，体现17（2010•半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 ．l与曲线CM（x，y，考点：参数方程化成普通方程；伸缩变换；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角专题： （1）利用ρ2=x2+y2，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角求出最小值． 解（1）直线l的参数方程为 由上式化简成t=2（x﹣1）代入下式得ρ2=x2+y2C：x2+y2=1（2分 C得∴设椭圆的参数方 （7则（9分则的最小值为点评：本题主要考查了圆的极坐标方程与直线的参数方程转化成直角坐标方程，以及利18（2012•mx∈Px∈Smmx∈Px∈Sm考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析 （1）由于x∈P是x∈S的充要条件，则集合P与集合S相等（2）由于x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P．再结合集合关系求出实数m即可． 解：由于P={x|x2﹣8x﹣20≤0}={x|﹣2≤x≤10}，x∈Px∈S的充要条件，则P=S，即，mx∈Px∈Sx∈Px∈S的必要条件，S⊆P，①S=φ时，1﹣m＞1+mm＜0②S≠φ1﹣m≤1+mm≥0，0≤m≤3，m≤3x∈Px∈S点评 本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断①p⇒qq⇒ppq②p⇒qq⇒ppq③p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命p与命题q的关系．19（13（2010•半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是，曲线C的极坐标方程为DCDlCA、B两点，求|DA|•|DB|考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题． 将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程．（2）l的参数方程，将|DA|•|DB|利用参数的几何意义，结合一元二次方程根与解答 （I）（0，﹣1（2Cy2=4x+4（7y2=4x+4t2sin2α﹣（4cosα+2sinα）t﹣3=0（8 点评：20（13（2006•（1，0（2，0（Ⅰ）x0（Ⅱ）a，b，c考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题． （1）观察图象满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极大值，求出x0的值； （Ⅰ）在（2，+∝）上f'（x）＞0．（﹣∝，1（2，+∝）f（x）x=1x0=1．点评：21（13（2015•心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．C当△F2AB的面积为时，求直线的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． （1）由于椭圆过点，离心率为，可 （2）对直线l式、点到直线的距离、三角形的面积计算即可得出解答